- 2021-12-06 发布 |
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文档介绍
人教版四年级下册数学总复习
小学数学重点知识回顾(一) 知识点一:四则运算 1 、加法、减法、乘法和除法统称 四则运算 。 2 、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要按 的顺序计算。 3 、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要 。 4 、算式有括号, 。 从左往右 先算乘除法,再算加减法 要先算括号里面的 说一说:先算什么,再算什么? 38 × 256 + 72 587 - 72÷2 ( 456 + 72 ) ÷2 845 - 5 × 72 38 + 256 - 72 8×25 ÷ 100 说一说:先算什么,再算什么? 38 × 256 + 72÷2 ( 54 + 58 ) - 72÷2 ( 45 × 5 + 72 ) ÷2 ( 845 - 5 × 72 ) ÷2 38 + ( 256 - 72÷2 ) 38 - 256÷4 ×18 知识点二:有关 “ 0 ” 的运算 1 、 “ 0 ” 不能做除数; 2 、一个数加上 0 还得原数; 如: 5 + 0= 5 3 、一个数减去 0 还得原数; 如: 5 - 0= 5 4 、被减数等于减数,差是 0 ; 如: 5 - 5= 0 5 、一个数和 0 相乘,仍得 0 ; 如: 5×0= 0 6 、 0 除以任何非 0 的数还得 0 。 如: 0÷5 ( a≠0)= 0 知识点三: 运算定律 1 .加法交换律: a + b = b + a 50+98+50 = ? 2 .加法结合律: (a + b) + c = a + (b + c) 488+40+60= ? 3 .乘法交换律: a×b = b×a 25×56×4= ? 4 .乘法结合律: (a×b)×c = a×(b×c) 99×125×8 = ? 简便计算一 含有加法交换律与结合律的简便计算: 65+28+35+72 含有乘法交换律与结合律的简便计算: 25×125×4×8 =( 65+35 ) + ( 28+72 ) = 100+100 = 200 =( 25 × 4 ) × ( 125 × 8 ) = 100 × 1000 = 100000 5 .乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c 拓 展: (a-b)×c = a×c-b×c 简算例子: ① 分解式 ② 合并式 25× ( 40+4 ) 135×12 — 135×2 = 25 × 40+25 × 4 = 1000+100 = 1100 = 135 × ( 12-2 ) = 135 ×10 = 135 0 简便计算二 ③ 特殊 1: 99×256+256 ④ 特殊 2: 45×102 ⑤ 特殊 3: 99×26 ⑥ 特殊 4: 35×8+35×6-4×35 = 99 ×256+256×1 =( 99+1 ) ×256 = 100 ×256 = 25600 = 45 × ( 100+2 ) = 45 × 100+45 × 2 = 4500+90 = 4590 =( 100-1 ) × 26 = 100 × 26-1 ×26 = 2600-26 = 2574 = 35 × ( 8+6-4 ) 6 .连减: a-b-c = a-(b + c) 简便运算例子: 528 — 65 — 35 528 — ( 150+128 ) 7 .连除: a÷b÷c = a÷(b×c) 简便运算例子: 3200÷25÷4 = 528- ( 65+35 ) = 528-100 = 428 = 528-150-128 = 528-128-150 = 400-150 = 250 = 3200 ÷ ( 25×4 ) = 3200 ÷ 100 = 32 一、常见乘法计算 : 25×4 = 100 125×8 = 1000 二、加法交换律简算例子: 三、加法结合律简算例子: 50+98+50 488+40+60 = 50+50+98 = 488+ ( 40+60 ) = 100+98 = 488+100 = 198 = 588 四、乘法交换律简算例子: 五、乘法结合律简算例子: 25×56×4 99×125×8 = 25×4×56 = 99× ( 125×8 ) = 100×56 = 99×1000 = 5600 = 99000 知识点四: 简便计算二 乘法分配律简算例子: 一、分解式 二、合并式 25× ( 40+4 ) 135×12 — 135×2 = 25×40+25×4 = 135× ( 12 — 2 ) = 1000+100 = 135×10 = 1100 = 1350 知识点四:简便计算二 连续减法简便运算例子: 528-65-35 528-89-128 528- ( 150+128 ) =528- ( 65+35 ) =528-128-89 =528-128-150 =528-100 =400-89 =400-150 =428 =311 =250 连续除法简便运算例子: 3200÷25÷4 =3200÷ ( 25×4 ) =3200÷100 =32 其它简便运算例子: 256 - 58+44 250÷8×4 =256+44 - 58 =250×4÷8 =300 - 58 =1000÷8 =242 =125 知识点四: 小数的意义和性质 小数的数位顺序表 整数部分 小 数 点 小数部分 数 位 … · … 计 数 单 位 … … 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 万 千 百 十 一(个) 十分之一 百分之一 万分之一 千分之一 2 5 4 . 3 6 7 个位 十位 百位 十分位 百分位 壬分位 一 十 百 十分之一 百分之一 千分之一 2 . 5 6 5 0 6 . 4 1 3 . 2 0 8 整数部分 小数部分 十分位 百分位 千分位 小数 vs 分数 1 、把下面分数改写成小数。 把下面小数改写成数。 0.016 0 先读出下面各数,然后把它们分别填入合适的圈里, 再说说各表示几分之几。 0.34 0.300 0.04 0.108 0.334 23.7 0.4 0.80 一位小数 两位小数 三位小数 23.7 0.4 0.34 0.04 0.80 0.300 0.108 0.334 1 、每相邻两个记数单位间的进率是( )。 2 、小数部分数位的最高位是( )。整数部分的最低位是( )。个位和十分位的进率是( )。 ① 23.06 这个小数,整数部分的最高位是( )位,小数部分的最低位是( )位, 0 在( )位上 。 ② 0.825 是由 8 个( )、 2 个( )和 5 个( )组成的。 十分位 个位 10 10 十 百分 十分 十分之一 百分之一 千分之一 1.8 5.63 12.378 读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是 0 的读作 “ 零 ” ),小数点读作 “ 点 ” ,小数部分顺次读出每一个数位上的数字。 读作:一 点 八 3 、小数的读法: 读作:五 点 六三 读作:十二 点 三七八 6 . 5 0 . 04 0. 7 0 2 340 . 0 ① 有一个数,百位、十位和十分位上都是 7 ,个位和百分位上都是 0 ,这个数写作( )。 ② 由 5 个 1 , 4 个 0.1 和 7 个 0.01 组成的数是( )。 ③ 4 个十分之一、 8 个百分之一、 5 个千分之一组成的数 是( )。 770.70 5.47 0.485 5 0.4 0.07 0.4 0.08 0.005 4 、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分: 写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个 0 就写几个 0 。 在 里填上“ <” 、“ >” 或“ =” 。 2.3 3.3 < 0.93 0.94 < 0.057 0.053 > 0.99 1 < 6.9 6.8 > 4.50 4.5 = 5 、小数的大小比较:( 1 ) 先比较整数部分;( 2 )如果整数部分相同,就比较十分位;( 3 )十分位相同,就比较百分位;( 4 )以此类推,直到比较出大小。 6 、小数的性质:小数的末尾添上 “ 0 ” 或者去掉 “ 0 ” ,小数的大小不变。 7 、小数点的移动 小数点向 右 移: 移动一位,小数就扩大到原数的 10 倍; 移动两位,小数就扩大到原数的 100 倍; 移动三位,小数就扩大到原数的 1000 倍; … … 小数点向 左 移: 移动一位,小数就缩小 10 倍,即小数就缩小到原数的 ; 移动两位,小数就缩小 100 倍,即小数就缩小到原数的 ; 移动三位,小数就缩小 1000 倍,即小数就缩小到原数的 ; … … 小数点的移动 92.3 9.23 ×10= 12.5 ×100= 0 1250 0.9 ×1000= 0 0 900 小数点的移动 5.23 52.3 ÷ 10= 24.8 ÷ 100= 0 0.248 45.7 ÷ 1000= 0 0 0.0457 千米 - 米 - 分米 - 厘米 - 毫米 1000 10 10 10 100 1000 长度单位: 千米 米 分米 厘米 毫米 面积单位: 质量单位: 人 民 币 单 位: 1000 10 10 10 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米 100 10000 100 100 100 吨 千克 克 1000 1000 元 角 分 10 10 名数改写 58.7 分米 = 米 小单位 大单位 5.87 51.6 平方分米 = 平方厘米 大单位 小单位 5160 0 名数改写 87 平方米 = 公顷 小单位 大单位 0.0087 5.6 吨 = 千克 大单位 小单位 5600 00 00 名数改写 5 千克 20 克 = 千克 小单位 大单位 5.02 20 克=( )千克 0.020 求下面小数的近似数。 (1) 0.256 12.006 ( 保留两位小数 ) (2) 7.816 13.974 ( 保留一位小数 ) (3) 1.234 25.519 ( 保留整数 ) ≈ 0.26 ≈ 12.01 ≈ 7.8 ≈ 14.0 ≈ 1 ≈ 26 9 、 小数的近似数(用 “ 四舍五入 ” 的方法): ( 1 )保留 整数 ,表示精确到 个位 , 就是要把小数部分省略,要看十分位,把它四舍五入。 ( 2 )保留 一位 小数,表示精确到 十分位 , 就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,把它四舍五入。 ( 3 )保留 两位 小数,表示精确到 百分位 , 就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,把它四舍五入。 (1) 把 24800 改写成用“万”作单位的数。 (2) 把 34528600000 改写成用“亿”作单位的数。 ( 保留一位小数 ) 24800= ( )万 2.48 34528600000= ( )亿 345.286 ≈ ( )亿 345.3 (1) 把 5800 改写成用“万”作单位的数。 (2) 把 34528600000 改写成用“亿”作单位的数。 ( 保留一位小数 ) 5800= ( )万 0.58 28600000= ( )亿 0.286 ≈ ( )亿 0.3 0 0 由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做 三角形 。 三角形有( )条边,( )个顶点 , ( )个角 。 边 边 边 角 角 角 顶点 顶点 顶点 3 3 3 小结 : 一个三角形由边、角、顶点三部分组成。 底 高 顶点 底 高 顶点 底 高 底 高 底 高 三角形的内角和是( )度 180 1. 三角形∠ 1=140°∠3=25° 求∠ 2 的度数。 180° - 140° - 25°= 180 ° -( 140° +25° ) = 140° 25° ? 15° 15° 已知等腰三角形的风筝,一个底角 70° ,顶角多少度? 180° - 70° - 70°=40° 180° - 70°×2=40 ° 70° 70° ? 60° 180°÷ 3 = 60° 3. 求出三角形各个角的度数。 我三边相等。 60° 60° 42° 42° 求出等腰三角形各个角的度数。 ( 180° - 96 ° ) ÷2 = 42° 96° 22 (厘米) 已知等腰三角形的周长是 80 厘米,求一条腰的长度。 ( 80 - 36 ) ÷2 = 36 厘米 三个角都是锐角的三角形叫做 锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做 钝角三角形。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形按角分类 三角形按边分类 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 等腰三角形 腰 腰 底 顶角 底角 底角 腰 腰 底角 底角 顶角 底 等腰三角形的两个腰相等,两个底角相等。 等边三角形 正三角形 三条边都相等 三个角都相等,都 是 60 度 三角形三边的关系 任意两边的和大于第三边。 判断以下几组小棒能否围成三角形,能的打 “√”,不能的打“ ×” ( 1 ) 3 cm 4 cm 5 cm ( ) ( 2 ) 3 cm 3 cm 3 cm ( ) ( 3 ) 2 cm 2 cm 6 cm ( ) ( 4 ) 3 cm 3 cm 5 cm ( ) √ √ × √ 知识点五: 小数的加法和减法 1 、小数的加、减法要注意:小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有 0 ,一般要把 0 去掉。 2 、整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用。 12.4 + 24.36 = 7.81 - 3.735 = 7 . 8 1 - 3 . 7 3 5 1 2 . 4 + 2 4 . 3 6 小数点对齐,就是每个数位对齐。 数位上没有数可能添 “ 0 ” 后再进行计算。 0 0 小数加减法要注意什么? 小数点要对齐,也是把数位对齐。 得数的末尾有 0 ,一般要把 0 去掉。 数位上没有数可能添“ 0” 后再进行计算。 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。 a+b = b+a (a+b)+c = a+(b+c) 计 算 24.5 + 17.4 62.87 + 96.53 45.3 - 36.7 97.53 - 40.07 3.754 + 4.07 8.62 - 4.687 你能用简便方法计算下面各题吗? ? 7.25 + 49.6 + 52.75 32.6 + 58.04 + 61.96 59.5 - 34.18 - 10.82 58.23 + 43.03 + 14.77 + 12.97 1 3. 在 里填上合适的数。 三、综合应用 + 2 . 8 . 6 5 5 6 . 4 3 6 . 7 1 - 3 . 6 7 . 1 4 3 7 7 5 0 9 1 8 7 从哪儿入手想好呢? 个位 5 +?= 13 。 这道题的突破口 又在哪儿呢? 个位 11 -?= 4 。 一个书包的价格是 65.8 元,一个文具盒的价格是 12.6 元,付 100 元,应找回多少元? 小青家房屋总面积是 72.5 平方米,两个卧室的面积是 28.6 平方米,卫生间、厨房、阳台等的面积是 17.9 平方米。其余的是客厅,客厅的面积是多少? 二、基础练习 从前面看 从左面看 从上面看 1. 连一连。 二、基础练习 2. 在( )里填上适当的数或文字。 ( 1 )小明准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他应该准备( )根硬纸条,因为三角形有( )条边,他应该准备( )个图钉,因为三角形有三个( )。 ( 2 )红领巾按角分类属于( )三角形,按边分类属于( )三角形。 ( 3 )等边三角形的每个内角都是( ) ° ,等腰直角三角形的一个底角是( ) ° 。 ( 4 )房屋的屋架做成三角形是运用了( )。 ( 5 )右图中,与线段 AB 对应的高是线段 ( ),与线段 BC 对应的高是线 段( )。 A B C D 3 3 3 顶点 钝角 等腰 60 45 三角形的稳定性 AC AD 二、基础练习 3. 下面的说法正确吗?正确的画 “ √ ” ,错误的 “ × ” 。 ( 1 )在一个三角形中,如果有两个锐角,那么这个三角形就一定是锐角三角形。 ( ) × ( 2 )钝角三角形只有一条高。 ( ) × ( 3 )锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于 90. ( ) √ ( 4 )把一个大三角形剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是 90 ° 。 ( ) × ( 5 )一个等腰三角形的周长是 21 厘米,底边长是 3 厘米,则腰长是 9 厘米。 ( ) √ ( 6 )有一个角是 60 ° 的等腰三角形一定是一个等边三角形 。 ( ) √ 二、基础练习 4. 先根据对称轴补全下面这个轴对称图形,再画出向右平移 14 格后 的图形。 先想一想怎 样能画得又 快又好。 三、综合应用 1. 求下面各角的度数。 60 ° = ∠ 1 = 90 ° - 30 ° 90 ° - 60 ° ∠ 2 = 180 ° - = 30 ° = 180 ° - ∠ 2 = 53 ° 127 ° ∠ 1 = 180 ° - 127 ° - 20 ° = 33 ° 这道题能直接求出 ∠ 1 的度数吗?该怎 么办呢? 2 三、综合应用 2. 如果一个三角形的两条边分别是 4 cm 和 7 cm ,另一条边 可能是几厘米 (取整数值) ? 4 + 7 = 11 ( cm ) 3 + 4 = 7 ( cm ) 3 cm <第三条边< 11 cm 答:另一条边可能是 4 cm 或 5 cm 或 6 cm 或 7 cm 或 8 cm 或 9 cm 或 10 cm 。 我知道三角形 任意两边的和 大于第三边。 因为 3 + 4 = 7 ,所以 第三边要比 3 大,并 且还要比 11 小。 三、综合应用 3. 准备若干个边长为 1 cm 的等边三角形,并按下图所示一个接一个 地拼摆起来,然后填写下表。 …… 三角形的个数 拼成图形的周长 / cm ( 1 )当三角形的个数是 10 时,所拼成图形的周长是( ) cm 。 ( 2 )当三角形的个数是 100 时,所拼成图形的周长是 ( ) cm 。 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 12 102 这道题的规律是:三角形的个数 + 2 = 拼成图形周长的厘米数。 让我们运用规律来试一试吧! 同学们,你们发现 什么规律了吗? 四、布置作业 作业: 第 110 页,第 3 题; 第 112 页练习二十五,第 10 题; 第 113 页练习二十五,第 11 ~ 13 题; 第 115 页练习二十五,第 18 题。 统计与概率及数学广角 (平均数与条形统计图、 鸡兔同笼) 总复习 一、知识梳理 同学们,这学期“统计与概率” 和“数学广角”部分你们都学会 了哪些知识呢? 我认识了平均数,还会 求一组数据的平均数。 我会读复式条形统计图,还 会绘制复式条形统计图。 我会用列表法、假设法等多种 方法解决“鸡兔同笼”的问题。 二、基础练习 1. 实验小学二至五年级学生参加公益活动情况如下表: 平均每个年级有多少人参加了公益活动? ( 113 + 87 + 108 + 92 ) ÷4 = 400÷4 = 100 (人) 答:平均每个年级有 100 人参加了公益活动。 年级 二年级 三年级 四年级 五年级 人数 113 87 108 92 先回忆一下怎 样求平均数。 二、基础练习 2. 根据下面的复式条形统计图回答问题。 ( 1 )哪个班的男生人数最多?哪个班的女生人数最少? 答:六( 3 )班的男生人数最多, 六( 1 )班的女生人数最少。 仔细观察这幅统计 图,从图中你能找 到哪些信息? 班级 0 二、基础练习 ( 2 )六年级平均每班有学生多少人? ( 14 + 24 + 18 + 22 + 15 + 30 + 18 + 27 ) ÷4 = 168÷4 = 42 (人) 答:六年级平均每班有学生 42 人。 要想知道六年级平均每班有多 少人,必须先要知道什么? 从图中你还能获得 哪些信息?请你再 提出一个数学问题 并解答。 2. 根据下面的复式条形统计图回答问题。 班级 0 二、基础练习 3. 某动物园有长 、 短尾猴共80只,长尾猴每只分给5个桃,短 尾猴每只分给3个桃,共分去276个桃,长 、 短尾猴各几只? 如果全都是长尾猴。 短尾猴有: ( 5×80 - 276 ) ÷ ( 5 - 3 ) = ( 400 - 276 ) ÷2 = 124÷2 = 62 (只) 长尾猴有: 80 - 62 = 18 (只) 答:长尾猴有 18 只,短尾猴有 62 只。 我是这样想的: 这道题属于我们学 过的“鸡兔同笼” 问题,你会用几种 方法解答?用你喜 欢的方法试一试吧! 三、综合应用 1. 可以结合平均数 的知识想一想。 我同意你的意见,因为平均水深 1 . 1 m ,并不能反映出整个小河中 每一处的水深数值,有的地方会 深一些,有的地方会浅一些。所 以,身高 1 . 4 m 的李兵要下河游泳 是会有危险的。 李兵说得不对。 李兵说得对吗? 三、综合应用 2. 有 9 个数,它们的平均数是 133 。把这些数按从小到大的顺序排列起来,前 3 个数的平均数是 120 ,后 5 个数的平均数是 140 。求第四个数是多少。 133×9 - 120×3 - 140×5 = 1197 - 360 - 700 = 137 答:第四个数是 137 。 用 9 个数的总和减去前 3 个数的和,再减去后 5 个数的和,所得的结 果就是第四个数。 三、综合应用 3. 六 年级同学分组参加课外兴趣小组,每人只能参加一个小组 , 科技类每 5 人一组,艺术类每 3 人一组,共有 37 名学生报名,正好分成 9 个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人? 如果报名同学参加的都是艺术类。 ( 1 )总人数: 3×9 = 27 (人) ( 2 )总人数差: 37 - 27 = 10 (人) ( 3 )一组人数差: 5 - 3 = 2 (人) ( 4 )科技类组数: 10÷2 = 5 (组) ( 5 )科技类人数: 5×5 = 25 (人) ( 6 )艺术类人数: 37 - 25 = 12 (人) 答:参加科技类的学生有 25 人, 参加艺术类的学生有 12 人。 从题中你都知 道了什么?怎 样解答呢? 我是这样想的: 四、布置作业 作业: 第 110 页,第 4 题; 第 114 页练习二十五, 第 15 题; 第 115 页练习二十五,第 17 题。查看更多