人教版五年级下册数学因数与倍数

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《 因数与倍数》 人教版五年级下册 2 从一个数开始 这是多少？ 78 0 1 109 2452 它们是什么数？ 整数 从一个数开始 这些是什么数？ 分数 4 从一个数开始 30.2 0.29 8.8 0.5 这些是什么数？ 小数 12 ÷2=6 情景导入 9÷5=1.8 30÷6=5 20÷10=2 26÷8=3.25 21÷21=1 19÷7≈2.71 63÷9≈7 观察下面的算式并分类。 2÷3=0.6 12 ÷2=6 情景导入 9÷5=1.8 30÷6=5 20÷10=2 26÷8=3.25 21÷21=1 19÷7≈2.71 63÷9=7 观察下面的算式并分类。 第一类 第二类 分成两类。 12 ÷2=6 30÷6=5 63÷9=7 20÷10=2 21÷21=1 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 26÷8=3.25 2÷3=0.6 2÷3=0.6 第二类 9 ÷ 5 ＝ 1 . 8 26 ÷ 8 ＝ 3 . 25 19 ÷ 7 ≈ 2 . 71 2 ÷ 3 ＝ 0 . 6 说一说第一类的每个算式中， 谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 第一类 12 ÷ 2 ＝ 6 21 ÷ 21 ＝ 1 20 ÷ 10 ＝ 2 63 ÷ 9 ＝ 7 30 ÷ 6 ＝ 5 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的 倍数 ，除数和商是被除数的 因数 。例如， 12 ÷ 2 ＝ 6 ， 12 是 2 和 6 的倍数， 2 和 6 是 12 的因数。 二、探究新知 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 12 ÷2=6 2 和 6 是 12 的 因数 。 12 是 2 的 倍数 ，也是 6 的 倍数 。 新知探究 二 、探究新知 21 ÷ 21 ＝ 1 , 21 是 21 和 1 的倍数， 21 和 1 是 21 的因数。 20 ÷ 10 ＝ 2 , 20 是 10 和 2 的倍数， 10 和 2 是 20 的因数。 第一类 12 ÷ 2 ＝ 6 21 ÷ 21 ＝ 1 20 ÷ 10 ＝ 2 63 ÷ 9 ＝ 7 30 ÷ 6 ＝ 5 第二类 9 ÷ 5 ＝ 1 . 8 26 ÷ 8 ＝ 3 . 25 19 ÷ 7 ≈ 2 . 71 2 ÷ 3 ＝ 0 . 6 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 二 、探究新知 30 ÷ 6 ＝ 5 , 30 是 6 和 5 的倍数， 6 和 5 是 30 的因数。 63 ÷ 9 ＝ 7 , 63 是 9 和 7 的倍数， 9 和 7 是 63 的因数。 第二类 9 ÷ 5 ＝ 1 . 8 26 ÷ 8 ＝ 3 . 25 19 ÷ 7 ≈ 2 . 71 2 ÷ 3 ＝ 0 . 6 第一类 12 ÷ 2 ＝ 6 21 ÷ 21 ＝ 1 20 ÷ 10 ＝ 2 63 ÷ 9 ＝ 7 30 ÷ 6 ＝ 5 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 二 、探究新知 必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 你发现了什么？ 对，因数与倍数是相互依存的。 第一类 12 ÷ 2 ＝ 6 21 ÷ 21 ＝ 1 20 ÷ 10 ＝ 2 63 ÷ 9 ＝ 7 30 ÷ 6 ＝ 5 第二类 9 ÷ 5 ＝ 1 . 8 26 ÷ 8 ＝ 3 . 25 19 ÷ 7 ≈ 2 . 71 2 ÷ 3 ＝ 0 . 6 3 × 4 = 12 3 和 4 也是 12 的 因数 。 12 是 3 和 4 的 倍数 。 你还能找出 12 的其他因数吗 ? 新知探究 2×6 = 12 新知探究 12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数 2 是 12 的因数， 6 也是 12 的因数。 1×12=12 新知探究 12 是 1 和 12 的 倍数 。 1 和 12 是 12 的 因数 。 用字母表示因数与倍数的关系： a × b = c (a 、 b 、 c 都是不为 0 的整数） a 、 b 都是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数。 因数和倍数是相互依存的。 0×3=0 　　　 0×10=0 0÷3=0 　　　 0÷10=0 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是 自然数 ( 不包括 0 ) 。 2 ×3= （ ） 2×4= （ ） 2×5= （ ） 3×6= （ ） 3×7= （ ） 3×8= （ ） 填一填 三 、知识运用 下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4 和 24 26 和 13 75 和 25 81 和 9 75 ÷ 25 ＝ 3 ，商是整数没有余数，所以 25 是 75 的因数， 75 是 25 的倍数。 24 ÷ 4 ＝ 6 ，商是整数没有余数，所以 4 是 24 的因数， 24 是 4 的倍数。 26 ÷ 13 ＝ 2 ，商是整数没有余数，所以 13 是 26 的因数， 26 是 13 的倍数。 81 ÷ 9 ＝ 9 ，商是整数没有余数，所以 9 是 81 的因数， 81 是 9 的倍数。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 想想做做 根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 11 × 4 ＝ 44 9 × 8 ＝ 72 12 × 5 ＝ 60 45 ÷ 3 ＝ 15 12 ÷ 5 ＝ 2.4 8 × 2.5 ＝ 20 13 ÷ 4 ＝ 3 …… 1 0 3 4 7 15 16 77 3.1 中 , 选择两个数 , 说一说谁是谁的因数 , 谁是谁的倍数 . 为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数指的是自然数（一般不包括 0 ）。 18 = 1 × 18 18 = 2 × 9 ······ 18 的因数有哪几个 ? 18 的因数有 ___ ， ___ ， ___ ， ___ ， ___ ， ___ 。 2 18 可以由哪两个 数相乘得到 ? 你是怎样想的呢 ? 1 2 3 6 9 18 新知探究 也可以像下面这样表示 : 18 的因数 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9 ， 18 新知探究 30 的因数有哪些 ? 36 呢 ? 30 的因数有 : 1 、 2 、 3 、 5 、 6 、 10 、 15 、 30 。 36 的因数有 : 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 9 、 12 、 18 、 36 。 一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小因数是 ( ) ， 最大的因数是 ( ) 。 1 它本身 新知探究 2 的倍数 你能找出多少个 2 的倍数 ? 2 的倍数有 2 ， 4 ， 6 ， ··· 2 ， 4 ， 6 ， ··· 也可以像右面这样表示 : 3 2 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 ······ 新知探究 1. 用箭头表示出 3 的倍数。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 新知探究 你能找出多少个 3 的倍数？ 3 的倍数有 3, 6, 9, 12, 15 …… …… 3 × 2 ＝（ ） 3 × 3 ＝（ ） 3 × 1 ＝（ ） 3 × 4 ＝（ ） 3 × 5 ＝（ ） 12 15 3 6 9 试一试 2 的倍数有 5 的倍数有 2,4,6,8,10,12…… 5,10,15,20,25…… 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。 一个数的最小倍数是 几？有最大倍数吗？ 你要知道： （ 1 ） 1 的因数只有 1 ，最大的因数和最小的因数都是它本身。 （ 2 ）除 1 以外的整数，至少有两个因数。 （ 3 ）任何自然数都有因数 1 。 4. 下面说法对吗？说说理由。 1、在13÷4=3 …… 1中，13是4的倍数。( ) 2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6 是因数。( ) 3、6既是6的因数，也是6的倍数。( ) 4、36 ÷9=4，所以36是9的倍数。（ ） 巩固训练 × × √ √ 把下面的数分类： 　2　　3　　4　　5　　6　　8　　9　10　 12 15　16　 18　 20　 24 　30　 36　 60 36 的因数 60 的因数 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 9 、 12 、 18 、 36 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 10 、 12 、 15 、 20 、 30 、 60 巩固训练 智慧乐园 : 1 ﹑一个数的最大因数是 17, 这个数是 ( ), 它的最小的因数是 ( ),17 的因数的个数是 ( ), 一共有 ( ) 个 . 2 ﹑一个数的最小倍数是 17, 这个数是 ( ), 它 ( ) 最大的倍数 ,17 的倍数的个数是 ( ). 3 ﹑在 4 、 8 、 16 、 32 、 64 、 84 、 100 这些数中， 40 的因数有（ ）， 80 的因数有（ ）， 16 的倍数有（ ）。 1. 填空： （ 1 ） 3×7=21 ，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （ 2 ） 72 的最大因数是（ ），最小倍数是（ ），最小因数是（ ）。 （ 3 ）一个数（ 0 除外），它的最大因数和最小倍数都是（ ）。 2. 判断： （ 1 ） 6 是因数， 30 是倍数。 （ ） （ 2 ）因为 8÷0.8=10 ，所以 8 是 0.8 和 10 的倍数， 0.8 和 10 是 8 的因数。 （ ） （ 3 ）一个数的因数一定小于这个数。（ ） （ 4 ）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。 （ ） （ 1 ） 4×9=36, 所以 36 是倍数 ,9 是因数。 （ 4 ） 36 是 6 的因数。（ ） （ 2 ） 48 是 6 的倍数。（ ） （ 3 ）在 13÷4=3 1 中， 13 是 4 的倍数。 … （ 5 ） 9 的倍数只有 18 、 27 、 36 。（ ） （ ） （ ） × × × × √ 判断： （ 1 ）在算式 6×4=24 中， 6 是因数， 24 是倍数。 （ ） （ 2 ） 15 的倍数一定大于 15 。 ……………………… （ ） （ 3 ） 1 是除 0 以外所有自然数的因数。 …………… （ ） （ 4 ） 40 以内 6 的倍数有 12 、 18 、 24 、 30 、 36 这五个。 （ ） （ 5 ）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 … （ ） × × √ × √ (6)34 的最小倍数是 34,34 的最小因数是 17. ( ) (7)6 既是 2 的倍数 , 也是 3 的倍数 . ( ) × √ 圈出下列数中 8 的倍数。 2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144 写出各数的因数或倍数。 因数 倍数（写出 4 个） 8 4 19 6 28 10 32 12 48 13 15 的因数有哪些？ 15 是哪些数的倍数？ 小练习 1 思考 　　一个数是 42 的因数，同时又是 3 的倍 数。这个数可以是多少？ 3. 找朋友。 8 的倍数 8 的倍数 : 24 ， 48 ， 72 ， 40 ， 144 9 的倍数 : 18 ， 36 ， 27 ， 72 ， 54 ， 144 9 的倍数 2 6 18 24 36 48 27 30 72 40 54 144 36 ÷ 9 = 4 ，所以 36 是倍数， 9 是因数。 5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。 12 的倍数只有 24 ， 36 ， 48 。 5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。 57 是 3 的倍数。 1 是 1 ， 2 ， 3 ， ··· 的因数。 6. 猜数游戏。 ( 1 ) 它是 42 的因数， 又是 7 的倍数。 可能是 7 ， 14 ， 21 ， 42 。 它还是 2 和 3 的倍数。 我知道了， 是 ____ 。 42 ( 2 ) ( 3 ) 18 1 我的最大因数和最小倍数都是 18 。 我的最小 倍数是 1 。 14 是 7 的倍数， 21 是 7 的倍数。 14 和 21 的和是 7 的倍数吗 ? 18 是 9 的倍数， 27 也是 9 的倍 数。 18 和 27 的和是 9 的倍数吗 ? 你有什么发现 ? 我找我的倍数 我找我的因数 我找我的倍数 我找我的因数 完美数 完美数 6 的因数有： 1 ， 2 ， 3 ， 6 。 完美数 1 2 3 1+2+3=6 1+2+4+7+14=28 28 的因数有： 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 14 ， 28 。 1 2 4 7 14 完美数 6 28 496 8128 33550336 8589869056 …… 毕达哥拉斯 完美数 6 6 8 6 8 6 8 8 2 2 =1+2+3 =1+2+3+4+5+6+7 6 的因数有 1 ， 2 ， 3 ， 6 ，这几个因数的关系是 : 1 + 2 + 3 = 6 。像 6 这样的数，叫做 完全数 ( 也叫完美数 ) 。 28 也是完全数，而 8 则不是，因为 1+2+4=7 。完全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的有 6 ， 28 ， 496 ， 8 128 ， 33550336 等。 完全数 你知道吗？ 同学们再见