- 2021-12-06 发布 |
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文档介绍
五年级上册数学教案-9鸡兔同笼|冀教版 (5)
鸡兔同笼 教学设计 教材内容:鸡兔同笼 1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。 2.经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化。 3.了解列表法、假设法等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识和实践能力。 4.通过数学活动渗透数学思想方法,建立数学模型。 教学重难点: 重点:经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 难点: 1、理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力。 教学过程: 一、激趣引入,初步感知。 1、同学们会猜谜语吗?猜猜看。老师把他们画出来,一个头,两只脚,再来猜一猜,我应该怎么画?(一个头,四只脚。)鸡和兔大家都熟悉吧?拿出课前我们做好的任务单第一题,谁来说一说你是怎么填的? 2、在动物身上有许多值得研究的数学问题,早在1500年前我国的一本数学著作《孙子 算经》中记载着一道趣题,我们来模仿古人的语气读一读。边读边想这题是什么意思?这就是古代著名的――鸡兔同笼问题,也是这节课研究的主题(板书:鸡兔同笼) 二、表格列举,发现规律。 1、原题中的数据比较大,为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?” 2、默读题目你能从中获取哪些信息?你们是怎么理解这两条信息的? 学生理解:①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。 3、猜想验证。 根据“鸡、兔共8只”这一信息,请你猜一猜可能有几只鸡几只兔?(多让学生猜测) 对吗?为什么?怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测,只是你们的猜测有些零乱,老师将你们的猜测稍加整理(师点击课件)。在这些猜测中只有一种猜测是正确的,你们能把它找出来吗?请找出它来,并将你验证的过程记录在任务单第二题的表格中。 4、刚才我们先将可能出现的情况一一列举,通过排除,最后找到正确答案,这种方法我们称为列表法。(板书:列表法) 5、要是鸡兔的只数很多很多的时候,再用列表法怎么样?那不妨来找找表格中隐含的规律吧!仔细观察你有何发现?先跟你的同桌交流一下。 6、为什么相邻两列腿的条数会相差2呢?也就是说把1只鸡看成1只兔,多算2条腿。 把1只兔看成了1只鸡,少算2条腿。请你也指着表格自己说一说。 7、那把2只鸡看成2只兔,腿数怎样变化?3只兔看成3只鸡呢? 三、 自主探索,二种假设。 1、我们也可以结合画图法进行解说,如果把笼子里的兔子都看成鸡的话,兔子们要立正 提起两条前腿,同学们做一下这个动作,下面数一共有16条腿落地,与实际腿数相差的10条,就是兔子们的前腿,所以有5只兔。理解了吗?同桌两人互相说一说。 2、那么换个角度还可以怎样想呢?大家对他的解释满意吗?为什么6÷2就是鸡的只数 了?听懂的同学再来解释一下。 3、 这种方法在数学中叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法) 四、 比较梳理,优化策略。 1、 回过头来看,你能用假设法解答这道古题吗?做好的同学互相说一说想法。你是怎么假设的?跟他一样的举手,假设全是兔的有吗?看看你有什么问题想问他的吗? 2、 比较这两种假设法,都是把两种动物转化成一种来研究,都利用了同一条规律,每调换一只鸡或兔总相差两条腿,我们就是抓住了腿数的变化进行调整,从而得出答案的。 3、 古人在解答时也有妙招,课下请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。 五、 推广应用,形成技能。 1、 鸡兔同笼问题传到日本就变成了龟鹤问题,有相似之处吗?再演变一下成为生活中的租船问题,你们能用假设法来解决这两个问题吗?做在任务单上。 2、 做好的同学记得把得数代入条件验证一下。实物投影展示学生的算式,重点解释算术解的每步算理。做对的同学请举手,我们既要注意解答的格式,还要养成检验的好习惯。 3、 回想一下,鸡兔同笼、龟鹤同游、租船问题,它们的本质是相同的,鸡兔同笼问题就像是一个模型,代表着这种类型的问题,这就是它独有的魅力。除了这些还能替换成什么呢? 六、 反思总结,类化知识。 今天,我们不仅学会解答千年数学趣题,还会用这些不同的方法来解答,你们学会了吗?真是了不起!所以说,学数学就要有钻研的精神。这节课过得开心吗?教师也很开心。 板书设计: 鸡兔同笼 1、列表法 2、假设法 假设全部是 假设全部是 脚的总数:________________________ 脚的总数:________________________ 比实际少:_______________________ 比实际多:_______________________ 兔 : _______________________ 鸡 : _______________________ 鸡 : _______________________ 兔 : _______________________ 答: _______________________ 课后反思: 《鸡兔同笼》这节课向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼” 问题,使学生展开讨论,应用列举法、假设法、画图等方法,从多角度思考,运用多种方法解题,使学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。 在课前我对试教班级进行调查,发现这一内容多数学生在课外学习中已经略有接触,能想到用假设法来解决问题,但学生往往对自己列的算式不能作出合理的解释。所以我对这节课的教学定位是――理解运用假设法解“鸡兔同笼”的问题算理,学会用假设法来解 “鸡兔同笼”的问题。 课始从古代趣题引入,先研究同类型数据较小的情况,渗透一种化繁为简的数学思想,让学生根据条件中的数据进行猜测,从鸡多兔少,鸡少兔多,鸡兔各半的角度去思考,通过列表找出答案,共同经历了三种不同的列表方法:逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。再通过观察表格发现其中隐含的规律:“总只数不变的前提下,把1只鸡看成1只兔,多算2条腿;把1只兔看成了1只鸡,少算2条腿。”这条规律也是用假设法列式思考的基础。然后再让学生利用发现的规律,独立列式解答,在汇报中结合多媒体的演示(画图法),生动形象的语言,再配合学生的肢体动作,来帮助学生弄懂假设法的基本解题思路。同时也让学生理解了,假设全是兔,为什么求得是鸡只数的原因。因为把一只鸡看成一只兔多算了两条腿,多算的腿数÷腿的差数=鸡的只数,同理,如果假设全是鸡,求得的就是兔的只数。在小结时,让学生感受到解决鸡兔同笼问题的三种常用方法:列表法、假设法、方程法。其中假设法方程法具有一般性,不受数据大小的影响,是最常用的方法,方程的优点是数量关系明确易于理解,缺点是解方程有一定的难度。所以这节课重点研究用假设法来解决问题。在学生理解的基础上,再次尝试着解决数据较大的古题。通过比较两个不同角度的假设算式,揭示出假设法解题的关键:每调换一只鸡或兔,腿数总相差两条。在练习设计中,我选择了龟鹤问题、租船问题等有代表性的题型,让学生感受到鸡兔同笼问题就像是一个模型,代表着这种类型的问题,感受到它独有的魅力。把它作为一个模型,通过举一反三,进行广泛应用。 本节课堂上,我注重关注每一个同学的发展,在交流探讨中,鼓励不同学生采用不同的解题方法。在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦,感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张,一些环节的处理还需要再做些调整。总体的效果还不错,实现了重点假设法解决问题的目的。 查看更多