2020秋人教版数学四年级上册全册全套优质教案（含单元备课）

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人教版四年级上册数学教学设计 全 册 优 质 教 案 ‎2020年9月 一 大数的认识 教材分析 ‎1.本单元主要是认识亿以内数,是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在,对大数的认识既是对万以内数的认识的巩固和拓展,也是学生必须掌握的最基本的数学知识之一。‎ ‎2.本册教材先教学亿以内数的认识,再教学亿以上数的认识,并将这两部分知识加以整合。教材在中间安排了十进制计数法教学,使学生知道了数位、数级和计数单位,这是对亿以内数的认识进行归纳整理,也对亿以上数的认识起承上启下的作用。教材提供了丰富的素材,加强了数学与现实生活的联系,结合具体的情境和实际活动,让学生感受到大数的意义,不仅为学生认识大数提供了丰富的内容,也为对学生进行国情教育提供了好素材。如:教材中含有大量的科学知识、环保知识及国情知识等素材。‎ ‎3.本单元突出数的概念教学,从数学的高度把握十进制原理,培养数感。让学生从数的认、读、写、大小比较,以及计数单位、数位、数级等多方面来全面认识数。教学内容的呈现给了学生自主探索和自主交流的空间,也为教师组织教学提供了思路。如:读、写数的法则与数的大小比较方法,教材上不给出现成的结论,而是让学生通过探究自主讨论得到。由此可见,本单元的编排不仅结构合理,而且内容的安排和素材的选择都突出了数学的文化特色,渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想,使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具,同时也影响着人们的生活方式,促进人类的进步,是人类共同的文化。‎ 学情分析 这个年龄段的学生具有接触面广、独立性强、善于观察和发现、乐于动手操作等特点,而且之前已经系统地学习过万以内数的认识,这些都为本单元的学习奠定了基础。在日常生活中也碰到过比万更大的数,具有一定的学习基础,但大数的读、写对于学生来说比较抽象,数位、数级增多,情形相对复杂,学习起来有一定的难度。‎ 教学要求 ‎　　1.使学生在认识万以内数的基础上,进一步认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”,知道亿以内及以上各个计数单位的名称和每相邻两个计数单位之间的关系。‎ ‎2.掌握数位顺序表,根据数级正确地读、写大数,会比较数的大小,会将整万、整亿的数分别改写成用“万”或“亿”作单位的数,会用“四舍五入”法省略一个大数万位或亿位后面的尾数,并求出它的近似数。‎ ‎3.在认数过程中,使学生体会和感受到大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。‎ 教学建议 ‎1.创设具体教学情境,培养学生对大数的感受,发展学生的数感。‎ 大数对于学生来说比较抽象,读、写起来也比较困难。老师应充分利用教材提供的素材,创设具体教学情境,使学生获得有关大数的丰富的感受。教学读、写数时,老师应注意放手让学生探索,在学生理解并掌握了读、写数的方法后,通过一定的训练,使之达到熟练的程度。‎ ‎2.注重基础知识、基本概念的教学,同时要为学生留有自主探索的空间。‎ 对于数位、数级、十进制等知识,应让学生牢固掌握。但是,不应把现成的结论、法则直接告诉学生,而是要创设问题情境,让学生自己去发现、去体会,通过独立思考达到对这些知识的理解。‎ ‎3.认识大数与现实生活的联系,培养学生的数学意识。‎ 在教学中,老师应注意培养学生收集生活中大数的习惯和能力,如说一说生活中哪些地方要用到大数。通过教学,培养学生的数学意识,逐步使学生认识到数的产生与发展都是生活实践的需要,认识数是为了用它来交流、解决生活中的实际问题。‎ 课时安排 ‎1　亿以内数的认识....................................................1课时 ‎2　亿以内数的读法....................................................1课时 ‎3　亿以内数的写法....................................................1课时 ‎4　亿以内数的大小比较................................................1课时 ‎5　多位数的改写......................................................1课时 ‎6　数的产生、十进制计数法............................................1课时 ‎7　亿以上数的认识....................................................1课时 ‎8　计算工具的认识....................................................1课时 ‎9　用计算器计算......................................................1课时 ‎10　整理和复习.......................................................1课时 ‎1亿有多大...........................................................1课时 ‎1 亿以内的数 一 课 时 教学内容 亿以内数的认识。(教材第2~4页)‎ 教学目标 ‎1.使学生在认识万以内数的基础上,进一步认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”,知道亿以内各个计数单位的名称和每相邻两个计数单位之间的关系。‎ ‎2.让学生初步感知大数,发展学生的数感。‎ ‎3.了解中国的人口状况,渗透国情教育。‎ 重点难点 重点:每相邻两个计数单位之间的关系。‎ 难点:正确理解计数单位。‎ 教具学具 课件、计数器。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎ 师:同学们,我们已经学习了万以内的数,在日常生活和生产中,我们还经常用到比万大的数。说一说,你知道了哪些信息。(课件出示:教材第2页主题图)‎ ‎ 生:从中知道了北京、西藏、四川、河南、新疆、黑龙江这些地方在2010年全国第六次人口普查中的数据。‎ ‎ 师:你会读这些数据吗?‎ ‎ (如有同学举手要读,请两三位同学试着读读,老师不评价读得对错)‎ ‎ 师:今天我们一起来认识亿以内的数,同学们有信心学好吗?(板书课题:亿以内数的认识)‎ ‎【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为后面提出问题、解决问题做好准备】‎ 二 探究体验，经历过程 师:要想能够准确认、读这些大数,我们首先想想学习万以内数的读法时,我们还学习了哪些相关知识?‎ 生1:要知道每个数字占在哪一位,表示什么。‎ 生2:也可以在计数器上拨珠表示出这个数,这样更容易读对。‎ ‎……‎ 师:先说说我们都知道哪些数位呢?‎ 生:个位、十位、百位、千位、万位……‎ 师:根据你的经验或发现的规律,猜一猜万位之后会是什么。‎ 生:十万位、百万位、千万位。‎ 师:我们把这些数位按一定的顺序排列起来就是数位顺序表,大家跟老师一起制作一个数位顺序表吧!‎ 师生共同制作数位顺序表(课上逐步完善表格内容)。‎ 亿级 万级 个级 数级 ‎…‎ 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 数位 ‎…‎ 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 计数单位 ‎ 师:我们之前已经知道个位的计数单位是一或个,十位的计数单位是十,百位的计数单位是百,千位的计算单位是千,万位的计数单位是万,十万位的计数单位是十万……千万位的计数单位是千万。不同的数位,它的计数单位不同,‎ 这样相同数字所占的数位不同也就表示不同的含义。现在我们结合具体的例子,说说每个数字的含义。(课件出示:教材第3页例1图)‎ 学生在小组内交流;教师巡视了解情况。‎ ‎ 师:请同学们在计数器上拨珠表示这个数,并说一说每个数字表示的含义。‎ ‎ 指名学生到前面演示讲解;给予讲解正确的学生以表扬鼓励。‎ ‎ 师:请在计数器上拨珠表示10000,然后继续拨珠表示20000……这样一万一万地数,你发现了什么?‎ ‎ 生:10个一万是十万。‎ ‎ 师:如果十万十万地拨珠数下去,你发现了什么?‎ ‎ 生:10个十万是一百万。‎ ‎ 师:如果一百万一百万地拨珠数下去,你又发现了什么?‎ ‎ 生:10个一百万是一千万。‎ ‎ 师:10个一千万是多少呢?‎ ‎ 生:10个一千万是一亿。‎ ‎ 师:仔细观察,想一想,每相邻两个计数单位之间有什么关系?可以跟小组的同学讨论。‎ ‎ 学生在小组内交流讨论;教师巡视了解情况。‎ ‎ 师:把你们的结论告诉大家吧!‎ ‎ 生:每相邻两个计数单位之间的进率都是十。‎ ‎【设计意图:让学生自己尝试制作数位顺序表,加深学生对数位排列顺序和数级划分的认识,提高了学生的数学学习能力和学习兴趣。让学生在回顾旧知的同时,通过拨计数器自然地掌握十进制在亿以内数的认识中照常使用,并了解计数单位的作用和扩展。同时,在掌握知识的基础上,让学生学会探究的方法,主动发现其中的规律】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:请同学们说一说,通过这节课学到了哪些知识?评一评,这节课学得怎么样?‎ 四 课堂作业新设计 A类 你能完成下面的表格吗?‎ 亿级 万级 个级 数级 ‎……‎ 数位 ‎……‎ 计数单位 ‎　　(考查知识点:亿以内数的认识;能力要求:知道亿以内的数位顺序表及计数单位)‎ B类 说一说每相邻两个计数单位之间的关系。‎ ‎(考查知识点:亿以内数的认识;能力要求:进一步了解十进制计数)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 亿级 万级 个级 数级 ‎……‎ 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 数位 ‎……‎ 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一(个)‎ 计数单位 B类 略 教材习题 教材第4页“做一做”‎ ‎1.略 ‎2.亿位　千万位　百万位　十万位　万位　千位　百位　十位　个位 ‎ (1)个级:个位　十位　百位　千位　万级:万位　十万位　百万位　千万位 ‎ (2)5　9　 (3)千位 　十万位 板书设计 亿以内数的认识 ‎10个一万是十万 ‎10个十万是一百万 ‎10个一百万是一千万 ‎10个一千万是一亿 每相邻两个计数单位之间的进率都是十。‎ 亿级 万级 个级 数级 ‎…‎ 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 数位 ‎…‎ 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 计数单位 ‎2 亿以内数的读法 一 课 时 教学内容 亿以内数的读法。(教材第5~6页)‎ 教学目标 ‎1.练习读数,使学生理解万级的数的读法与个级的数的读法的联系与区别。‎ ‎2.理解读数的规则。‎ ‎3.培养良好的读数习惯。‎ 重点难点 重难点:数级中间或末尾有0的数的读法。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎ 师:今天老师要选播音员了,看谁能把我国第六次人口普查所得的人口数据读对,就选谁给大家播报出最准确的数据。‎ ‎【设计意图:以选播音员为话题吸引学生的注意力,激起学生好好学习读数的欲望,为新课学习创设良好的氛围,做好准备】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎ 1.教学例2。‎ ‎ 师:你能尝试读出下面各数吗?(课件出示:教材第5页例2数据)‎ ‎ 生1:第一个数2496读作:二千四百九十六。‎ ‎ 生2:第二个数24960000读作:二千四百九十六万。‎ ‎ 师:同样是“2496”,在第一个数据中出现在个级,在第二个数据中出现在万级,它们在读法上有什么相同点和不同点?可以跟同学讨论一下。‎ ‎ 学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。‎ ‎ 师:说说你们讨论的结果吧?‎ ‎ 生:万级的数,要按照个级的数的读法来读,但是要在后面加上一个“万”字。‎ ‎ 师:总结得很好。你能按照这个规则试着读出剩下的两个数吗?‎ ‎ 生3:第三个数3080000读作:三百零八万。‎ ‎ 生4:第四个数40500000读作:四千零五十万。‎ ‎ 师:同桌两人互相读一读,听一听,看谁读得对。‎ ‎ 学生进行读数活动;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。‎ ‎ 2. 教学例3。‎ ‎ 师:你能读出下面的数据吗?跟小组的同学试着说一说。(课件出示:教材第5页例3数据)‎ ‎ 学生尝试在小组内交流读数;教师巡视了解情况。‎ ‎ 组织学生交流汇报:‎ ‎ 生1:54621读作:五万四千六百二十一。‎ ‎ 生2:6407000读作:六百四十万七千。‎ ‎ 生3:10030040读作:一千零三万零四十。‎ ‎ 师:结合自己刚才读数的经验,跟小组同学讨论一下,含有两级的数怎么读?‎ ‎ 学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。‎ ‎ 师:说一说含有两级的数怎样读?‎ ‎ 生1:把数据从右边起,每四位一级进行分级;先读万级,再读个级。‎ ‎ 生2:万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个“万”字。‎ ‎ 生3:每级末尾不管有几个0,都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个零。‎ ‎ ……‎ ‎ 对于有道理的说法就要给予肯定并逐步引导学生使用规范语言叙述。‎ ‎【设计意图:用生活中的事例引导学生自觉认识并寻找和新知的结合点,让学生自愿地学习新知,也更容易掌握新知】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:想一想,这一节课谁读数最棒,我们选出今天的播音员为大家播报一遍数据好吗?‎ 尽量给予学生足够的时间和机会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 填空。‎ ‎(1)一个六位数的最高位在(　　)位,最高位在千万位上的数是(　　)位数。‎ ‎(2)40685320是由4个(　　),6个(　　),8个(　　),5个(　　),3个(　　),2个(　　)组成的。‎ ‎ (考查知识点:亿以内数的读法;能力要求:认识亿以内的数并能正确读数)‎ B类 摆一摆,读一读。用0,0,0,6,6,6六个数字按要求组成一个六位数。‎ ‎(1)一个0也不读。‎ ‎(2)只读一个零。‎ ‎(3)读出两个零。‎ ‎ (考查知识点:亿以内数的读法;能力要求:掌握读数规则能准确读数)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎(1)十万　8‎ ‎(2)千万 　十万　万　千　百　十 B类 ‎(1)666000(答案不唯一)‎ ‎(2)606060(答案不唯一)　 (3)600606‎ 教材习题 教材第6页“做一做”‎ ‎1.34读作:三十四。　　　　　　　　　　340000读作:三十四万。‎ ‎ 3004读作:三千零四。　　　　 30040000读作:三千零四万。‎ ‎ 340读作:三百四十。　　　　 3400000读作:三百四十万。‎ ‎ 3040读作:三千零四十。　　　　 30400000读作:三千零四十万。‎ ‎2.569200读作:五十六万九千二百。 3706000读作:三百七十万六千。‎ ‎ 40080501读作:四千零八万零五百零一。‎ ‎3.32680读作:三万二千六百八十。　　 5205000读作:五百二十万五千。‎ ‎ 1200605读作:一百二十万零六百零五。 107070读作:十万七千零七十。‎ ‎ 470050读作:四十七万零五十。　　 3070800读作:三百零七万零八百。‎ ‎ 30600900读作:三千零六十万零九百。 100000000读作:一亿。‎ 板书设计 亿以内数的读法 ‎ 1.把数据从右边起,每四位一级进行分级;先读万级,再读个级。‎ ‎ 2.万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个“万”字。‎ ‎ 3.每级末尾不管有几个0,都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个零。‎ ‎3 亿以内数的写法 一 课 时 教学内容 亿以内数的写法。(教材第7~10页)‎ 教学目标 ‎1.使学生掌握亿以内数的写法。‎ ‎2.加深学生对数的组成的理解。‎ ‎3.提高学生正确写数的能力。‎ 重点难点 重点:正确写出亿以内的数。‎ 难点:掌握0占位的情况。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:请说出亿以内的数位顺序表,并说一说怎样分级。‎ 指名学生回答,并根据学生回答板书数位顺序表。(如下)‎ 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 师:想一想怎样写万以内数?‎ 生1:从高位起,按照数位顺序写。‎ 生2:几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,几十就在十位上写几……‎ 生3:中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0占位。‎ 师:我们已经学过了万以内数的写法,学会了亿以内数的读法,‎ 但是在日常生活中仅仅会读这些大数是远远不够的,我们还必须会写这些数,今天我们就一起来学习亿以内数的写法。‎ ‎ 【设计意图:回忆万以内数的写法,是为后面学习亿以内数的写法作铺垫;让学生写数位顺序,一是巩固复习这部分知识,二是为后面写亿以内数作准备】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎ 师:请看,说说你知道了什么?(课件出示:教材第7页例4)‎ ‎ 生:知道了北京大钟寺的永乐大钟内外共铸了多少个字。‎ ‎ 师:你能写出这个数吗?试一试。‎ ‎ 学生尝试写数;教师巡视了解情况。‎ ‎ 师:说说你是怎样写数的?‎ ‎ 生:这个数是由两级组成的,先写万级“23”,再写个级“0184”,这样完整的数就是230184。‎ ‎ 师:说得很有道理,先写万级,再写个级。同学们用这种方法试着写出下面的数,看看你还能发现什么规律?(课件出示:教材第7页例4下面的数据)‎ ‎ 学生尝试写数;教师巡视了解情况。‎ ‎ 师:你是怎样写的?跟大家说说你的想法。‎ ‎ 学生可能会说:‎ ‎ 生1:十万二千三百四十五,这个数由两级组成,万级是“十万”,写成“10”;个级是“二千三百四十五”写成“2345”,所以这个数写作102345。‎ ‎ 生2:三百零二万六千,在万级写“302”,个级是“6000”,所以这个数写作3026000。‎ ‎ 生3:二千零四十万零七百,这个数的万级是“2040”,个级是“0700”,所以二千零四十万零七百写作20400700。‎ ‎ 师:结合刚才写数的经历,跟小组同学讨论一下,含有两级的数该怎么写呢?‎ ‎ 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。‎ ‎ 师:把你们的讨论结果跟大家分享一下吧!‎ ‎ 生1:先写万级,再写个级。‎ ‎ 生2:哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0。‎ ‎ 生3:含有两级的数,个级上一定要写够4位,尤其要注意个级开头是连续几个0的情况。‎ ‎ ……‎ ‎ 只要学生叙述合理就要给予肯定,鼓励学生大胆发言。‎ ‎ 师:多位数的写法,我们是按照我国的计数习惯,从右起每四个数位一级来写的。写数与读数一样,都是从高位开始的。‎ ‎ 【设计意图:结合具体实例,引导学生总结写法规则,体会多位数的写法技巧,培养学生的迁移类推能力】‎ 三 课末总结，梳理提升 ‎ 师:这节课我们学习了亿以内数的写法。在写的过程中你认为要注意些什么?‎ 学生汇报交流。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 填空。‎ ‎ (1)在数位顺序表中,从右起第五位是(　　),这个数的计数单位是(　　),这个数位上的6表示(　　),第九位是(　　)位,它的计数单位是(　　),这个数位上的5表示(　　)。‎ ‎ (2)6个一百万,7个十万,3个一万,5个一千组成的数是(　　　　　)。‎ ‎ (3)743054是(　　)位数,最高位是(　　)位。‎ ‎ (考查知识点:亿以内数的写法;能力要求:能按要求正确写出亿以内的数)‎ B类 用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数写出一个十位数,所有的0都要读出来。‎ ‎ (考查知识点:亿以内数的写法;能力要求:能按要求正确写出亿以内的数)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎(1)万位　万　6个万　亿　亿　5个亿 ‎(2)6735000‎ ‎(3)六　十万 B类 ‎ 1302040506(答案不唯一)‎ 教材习题 教材第7页“做一做”‎ ‎3267500　40090　90200300　1000000‎ ‎　　教材第8页“练习一”‎ ‎1. 表示8个十　表示7个百　表示1个十万　分别表示9个万和0个千 ‎2. 498909表示49个万,8909个一。 ‎ ‎ 2700006表示270个万,6个一。‎ ‎ 55523870表示5552个万,3870个一。‎ ‎3. 北京,读作:一千九百六一万二千三百六十八。‎ ‎ 西藏,读作:三百万二千一百六十六。‎ ‎ 四川,读作:八千零四十一万八千二百。‎ ‎ 河南,读作:九千四百零二万三千五百六十七。‎ ‎ 新疆,读作:二千一百八十一万三千三百三十四。‎ ‎ 黑龙江,读作:三千八百三十一万二千二百二十四。‎ ‎ 我国总人口数,读作:十三亿三千九百七十二万四千八百五十二。‎ ‎4. 42000000　40075700　125000‎ ‎5. 3602000　540370　 68920　 46410000　100005　10500030‎ ‎6. 4853000=4850000+3000 这个数是由四百八十五万和三千组成的。‎ ‎ 6009500=6000000+9000+500 这个数是由六百万、九千和五百组成的。‎ ‎ 80000040=80000000+40 这个数是由八千万和四十组成的。‎ ‎7. 略 ‎8. 299800　20000‎ ‎9.‎ ‎10. 略 ‎11. 48320000　28587　7035000　142950　60123　37000040‎ ‎12. (1)4853000　　(2)60090500　　 (3)4678002‎ ‎13. 不合理的是“我今天卖出二千多万根冰棍”和“我们学校有十万人”。‎ ‎14*. 读两个0:1020034(答案不唯一)‎ ‎ 只读一个0:1200034(答案不唯一)‎ ‎ 所有的0都不读:1234000(答案不唯一)‎ ‎ 读三个0:1020304(答案不唯一)‎ 板书设计 亿以内数的写法 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 ‎　　先写万级,再写个级。‎ 哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。‎ 含有两级的数,个级上一定要写够4位,尤其是个级开头是连续几个0的情况。‎ ‎4 亿以内数的大小比较 一 课 时 教学内容 亿以内数的大小比较。(教材第11页)‎ 教学目标 ‎1.使学生掌握比较亿以内数的大小的方法,并能正确进行亿以内数的大小比较。‎ ‎2.通过学习,培养学生观察比较的能力及分析解决问题的能力。‎ ‎3.培养学生学习数学的兴趣。‎ 重点难点 重点:比较亿以内数的大小的方法。‎ 难点:位数相同的数的大小比较。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:我们的祖国地大物博,风景秀丽,吸引了众多的国外友人到我国旅游观光。下面是2011年几个国家到我国旅游的人数,看看都有哪些国家?有多少人?(课件出示:教材第11页例5)‎ ‎ ‎ ‎ 生1:美国的游客有2116100人。‎ ‎ 生2:日本的游客有3658200人。‎ 生3:泰国的游客有608000人。‎ 生4:俄罗斯的游客有2536300人。‎ 生5:印度的游客有606500人。‎ 生6:韩国的游客有4185400人。‎ 师:看着这些资料你想知道什么问题?‎ 生1:我想知道哪个国家来我国旅游的人数最多?‎ 生2:我想知道哪个国家来我国旅游的人数最少?‎ ‎……‎ 师:是啊!每个国家来的人不一样多,我们怎样才能知道哪个国家来的人多?哪个国家来的人少呢?‎ 生:比较这些数的大小。‎ 师:以前我们能够比较出万以内数的大小,现在只有比较这些大数的大小,才能知道哪个国家来我国旅游的人多,哪个国家来我国旅游的人少。这就是我们今天要学习的主要内容——“亿以内数的大小比较”。(板书课题)‎ ‎【设计意图:通过看图,学生学会提出自己感兴趣的问题,提高学生学习的兴趣】‎ 二 探究体验，经历过程 师:你会比较每两个国家来旅游人数的多少吗?先自己选择两个喜欢的数试一试,然后跟小组同学交流你是怎样比较亿以内数的大小的?‎ 学生进行比较,交流作比较的方法;教师巡视了解情况。‎ 师:说说你是怎样比较的?‎ 生1:位数多的数就大。‎ 生2:位数相同的,就要比较最高位上的数,最高位上数大的那个数就大。‎ 生3:如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。‎ 师:想一想大家说的比较亿以内数的大小的方法可行吗?试着找出哪个国家到我国旅游的人数最多?哪个国家到我国旅游的人数最少?‎ 学生尝试比较数的大小,解决问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。‎ 组织学生交流汇报比较的结果。‎ ‎【设计意图:通过让每个学生都动手做、动脑思考,小组交流、探究,从而总结归纳出亿以内数的大小比较方法。向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验】‎ ‎ ‎ 三 课末总结，梳理提升 师:这节课我们收获了什么知识?‎ 学生汇报,教师小结板书:位数不同,位数多的数就大;位数相同,左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,直到比较出数的大小为止;‎ 也可以分级后,先比万级,再比个级。‎ ‎【设计意图:发挥学生的主动性和能动性,培养学生自主学习的能力。通过学生的回答,培养学生的概括能力和语言表达能力】‎ 四 课堂作业新设计 A类 在○里填上“>”或“<”。‎ ‎18460○1980　2990000○300000　75443○76320　59800000○60000000‎ ‎(考查知识点:亿以内数的大小比较;能力要求:能正确比较亿以内数的大小)‎ B类 下面这些数表示我国六个省份的面积,请你按从大到小的顺序排列起来。(单位:平方千米)‎ 新疆约 1660000　青海约 720000　内蒙古约 1180000‎ ‎ 四川约 490000　西藏约 1230000‎ ‎ (考查知识点:亿以内数的大小比较;能力要求:能正确比较亿以内数的大小)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎> 　> 　< 　<‎ B类 ‎1660000>1230000>1180000>720000>490000‎ 教材习题 教材第11页“做一做”‎ ‎1. < 　< 　> 　>‎ ‎2. 40005<50500<55000<500500‎ 板书设计 亿以内数的大小比较 ‎ 位数多的那个数就大。‎ ‎ 位数相同的两个数,从高位比起,最高位上的数大的那个数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。‎ 可以分级后,先比万级,再比个级。‎ ‎5 多位数的改写 一 课 时 教学内容 多位数的改写。(教材第12~15页)‎ 教学目标 ‎ 1.掌握将整万数改写成用“万”作单位的数的方法,能正确地改写整万数。‎ ‎ 2.掌握将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数的方法,能正确地改写非整万的数。‎ ‎ 3.理解并掌握“四舍五入”法的含义,并能正确地运用。‎ ‎ 4.利用教材提供的素材,增强学生的科普知识,扩大学生的视野。‎ 重点难点 重点:多位数的改写和求近似数。‎ 难点:将非整万数用“四舍五入”法写成用“万”作单位的近似数。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,举例说说你读大数的感觉。‎ 学生举例说说自己读大数的感觉怎样。‎ 师:有的同学一见大数就有一种感觉,认为比较麻烦。其实在我们的日常生活、生产中,为了读数、写数的方便,有时需要把整万的数写成用“万”为单位的数。这样读、写起来就方便了。今天我们就来一起学习这个本领。(板书课题:多位数的改写)‎ ‎【设计意图:使学生感受到将整万的数改写成用“万”作单位的数能使读、写方便】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例6。‎ 师:人体内血液中有两种主要成分,分别是白细胞和红细胞。白细胞能消灭病菌,清洁血液;红细胞能输送氧气。你知道一小滴血液中含有的红细胞和白细胞的数量分别是多少吗?(‎ 课件出示:教材第12页例6的情景图)‎ 学生读数。‎ 师:仔细看看这两数有什么特点?读一读,感觉一下。‎ 生:这两个数都是整万的数。‎ 师:有时为了读写方便,我们就把这样的数改写成用“万”作单位的数。‎ ‎(板书:5000000=500万　10000=1万)‎ ‎2.教学例7。‎ 师:你知道太阳和地球的直径大约是多少吗?看图说说你知道了什么?(课件出示:教材第13页例7的情景图)‎ 生:从图中我知道了太阳的直径大约是1389000千米,地球的直径大约是12756千米,它们的直径相差太远了。‎ 师:估计一下太阳的直径是地球直径的多少倍?‎ 生:大约是139倍。‎ 师:你是怎样估算的?‎ 生:把1389000千米看作是139万千米,把12756千米看作是1万千米,这样139÷1=139,所以太阳的直径大约是地球直径的139倍。‎ 师:你为什么想到了把它们看作整万的数呢?这样准确吗?这么做可以吗?跟小组同学交流一下意见。‎ 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。‎ 师:说说你们的想法吧!‎ 生1:地球和太阳都那么大,我们没必要精确地计算,这样估算的结果不会影响我们的交流,也不会影响到我们对地球和太阳大小关系的认识。‎ 生2:把它们的直径看作整万数,比较方便。‎ 生3:虽然估算的结果不是准确的,但是在日常生活中,这样的现象的确存在着,有时候我们根本不需要很精确的结果。‎ ‎……‎ 只要学生的说法合理就要给予肯定。‎ 师:的确是这样,在生产和生活中,人们经常使用近似数。求近似数的方法是“四舍五入”法。如把12756改写成“万”作单位的近似数,就要看万位右面的千位上是几,千位上的数如果够5了,也就是大于或等于5,就向万位进1;如果千位上的数不足5,也就是说千位上的数小于或等于4,就要舍去。最后不要忘记写上单位“万”字。‎ 强调:是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分最高位上的数是小于5还是等于或大于5。‎ 师:在小组里跟同学相互举例说说怎样求近似数。‎ 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流汇报,回答正确的学生给予肯定表扬。‎ ‎【设计意图:在课堂活动中,学生不仅理清了知识结构,而且还提出了不同的方法,适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价,学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感,能以更加积极的心态和饱满的情绪迎接更大的学习挑战】 ‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 下面画线的数哪些是近似数?(是的在括号画“√”不是的画“✕”)‎ ‎(1)人体的骨头共有206块。 (　　)‎ ‎(2)2003年年底,我国移动电话用户量约是二亿六千八百六十九万户。(　　)‎ ‎(3)光明小学约有学生2400名。 (　　)‎ ‎(4)运动场跑道一圈长400米。 (　　)‎ ‎(5)北京故宫是世界上最大的宫殿,面积约是720000平方米。 (　　)‎ ‎(考查知识点:近似数;能力要求:能结合具体情境区分准确数与近似数)‎ B类 在括号里填上使式子成立的数字。‎ ‎(1)9(　)864≈10万　　　　　(2)1(　)39800≈100万 ‎(3)6(　)8130≈61万 (4)2(　)624≈2万 ‎ (考查知识点:多位数的改写;能力要求:能将不是整万的数改写成用“万”作单位的近似数)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎ (1)✕　(2)√ (3)√　(4)✕　(5)√‎ B类 ‎ (1)9或8或7或6或5　(2)0或1或2或3或4　(3)0　(4)0或1或2或3或4‎ 教材习题 教材第12页“做一做”‎ ‎1. 25万　320万　758万 ‎2. (1)八万　8万　九万　9万　 (2)四千万　4000万　 (3)五千五百万　5500万 ‎ (4)二百万　200万　七千三百零八万　7308万 教材第13页“做一做”‎ ‎84500　84000　80000‎ 教材第14页“练习二”‎ ‎1. <　>　<　>‎ ‎2. 第一幅图中的数据都是近似数;第二图中的数据都是准确数;第三幅图中的数据都是近似数。‎ ‎3. 2302　9579　5443　6568　4603　4597　查一查略 ‎4. (1)1807558≈181万　1684490≈168万　 (2)19056≈2万 ‎5. <　>　<　<‎ ‎6. 22794　 287099　 14960　 10820　 5791　 77833　450400　142940 ‎ 板书设计 多位数的改写 ‎ 5000000=500万　　10000=1万 ‎ 用“四舍五入”法求近似数 ‎ 12756≈1万　　1389000≈139万 ‎6 数的产生、十进制计数法 一 课 时 教学内容 数的产生、十进制计数法。(教材第16~18页)‎ 教学目标 ‎1.使学生知道数的产生过程。‎ ‎2.掌握包括计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”在内的数位顺序表和十进制计数法。‎ ‎3.使学生体会和感受数在日常生活中的应用。‎ ‎4.使学生了解中国古代数学的伟大成就,激发学生的民族自豪感。‎ 教学目标 重点:理解数的产生过程。‎ 难点:理解自然数的概念和十进制计数法。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎ 师:数字在我们的日常生活中应用非常广泛,可以说是无处不在,这些数是怎样产生的呢?这节课我们来了解关于数的知识。‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.学习数的产生。‎ ‎(1)提问:你们知道古时的人们是怎样记数的吗?你们了解数的产生和发展吗?‎ 调出学生的原有认知,请学生讲述自己所了解的相关资料。‎ ‎(2)讲述数的产生。‎ 人们在劳动生活中有了记数的需要,比如数人数、数捕获的野兽的数目等,这样就产生了数。‎ 远古时代人们虽然有记数的需要,但开始不会用一、二、三、四……这些数词数物体的个数,只知道“同样多”“多”“少”,因此那时人们只能借助其他的一些物品来记数。‎ 如第一幅图中,人们出去放牧时摆小石子,每放出一只羊,就摆一个小石子,一共放出多少只羊就摆多少个小石子。放牧归来,再把这些小石子和羊一一对应起来,若两者同样多,说明放牧时羊没有丢。第二幅图说的是用在木板或石板上刻道的方法来记录所捕获的鱼或其他猎物的数量,也可以用来核对打猎前后武器的数量是否一致。第三幅图中结绳记数的道理也是这样。‎ 总之,过去人们无论采取哪种记数方式,都是要把实物和用来记数的实物一个一个对应起来。后来,随着语言的发展,便逐渐出现了数词;又随着文字的发展,人们发明了记数的符号,也就是最初的数字。不同的国家和地区的记数符号也不同。‎ ‎(3)介绍各个国家的数字。‎ 巴比伦数字:　　　　　　　　‎ 中国数字:　　 　 　　 　　　　‎ 罗马数字:　Ⅰ Ⅱ　Ⅲ 　Ⅳ　 Ⅴ　 Ⅵ　 Ⅶ　 Ⅷ　 Ⅸ 还有印度人发明的阿拉伯数字,它先由印度传入阿拉伯,而后又从阿拉伯传入欧洲,这样人们误认为这些数字是阿拉伯人发明的,所以才叫阿拉伯数字。随着社会的发展,人们交流的增多,又逐渐统一成现行的阿拉伯数字,即1,2,3,4,5……‎ ‎(4)认识自然数。‎ 自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的,人类认识自然数的过程经历了一个相当长的时期。在数物体个数的过程中,我们数出的1,2,3……都叫做自然数。“0”的出现比较晚,人类开始只是数看得见的东西,对于看不见的东西是不数的,因此没有“0”‎ 这个数。随着生产和数字计算的发展,出现了“0”,表示一个物体也没有。“0”也是自然数。‎ 提问:这些自然数是怎样排列的?(是按从小到大依次排列的,它们是0,1,2,3,4……)‎ 每相邻两个自然数的差是几?(是1)‎ 最小的自然数是几?(是0)　　　　‎ 有没有最大的自然数?(自然数的个数是无限的,所以没有最大的自然数)‎ ‎2.学习十进制计数法。‎ ‎(1)了解其他进制。‎ 在古罗马没有进位制,古代美洲的玛雅人用的是二十进制,古巴比伦人用的是六十进制,计算机中广泛采用的是只由“0”和“1”两个数字组成的二进制。‎ ‎(2)了解十进制计数法。‎ 进位制有很多种,因为十进制计数比较方便,所以后来逐渐统一采用十进制。有了数的概念、数字和计数方法,又逐渐发展成比较完善的计数方法,这就是我们要学习的“十进制计数法”。‎ 提问:说一说亿以内数的计数单位。10个一是多少?(10个一是一十)10个十是多少?(10个十是一百)……10个一千万是多少?(10个一千万是一亿)亿以内每相邻两个计数单位之间的关系是怎样的?(每相邻两个计数单位之间的进率都是十)‎ 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。‎ ‎【设计意图:了解数的产生,理解自然数的概念,掌握十进制计数法的含义,体会数学知识与生产生活的关系。体会人类伟大的创造力和人类灿烂的文化,激发我们的求知热情】‎ 三 课末总结，梳理提升 ‎ 师:在本节课的学习中,有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 填空。‎ ‎ (1)一百亿有(　　)个十亿,(　　)个百亿是一千亿。‎ ‎ (2)从个位起,第(　　)位是万位,第(　　)位是亿位。‎ ‎ (3)和亿位相邻的两个数位是(　　)和(　　)。‎ ‎ (4)425007000是(　 )位数,最高位是(　 )位,它表示(　 ),7在(　 )位上,表示(　 )。‎ ‎ (5)十进制计数法中,每相邻两个计数单位之间的进率都是(　　)。‎ ‎ (6)最小的自然数是(　　),没有(　　)的自然数,自然数的个数是(　　)的。‎ ‎ (考查知识点:数的产生和十进制计数法;能力要求:掌握自然数的概念及十进制计数法)‎ B类 一个数的最高位在万位,这个数是几位数?如果最高位在亿位呢?‎ ‎ (考查知识点:十进制计数法;能力要求:掌握十进制计数法的相关知识)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎(1)10　10‎ ‎(2)5　9‎ ‎(3)千万位　十亿位 ‎(4)九　 亿位 　4个亿 　千位 　7个千 ‎ ‎(5)十 ‎(6)0　 最大　 无限 B类 ‎ 五　九 板书设计 数的产生、十进制计数法 自然数:表示物体个数的数,如0、1、2、3……‎ 最小的自然数是0,没有最大的自然数。‎ 十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法。‎ ‎7 亿以上数的认识 一 课 时 教学内容 亿以上数的认识。(教材第19~22页)‎ 教学目标 ‎1.使学生掌握亿以上数的读、写法。‎ ‎2.使学生能够将整亿的数改写成以“亿”为单位的数。‎ ‎3.能够运用“四舍五入”法把亿位后面的尾数省略,求出它的近似数。‎ 重点难点 重点:亿以上数的读写、法。‎ 难点:每级中间或末尾有0的数的读、写法。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎ 师:前面几节课我们认识了数学王国里更多的数,其实数学王国的数都是很神奇的,它如孙悟空一般神通广大,还会变身呢!你们不信啊?那请看这个数,你会读吗?6100。(指名学生读)注意它要变身喽,连续加一个0、三个0后让学生读。这么大的数你是怎么读出来的?‎ ‎ 学生介绍自己的经验。‎ ‎ 师:如果我在61000000后面继续变出0来,你还会读吗?那我们今天这节课就来学习比以前更大的数。(出示课题:亿以上数的认识)‎ 二 探究体验，经历过程 ‎ 师:关于亿以上数的认识,你想学些什么知识?‎ ‎ 学生自由表达自己的想法。‎ ‎ 师:同学们说了许多想了解的知识和问题,那我们今天就先从最简单的学起——亿以上数的读法。‎ ‎ 1.教学例1。‎ ‎ 师:我们知道,地球是我们生存的家园,下面请同学们看一幅图。看完了这幅图,谁能说说你看见了什么?有什么想法?(课件出示:教材第19页例1的情景图)‎ ‎ 生:地球上人太多了,多得地球都快背不动了,我们要赶快控制人口。‎ ‎ 师:你们知道地球上有多少人吗?(出示全球人口:7000000000)地球上有这么多人,这个数要怎么读呢?(把数字填写到数位表下面)谁来大胆读一读?‎ ‎ 师:这两个数又该怎么读呢?(课件出示:教材第19页例1中的后两个数)同桌之间互相读一读,读完之后小组成员讨论:‎ ‎(1)先读哪一级?‎ ‎(2)亿级的数和个级的数在读法上有什么不同?‎ ‎(3)数位上的0怎么读?‎ 学生商量讨论;教师巡视了解情况;然后请个别起来读。 ‎ 师:你们读得这么好,能告诉我亿以上数该怎么读吗?‎ 生1:先分级,再从最高级读起。‎ 生2:读完亿级或万级的数,要加“亿”字或“万”字。‎ 生3:还要注意什么位置上的0 不读,什么位置上的0要读,读几个0。‎ 强调:读亿以上的数,要想读得又对又快,需要先分级,再从最高级读起。‎ 师:那么谁能告诉我亿级的读法和个级的读法有什么不同?‎ 生:亿级的读法和个级的读法相同,在读完亿级上的数后面加上一个“亿”字。‎ ‎2. 教学例2。‎ 师:我们已经会读亿以上的数了,那你们会写吗?(会)看来同学们很有信心,我们来试一试。三亿和三亿九千万怎么写?教材上已经写出来了,下面你自己试着把最后一个数写在教材上。写完之后同桌互相说说你是怎么写的。(课件出示:教材第20页例2)‎ 学生尝试写数活动;教师巡视了解情况。‎ 师:现在谁来说一说亿以上的数该怎么写?‎ 生1:先看这个数有几级,再从最高级写起。‎ 生2:哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。‎ 老师强调:先找到“亿”和“万”字,每级的数的写法都和个级的写法相同。如果哪一个数位上一个计数单位也没有,就用0来占位。‎ ‎3. 教学例3。‎ 师:你能把下面各数改写成用“亿”作单位的数吗?试一试。(课件出示:教材第20页例3)‎ 学生尝试进行数的改写;教师巡视了解情况。‎ 指名学生汇报改写结果。‎ 师:把这些数改写成用“亿”作单位的数,你是怎么想的?‎ 生:先分级,找到亿位,然后把亿位后面的0去掉,加上“亿”字作单位就可以了。‎ ‎4. 教学例4。‎ 师:我们学过用“四舍五入”法求一个亿以内数的近似数,如729380≈73万。比亿大的数,也可以用同样的方法求出它们的近似数。你能省略下面各数亿位后面的尾数,并求出它们的近似数吗?(课件出示:教材第21页例4)‎ 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。‎ 师:说说你是怎么想的?‎ ‎ 生1:1034500000这个数亿级上是“10”,也就是说亿位上是0,亿位后面千万位上的数是“3”,小于5,所以把亿位后面的尾数舍去,约等于10亿。‎ 生2:9876540000这个数亿级上是“98”,也就是说亿位上是8,亿位后面千万位上的数是“7”,大于5,所以向亿位进1,约等于99亿。‎ 给予解答正确的学生以表扬鼓励。‎ ‎【设计意图:用生活中的事例引导学生自觉认识并寻找和新知的结合点,让学生自愿地学习新知,也更容易掌握新知】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:这节课,通过同学们的努力,学会了读、写亿以上的数,还了解了不少知识,希望大家在今后的学习和生活中,多观察、多思考,使自己的聪明才智得到更好的发挥。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 1.读出下面各数。‎ ‎ (1)地球到太阳的平均距离大约是149600000千米。‎ ‎ (2)1999年全国约有小学生135479600名。‎ ‎ (3)地球陆地总面积大约是149000000 平方千米。‎ ‎ 2.写出下面各数。‎ ‎ (1)用最大的天文望远镜至少可以看到十亿颗星星。‎ ‎ (2)地球海洋总面积大约是三亿六千二百万平方千米。‎ ‎ (3)我国每年生产和丢弃的一次性筷子达四百五十亿双,需要砍伐约二千五百万棵树。‎ ‎ (考查知识点:亿以上数的读写;能力要求:能正确读写亿以上的数)‎ B类 ‎ 1. 最大的九位数是(　　　),最小的十位数是(　　　)。‎ ‎ 2. 有一个九位数,千位上是数字5,千万位上是数字4,最高位是千位与千万位上数字的和,十万位上是千万位上数的一半,其他数位都是0,这个数是多少?‎ ‎ (考查知识点:亿以上数的认识;能力要求:认识亿以上的数)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎1. (1)一亿四千九百六十万 　(2)一亿三千五百四十七万九千六百 　(3)一亿四千九百万 ‎ ‎2. (1)1000000000　(2)362000000　(3)45000000000 　25000000‎ B类 ‎1. 999999999　1000000000　 2. 940205000‎ 教材习题 教材第19页“做一做”‎ 九十二亿　二百六十七亿零五百万　五千零八十亿四千万三千 　三亿零七十万零四百 教材第20页“做一做”‎ ‎1. 2500000000　49000600000　500407000000‎ ‎2. (1)30 　300000　 3000000000　 (2)107　1070000 　10700000000‎ ‎ (3)9200　92000000　920000000000‎ ‎3. 460　 705　 1206　 58‎ 教材第21页“做一做”‎ ‎(1)9　10　(2)428000000≈4亿　5260230000≈53亿　49692000000≈497亿 教材第22页“练习三”‎ ‎1. 万位　 亿位　 千亿位 ‎2. 略 ‎3. (1)六十五　六十五万　六十五亿 ‎ (2)四千零七十五　四千零七十五万　　 四千零七十五亿 ‎ (3)三千五百　三千五百万　三千五百亿 ‎4. 二亿零六百四十一万　 一亿一千零四十万三千零六十　六百零七亿零二百零一万 ‎ 六亿二千五百万　 二十亿八千万　三千零九十亿零五十万 ‎5. 240000000　84093000000　506200000　60450000000　3080070000　206000090000‎ ‎6. 999999999 　1000000000　7. 30亿　24亿　 5030亿 板书设计 亿以上数的认识 ‎ 亿以上数的读法 ‎ 亿以上数的写法 ‎ 改写成用“亿”作单位的数 ‎ ‎ 省略亿后面的尾数 ‎8 计算工具的认识 一 课 时 教学内容 计算工具的认识。(教材第23~25页)‎ 教学目标 ‎1.使学生知道计算工具发展的简单历史,认识算盘,了解珠算的计算方法。‎ ‎2.认识计算器,了解计算器的使用方法。‎ ‎3.培养学生爱科学、学科学的思想。‎ 重点难点 重点:介绍数字键和运算键。‎ 难点:键盘操作与显示的关系。‎ 教具学具 课件、算盘、计算器。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎1.谈话。‎ 老师:同学们,你们去过超市吗?当你们同家人在超市里买了生活或学习用品后,去结账时,结账处的收银员是怎样给你们算账的呢?(利用计算器来算账)用计算器来算账有什么好处呢?(操作简便,计算又快又准,减少了排队时间)‎ 想一想:什么地方、哪些行业的人员会使用计算器或计算机呢?(餐馆、银行、火车站售票处等地方,会计、审计、售货员等人员)‎ ‎2.了解学生调查的情况。(“调查”的作业提前布置下去)‎ 老师:老师昨天让你们回家调查了爸爸、妈妈小时候商店里售货员算账时所用的工具。谁能告诉大家?(那时候,售货员算账要用算盘)算盘也是一种计算工具,谁能给大家介绍一些关于算盘的知识?‎ 学生自由发言。‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.计算工具发展的简单历史。‎ 人类是在生活和生产的实践活动中,开始了对数的认识,产生了记数和计算的要求,随着社会的不断发展,计算工具也在不断进步。‎ 在远古时代,由于生产劳动的需要,人们用实物或结绳、刻道来记数。‎ 我国古代采用算筹进行计算,这样的计算叫“筹算”,用的计算工具是“算筹”。算筹是我国古代的记数和计算工具,春秋时已普遍使用,一般由十几厘米长的竹签制成,用它摆成不同的形式表示不同的数目。从算筹上看,无论纵式或横式,1~5各数都是由一个个单根累计组成,是几就由几根摆出,而6~9各数则是由一根代表5,再加上一根是6,再加一根是7……采用纵横相间的方式表示多位数。这是很聪明的计数方法,简捷明确,算盘的计算方法就是由此发展而来的。由于筹算需要不断改变算筹的摆列形式,很难计算得十分迅速,因此,人们就不断对筹算进行改革,直至演变为珠算。‎ ‎2.珠算。‎ ‎(1)介绍珠算。‎ 用算盘作为工具进行计算的方法,叫做珠算。珠算是我国劳动人民在长期的生产、计算实践中,首创的一门科学的计算技术,是我国珍贵的历史遗产之一。‎ ‎(2)认识算盘。‎ 老师:这是一个算盘,它的每一部分都有相应的名称,让我们一起来认识一下。‎ ‎3.算盘的计数方法。‎ 算盘上每一档代表一个数位,计数前先要确定某一档作个位,定位是用算盘计数的特殊要求,再从个位向左依次是十位、百位、千位……与整数的数位顺序一致。‎ 使用算盘时,只有把算珠拨到靠梁时,才表示算盘上有数,算珠都靠框时,表示没有数。下图表示1~9各数。‎ 说明:“5”一般不用5个下珠表示,而是用一个上珠表示,“10”一般不用一个上珠和五个下珠表示,也不用两个上珠表示,而用十位上的一个下珠表示,这一点与十进制计数法是一致的。‎ ‎4.珠算拨珠方法。‎ 用拇指拨上1、2、3、4。‎ 用食指拨去1、2、3、4。‎ 用中指拨上5,拨去5。‎ 用拇指和中指联合拨上6、7、8、9,再用食指和中指同时拨去6、7、8、9。‎ ‎5.了解计算器的知识。‎ 老师:电子计算器是近代才发展起来的一种计算工具。它的体积小,便于携带,计算迅速、准确。电子化的计算手段,已经广泛地被采用,渗透到我们的生活、生产的各个领域,已全面取代珠算。‎ ‎(1)了解计算器的外观。‎ 老师出示计算器。‎ 学生互相介绍自己的计算器。‎ ‎(2)说一说,在生活中你们还见过什么样的计算器,在哪儿见过?做什么用的?‎ 老师:这些计算器虽然大小、功能、形状各不相同,但都具有一个最基本的计算功能。‎ ‎6.认识计算器的面板。‎ ‎(1)看一看,计算器上都有什么,是干什么用的。‎ ‎(2)学一学,对照教材第25页,认识各键的功能。‎ ‎7.说一说,通过自学,你知道了什么,给大家介绍介绍。‎ 开关及清除屏键:用于计算的开始和全部清除。‎ 清除键:仅消去当前显示的数据,计算过程中,不影响前面的数据及运算,一般用于修改输错的数据。‎ 关闭键:用于停止使用计算器。‎ 储存键:用于某些数据的记忆与储存。‎ 减少储存键:用于将储存数据减去。‎ 呼出储存键:用于将储存数据呼出。‎ 消除储存键:用于消除数据的储存状态。‎ 老师:这些键是运算时所使用的最基本的按键。‎ ‎【设计意图:用生活中的事例引导学生自觉认识并寻找和新知的结合点。让学生自愿的学习新知,也更容易掌握新知】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 算盘的一颗上珠表示几?一颗下珠表示几?‎ ‎ (考查知识点:计算工具的认识;能力要求:认识算盘)‎ B类 如果你是计算器生产商,你能用最简洁的语言向同学们介绍一下计算器的功能吗?‎ ‎ (考查知识点:计算工具的认识;能力要求:了解计算器的功能)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎5　1‎ B类 略 板书设计 计算工具的认识 算筹 算盘 计算器 机械计算器 电子计算器 电子计算机 ‎9 用计算器计算 一 课 时 教学内容 用计算器计算。(教材第26~29页)‎ 教学目标 ‎1.使学生会用计算器进行加、减、乘、除等基本四则运算。‎ ‎2.通过运用计算器解决生活中的实际问题,培养学生的应用意识和解决问题的能力。‎ ‎3.激发学生探索数学奥妙的兴趣。‎ ‎4.培养学生的观察、推理能力。‎ 重点难点 重点:计算器的使用方法,正确利用计算器进行计算。‎ 难点:探索计算规律。‎ 教具学具 课件、计算器。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:计算器是目前人们广泛使用的计算工具,今天我们就一起体验计算器给我们带来什么感觉。‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例1。‎ 师:你会用计算器吗?按照下面的步骤用计算器算一算。(课件出示:教材第26页例1图)‎ 学生按要求操作;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。‎ 师:你学会计算器的使用了吗?自己尝试计算下面习题。(课件出示:教材第26页例1下面的三道计算题)‎ 学生尝试独立计算;教师巡视了解情况。‎ 师:说一说你是怎样用计算器进行操作计算的。‎ 生1:首先按数字键8、2、5,输入被减数825;再按运算符号键“-”;接着按数字键1、3、8输入减数138;最后按“=”键,屏幕上显示计算结果是687。‎ 生2:首先按数字键2、6,输入一个因数26;再按运算符号键“×”;接着按数字键3、9‎ 输入另一个因数39;最后按“=”键,屏幕上显示计算结果是1014。‎ 生3:首先按数字键3、1、2,输入被除数312;再按运算符号键“÷”;接着按数字键8输入除数8;最后按“=”键,屏幕上显示计算结果是39。‎ 对于操作正确、计算出准确结果的学生给予表扬鼓励。‎ ‎2. 教学例2。‎ 师:运用计算器完成计算不是为了不动脑筋,而是为了帮助我们解决面对大数据计算的麻烦事情,通过借助计算器得出的结果使我们更容易探索出计算的规律。试试看,用计算器计算左边算式,你发现了什么?可以跟小组的同学讨论交流。(课件出示:教材第26页例2)‎ 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。‎ 师:如果不用计算器,你能直接写出上面算式的得数吗?‎ 生1:不能,数据太大了,口算不出来。‎ 生2:如果我们用计算器算出左边算式的得数,找到规律,就能直接写出右边算式的结果了。‎ 师:你们通过用计算器计算左边的算式,发现了什么规律?‎ 生3:当计算9999×2时,结果是在18(第二个因数与9的积)的中间插入3个9,即19998;当计算9999×3时,结果是在27(第二个因数与9的积)的中间插入3个9,即29997;当计算9999×4时,结果是在36(第二个因数与9的积)的中间插入3个9,即39996。‎ 师:现在,你能根据所发现的规律直接写出上面右边各题的答案吗?试试看。‎ 学生根据规律写得数;教师巡视了解情况。‎ 组织学生汇报交流,对于解答正确的学生给予表扬鼓励。‎ ‎【设计意图:集中进行几道大数的计算,以及探索数学规律,便于学生感受在什么样的问题情况下可以使用计算器,体会计算器的作用】‎ ‎ ‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,你有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 用计算器计算,再找一找规律。‎ ‎9×9-1=　　　　98×9-2=　　　　987×9-3=　　　　9876×9-4=‎ ‎12×9-8= 123×9-7= 1234×9-6= 12345×9-5=‎ ‎ (考查知识点:用计算器计算并探索规律;能力要求:能使用计算器正确计算并用来研究计算规律)‎ B类 数学小游戏。‎ 下面是甲、乙两人的对话。‎ 甲:请你随便想一个个位数字不是0、首尾两个数字的差比1大的五位数,然后按照我给出的方法进行计算。不论你想的数是什么,我都知道最后的计算结果是什么,你信不信?‎ 步骤:‎ ‎(1)想一个个位数字不是0,首尾两个数字的差比1大的五位数。‎ ‎(2)把这个数首尾两个数字对调。‎ ‎(3)求出新数和原数的差。(用大数减小数)‎ ‎(4)然后将差的首尾两个数字对调,把得到的新数与差相加。‎ 乙:我算出来了。‎ 甲:我俩把结果同时公布,你看是不是109989。‎ 乙:对,太棒了!我想的五位数是18705,用58701-18705=39996,69993+39996=109989。‎ ‎(考查知识点:用计算器计算并探索规律;能力要求:能使用计算器正确计算并用来研究计算规律)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 第一行:80　880　8880　88880　第二行:100　1100　11100　111100‎ B类 略 教材习题 教材第26页“做一做”‎ ‎1. 63492　 4093　1524440　 255596　12345679　406001‎ ‎2. 12 　123　1234　12345　123456　1234567　12345678　123456789‎ 教材第28页“练习四”‎ ‎1. 412　53　85　354　3465　741‎ ‎2. 略 ‎3. 435　330　580　1345‎ ‎4. 142857　 285714　428571　571428　714285　857142‎ ‎5. 略 ‎6. 略 ‎7. 499700000≈5亿　208760000≈2亿　 5083000000≈51亿　62940000000≈629亿 ‎8. <　<‎ ‎9. 356+175结果一定大于500,所以不合理。 ‎ ‎ 179-86结果不足100,所以不合理。‎ ‎ 38×45末尾应该是5与8相乘的积的尾数0,而不是8,所以不合理。‎ ‎ 395÷5结果应该是两位数,不可能是三位数,所以不合理。‎ 板书设计 用计算器计算 数字键 　　运算符号键 ‎ 探索规律 ‎10 整理和复习 一 课 时 教学内容 整理和复习。(教材第30~32页)‎ 教学目标 ‎1.通过整理所学知识, 构建知识体系。‎ ‎2.培养学生自主学习、创新的意识。‎ ‎3.提高学生应用知识解决问题的能力。‎ 重点难点 重点:进一步复习巩固亿以内数的读法和写法,省略亿位、万位后面的尾数。‎ 难点:在认数过程中,使学生体会和感受大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎ 师:同学们, 通过本单元的学习,我们已经掌握了有关大数的一些知识,大家学会了哪些知识?谁来说一说?‎ 生1:我认识了亿以内的数,会读、写亿以内的数。‎ 生2:我会制作数位顺序表,知道了数位顺序表中每个数位对应的计数单位。‎ 生3:我会比较大数的大小,会把多位数改写成“亿”或“万”作单位的数。‎ 生4:我知道了数的产生,认识了一些计算工具,还能用计算器进行计算、探索计算规律。‎ ‎……‎ 师:大家真了不起,学会了这么多的知识。这节课我们就对第一单元进行整理和复习。(板书课题)‎ ‎【设计意图:通过让学生回顾本单元知识内容,一方面为本节课复习具体知识细节打好基础,另一方面引导学生逐渐进入到课堂中来,进入到学习状态中来,同时也培养了学生梳理知识的能力】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1. 复习数位顺序表。‎ 师:哪位同学来介绍一下数位顺序表?(课件出示:教材第30页第1题中的数位顺序表)‎ 生:数位顺序表从右往左依次是个位、十位、百位、千位,这四位是个级;万位、十万位、百万位、千万位,这四位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位,这四位是亿级。我国一般是采用四位一级来分级的。‎ 师:个级表示几个什么?万级呢?亿级呢?每相邻两个计数单位之间的进率是多少? ‎ 生:个级表示几个一,万级表示几个万,亿级表示几个亿。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。‎ ‎2. 复习读法。‎ ‎ 师:你们在读数时又有什么好方法呢?‎ 学生可能会说:‎ 生1:先进行分级,从右边开始每四位一级;然后按照个级数的读法,先从高级读起,读亿级的数时末尾加“亿”字,读万级的数时末尾加“万”字。 ‎ 生2:读数的时候每级末尾的0都不读,其余数位的一个0或连续几个0,都只读一个0。‎ 师:想一想,试着读出下面各数。[课件出示:教材第30页第1题第(2)问中的数据]‎ 生1:60308700000读作:六百零三亿零八百七十万。‎ 生2:269008000读作:二亿六千九百万八千。‎ ‎3. 复习写法。‎ 师:想一想,怎样才能准确地写出一个多位数?在写数的时候要注意哪些问题?‎ 学生可能会说:‎ 生1:写数的时候先写出数位顺序表,再对着数位写数,不容易出错。‎ 生2:可以分级写数,从高级写起;注意每四位一级,哪一个数位上一个计数单位也没有,就用0补足。‎ 师:你能写出下面的数吗?试一试。[课件出示:教材第30页第1题第(3)问中的数据]‎ 学生尝试写数,教师巡视了解情况。‎ ‎ 组织交流展示写数结果:2530090000　51002070000‎ ‎4. 复习改写和求近似数。‎ 师:说一说大数是怎样改写的,要说出改写的方法要点。在小组里交流。‎ 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。‎ 师:为什么有时要把一个多位数改写成一个用“万”或“亿”作单位的数?‎ 生:为了书写方便,免得那么多0,写错了。‎ 师:你还记得如何用“万”或“亿”作单位,能写出一个数的近似数吗?‎ 生:省略“万”或“亿”后面的尾数,要看下一位上的数,用“四舍五入”法取舍后面的数,并加上一个“万”或“亿”字,注意要用“≈”连接。‎ ‎5. 复习比较大数的大小。‎ 师:在比较数的大小时我们要注意些什么?‎ 生1:位数不同时,位数多的数就大。‎ 生2:位数相同时,相比较最高位上的数,最高位上数大的那个数就大;‎ 最高位上数相同就继续比较最高位的下一位……‎ 师:自己试着比较下面两组数的大小。(课件出示:教材第30页第2题)‎ 学生自己比较数的大小;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流汇报:123150000>90780000　　7036400000<7963000000‎ 对于解答正确的学生给予表扬。‎ ‎【设计意图:复习课要重在整理、精在练习,本节课习题的设计关注学情,做到分层设计,落实因材施教。通过让学生获得成功,实现能力的提升,让学生自主地回忆学习过的知识。在教师的引导下,建立单元的知识网络图,并向学生渗透这种整理方法。在复习中我没有让学生自主地梳理,而是让学生你一言我一语,在交流中分享大家的知识】 ‎ 三 课末总结，梳理提升 师:同学们看,经过大家的整理,我们把大数这个单元的知识点整理成一棵知识树,以后你们也可以用这种方法去整理学过的知识。‎ 四 课堂作业新设计 A类 选择。(将正确答案的序号填在括号里)‎ ‎(1)13500000元=(　　)。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.135元 B.1350元 C.1350万 D.1350万元 ‎(2)读5000505这个数时,要读(　　)个零。‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎(3)如果一个数最高位是(　　)位,这个数是八位数。‎ A.百万 B.十万 C.千万 D.亿 ‎(4)有一个数,万级是207,个级是0375,这个数是(　　)。‎ A.207375 B.2070375 C.2073750 D.375207‎ ‎(5)下面各数中,最接近20000的是(　　)。‎ A.19998 B.20003 C.21000 D.2000‎ ‎(考查知识点:大数的认识;能力要求:掌握本单元的知识点并能解决相关的问题)‎ B类 用2、7、0、3、1这五个数组成一个五位数,其中最大的数是(　　　),最小的五位数是 ‎(　　　),约等于7万的最小的五位数是(　　　),约等于3万的最大的五位数是(　　　)。‎ ‎(考查知识点:大数的认识;能力要求:综合运用所学知识解决问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎(1) D　(2) B　 (3) C　(4) B　(5) A B类 ‎73210　10237　70123　32710‎ 教材习题 教材第30页“整理和复习”‎ ‎1. (1)略　(2)想一想略。六百零三亿零八百七十万　二亿六千九百万八千 ‎ (3)想一想略。　2530090000　51002070000　(4)略 ‎2.想一想略。>　<‎ 教材第31页“练习五”‎ ‎1. (1)九　亿　千万　 0‎ ‎ (2)50708000‎ ‎ (3)382　400　 (4)700000　1000‎ ‎2. 4005900≈401万　　384080000≈4亿　　100339000000≈1003亿 ‎3. 5994　6993　7992　8991　4. 略 ‎5. <　=　>　<‎ ‎6. 0、1、2、3、4中任意一个都可以。‎ ‎ 4、5、6、7、8、9中任意一个都可以。‎ ‎ 5、6、7、8、9中任意一个都可以。‎ ‎ 9‎ ‎7. 24691358　1555　500　1260‎ ‎8. 81　882　8883　88884　888885　8888886　9　98　987　9876　98765　987654‎ 板书设计 整理和复习 数位顺序表　　　计数单位 ‎ 读数、写数 ‎ 比较大小 ‎ 数的改写和省略尾数（求近似数）‎ ‎ 计算工具的认识（用计算器计算）‎ ‎1亿有多大 一 课 时 教学内容 ‎1亿有多大。(教材第33页)‎ 教学目标 ‎1.通过对具体数量的感知和体验,帮助学生理解数的意义,建立数感。‎ ‎2.通过探究活动,经历猜想、实验、推理和对照的过程。‎ ‎3.培养学生总结概括的能力。‎ 重点难点 重点:理解1亿的意义、建立数感。‎ 难点:结合具体的量获得直观感受——1亿有多大。‎ 教具学具 课件、100张纸、100粒米、天平等。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎ 师:我们再来看看一些用“亿”作单位的数。(课件出示:有关1亿的小资料)‎ ‎ 生1:1亿个小朋友手拉手,可以绕地球赤道3圈半。‎ ‎ 生2:要画一个亿个点,如果每秒钟画1个点,一刻不停地画,大约要画3年零2个月。‎ ‎ 生3:正常人的心脏一年约跳4200万次,那么,跳一亿次要多久?‎ ‎100000000÷42000000≈2.4(年) ‎ ‎ 2.4年就是2年零5个月。因此,正常人的心脏跳一亿次约要2年零5个月。‎ ‎ 师:在我们的日常生活中,经常会看到这样一些较大的数,刚才我们看到的这些信息,就有以“万”“亿”为单位的大数。你能想象并描述一下“1万”有多大?“1亿”有多大吗?这节课,我们就通过一些实践活动来感受一下。‎ ‎【设计意图:让学生亲身感受到大数在生活中切实存在,激起学生探究1亿到底有多大的兴趣】‎ 二 探究体验，经历过程 师:请同学们以小组为单位,设计一个方案了解1亿有多大。首先选定你们小组需要什么东西。‎ 学生可能会说:‎ 生1:我们组想看看1亿张纸摞起来有多高。‎ 生2:我们组想看看1亿个小朋友站多大地方。‎ 生3:我们组想知道1亿粒米有多重。‎ 生4:我们小组想知道1亿个字有多少。‎ 师:难道我们想知道1亿张纸的厚度就要真的拿来1亿张纸进行测量吗?真的要找来1亿个小朋友站一站吗?真的需要这样吗?你有什么好办法吗?‎ 生:我们可以选择其中有代表性的一部分进行试验、测量,然后就能以此为依据进行推测,得出结果。‎ 师:这办法不错。现在就以小组为单位,进行你们的实验测量吧,然后讨论得出结论。‎ 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流汇报小组活动情况:‎ 生:我们测量出100张纸约厚1厘米,那么1亿张纸的厚度就是100000000÷100=1000000(厘米)。‎ 师:1亿张纸叠起来高约10000米,世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,它高8800多米,因此1亿张纸叠起来比珠穆朗玛峰还高。‎ 生:我们实际在1平方米的地方站一站,以舒服、自然为度,发现1平方米内站4个小朋友。这样1亿个小朋友需要占100000000÷4=25000000(平方米)。‎ 师:1亿个小朋友要站25000000平方米,相当于站满1000多所我们这样的乡镇小学。‎ 生:我们测量了1克米,数一数发现1克米约有53粒,这样1000克米就有53000粒,1亿粒米就是100000000÷53000≈1887(千克)。‎ 师: 1亿粒米大约2吨,我国有13亿人口,每人每天节约1粒米,1天就要节约13亿粒米,约26吨,用载重量为4吨的货车运送,要运7次!因而,我们要爱惜粮食、节药粮食,积少成多、利国利民。‎ 师:如果以一年365天来计算,若每天读5000个字,则1年可以读完1825000个字,那么读1亿个字要100000000÷1825000≈55(年)。这就是说,一个人每天看5000个字,要坚持55年才有可能读完1亿个字。‎ ‎【设计意图:让学生感受到大数在生活中的真实存在和经常使用。通过1亿张纸的研究这个载体,让学生感受一般方法即选用合适的小基数进行类推的方法,同时也是为研究1亿进行铺垫,起到桥梁的作用。初步让学生感受描述大数的一般方法,经常要借助于具体的实物来描述】 ‎ 三 课末总结，梳理提升 ‎ 师:今天,我们通过一些活动初步感知了1亿有多大。把我们这节课知道的结果回去讲给家人听。简单地说,1亿是个很大的数字,如果用乘法来算,一个很小的数字乘1亿,都会变成一个大数目;如果用除法来算,一个很大的总量除以1亿,都会变成一个小数目,我国的铁路运输密度居世界第一,但人均铁路长度却是世界上最短的,还不够一根烟长。最后,我们可以在网上寻找一些有关“亿”的数字。‎ ‎【设计意图:总结反思回顾,进一步强化研究的方法,同时也培养学生的反思意识和提高反思能力】‎ 四 课堂作业新设计 A类 写出下面的数,并用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,求出近似数。‎ 大洋洲总人口三千二百二十万一千人。‎ 亚洲总人口三十八亿二千三百四十万人。‎ 欧洲总人口七亿二千六百三十万人。‎ ‎(考查知识点:数的写法及数的改写、求近似数;能力要求:运用所学知识解决实际问题)‎ B类 填空。‎ ‎(1)10个一万是(　　)万,(　　)个一百万是一千万,(　　)个一千万是一亿。‎ ‎(2)820567004是一个(　　)位数,它是由(　　)个亿,(　　)个千万,(　　)个十万,(　　)个万,(　　)个千和(　　)个一组成的。‎ ‎(3)903002040是一个(　　)位数,最高位上是(　　),表示(　　)个(　　);“3”在(　　)位上,表示3个(　　)。‎ ‎(4)最大的七位数是(　　　),比它多1的数是(　　　)。最大的十位数是(　　　),比最小的十位数少1的数是(　　　)。‎ ‎(考查知识点:大数的认识;能力要求:认识生活中的大数,掌握相关的知识点)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎32201000≈3220万　3823400000≈38亿　726300000≈7亿 B类 ‎(1)十　10　10‎ ‎(2)九　8　2　5　6　7　4‎ ‎(3)九　9　9　亿　百万　百万 ‎(4)9999999　10000000　9999999999　999999999‎ 板书设计 ‎1亿有多大 ‎ 1亿张纸撂起来有10000米高,比珠穆朗玛峰还高。‎ ‎ 1亿个小朋友可站25平方千米。‎ ‎ 一亿粒米大约重2吨,全中国每人每天节约一粒米,一天就可节约26吨米,如果用载重量为4吨的货车来运,要运7次。‎ ‎ 如果每天读5000个字,1亿个字要用55年来读。‎ 二 公顷和平方千米 教材分析 ‎1. 公顷是一个较大的面积单位,一般用于计量大面积的土地。以前认识的平方厘米、平方分米和平方米等面积单位,比较适用于计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。若用于计量面积很大的土地,则很不方便,因此需要公顷。让学生认识1平方千米,体会1平方千米的实际大小,发现平方米、公顷和平方千米之间的进率,会进行简单的单位换算。‎ ‎2. 本单元的教学任务是使学生初步形成1公顷的观念,联系实际体会它们大致是多大,在头脑里留下比较清楚的印象;结合土地面积计算,应用平方千米与公顷、平方米间的进率,感受用公顷能方便地表示土地的大小,从而体会土地的实际面积;整理先后教学的全部面积单位,组织新的认知结构,合理地应用面积单位。测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。以边长1000米的正方形土地为基础,告诉学生其面积就是1平方千米。‎ 学情分析 学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段,对数学有较浓的兴趣,思维较活跃,好动,想象丰富,善于发表个人观点,敢于创新。所以在教学中,根据他们的特点,让学生以小组形式进行探索、交流,发现并解决问题,从而达到最佳的教学效果。‎ 教学要求 ‎　　1.使学生认识常用的土地面积单位——公顷和平方千米。通过计算、观察、推理和想象等方式,让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。‎ ‎2. 使学生掌握土地面积单位间的进率,知道1公顷=10000平方米,1平方千米=100公顷,会进行简单的单位换算。‎ ‎3.应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题,使学生体会到数学与现实生活的联系和作用,增强学生学习数学的兴趣。‎ ‎4.在学习活动中进一步体会数学与生活的联系,培养相互合作学习的能力,‎ 利用数据资料、图片资料,对学生进行爱国主义教育。‎ 教学建议 ‎1.注重问题情境的创设,巧设悬念,以现实生活为基点,层层深入,激发学生的求知欲望。 小学生的认知特点是由感性认识逐步上升到理性认识的,在教学中鼓励学生主动参与,动手实践,让学生在摸一摸、看一看、量一量、摆一摆、数一数和比一比等一系列的操作活动中,运用多种感官参与学习,把学生推到主体的位置,解决了数学知识的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾,促进学生思维的不断突破和发展。‎ ‎2.数学课堂应是一个多向互动的环境,重视师生之间、生生之间的相互作用,通过创设情境和组织学生合作与讨论,丰富学生获取知识的途径,通过独立思考、合作交流等形式,在集体中进行知识和经验碰撞,有助于培养学生的创新意识,使思维更活跃、更发散。‎ 课时安排 公顷和平方千米.......................................................1课时 公顷和平方千米 一 课 时 教学内容 公顷和平方千米。(教材第34~37页)‎ 教学目标 ‎1.使学生通过实际观察和推算,了解常用的土地面积单位——公顷,体会1公顷的实际大小,知道1公顷 = 10000平方米,会进行简单的单位换算。‎ ‎2.使学生经历观察、想象、发现和交流等数学活动的过程,并在这一过程中加深对公顷的认识,发展学生的空间观念和数学思考。‎ ‎3.使学生能借助计算器,‎ 应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题,进一步感受数学与生活的联系,获得积极的情感体验。‎ 重点难点 重点:认识常用的土地面积单位——公顷和平方千米,感受1公顷和1平方千米的实际大小。‎ 难点:帮助学生建立1公顷有多大的实际认识,以及掌握土地面积单位的进率和简单换算。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,在我们身边处处都有与数学有关的信息,现在我们就来个“就地取材”。‎ ‎①这个文具盒的表面积大约是2(　　)。‎ ‎②数学书的封面的面积大约是300(　　)。‎ ‎③黑板的面积大约是(　　)。‎ 师:刚才我们都讲的是什么单位?‎ 生:面积单位。‎ 师:从你们的回答中,老师知道你们对面积单位掌握得很扎实,同时,我也了解到你们非常关注身边的一些事物,这是一个非常好的学习习惯,希望大家能继续保持。你知道我们学校的占地面积是2(　　),能填我们学过的面积单位吗?‎ 生:不能。‎ 师:表示一些较大的面积,如土地面积、森林面积和沙漠面积等,常常会用一个较大的面积单位,它们是公顷和平方千米。(板书课题)‎ ‎ 【设计意图:结合学生的生活实际,从身边的物体表面面积切入,复习了平方厘米、平方分米和平方米三个较小的面积单位。通过感知学校面积的大小,让学生产生需要应用更大面积单位表示的需要】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例1。‎ 师:1公顷到底有多大?“公顷”和“平方米”之间到底有怎样的联系?请同学们自己看教材第34页例1。‎ 学生自己看教材;教师巡视了解情况。‎ 师:谁能把自己看教材的收获和大家交流一下?‎ 生1:我知道了鸟巢的占地面积是20公顷。‎ 生2:鸟巢占地真大!因为400米跑道围起来的部分大约是1公顷,所以就知道了鸟巢的面积大约是它的20倍。‎ 生3:边长是100米的正方形面积是1公顷。‎ 生4:边长是100米的正方形面积是100×100=10000(平方米),也是1公顷,所以说1公顷=10000平方米。‎ 师:从推算的结果看,说明公顷和平方米之间的进率是多少?‎ 生:1公顷=10000平方米,说明它们之间的进率是10000。‎ 师:知道了公顷和平方米之间的关系,你想不想亲自感受一下1公顷的大小?‎ ‎(带学生到操场上量出边长是10米的正方形,让学生算出边长10米的正方形面积是100平方米)‎ 师:算一算1公顷包括多少个这样的正方形面积。‎ 生:1公顷=10000平方米,10000÷100=100(个)。1公顷相当于100个这样的正方形的面积。　‎ ‎【设计意图:让学生走出教室,充分利用学生熟知的事物体验1公顷的大小。通过推算、想象,让学生深刻体会到推算更大物体面积的解决策略,同时鼓励学生要关注身边的事物,做生活的有心人】‎ ‎2.教学例2。‎ 师:你知道1平方千米有多大吗?猜一猜1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积。‎ 生:边长是1000米的正方形面积是1平方千米。‎ ‎(带学生到室外目测距离学校大约1千米的地方,知道以这么长的线段围成的正方形的面积约是1平方千米,使学生感知1平方千米大约是多大)‎ 师:1平方千米是多少公顷啊?‎ 生:1平方千米就是边长1000米的正方形面积,也就是1000×1000=1000000(平方米);因为10000平方米是1公顷,所以1平方千米=1000000平方米=100公顷。‎ 师:平方千米是比公顷还要大的面积单位。1平方千米比2个天安门广场还要大一些。我国陆地领土面积约为960万平方千米。我们已知鸟巢的占地面积约是20公顷,那么多少个鸟巢的面积约是1平方千米呢?‎ 生:100÷20=5(个),5个鸟巢的面积约为1平方千米。‎ ‎【设计意图:公顷和平方千米是较大的面积单位,在我们的生活当中用到的地方不多,所以学生比较生疏,在教学的时候,感觉这些内容是教不会的,所以1公顷的认识主要是以学生身边的熟悉的事物为主,根据一定的推测,来感悟1公顷的大小】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,你有哪些收获?还有哪些疑惑的问题?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 1公顷=(　　)平方米　　　　 1平方千米=(　　)公顷 ‎ 3公顷=(　　)平方米　　　　 4平方千米=(　　)公顷 ‎ 20000平方米=(　　)公顷　　 800公顷=(　　)平方千米 ‎ (考查知识点:公顷和平方千米;能力要求:能进行公顷和平方千米、平方米之间的单位换算)‎ B类 一个长2000米、宽1500米的长方形果园,面积是多少平方米?合多少平方千米?‎ ‎ (考查知识点:平方米和平方千米;能力要求:运用所学知识解决生活中的简单实际问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎10000　100　30000　400　2　8‎ B类 ‎2000×1500=3000000(平方米)=3平方千米 教材习题 教材第34页“做一做”‎ ‎100‎ 教材第35页“做一做”‎ ‎5‎ 教材第36页“练习六”‎ ‎1. 略　2. 70000　6‎ ‎3. (1)720000　(2)290‎ ‎4. 8　5. 公顷 　平方千米 　平方米 ‎6. 500 　1200　12‎ ‎7. 1公顷=10000平方米　 16×10000=160000(人)‎ ‎ 1平方千米=100公顷　160000×100=16000000(人)‎ ‎8. 黑龙江<四川<青海<内蒙古<西藏<新疆 ‎9. 略 板书设计 公顷和平方千米 ‎1公顷=10000平方米 ‎1平方千米=1000000平方米=100公顷 三 角的度量 教材分析 ‎1. 本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系,从直观过渡到抽象。直线、射线、线段和角是较简单的几何图形,是其他几何图形的基础。本单元教材一开始就借助直观,引入了射线和直线的概念,并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。接着引出角的概念,介绍了角的度量方法、角的分类以及角的画法。‎ ‎2.教学内容的编排遵循学生的认知规律和思维能力,从直观过渡到抽象,通过 “画一画”“量一量”“折一折”“拼一拼”等操作活动,注重培养学生的动手操作能力、自主探索和合作交流能力。‎ ‎3.本单元主要教学直线、射线、角的认识和角的度量,这是学生在第一学段的基础上进行复习、扩展和提高的。掌握直线、射线、角的相关知识,是进一步学习空间与图形的基础。让学生从各种学习方向进行,培养学生的观察、操作、交流能力,使学生了解和掌握角的度量方法,帮助他们学习空间的观念。这样可以扩大学生的知识面,加深对图形的认识,为进一步学习几何知识打好基础。‎ 学情分析 学生已经初步认识了角,知道了角是由哪几个部分组成的,也已经初步感知角的大小跟角的两边叉开的大小有关,跟角的边长的长短无关。但是第一学段的学习主要是让学生在具体的生活情境中进行感知,而现在的学生正是从形象思维过渡到抽象思维的转折点,所以本单元主要学习的是抽象出来角的各个特征。通过以小组合作的形式,激发学生动手操作、自主探索、合作交流的能力。‎ 教学要求 1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。‎ ‎2.使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器测量角的度数和按指定度数画角。‎ ‎3.培养学生动手操作的能力。 ‎ ‎4.使学生感受到数学与生活的密切联系,从而培养学生解决实际问题的能力。‎ 教学建议 ‎1.恰当地把握教学目标。‎ 本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排,每个阶段都有自己的教学任务,但前后又有连贯性。老师要树立整体意识和目标意识,从整体上把握教学目标,明确每一阶段的具体要求,理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施,因为它直接指导和影响着具体的教学过程,特别是课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少,课时也不多,学生已有了一定的基础,但老师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时的教学重点和难点,并注意目标的具体性和可操作性,便于教学效果的检测和评价。‎ ‎2.注意数学与生活的联系,适度关注学生的生活经验。‎ 数学源于生活,又高于生活,许多知识与生活有密切联系,可以在现实世界中找到原型。学生的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的,也有相当一部分是找不到原型的,如直线的概念就比较抽象,教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。从严格意义上来说,数学中所学的“点”是没有大小的,“线”是没有粗细的,“面”是没有厚薄的。正因为如此,学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不仅不能促进学生的数学学习,甚至还会产生负面影响。如学习“角的初步认识”时,日常生活中的牛角、羊角,甚至人民币的单位名称“角”等时常会对学生的数学学习产生干扰。因此,教学时必须注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。‎ ‎3.加强动手操作,提供自主探索的空间。‎ 经过第一阶段的学习,学生对角已有了一定的认识,他们已经学会如何利用三角尺上的直角辨认直角、锐角和钝角,知道了角的大小与两边叉开的程度有关。教材中的许多结论,如“‎ 经过一点可以画无数条直线”“经过两点只能画一条直线”以及量角和画角的步骤等都没有直接给出,而是在练习中安排了不少“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”的操作活动,旨在让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时,应充分考虑学生的这些知识基础,在加强操作活动的同时,尽可能地给学生提供自主探索的时间和空间。‎ ‎4.努力挖掘教材中蕴涵的数学思想和方法。‎ 数学思想和方法是数学知识不可分割的有机组成部分,学生对数学的学习不单纯是数的计算、形的研究,贯穿始终的恰恰是数学思想和方法。在教学内容的组织上要注意数学思想和方法的渗透,抓住有利因素,有意识地加以引导,使学生在潜移默化中掌握数学思想和方法。如前面提到的“经过一点可以画无数条直线”“经过两点只能画一条直线”,就可以渗透极限的思想,渗透猜想和验证的方法。‎ 课时安排 ‎1　线段、直线、射线..................................................1课时 ‎2　角的度量..........................................................1课时 ‎3　角的分类..........................................................1课时 ‎4　画角..............................................................1课时 ‎1 线段、直线、射线 一 课 时 教学内容 线段、直线、射线。(教材第38~39页)‎ 教学目标 ‎1.让学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别;进一步认识角,知道角的含义,能用角的符号表示角。‎ ‎2.通过“画一画”“数一数”等活动,初步感悟:从一点出发可以画无数条射线,经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。‎ ‎3.渗透事物间相互联系和变化的观点。‎ ‎4.培养学生观察、操作、比较以及抽象、概括的能力。‎ 重点难点 重难点:掌握线段、直线、射线的区别与联系。‎ 教具学具 课件、手电筒。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,这是什么建筑,你们认识吗?(课件出示:鸟巢图片)‎ 生:鸟巢!‎ 师:鸟巢的设计师利用一些直的、弯的线条(课件同时演示)进行有规律的排列、组合,从而设计出这样漂亮的建筑,给人们以美的享受。其实,在我们的生活中,还有许多这样的线条,它们同样带给我们美的享受。(课件演示:生活中由各种线条组成的美丽图片)‎ 学生欣赏图片,感受线条的美。‎ 师:今天,就让我们走进线的王国,共同来了解这些有趣的线。(板书课题)‎ ‎【设计意图:教师创设生活中有关线条的美丽图片,激发、点燃了学生的学习兴趣】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1. 认识线段。‎ 师:今天老师带来了一个宝贝,想知道是什么吗?(出示手电筒)请你用数学的眼光看它是一条什么线?‎ 生:是一条线段。‎ 师:你们能把它画下来吗?‎ 学生动手操作画线段,让一名学生前面板演画线段;教师巡视了解情况。‎ 师:请你介绍自己所画的线段。‎ 生:我画的线段长3厘米,线段必须是直的。‎ 师:这两个小点表示什么?(手电筒的两端)‎ 生:表示线段的两头啊。‎ 师:我们把这两个点叫做端点。线段必须是直的,还必须有两个端点。为了表述方便,可以用字母来表示线段,如线段AB。‎ ‎2.认识直线。‎ 师:如果老师有两个手电筒,这样进行摆放,并打开手电筒。(课件演示)这时可以看作是一条什么线?你能把他画下来吗?‎ 学生尝试画直线,并指名学生到前面板演画直线;教师巡视了解情况。‎ 师:说说你为什么这样画呢?(两端都没有端点)‎ 师说明:我们把线段的两端向两边无限延长得到的线叫做直线。直线没有端点,是无限延伸的。直线除了可以用“直线AB”表示外,还可以用小写字母表示,如直线l。‎ ‎3.认识射线。‎ 师:(打开手电筒)手电筒发出的光可以穿过窗户、透过云层、射向宇宙……张开你想象的翅膀,你能想象出这是一条什么样的线吗?‎ 生:是一条一端能无限延伸的线。‎ 师:你能把他画下来吗?‎ 学生尝试画射线,指名学生到前面板演画射线;教师巡视了解情况。‎ 师:你为什么这样画? (一端向一方无限延伸,没有端点,另一端有一个端点)‎ 生:因为射线就像手电筒的光一样,是一端可以无限延伸的,所以只能有一个端点。‎ 师:我们把线段的一端无限延长得到的线叫做射线。射线只有一个端点。射线可以用端点和射线上的另一点来表示,如射线AB。‎ ‎4.认识线段、直线与射线之间的关系。‎ 师:说一说,射线、直线是怎样得到的?‎ 生:直线是线段两端无限延伸得到的;射线是线段向一端无限延伸得到的。‎ 师:线段、射线和直线有什么关系?‎ 生:线段、射线都是直线的一部分。‎ 师:现在我们认识了线段、直线和射线,它们之间有什么明显的区别呢?接下来就请大家认真观察,找一找它们的相同点和不同点,把结果填在下表中。‎ 类型 端点数 延伸 度量 图形 线段 直线 射线 学生进行小组讨论完成表格;教师巡视了解情况。‎ 组织学生汇报交流,师生共同完成表格。‎ 类型 端点数 延伸 度量 图形 线段 ‎2个 不能延伸 可以度量长度 直线 ‎0个 两端无限延伸 不能度量长度 射线 ‎1个 一端无限延伸 不能度量长度 师:想想在生活中哪些地方用到了这些数学知识?‎ 学生自由表述。‎ ‎【设计意图:在教学活动中教师不是直接将这些抽象的知识想当然的灌输给学生,而是让学生动手操作,亲自观察,总结归纳,再用语言表达出来,这样才理解深刻。引导学生回到生活情境中,这样不仅使学生对经过两点有一条直线并且只有一条直线这一知识点理解深刻,而且进一步感受到数学与生活的紧密联系】‎ ‎5.角的初步认识。‎ ‎(1)讲述:从一点引出两条射线,就组成一个角。这一点就是这两条射线的公共端点,叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。‎ 老师边讲边在角上标出名称:‎ ‎(2)指名学生到黑板上指出角的各部分名称。‎ ‎(3)小结:角有几个顶点?几条边?‎ ‎6.认识表示角的符号。‎ 老师:“角”用怎样的一个符号来表示呢?‎ 老师示范画出一个表示角的符号:∠。‎ 讲述:角用这样一个符号来表示,先画一条斜线,再折过来画一条横线。横线要画得比斜线稍短一些。‎ 学生在练习本上画出两个表示角的符号。‎ ‎7.学习表示角的方法。‎ 老师:不同的角可用“∠1”“∠2”表示,注意书写时,数字1、2……要写在角的符号的外面,但距离不能太远。‎ 老师指着∠1,教给学生读法,读作:角1。‎ 老师指着∠2,集体齐读,读作:角2。‎ 三 课末总结，梳理提升 师:这节课你学会了什么?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 选择。(把正确答案的序号填在括号里)‎ ‎ (1)一条(　　)长5分米。‎ A.直线　　　　B.射线　　　　C.线段　　　　D.三者都可以 ‎ (2)直线和射线相比较(　　)。‎ A.一样长 B.射线长 C.直线长 D.无法比较 ‎ (考查知识点:线段、直线、射线;能力要求:了解线段、直线、射线的特点及它们的联系和区别)‎ B类 下面说法正确的是有(　　　　　)。‎ ‎(1)过两点确定一条直线。‎ ‎(2)三点确定一条直线。‎ ‎(3)过一点只能确定一条直线。‎ ‎(4)过一点可以画无数条直线。‎ ‎ (考查知识点:线段、直线、射线;能力要求:了解线段、直线、射线的特点及它们的联系和区别)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎(1)C　(2)D ‎ B类 ‎(1)(4)‎ 教材习题 教材第39页“做一做”‎ 上面的:第1、7条线是直线;第3、5条线是射线;第2、4、6条线是线段。‎ 下面的:3个角 　8个角 板书设计 线段、直线、射线 类型 端点数 延伸 度量 图形 线段 ‎2个 不能延伸 可以度量长度 直线 ‎0个 两端无限延伸 不能度量长度 射线 ‎1个 一端无限延伸 不能度量长度 ‎2 角的度量 一 课 时 教学内容 角的度量。(教材第40、第41页)‎ 教学目标 ‎1.使学生联系已有的学习经验,体会计量角的大小需要有统一的计量单位,认识角的计量单位,建立1°角的表象。‎ ‎2.使学生在自己观察、交流的基础上,认识量角器的结构与功能;经历探索用量角器量角的方法和过程,初步掌握用量角器量角的方法。‎ ‎3.使学生通过量角,感受角的大小与所画边的长短无关;初步感知三角尺上三个内角和的特点。‎ 重点难点 重难点:会用量角器正确地量角的度数,初步感知三角尺上三个内角和的特点。‎ 教具学具 课件、量角器。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,上节课我们认识了角,你知道怎样画出一个角吗?‎ 生:从一点起画两条射线,可以组成一个角。‎ 教师在黑板上画出一个角。‎ 师:你能画出一个比这个角更大或更小一些的角吗?‎ 请两个学生上黑板画,其他学生在练习纸上画;教师巡视了解情况。‎ 师:要画一个比这个角更大的角,你是怎么想的?画一个小一些的角呢?‎ 生:角的两条边叉开得大,角就大一些;角的两条边叉开得小,角就小一些。‎ 师:比较老师画的角和刚才××同学画的角,你能知道××同学画的角比老师画的角大多少吗?‎ 生:不知道。‎ 师:要想准确地比较角的大小,就要有统一的计量单位和度量工具。这节课我们就一起来研究角的度量。(板书课题)‎ ‎【设计意图:联系上节课所学的角的意义,自然地过渡到对角的大小的研究。通过设疑,揭示本节课所要解决的问题】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.认识计量角的单位。‎ 师:联系测量长度和面积的经验,想想怎样才能准确地知道一个角的大小呢?‎ ‎(如果多数学生仍然感到困难,再次提示:计量长度是用了一个1 cm的长度单位,计量面积是用了一个1 cm2的面积单位,那么计量角度呢?)‎ 生:需要一个1份的角作单位。‎ 师:是啊!要准确测量一个角的大小,应该用一个合适的角作单位来量。人们将圆平均分成360份,将其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是1度,记作1°。根据这一原理,人们制作了度量角的工具——量角器。量角器是把半圆分成180等份制成的。‎ ‎ 【设计意图:采用类比迁移的方法引出计量角的单位,使学生明确计量单位的本质,即选择一个相对比较小的部分作为标准。引导学生能从更深的角度认识测量的一般方法】‎ ‎2.认识量角器。‎ 师:每个人拿出自己的量角器。仔细观察,你看到些什么?同桌之间互相说一说。‎ 学生观察量角器,相互交流;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流汇报:‎ 生1:量角器是一个半圆形,把半圆平均分成180等份,每一份就是1度角,量角器也可以看作是由180个1°角拼在一起的。‎ 生2:量角器上有许多刻度线,量角器上的度数有从右边数起的,也有从左边数起的。‎ 师:量角器上内圈刻度是按逆时针方向排列的,外圈刻度是按顺时针方向排列的。刻度线汇集的一点,是量角器的中心点。现在请同学们先从右边起,依次找出0°、20°、90°、135°和180°的刻度线;再从左边起,依次找出这些度数的刻度线,指给小组同学看看。‎ 学生在小组内进行活动;教师巡视了解情况。‎ ‎【设计意图:在引导学生明确量角器作为度量工具的必要性后,放手让学生自主观察、通过交流认识量角器的结构。在量角器上找出指定度数的角,实际上是为了在量角器上正确地读数作准备的】‎ ‎3.探索用量角器量角的方法。‎ 师:从图中你能看懂怎样量角吗?试着完成下面的填空。(课件出示:教材第41页例1)‎ 生:量角的步骤:(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。‎ ‎(2)角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。‎ 师:你能照样子量出教材第40页∠2的度数吗?试一试。‎ 学生尝试自己量角;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。‎ 组织学生汇报交流测量角的结果。‎ 师:在小组里说说,怎样使用量角器量角?‎ 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。‎ 师生小结:量角的时候,把量角器的中心点与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合;然后看另一条边所对齐的刻度线,就可以读出刻度。‎ ‎【设计意图:用量角器量角的方法也是学生学习的难点之一。教学时注意让学生在看图的基础上初步感受,然后进行模仿性练习,通过观察、操作、演示和交流,学生可以逐步明确量角的三个步骤】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:本节课我们研究了什么内容?我们是联系哪些知识来研究角的计量单位和度量工具的?通过本节课的学习,你有哪些收获?在小组里说一说。‎ 学生在小组内自由交流各自的收获体会。‎ ‎【设计意图:在回顾总结环节,不仅复习本节课的学习内容,更注意渗透数学学习的方法。让学生在小组里说说学习收获,可以给每个学生都提供发言的机会】‎ 四 课堂作业新设计 A类 下面两个角哪个大些?大多少?‎ ‎ (考查知识点:角的度量;能力要求:能估测角的度数)‎ B类 先估计,再量出下面各角的度数。‎ ‎∠1=　　　　　　　　　∠2=　　　　　　　　∠3=　　　 ‎ ‎(考查知识点:角的度量;能力要求:能正确量出角的度数)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎ 略 B类 ‎ 45°　 30°　 130°‎ 教材习题 教材第41页“做一做”‎ ‎1. 50°　55°‎ ‎2. 45°　45°　发现:角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。‎ ‎3. 20°　90°　120°‎ 板书设计 角的度量 量角工具:量角器 计量单位：1°‎ 角的大小与边的长短无关,与两边张开的大小有关。‎ ‎3 角的分类 一 课 时 教学内容 角的分类。(教材第42页)‎ 教学目标 ‎1.使学生认识直角、锐角、钝角、平角和周角的概念。‎ ‎2.使学生感悟到各种角之间的关系。‎ ‎3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。‎ 重点难点 重点:明确建立各种角的概念。‎ 难点:区别周角与射线、平角与直线。‎ 教具学具 课件、三角尺、量角器。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:什么叫做角?说出角的各部分名称。角的大小是由什么来决定的?‎ 生:角由两条射线和一个顶点组成;角的大小由两边张开的大小来决定的。‎ 师:我们理解并掌握了角的概念,角的大小可用量角器来度量,角有很多种,今天我们就学习角的分类。‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.调查。‎ 师:你了解多少有关角的知识,说给大家听。‎ 学生畅所欲言,老师及时归纳整理。‎ ‎ ‎ ‎　锐角　　　　　直角　　　　　　　钝角　　　　　 　平角 ‎ 小于90°　　等于90°　 大于90°小于180°　 等于180°‎ ‎2.补充。‎ ‎(1)学习周角。 (2)观察扇面。　　‎ ‎(3)讲述:这个角的两条边重合,我们看(老师把折扇慢慢展开,使学生看清扇子的把儿转了一圈),这样形成了一个角,叫周角。‎ ‎(4)老师演示周角的画法。‎ 指出周角的顶点和两条边。‎ ‎(5)想一想,周角是多少度。‎ 生:周角是360°。‎ ‎(6)说一说直角、平角、周角之间有什么样的关系。‎ 学生思考、交流。‎ 老师根据学生的回答归纳板书:1周角=2平角=4直角。‎ ‎3.回答问题。‎ ‎(1)投影出示。‎ ‎(2)提出问题。‎ ‎(3)思考解答。‎ ‎(4)动手测量,回答问题。‎ ‎(5)集体交流。‎ 生:我测量了∠1的度数是130°,我看到∠1和∠2形成了一个平角。平角的度数是180°,180°-∠1=∠2,所以∠2=50°。还有一条与之相交的直线上出现了∠3和∠4,依此类推,‎ 可知∠3=130°,∠4=50°。‎ ‎4.操作。‎ ‎(1)学生拿出活动角。‎ ‎(2)老师口述各角,学生按要求摆出。‎ 老师观察学习有困难的同学,给予帮助。‎ ‎【设计意图:通过观察、操作学习活动,让学生经历了平角和周角的形成过程,并根据角的度数加以区分。以学生为主体探究展开,利用学生已有的数学知识来探索新知,体验数学知识再创造的过程】‎ 三 课末总结，梳理提升 ‎ 师:通过这节课的学习你有哪些收获?‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 1.填空。‎ ‎ (1)80°角与(　　)°角能拼成一个直角。‎ ‎ (2)一个平角与一个钝角的差,一定是(　　)角。 ‎ ‎ (3)一个直角与锐角的和,一定是(　　)角。‎ ‎ 2.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)‎ ‎ (1)直角总是90°。 (　　)‎ ‎ (2)锐角都小于90°。 (　　)‎ ‎ (3)大于90°的角叫钝角。 (　　)‎ ‎ (4)钝角都大于90°。 (　　)‎ ‎ (5)平角是一条直线。 (　　)‎ ‎ (考查知识点:角的分类;能力要求:依据角的度数区分各种角)‎ B类 钟面上的时针与分针在什么特殊时刻形成什么类型的角?‎ ‎ (考查知识点:角的分类;能力要求:综合运用所学知识解决生活中的实际问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎ 1. (1)10　(2)锐 　(3)钝 ‎ 2. (1)√　(2)√　(3)✕　(4)√　(5)✕‎ B类 ‎ 12时整成周角;3时整、9时整成直角;6时整成平角。‎ 板书设计 角 的 分 类 直角=90 °　　平角=180 °　　锐角<90 °　　 90 °<钝角<180 °　　周角=360 °‎ ‎1平角=2直角 ‎1周角=2平角=4直角 ‎4 画 角 一 课 时 教学内容 画角。(教材第43~46页)‎ 教学目标 ‎1.使学生掌握用不同的方法画出指定度数的角。‎ ‎2.初步培养学生画图的能力。‎ 重点难点 重难点:掌握画角的方法,并能用量角器画出指定度数的角。‎ 教具学具 课件、量角器。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:前面我们学习了用量角器量出一个角的度数,说说是怎样测量的?‎ 生:把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。‎ 师:同学们,已经学会用量角器量一个角的度数,反过来如果知道一个角的度数,要你画出这个角,你会吗?今天我们就来学习角的画法。‎ 二 探究体验，经历过程 师:你能画一个60°的角吗?‎ 学生尝试画角;教师巡视了解情况。‎ 师:谁愿意到前面来边演示边讲解自己是怎样画角的?‎ 指名学生到前面演示讲解。‎ 师:到底该怎样画一个指定度数的角呢?请仔细看看,与你想的一样吗?跟同学说说你看懂了什么?学会了什么?(课件出示:教材第43页例3)‎ 学生阅读之后进行小组讨论;教师巡视了解情况。‎ 由学生叙述画角的步骤(先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合;再在量角器相应刻度线的地方点一个点;最后以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线)‎ 教师演示画角过程。‎ 师:同桌互相制定角的度数,并画角;然后让同桌量一量画的是否正确。‎ 学生进行画角、量角活动;教师巡视了解情况。‎ ‎【设计意图:培养了学生的作图习惯。有些学生在作图的过程中经常容易徒手画,还有学生画图后不检查,在本节课中,我特意安排了同桌互相指定度数画角,互相测量检查的活动,积极培养了学生良好的画图习惯,为今后的学习打下坚实的基础】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:通过本课的学习,你有什么收获?怎样用量角器画角?还存在不清楚的问题吗?‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 请分别画出一个锐角、一个直角和一个钝角。‎ ‎ (考查知识点:画角;能力要求:能按指定要求画角)‎ B类 ‎ 用三角尺画一个105°的角。‎ ‎ (考查知识点:画角;能力要求:掌握画角的多种方法)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 略 ‎ B类 略 教材习题 教材第43页“做一做”‎ ‎1. 钝角　直角　平角　锐角　2. 略 教材第44页“练习七”‎ ‎1. (1)能画无数条直线。　 (2)只能画一条直线。‎ ‎2. 估计略,45°　45°　90°　30°　60°　90°‎ ‎3~6. 略 ‎7. (1)110°　(2)140°　 40°　140°‎ ‎8. 画图略,有一个钝角。‎ ‎9. (1)√　(2)✕　(3)√‎ ‎10. 45°　145°　60°‎ ‎11. (1)略　 (2)可以得到45°、90°、135°、°180°、225°、270°、°315°、360° 的角。‎ ‎12. 画角略,锐角、锐角、锐角、直角、钝角、钝角、平角。‎ ‎13. 略 ‎14. 略 ‎15. 相等。因为第一幅图中的∠1=90°-∠3,∠2=90°-∠3,所以∠1=∠2。‎ ‎ 因为第二幅图中的∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠3,所以∠1=∠2。‎ ‎ ‎ 板书设计 画　　角 先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。‎ 再在量角器相应刻度线的地方点一个点。‎ 最后以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。‎ 四 三位数乘两位数 教材分析 ‎1. 本单元学习的乘法运算,不论是口算还是笔算,是估算还是用计算器算,其基本算理和运算方法学生是不陌生的。因为之前学生学完两位数乘两位数后,已掌握了乘法运算的基本技能。从这个角度上说,本单元所学知识,属于旧知。所不同的,仅仅是运算数据变成了三位数乘两位数。‎ ‎2. 根据学生已有的这个知识基础,在教学时,可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动,自行总结出口算、笔算和估算的一般方法。本单元的内容在已经学过两位数乘一位数、两位数乘两位数的乘法笔算基础上,学习三位数乘两位数笔算的基本方法。学习这部分内容,有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法,并为以后进一步学习小数乘法打好基础。‎ 学情分析 学生已经掌握了三位数乘一位数与两位数乘两位数笔算,因此,对算理和算法的理解和探索并不会感到困惑。但是由于因数数位的增加,计算的难度也会增加,计算中就会出现各种不同的情况,因此,这单元的学习对学生来说也是非常必要的。‎ 教学要求 ‎　　1.使学生掌握用一位数乘两位数(积在100以内)或几百几十的数的口算方法。‎ ‎2.使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,推导出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。‎ ‎3.使学生知道速度的表示法,经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系,并应用这种关系解决简单的实际问题。‎ ‎4.使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中,能应用合适的方法进行估算,养成估算的习惯。‎ 教学建议 ‎1.注意让学生自主掌握乘法运算的基本方法。‎ 本单元所学内容学生在以前的学习中接触过,属于旧知推新知,学生要根据已有的知识基础推导出三位数乘两位数的算理。在教学时,可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动,自行总结出口算、笔算、估算的一般方法。‎ ‎2.重视引导学生探索运算中的数量关系,初步学习模型化的数学方法。‎ 三位数乘两位数的学习,不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能,‎ 还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系,并且能够用关系式或数字符号去表达它们。本单元学习的速度、时间和路程之间的关系,是社会生活中常见的数量关系中的一种,数学模型“速度×时间=路程”将三者简明、有逻辑地联成一体。教学时,应注重让全体学生解决例3中的具体问题,感悟速度、时间和路程之间的数量关系。经历将运动中的具体问题抽象成数学模型“速度×时间=路程”的全过程,经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的全过程。让学生在“解决具体问题—抽象出数学模型—解释并说明模型—用模型解决问题”这样一系列的数学活动中,建立初步的模型化的数学思维方法。‎ ‎3.以探索运算中的数值规律的练习为载体,发展学生的推理能力。‎ 利用乘法运算,培养学生的推理能力,特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。‎ 课时安排 ‎1　三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)..............................1课时 ‎2　三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)................................1课时 ‎3　积的变化规律......................................................1课时 ‎4　两种常见的数量关系................................................1课时 ‎1 三位数乘两位数（因数的中间和末尾没有0）‎ 一 课 时 教学内容 三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)。(教材第47页)‎ 教学目标 ‎1.让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法,能正确地进行计算。‎ ‎2.让学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会,体验成功的愉悦,进一步树立学习数学的自信心。‎ ‎3.使学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中,体会新旧知识的联系,‎ 能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算方法,培养类比及分析、概括的能力,发展应用意识。‎ 重点难点 重点:掌握三位数乘两位数的笔算方法。‎ 难点:三位数乘两位数笔算时的进位。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,你们想去北京吗?李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时,火车1小时行145千米。该城市到北京有多少千米?你会列式吗?‎ 生:145×12。‎ 师:估算一下,该城市到北京大约有多少千米?说说你是怎样想的。‎ 生:我们可以把145看作150,把12看作10,这样150×10=1500,所以该城市到北京大约有1500千米。‎ 给予学生充足的时间发表自己的意见,只要合理就要给予肯定。‎ 师:刚才同学们都进行了估算,那么究竟145×12的准确答案是多少呢?面对新问题,我相信同学们各有高招,这节课我们一起借助已经掌握的知识来解决今天遇到的新问题。(板书课题)‎ ‎【设计意图:创设了一个生活中学生比较熟悉的情境,希望学生能主动投入到估算中来,让学生通过估算,试图培养学生的数感,同时也使学生明确要解决的问题,用已有知识来解决新问题是数学学习的重要方法】‎ ‎ 二 探究体验，经历过程 ‎ 1.尝试练习。‎ ‎(1)出示例1,读题,理解题意。‎ ‎(2)列出算式:145×12。‎ ‎(3)想一想:可以怎样计算?‎ 给学生留有讨论时间。‎ ‎2.学生讨论。‎ ‎(1)集体讨论算法。‎ ‎(2)投影展示学生尝试练习中的几种做法:‎ ‎(3)说一说:谁做得对,谁做错了,错在哪里?‎ 学生:甲和乙两位同学计算正确,丙同学做错了,因数十位上的1乘145,得数的末位5应与因数的十位对齐。‎ ‎3.理清法则。‎ ‎(1)回顾。‎ 老师带领同学们回顾计算过程。‎ ‎(2)提问。‎ 第一步算什么?(先算2乘145,结果是290,得数中的末位和因数中的个位对齐)‎ 第二步算什么?(再用因数十位上的1去乘145)得多少?(145个十)5要和因数中的哪一位对齐?(要和因数中的十位对齐)‎ 第三步算什么?(把两部分的积加起来,得1740)‎ ‎4.对比例题,归纳法则。‎ ‎(1)观察45×12和145×12。‎ ‎(2)比较两位数乘两位数、两位数乘三位数的乘法计算顺序和积的定位。‎ ‎(3)归纳法则。‎ ‎①先用第一个因数个位上的数去乘第二个因数,得数的末位和第一个因数的个位对齐。‎ ‎②再用第一个因数十位上的数去乘第二个因数,得数的末位和第一个因数的十位对齐。‎ ‎③最后把两次的积加起来。‎ 注意:第二步个位上的0不写。‎ 师:由此看出,不管第二个因数是两位数还是三位数,计算方法是一样的,都是先用第一个因数个位上的数去乘第二个因数,得数末位与第一个因数的个位对齐;再用第一个因数十位上的数去乘第二个因数,得数末位与第一个因数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。‎ ‎5.验算。‎ 提问:做完题后,你如何检查?‎ 生1:我用计算器来验算。‎ 生2:我再重做一遍。‎ 提问:精确值与你们开始的估算值相差多少?‎ ‎ 【设计意图:先让学生估算,再尝试笔算,实现了估算、笔算的有机结合。同时,允许不同层次的学生采取不同的学习方法,较好地体现了“关注差异、因材施教”的教学原则】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:这节课我们学习了什么?我们是怎样学会这些新知识的?‎ 学生自由交流。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 用竖式计算下面各题。‎ ‎ 399×42=　　　538×48=　　　 138×16=‎ ‎[考查知识点:三位数乘两位数(因数中间、末尾没有0);能力要求:能正确熟练的笔算三位数乘两位数]‎ B类 ‎ 星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子。这个饭店每个月要用掉多少双这种一次性筷子?(按31天计算)‎ ‎[考查知识点:三位数乘两位数(因数中间、末尾没有0);能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题]‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎16758　25824　2208　竖式略 B类 ‎258×31=7998(双)‎ 教材习题 教材第47页“做一做”‎ ‎1608　8272　15300　19434　7728　3915　8827　10010‎ 板书设计 三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)‎ 计算:145×12=　　45×12=‎ 总结:先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。‎ ‎2 三位数乘两位数（因数的中间或末尾有0）‎ 一 课 时 教学内容 三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)。(教材第48~50页)‎ 教学目标 ‎1.使学生进一步认识“0”在乘法运算中的特性。‎ ‎2.使学生学会用简便方法计算两个因数末尾都有0的乘法。‎ ‎3.培养学生正确计算的能力。‎ 重点:竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。‎ 重点难点 难点:因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。‎ 教具学具 ‎ 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎1.口算。‎ 老师出示口算卡,指名说得数。‎ ‎12×10　　　23×10　　　32×30　　　8×13 　　　6×50　　　 24×20‎ ‎2.提问。‎ 出示:6×50‎ 师:这道整十数乘一位数的口算题怎样计算比较简便?(先用整十数十位上的数去乘一位数,再在得数的后面添一个0)‎ 出示:24×20‎ 师:这道整十数乘两位数的口算题怎样计算比较简便?(先用整十数十位上的数去乘两位数,再在得数的后面添一个0)‎ ‎3.导入。‎ 观察:6×50和24×20这两道题的因数有什么特点?(都是整十数,末尾都有0)‎ 师:如果两个因数的末尾都有0,这样的乘法你会做吗?‎ 板书:160×30=‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.学习例2(1)。‎ ‎(1)老师出示例题。‎ ‎(2)学生根据题意,独立列出算式。‎ ‎(3)尝试笔算。‎ ‎(4)反馈,请运用不同算法的同学说一说自己是如何解答的。‎ 生1:我是口算得出的结果,先算16×3=48,再在积的末尾添上两个0。‎ 生2:我是这样算的: ‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ 学生3:老师,我喜欢这样算: ‎ ‎(5)提问。‎ 这道题与前面学习的有什么不同?(两个因数的末尾都有0)这道题怎样用简便的方法计算?(学生丙的做法比较简便)‎ 师:写竖式时,要把两个因数0前面的数对齐,再把0前面的数相乘。‎ 提问:在乘得的数的末尾怎样添0?(两个因数末尾一共有几个0,就添几个0)‎ ‎(6)归纳总结简便算法。‎ 回顾老师刚才的提问过程,理清思路,用语言叙述出简便算法。‎ ‎2.巩固练习。(教材第48页“做一做”)‎ ‎(1)板书“做一做”内容。‎ ‎(2)请同学们自己选择,完成其中的两道题。‎ ‎(3)多数同学做完后,老师指名板演。‎ ‎(4)质疑。‎ ‎ 3 6 0 3 6 0‎ ‎× 2 5 与 × 2 5 ,计算时哪个竖式简便?‎ 明确:“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。‎ ‎3.学习例2(2)。‎ ‎(1)观察例题,这道题与刚才学的有什么不同?(一个因数中间有0,另一个因数末尾有0)‎ ‎ 1 0 6‎ 提问:竖式怎样写,有简便写法吗?(可以写成 × 3 0）‎ ‎(2)计算106×30时,既然中间的0与3相乘得0,那么这个过程可以不要吗?怎样写这一位上的积呢?(可直接加上个位进上来的数)‎ ‎　　　1 0 6‎ ‎ × 3 0‎ ‎ 3 1 8 0‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎[考查知识点:三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0);能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题]‎ B类 小叶准备坐汽车到相距1000千米的外婆家,汽车的速度是每小时80千米,那么10小时后小叶能到外婆家吗?‎ ‎[考查知识点:三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0);能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题]‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎110×25=2750(个)　2750<3000　所以到10时25分他不能完成3000个字的打字任务。‎ B类 ‎80×10=800(千米)　800千米<1000千米　所以10小时后小叶不能到外婆家。‎ 教材习题 教材第48页“做一做”‎ ‎1. 8800　9600　9000　6960‎ ‎2. 5070　15250　9000　5280　6240　8240　5800　32200‎ 教材第48页“你知道吗”‎ 教材第49页“练习八”‎ ‎1. 5248　9144　7830　24165　18011　8200　5977　14355‎ ‎2. (1)124×32=3968(吨)‎ ‎ (2)124×85=10540(吨)‎ ‎3. 4500　3200　960　950　9800　9000　840　750‎ ‎4. 201×90=18090(分)‎ ‎5. 350×20=7000(千克)　7000千克=7吨　7吨>5吨　不够 ‎6. =　<　> 　>‎ ‎7. 8760　9430　8554　15000　2884　3834　6720　4560‎ ‎8. 略　　　　　　　　　‎ ‎9. (125+18)×3=429(元)‎ ‎10. (1)302×12=3624(元)　135×14=1890(元)　140×15=2100(元)‎ ‎ (2)3624+1890+2100=7614(元)‎ ‎11. 有三种购买方案。‎ ‎ 128×15=1920(元)　3000-1920=1080(元)‎ ‎ 108×15=1620(元)　3000-1620=1380(元)‎ ‎ 198×15=2970(元)　3000-2970=30(元)‎ ‎12. (答案不唯一)其中乘积最大的是43×520=22360或430×52=22360。‎ 板书设计 三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)‎ 因数末尾有0的简便算法:先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添写几个0。‎ ‎3 积的变化规律 一 课 时 教学内容 积的变化规律。(教材第51页)‎ 教学目标 ‎ 1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。‎ ‎ 2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。‎ ‎ 3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。‎ 重点难点 重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数?123412341234　　 950382573014‎ 学生记数。‎ 师:记住了哪个?(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数?数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。看到题目想知道什么?‎ 生1:有什么规律?‎ 生2:学积的变化干什么?‎ 生3:积的变化规律和什么有关系?‎ 生4:怎么就知道这个规律了?‎ 师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己研究能解决所有的问题。‎ ‎【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】‎ 二 探究体验，经历过程 师:请同学们看下面的问题,你能解决吗?‎ 课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。妈妈提出问题想考考小明。 ‎ ‎①大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元? ‎ ‎②大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元? ‎ ‎③大米每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元? ‎ 学生口头列式并计算: ‎ ‎6×2=12 ‎ ‎6×20=120 ‎ ‎6×200=1200 ‎ 师:非常好!同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2‎ 个算式吗?试一试。‎ 学生独立写出。‎ 师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。谁来介绍一下你是怎样写的?‎ 学生说出自己写的第一组算式:6×2000=12000,6×20000=120000。‎ 师:你们也是这么写的吗?你们写得这么正确,你一定发现了这组算式的规律,谁再来说一说这组算式的特点?‎ 生:其中一个因数不变,另一个因数逐渐扩大的倍数相同,都是逐渐扩大10倍,积也随着扩大10倍。‎ 师:刚刚在这组算式里同学们发现,一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。如果让你再往下写,你还能再写出来吗?猜一猜,如果一个因数不变,另一个因数乘5,积会有怎样的变化呢?请同学们写出一组这样的算式验证一下。‎ 学生写出后汇报交流。‎ 师:你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗?‎ 生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。‎ 师:如果问题是这样的(课件出示下面问题),你还会算吗? ‎ ‎①大袋面粉每袋 20 元, 4 袋一共多少元? ‎ ‎②中袋面粉每袋10 元, 4 袋一共多少元?‎ ‎③小袋面粉每袋5元, 4 袋一共多少元?‎ 学生口头列式并计算: ‎ ‎20×4=80 ‎ ‎10×4=40 ‎ ‎5×4=20 ‎ 师:同学们都这么爱动脑思考,你一定也发现了第二组算式的特点?谁来说一说?‎ 生:我们已经发现,一个因数不变,另一个因数除以2,积也除以2。‎ 师:你能不能大胆地猜想一下,这里会得出一个什么样的规律?‎ 生:一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也除以几。‎ 师:刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢 ? 研究数学问题一般不匆忙下结论,要再举一些例子,看看会不会出现相同的情况。‎ 学生分组活动;教师巡视了解情况。‎ 师:在举例时,对于所用的数据你有什么想提醒大家注意的?‎ 生:所选数据要方便扩大与缩小。 ‎ 展示交流: 请两组同学分别介绍自己的操作情况,说说因数和相应的积各有怎样的变化。 ‎ 师:发现我们举了很多的例子,确实存在着刚才同学们讲到的规律,谁能把这个规律完整地表述出来呢? ‎ 同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书: ‎ 一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。‎ ‎【设计意图:结合具体情境,以两组算式为例,引导学生自主探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化规律,同时让学生体会事物之间是密切相关的,受到辩证思想的启蒙教育】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:你发现了什么?‎ 生:一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。‎ 师:你们是通过什么方法探索出规律解决问题的?‎ 生:结合具体情况举例验证,得出的结论。‎ 师:这是很好的一种学习方法。其实关于积的变化还有其他规律?课后可以继续研究。‎ 四 课堂作业新设计 A类 先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。‎ ‎ 26×48=1248　　　　　17×12=204‎ ‎ 26×24=(　　)　　　　 17×24=(　　)‎ ‎ 26×12=(　　)　　　　 17×36=(　　)‎ ‎ (考查知识点:积的变化规律;能力要求:运用积的变化规律解决问题)‎ B类 ‎ 一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少?它的边长是多少?‎ ‎ (考查知识点:积的变化规律;能力要求:运用积的变化规律解决问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎624　312　408　612 ‎ B类 ‎256平方厘米　16厘米 教材习题 教材第51页“做一做”‎ ‎1. 36　360　3600　240　2400　24000　400　200　200‎ ‎2. 24÷8=3　200×3=600(平方米)或200÷8×24=600(平方米)‎ 板书设计 积的变化规律 一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。‎ 一个因数乘几,另一个因数必须除以相同的数,才能使积不变。‎ ‎4 两种常见的数量关系 一 课 时 教学内容 两种常见的数量关系。(教材第52~55页)‎ 教学目标 ‎1.使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。‎ ‎2.初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。‎ ‎3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。‎ 重点难点 重点:使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。‎ 难点:初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:请看下面的问题并口答列式。(课件出示下面的问题)‎ ‎(1)每个文具盒10元,5个文具盒多少钱?‎ ‎(2)用50元钱买文具盒,每个10元,可以买多少个?‎ ‎(3)用50元钱买了5个同样的文具盒,每个多少钱?‎ 指名学生口答,老师板书。‎ 师:你能自己列式解答下面的问题吗?(课件出示下面的问题)‎ ‎(1)一辆汽车每小时行50千米,3小时能行多少千米?‎ ‎(2)一辆汽车行了150千米,每小时行50千米,行了多少小时?‎ ‎(3)一辆汽车3小时行了150千米,平均每小时行多少千米?‎ 学生在练习本上列算式,然后口答、校对。‎ 师:我们已经学习过许多应用题,知道在生产和日常生活中有各种数量关系,并且已接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢?这些数量之间有怎样的关系呢?今天,我们就一起来学习一些常见的数量关系。(板书课题)‎ ‎ 【设计意图:从日常生活中常见的实例着手,吸引了学生的注意力和激起学生学习的兴趣,同时也引导了学生发现数学与生活的紧密联系,为后面的学习做好了准备】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例4。‎ 师:请自己读题后尝试解答。(课件出示:教材第52页例4)‎ 学生尝试列式解答;教师巡视了解情况。‎ 学生口答算式和得数,老师板书。‎ 师:这两道题都是说的哪一方面的事?这两道题的条件有什么共同的特点?都是求什么的问题?‎ 学生如果能回答上来就让学生尝试回答;如果学生不能回答,教师可以作为参与者进行解释说明:这两道题都是讲的买商品的价钱问题,题中每个篮球80元、每千克鱼10元,这样的每一件商品的价钱是单价(板书:单价),3个、4千克这样买的件数是数量(板书:数量),一共用的钱是总价(板书:总价)。‎ 师:你的数学书的单价是多少?你知道自己文具盒的单价吗?在小组里交流一下生活中你熟悉事物的单价、数量和总价。‎ 师:谁来说一说,第(1)题里篮球的单价、数量各是多少,要求什么?是怎样求的?第(2)‎ 题里的单价、数量各是多少?要求什么?是怎样求的?这两题在计算方法上有什么共同的特点?‎ 学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。‎ 师:从上面的两题里,你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系?‎ 生:单价×数量=总价。‎ 师:请同学们根据这个关系想一想,如果知道总价和单价,可以求什么?怎样求?‎ 生:总价÷单价=数量。‎ 师:再想一想,如果知道总价和数量,可以求什么?怎样求?‎ 生:总价÷数量=单价。‎ 师:现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式,它们之间有着密切的联系。你觉得只要记住了哪一个,就能记住其他的两个?根据什么知识来记其他两个?‎ 学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。‎ 汇报交流,归纳小结:我们从这里的三个数量关系式可以看出,根据单价、数量和总价三个量的关系,只要知道两个量,就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时,只要记住“单价×数量=总价”,就可以根据乘法算式各部分之间的关系,想出“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”。‎ ‎【设计意图:让学生观察不同的数量,思考要求的什么,是怎样求的,既可以巩固刚学到的量的概念,又是对这两题计算方法的分析。接着引导学生寻找共同特点,归纳数量关系,就是在分析的基础上启发学生进行综合、抽象和概括。这样教学,可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系,不仅有利于学生的理解,还有利于培养学生初步的逻辑思维能力】‎ ‎2. 教学例5。‎ 师:你能独立解答下面的问题吗?(课件出示:教材第53页例5)‎ 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。‎ 组织学生汇报交流,学生口答算式和得数,教师板书。‎ 师:这两道题都是说的是行程问题,其中每小时行70千米、每分钟行225米,这样在一个单位时间里行的路程,是速度(板书:速度);所用的4小时、10分钟是行走的时间(板书:时间);求出的280千米、2250米,这样的一共行的路是路程(板书:路程)。‎ 师:第(1)题里汽车的速度是多少?行走的时间呢?求出的结果是什么?是怎样求的?第(2)题里骑自行车的速度和时间各是多少?求出的是什么?怎样求的?这两题在计算方法上有什么共同特点?在小组里跟同学说一说。‎ 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。‎ 师:从这两题里,你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系?‎ 生:速度×时间=路程。‎ 师:如果知道路程和速度,时间?该怎样求?‎ 生:路程÷速度=时间。‎ 师:根据数量关系式,求速度需要哪两个条件?怎样求?为什么要这样求?‎ 生:路程÷时间=速度。‎ ‎ 师:这里主要记住哪一个,就能记住其他两个?根据什么知识可以从乘法的关系式推导出其他两个?‎ 生:速度×时间=路程。‎ 师:请大家把这三个数量关系式齐读一遍。‎ 小结:速度、时间和路程是一组联系紧密的数量,只要知道其中的两个量,就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时,只要记住“速度×时间=路程”,就可以根据乘除法的关系,得到“路程÷速度=时间”“路程÷时间=速度”。‎ ‎【设计意图:采用与上一例题相同的教学思路设计这一环节的教学,培养学生迁移类推能力的同时,锻炼学生自主学习的能力】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:这堂课学习的是哪两组常见的数量关系?你能具体说一说这两组数量关系吗?我们主要记住哪两个,就能想出其余的数量关系式吗?‎ 四 课堂作业新设计 A类 西村、东村两地相距2400米,张叔叔从西村出发去东村,每分钟行60米。‎ ‎(1)出发10分钟后,他大约在什么位置?(用△在图中作标记)‎ ‎(2)张叔叔8:10出发,走完一半路程时是什么时间?‎ ‎(考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题)‎ B类 ‎ 小唐从家去学校,如果每分钟行80米,能在上课前6分钟到达学校;如果每分钟行50米,就要迟到3分钟。那么,小唐家距离学校有多远?‎ ‎ (考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎ (1)‎ ‎ (2)2400÷2÷60=20(分)　8时10分+20分=8时30分 B类 ‎ (80×6+50×3)÷(80-50)=21(分)　80×(21-6)=1200(米)‎ 教材习题 教材第52页“做一做”‎ ‎1. 略 ‎2. (1)已知校服的单价和数量,要求的是总价。‎ ‎ (2)已知复读机的总价和数量,要求的是单价。‎ 教材第53页“做一做”‎ ‎1. 略 ‎2. (1)已知小林行走的速度和时间,要求的是路程。‎ ‎ (2)已知声音传播的速度和路程,要求的是时间。‎ 教材第54页“练习九”‎ ‎1. 158　1580　15800　720　72　7200　900　2700　5400‎ ‎2. 6942　8220　12144　4160　8463　705　6762　6520　8880‎ ‎3. 略 ‎4. 192　384　768　900　2700　3600‎ ‎5. 略 ‎6. 100　40　400　10‎ ‎ 7. (1)√ 　(2)✕　(3)√‎ ‎8. 三种　18×2+21=57(元)或18+21×2=60(元)或18×3=54(元)‎ ‎9. 40×3=120(千米)　　 120÷2=60(千米)‎ ‎10. 420　630　840　1050‎ 板书设计 两种常见的数量关系 单价×数量=总价　　 速度×时间=路程 总价÷单价=数量　　 路程÷时间=速度 总价÷数量=单价　　 路程÷速度=时间 五 平行四边形和梯形 教材分析 ‎1.本单元是在学生学习了角的度量,已经直观认识了平行四边形,初步掌握了长方形、正方形和三角形的特征的基础上,较为系统地认识平行四边形和梯形,掌握它们的基本特征。‎ ‎2.本单元学习的内容主要包括:一是同一平面内两条直线的特殊位置关系,即平行与垂直(具体包括:认识平行与垂直,画垂线的方法与认识点到直线的距离及画法,画平行线的方法);二是对平行四边形和梯形的认识。‎ ‎3.学生在前面已经学习了有关四边形的知识,对平行四边形也有了初步的认识,这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。通过观察、操作、合作交流等具体的活动,引导学生自主探索平行四边形的基本特征,认识平行四边形的底和高。梯形在这是第一次正式出现,继续通过具体的活动,引导学生自主探索梯形的基本特征,认识梯形的底和高。‎ ‎4.教材除教学梯形的特征外,还注意说明与平行四边形的联系和区别。主要是通过生活中常见的实例,激活学生已有的知识和生活经验;通过具体的操作活动,引导学生自主探索平行四边形和梯形的特征;通过图形的变换,引导学生感受平面图形之间的联系。‎ 学情分析 学生在前面已经初步认识了四边形的知识,在头脑中已初步建立了四边形的表象,这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象能力不够丰富,对平行四边形与长方形和正方形的关系认识有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,让学生通过观察、操作、画图、推理等手段来掌握平行四边形和梯形的特征,了解平行四边形与长方形和正方形的关系。‎ 教学要求 ‎　　1.使学生理解垂直与平行的概念,会用直尺和三角尺画垂线和平行线。 2.使学生掌握平行四边形和梯形的特征。‎ ‎ 3.进行多种活动,使学生逐步形成空间观念。‎ 教学建议 ‎1.关注学生已有的生活经验和知识基础,把握教学的重点和难点。‎ 教学的任务是解决学生现有的认知水平与教育要求之间的矛盾。为学习而设计教学,是教学设计的出发点,也是归宿。这一单元中涉及的知识点有:平行与垂直,平行四边形与梯形等知识点。一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象;另一方面,经过三年的数学学习,也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此,老师必须关注学生已有的生活经验和知识基础,从学生出发,把握教学的起点和难点,根据学生的实际情况,增加或补充一些内容。‎ ‎2.理清知识之间的内在联系,突出教学的重点。‎ 数学知识的系统性和严密的逻辑性,决定了旧知识中孕育着新内容,新知识又是原有知识的扩展。教学时,要善于理清知识间的联系,根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点,有机地联系单元、全册,乃至对整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中,就不难发现它的学习既需要以直线及角的知识作基础,同时又是认识平行四边形和梯形的基础。‎ ‎3.注重学用结合,就地取材,充实教材内容。‎ 尽管教材在素材的选择上尽可能地提供了一些现实背景,设计了一些学以致用的习题,如借助运动场里的一些活动器材引出垂直与平行的内容,要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限,还需要老师在教学过程中做必要的充实和拓展,使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程,进一步认识和体会数学知识的重要用途,增强应用意识。‎ ‎4.加强作图的训练和指导,重视作图能力的培养。‎ 这一单元涉及许多作图的内容,如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等。对四年级的学生来说,这些都有一定的难度,教学时要加强作图的训练和指导,重视对学生作图能力的培养。‎ 课时安排 ‎1　平行与垂直........................................................1课时 ‎2　垂线、平行线的画法(一).............................................1课时 ‎3　垂线、平行线的画法(二).............................................1课时 ‎4　平行四边形和梯形..................................................1课时 ‎1 平行与垂直 一 课 时 教学内容 平行与垂直。(教材第56、第57页)‎ 教学目标 ‎1.使学生初步理解垂直与平行是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。‎ ‎2.初步认识垂线和平行线。‎ ‎3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。‎ 重点难点 重点:理解平行与垂直的概念。‎ 难点:理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。‎ 教具学具 课件、直尺或三角尺。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎1.口答。‎ 直线有什么特点?‎ ‎2.谈话。‎ 了解学生平时吃饭所用的工具。想一想:两根筷子在手中可能会形成什么图形呢?请同学们拿出两根小棒,在手中或桌面上摆一摆。‎ 学生相互交流启发,摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。‎ ‎【设计意图:以生活中常见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.学习平行线。‎ ‎(1)展示学生的不同摆法。‎ ‎(2)展开讨论,认真观察,不同的图形可以怎样分类,为什么这样分?‎ ‎①　 　②　　　③　　　④　 　⑤‎ 生1:①、②属于两根小棒相交。‎ 生2:③、④属于两根小棒不相交。‎ 老师延长两根小棒,然后提问:延长后相交了吗?(仍然不相交)‎ 生3:⑤属于延长后可相交。‎ ‎(3)提示平行意义。‎ 请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字。‎ 板书:平行 ‎(4)举例。‎ 学生列举生活中平行的例子。如:黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线……‎ ‎(5)提问。‎ 平行线有什么特点?两条直线;不相交。‎ 具有这样的特点就一定是平行线吗?‎ 投影出示:‎ ‎　　图一 ‎　　　图二 这两条直线是平行线吗?你是怎么看出来的?‎ 老师折一下纸。‎ 这两条直线还是平行线吗?为什么?‎ ‎(6)引导学生对比、讨论。‎ ‎(7)汇报结果。‎ 图一的两条直线在同一个平面内,它们是平行线;图二的两条直线不在同一个平面内,所以这两条直线不是平行线。‎ 提问:平行线还应具备什么特点呢?‎ 板书:在同一个平面内 ‎(8)完整概括平行线的概念。‎ 板书:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。‎ 提问:怎样理解互相平行?‎ ‎(9)质疑。‎ 三条或更多条直线不相交,是否也叫做平行线?‎ ‎2.学习垂直。‎ ‎(1)老师演示操作。‎ 老师拿一段毛线,把它拉直,表示一条直线,贴在黑板上。‎ 老师再拿一段毛线,把它拉直,表示另一条直线,与第一条相交。‎ ‎(2)提问。‎ 两条直线相交成几个角?‎ ‎(3)观察一下各是什么角。‎ 师:两条直线的交点不动,转动其中的一条直线,使∠1变成直角。‎ 提问:这时∠2、∠3、∠4变成什么角?为什么?‎ 讲述:在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。‎ ‎(4)练习。‎ 观察下面几个图形,哪个图形中的两条直线互相垂直?‎ 指名回答。‎ ‎(5)小结。‎ 师:由此可见在同一平面内,两条直线互相垂直要具备两个条件:①两条直线要相交。②相交所形成的角一定是直角。这两个条件缺一不可。‎ 两条直线垂直是互相的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。不能独立地说哪条直线是垂线。‎ 这两条直线的交点叫做垂足。‎ ‎(6)举例。‎ 教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的?‎ ‎3.发现两条平行线间的距离处处相等。‎ ‎(1)在平行线间画出几条垂直线段。‎ ‎(2)观察、度量这些垂直线段的长度,有什么发现?‎ ‎(3)汇报,通过度量,我们发现这些垂线段长度都相等,也可以说,同一平面内两条平行线间的距离处处相等。‎ ‎【设计意图:结合学生自己动手操作的结果,直观反映出“平行线”“垂线”的定义,通过让学生对“平行线”“垂线”定义的理解,结合主题图进行理解“同一平面内”,从而得出判断互相平行、互相垂直的两个必要条件,使主题图的作用真正发挥起来】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:我们不能孤立地说某一条直线是平行线或者说是垂线,平行与垂直是直线之间的相互关系。利用今天所学的数学知识画一幅漂亮的图吧!‎ 四 课堂作业新设计 A类 找一找生活中平行和垂直的例子,跟同学说一说。‎ ‎(考查知识点:平行与垂直;能力要求:认识生活中与平行和垂直有关的现象)‎ B类 在这个长方体纸盒中,你能找出几组平行线?‎ ‎　　(考查知识点:平行与垂直;能力要求:理解平行的定义)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎ 略 B类 ‎ 略 教材习题 教材第57页“做一做”‎ ‎ 第二组互相平行;第三组互相垂直。‎ 板书设计 垂直与平行 平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。‎ ‎　　　　　　　 ‎ ‎　　　　　　　 ‎ ‎　　　平行 垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。‎ ‎2 垂线、平行线的画法（一）‎ 一 课 时 教学内容 垂线、平行线的画法。(教材第58、第59页)‎ 教学目标 ‎1.掌握垂线的画法。‎ ‎2.能用垂线的性质解决一些实际问题。‎ 重点难点 重点: 正确画出垂线。使学生初步认识到在线外一点到直线的距离中,垂线段最短。‎ 难点:正确运用三角尺画出垂线。‎ 教具学具 课件、三角尺。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:我们前面已经学习了什么叫做垂线,谁能说说什么叫做垂线?‎ 生:两条直线相交形成直角,就说这两条直线互相垂直。‎ 师:今天这节课我们就来学习如何画垂线。‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例2。‎ 师:你觉得要画垂线需要什么工具呢?为什么?‎ 生:应该是用三角尺或量角器。因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直,三角尺上有直角,用量角器也可以画出直角。‎ ‎ 师:我们可以用三角尺画垂线。具体该怎样操作呢?请同学们先阅读下面的内容。(课件出示:教材第58页例2下面的内容1)‎ 学生进行阅读。‎ 师:说说怎样过直线上一点,画已知直线的垂线。‎ 生:三角尺的一条直角边和已知直线重合,移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合,沿着三角尺的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。‎ 师:现在老师又要交给你们一个新的任务,大家一起来看看是什么任务吧。(课件出示:教材第58页例2下面的内容2)‎ 分组讨论:过直线外一点,画已知直线的垂线;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流展示,并归纳总结:‎ ‎(1)先画一条直线,并在直线外点上一点。‎ ‎(2)再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。‎ ‎(3)再沿着已知直线移动三角尺,用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。‎ ‎(4)再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。‎ ‎(5)最后我们标注上垂直符号。‎ ‎ 师:过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线,这两种情况在画法上哪些地方相同?‎ ‎ 生:先把三角尺一条直角边与已知直线重合,另一条直线边过已知点,并沿另一条直角边画垂线。‎ ‎ 2.教学例3(1)。‎ ‎ 师:请同学们仔细观察。想一想:过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条?[课件出示:教材第59页例3(1)]‎ ‎ 生:无数条。‎ ‎ 师:你还能再试着画几条别的线段吗?在教材第59页上画一画。‎ ‎ 学生尝试画图;教师巡视了解情况。‎ ‎ 师:这些线段中,哪条最短?‎ ‎ 生:垂直线段的长度最短。‎ ‎ 师:你是怎么知道的?‎ ‎ 生:可以目测,也可以用尺测量。‎ ‎ 师:这条垂直的线段有几条?‎ ‎ 生:只有1条。‎ ‎ 师:说明它很特殊,于是它也有个专用的名字。(课件出示:教材第59页“距离”的概念)‎ ‎ 全班学生齐读。‎ ‎ 师小结:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做点到直线的距离。而且有且只有一条。‎ ‎ 师:谁能举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。‎ ‎ 学生活动:学生都发表自己的见解,相互理解点到直线的距离垂线段最短。‎ ‎ (如老师的位置,每个同学的位置和谁离得最近,等等)‎ ‎ 【设计意图:让学生在小组合作探究中自主掌握新的知识。不是直接告诉学生怎样画垂线,而是让学生自己阅读理解过直线上一点如何画已知直线的垂线,进而让学生自己探究怎样过已知直线外一点画已知直线的垂线,最后归纳得出垂线的性质,充分体现教师在课堂教学中充当引导者的角色】‎ ‎ 3.教学例3(2)。‎ ‎ 师:打开教材第59页,看例3(2),读出题目要求。量一量这些线段的长度,你发现了什么?‎ ‎ 学生在书中画出几条垂线,并用直尺进行测量,互相交流自己所发现的垂线的特点;教师巡视了解情况。‎ ‎ 师:你们究竟发现了什么呢?‎ ‎ 生:在两条平行线间所画出的垂线段是相等的。‎ ‎ 小结:两条平行线间的距离处处相等。‎ ‎ ‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,你有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的知识收获。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 1.画一画:过直线上一点画已知直线的垂线,你能吗?‎ ‎ 2.过直线外一点画已知直线的垂线。‎ ‎ 3.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)‎ ‎ (1)过直线外一点,可给这条直线作无数条垂线。 (　　)‎ ‎ (2)在同一条直线上作两条垂线,这两条垂线互相垂直。 (　　)‎ ‎ (3)从直线外一点到这条直线的距离,是指这一点到这条直线的任一线段的长。 (　　)‎ ‎ (考查知识点:垂线的性质;能力要求:能根据垂线的性质判断有关垂线的命题真伪性)‎ B类 ‎ 小明家在山脚下盖了一栋新房,有一条小河从旁边流过,他想挖一条水渠把水引到家里,请你帮他设计一个方案。请大家运用今天所学的知识帮小明解决这个问题,好吗?‎ ‎ (考查知识点:垂线的性质;能力要求:能灵活运用垂线的性质解决生活中的实际问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计:‎ A类 ‎ 1. 略 ‎ 2. 略 ‎ 3. (1)✕　　(2)✕　　(3)✕‎ B类 教材习题 ‎ 教材第58页“做一做”‎ 教材第59页“做一做” ‎ ‎1.‎ ‎2.略 板书设计 垂线、平行线的画法(一)‎ 画垂线三步骤 边线重合 ‚平移到点 ‎ ƒ画线 ‎3 垂线、平行线的画法（二）‎ 一 课 时 教学内容 垂线、平行线的画法(二)。(教材第60~63页)‎ 教学目标 ‎1.掌握平行线的画法,并能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行。‎ ‎2.能运用画平行线的方法画长方形和正方形。‎ ‎3.通过动手画一画,知道两条平行线间的垂线的特点。‎ 重点难点 重点:正确画出平行线,正确画出长方形和正方形。‎ 难点:正确运用直尺和三角尺画平行线。‎ 教具学具 课件、直尺、三角尺。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:我们上一节课学习了画垂线,这节课我们来学习画平行线。你们觉得该用什么工具画呢?‎ 学生可能会说:‎ 生1:用尺子来画。‎ 生2:用格子来画。‎ 师:同学们都能利用手中现有的工具来画出平行线,但是这样画出的平行线有局限,你们知道局限在哪里吗?‎ 生:用直尺画出来的平行线,两条线之间的距离只有直尺那么宽。‎ ‎ 师:运用格子线画出来的平行线呢?‎ ‎ 生:只能跟格子线一样宽。‎ ‎ 师:对!这样画出来的平行线受到已有尺子和格子的限制,不能随意地拉开两条直线的距离。今天我们就一起来探究一种更好的画平行线的方法。‎ ‎ 【设计意图:引导学生认识到用直尺和格子线画平行线的方法的局限,进而激发学生探究对平行线画法的兴趣】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.平行线画法。‎ 师:你们有没有办法把平行线画得更开些?不受格子线或直尺宽度的限制呢?‎ ‎ 生:先画一条直线,用直尺的一条边贴住这条直线再往下移,想画多少距离就可以画多少距离。‎ 师:谁来给大家演示一下?‎ 生:(边演示边讲解)这样画,要是直尺移歪掉就不平行了。‎ 师:(用三角尺演示)这样画,两条直线之间的距离是不受限制了,可是尺子移起来容易移歪,画出来的两条直线就不能保证一定平行。那怎么办呢?‎ 学生面面相觑,一下子想不出好的方法来。‎ 师:在黑板边上画一条直线,用三角尺的一条边贴住直线,另一条边靠住黑板的边往下移,这样往下移会移歪吗?为什么? ‎ 生:不会,因为旁边有黑板边靠着,这样移就不会移歪。 ‎ 师:那要画黑板中间的这条线的平行线,你能不能也给它找一个依靠呢?‎ 生:用一把尺在旁边靠住。‎ 师:你能来演示一下吗?(先用三角尺的一边贴住已知直线,把直尺递给学生)‎ 学生演示把直尺靠在三角尺的另一条边。‎ 师:这样行吗?(移动三角尺)‎ 生:行的。‎ 师:谁再来试试?(把三角尺和直尺都递给学生)‎ 学生独立演示,教师通过提问适时纠正,强调把直尺靠在三角尺的另一条边,而不是靠在三角尺的一个角上。‎ 师:你们能在练习本上随意画一条直线,再画出这条直线的平行线吗? ‎ 学生独立完成;教师巡视了解情况。‎ 师:谁来说说我们是怎样画平行线的?‎ 引导学生共同概括并板书:一贴、二靠、三移、四画。‎ ‎2.教学例4。‎ 师:同学们,我们学习了垂线、平行线的画法,那么,我们能不能运用所学的知识画长方形呢?先观察长方形有什么特点,然后想该怎样画呢?(课件出示:长方形)‎ 学生观察长方形,讨论画法;教师巡视了解情况。‎ 师:你们觉得该怎样画呢?‎ 学生可能会说:‎ 我发现长方形相邻的两条边互相垂直,我们可以用画垂线的方法画出长方形。‎ 我发现长方形对边互相平行,我们可以用画平行线的方法画出长方形。‎ 我发现长方形的对边互相平行,相邻的两条边互相垂直,所以我们可以用画垂线或平行线的方法画出长方形。‎ 师:用你们喜欢的方法尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。‎ 学生作图;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。‎ 组织学生交流展示。‎ 归纳小结用画垂线的方法画长方形的步骤:‎ ‎(1)先画一条长10厘米的线段。‎ ‎(2)再过线段的两个端点画线段的垂线段,长8厘米。‎ ‎(3)把两条垂线段的另外两个端点连接起来。‎ ‎【设计意图:直观演示平行线的画法,学生非常容易结合平行线的特征体会画法的合理性。培养学生的动手操作能力和发散思维能力】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,你们有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)‎ ‎ (1)不相交的两条直线叫做平行线。 (　　)‎ ‎ (2)在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。 (　　)‎ ‎ (3)直线A是平行线,直线B是平行线,直线A和直线B互相平行。 (　　)‎ ‎ (考查知识点:平行线;能力要求:理解平行线的定义)‎ B类 画一个边长为5厘米的正方形。‎ ‎(考查知识点:垂线、平行线的画法;能力要求:运用垂线、平行线的画法解决简单的实际问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎ (1)✕　　(2)√　　(3)✕‎ B类 ‎ 略 教材习题 教材第60页“做一做”‎ ‎1.略　2.略 教材第61页“练习十”‎ ‎1.略　2. (1)互相平行。　 (2)互相平行。　3.略 ‎4. (1)画三条互相平行的直线。　　　　　　(2)画两条互相垂直的直线。‎ ‎5.第一个小朋友画出的是平行线;第二个小朋友画出的也是平行线。‎ ‎6.测量点到直线的垂直线段的长度。‎ ‎7.利用平行线的画法来画。‎ ‎8.略 ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13. ∠1和∠2的度数相等。‎ ‎14.略 ‎15.略 板书设计 垂线、平行线的画法(二)‎ 平行线的画法:一贴、二靠、三移、四画 用画垂线的方法画长方形的步骤:‎ 先画一条长10厘米的线段。‎ 再过线段的两个端点画线段的垂线段,长8厘米。‎ 最后把两条垂线段的另外两个端点连接起来。‎ ‎4 平行四边形和梯形 一 课 时 教学内容 平行四边形和梯形。(教材第64~69页)‎ 教学目标 ‎1.认识平行四边形和梯形,了解平行四边形和梯形的特征。‎ ‎2.使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。‎ ‎3.使学生逐步形成空间观念。‎ 重点难点 重点:使学生认识长方形、正方形、平行四边形、梯形,并了解其特征。掌握四种图形之间的关系。‎ 难点:让学生在动手操作时,感受并辨别出四种图形。‎ 教具学具 课件、直尺、三角尺、各种四边形图形、吸管。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,你们喜欢做游戏吗?好,我们玩一个游戏,名字叫做猜图形。谁想来?其他同学们向他提供准确的信息,不能比图形的形状,信息里不能包括这个图形的名字。好,开始!‎ 教师逐个板贴长方形、正方形、平行四边形和梯形,学生逐个提供信息逐个猜(在此过程中老师及时评价学生或纠正学生的错误)‎ 师:长方形和正方形我们已经很熟悉了,大家提供的信息既准确又充分,(拿下长方形和正方形)今天这节课我们重点研究哪两种图形呢?平行四边形和梯形。(揭示课题:平行四边形和梯形)‎ ‎ 【设计意图:立足于学生的学习起点,之前学生已经初步认识了平行四边形和梯形,通过猜图形唤醒学生的知识记忆,同时为下面的探究做好铺垫】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例1。‎ 师:其实生活中就有许多物体的表面是平行四边形或梯形。你都在哪些地方见过平行四边形?(课件出示:教材第64页例1情景图)‎ 学生举手回答,说说生活中的平行四边形。‎ 师:既然平行四边形和梯形的应用如此广泛,我们就来研究一下什么叫做平行四边形,什么叫做梯形?先来观察一下,这两种图形有什么共同的特点?(课件出示:平行四边形和梯形)‎ 生1:平行四边形和梯形都是四边形。‎ 生2:平行四边形和梯形都有对边平行。‎ 师:这是我们通过观察得出来的结论,事实情况真的是这样吗?同学们,验证一下你们手中的平行四边形纸,它们的对边平行吗?拿出你的工具开始吧!‎ 学生动手操作;教师巡视了解情况。‎ 师:你们验证的结果怎样呢?‎ 生:我发现平行四边形的对边是互相平行的。并且通过测量之后,发现平行四边形的对边长度也是相等的。‎ 师:像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的四条边有它们的名称。‎ 教师边演示操作边讲解:平行四边形的任意一条边都可以看作平行四边形的底。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。‎ ‎ 【设计意图:通过观察操作活动,使学生深刻认识平行四边形的两组对边互相平行这一特性,逐步概括出平行四边形的定义】‎ ‎2.教学例2。‎ 师:用四根吸管串成一个长方形,然后用两手捏住长方形的两个对角,向相反的方向拉,你们发现了什么?试一试。‎ 学生动手操作,讨论交流;教师巡视了解情况。‎ 师:两组对边有什么变化?拉成了什么图形?‎ 生:拉成了不同的平行四边形。‎ 师:这说明平行四边形有什么特点?‎ 生:通过动手操作,我发现平行四边形容易变形。‎ 师:是啊,平行四边形具有稳定性,容易变形的特点在生活中有广泛的应用,你能举出几个例子来吗?‎ 生1:伸缩门就是应用了平行四边形容易变形的特点。‎ 生2:升降机。‎ ‎……‎ ‎3.教学例3。‎ 师:你见过下面这样的图形吗?它们有什么共同点?(课件出示:教材第66页例3图)‎ 生:只有一组对边互相平行。‎ 师:像这样只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。梯形的各条边也都有各自的名称。‎ 教师边演示边讲解:梯形中互相平行的一组对边,较短的一边叫做梯形的上底,较长的一边叫做梯形的下底,不平行的那一组对边,分别叫做梯形的腰。如果梯形两条腰的长度相等,这样的梯形叫做等腰梯形。有一个角直角的梯形叫做直角梯形。‎ 师:你能在自己手中的梯形纸上,试着画出梯形底边上的高吗?‎ 学生尝试画图;教师巡视了解情况。‎ 组织学生展示交流画图结果,重点说说怎样画高。‎ ‎【设计意图:梯形这一图形,学生之前只是感性认识,现在是全面认识,所以有必要进行认读,加深学生对梯形的认识。通过与平行四边形的对比,发现梯形的特征是只有一组对边平行】‎ ‎4.教学例4。‎ 师:到目前为止,我们都研究过哪些四边形呢?‎ 生:平行四边形、梯形、长方形和正方形。‎ 师:这些图形都是四边形,我们可以用椭圆形的圈表示四边形,那么这四种图形可以都放在里面吗?‎ 生:可以。‎ 师:平行四边形、梯形、长方形和正方形都属于四边形,也就是说,四边形里包含着平行四边形、梯形、长方形和正方形。这样能不能表示这几种图形之间的关系呢?‎ 生:不能。‎ 师:长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗?为什么?‎ 生:因为长方形和正方形的对边互相平行,符合平行四边形的定义。‎ ‎ 师:这就说明长方形和正方形属于特殊的平行四边形。那么长方形和正方形之间又是什么关系呢?‎ 生:正方形是特殊的长方形。因为长方形的特征是对边互相平行且相等,且四个角都是直角;而正方形都符合这些要求,所以说正方形属于特殊的长方形。‎ 师:那梯形和它们之间又是怎样的关系呢?‎ 生:梯形和平行四边形应该是并列的关系,它们谁都不包含谁。‎ 师:根据我们刚才的分析,可以用下面的集合图表示它们之间的关系。‎ ‎ 【设计意图:“椭圆形关系图”,形象地展示了图形之间的包含关系与并列关系,在经历根据图形特点进行分类的过程中,向学生渗透一些基本的数学思想方法,培养和发展了学生的空间观念】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:通过这节课的学习,你们有何体会和收获?‎ 生1:认识了平行四边形和梯形,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,‎ 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。‎ 生2:知道了四边形之间的关系,长方形、正方形都是特殊的平行四边形。‎ ‎……‎ 师:你们的收获可真大呀!老师为你们感到高兴,你们是最棒的!今天我们又认识了四边形家族中的两个新成员:平行四边形和梯形,还知道了四边形之间的关系。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎ 判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)‎ ‎ (1)只有一组对边平行的四边形是梯形。 (　　)‎ ‎ (2)长方形、正方形是特殊的平行四边形。 (　　)‎ ‎ (3)两条线段互相平行,它们也一定相等。 (　　)‎ ‎ (4)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 (　　)‎ ‎ (5)在同一个平面内如果两条直线不互相平行,那它们一定互相垂直。 (　　)‎ ‎ (考查知识点:平行四边形和梯形;能力要求:掌握平行四边形和梯形的特征)‎ B类 ‎ 1.填一填。‎ ‎ (1)两组对边(　　)的四边形叫做平行四边形。‎ ‎ (2)(　　)的四边形叫做梯形。‎ ‎ 2.思考:两个形状一样的梯形可以拼成一个什么图形? ‎ ‎ (考查知识点:平行四边形和梯形;能力要求:掌握平行四边形和梯形的特征)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎(1)✕　　(2)√　　(3)✕　　(4)√　　(5)✕‎ B类 ‎1. (1)互相平行 　　(2)只有一组对边平行 ‎2.长方形、正方形、平行四边形 教材习题 教材第64页“做一做”‎ 第(1)(2)(4)是平行四边形。‎ 教材第65页“做一做”‎ ‎1.能围成不同的平行四边形;平行四边形的四条边确定了,它的形状不确定。‎ ‎2.‎ 教材第66页“做一做”‎ 第(1)(2)(4)是梯形。‎ 教材第67页“练习十一”‎ ‎1.是,因为它的对边分别互相平行。‎ ‎2.略 ‎3.对角相等,相邻两角之和是180°。(答案不唯一)‎ ‎4.‎ ‎5. 3个梯形,梯形ABCE、梯形ACFD、梯形FEBC ‎6. (答案不唯一)‎ ‎7.正方形ABGF　长方形ACEG　 平行四边形ACDF　 三角形ABF ‎8. (1)√　(2)✕　(3)√‎ ‎9.平行四边形、平行四边形、梯形、梯形。‎ ‎10.‎ 图形 各个角的度数 四个角的和 ‎①‎ ‎90°‎ ‎90°‎ ‎90°‎ ‎90°‎ ‎360°‎ ‎②‎ ‎60°‎ ‎120°‎ ‎60°‎ ‎120°‎ ‎360°‎ ‎③‎ ‎110°‎ ‎70°‎ ‎110°‎ ‎70°‎ ‎360°‎ ‎④‎ ‎90°‎ ‎90°‎ ‎90°‎ ‎90°‎ ‎360°‎ ‎⑤‎ ‎85°‎ ‎150°‎ ‎40°‎ ‎85°‎ ‎360°‎ ‎　　　　四边形的内角和都是360°。‎ ‎11.略 ‎12.略 ‎13.略 ‎14.三角形7个　 长方形 2个　平行四边形2个　梯形9个　正方形1个 板书设计 平行四边形和梯形 平行四边形:两组对边分别平行 梯形:只有一组对边平行　　　‎ 六 除数是两位数的除法 教材分析 ‎1.除数是两位数的除法,是小学生学习整数除法的最后阶段,它是在学生学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。本单元主要内容:口算除法、笔算除法。本单元教材内容的编排加大了教学步子,留给学生更大探索和思考的空间。用整十数除整十数、几百几十数的口算,在日常生活中经常用到,同时又是学习除数是两位数笔算除法的重要基础。因此教材把这部分口算内容安排在笔算之前教学。‎ ‎2.学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时,已经掌握了笔算除法的基本方法,如在除的过程中要看被除数的前一位或前两位,商的书写位置、余数必须比除数小等。‎ ‎3.除数是两位数除法的计算原理与除数是一位数的除法相同,只是试商的难度加大。在用一位数除时,利用乘法口诀就可以求出一位恰当的商。而在用两位数除的过程中,要确定一位商是几,不仅和除法十位上的数有关,而且还和除数个位上的数有关,计算过程比较复杂,有时需要试两三次才能求出一位恰当的商。因此,学习除数是两位数除法的关键是引导学生掌握试商方法,这也是本单元教学的难点。‎ ‎4.为了解决试商这个关键问题,教材按照计算的难易程度分两段编排:①商是一位数。主要解决商的书写位置、除的顺序、突出基本的试商方法,帮助学生理解笔算的算理。②商两位数。让学生将除的过程、试商方法迁移至此。‎ ‎5.对于试商的方法,本单元主要采用“四舍五入”法,即用“四舍五入”的方法把除数看作与它接近的整十数来试商。这种试商方法学生比较容易掌握,并且在大多数情况下,‎ 试一两次就能确定出一位商。在一般的试商方法的基础上,教材还注意在特殊情况下,灵活地运用试商方法。‎ ‎6.本单元加强了“解决问题”的教学。首先,把计算内容置于实际生活的情境之中,让学生在现实情境中理解计算的意义和作用,探讨计算方法。之后,为学生提供丰富、有趣、有意义的、联系生活的情境材料,让学生发现、提出问题,并运用所学的计算方法解决问题。让学生感受数学与现实生活的密切联系,同时培养用数学解决问题的能力。‎ 学情分析 学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时,已经掌握了笔算除法的基本方法,如除的过程中要看被除数的前一位或前两位,商的书写位置、余数必须比除数小等。这些都是学生学习本单元内容的基础知识。　　‎ 教学要求 ‎1.使学生会口算整十数除整十、几百几十的数(商一位数)。‎ ‎2.使学生掌握两、三位数除以两位数的计算方法。‎ ‎3.使学生经历探索过程,了解商的变化规律。‎ ‎4.使学生能够结合具体情境进行除法估算,并说明估算的思路。‎ ‎5.使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题,感受数学在生活中的作用。‎ 教学建议 ‎1.让学生在现实情境中探索计算方法。‎ 计算知识是人们在长期生产实践活动中逐步发展起来的,原本是十分生动的数学活动。把计算数学置于现实情境之中,把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于一体,促使学生积极主动地参与学习活动,经历除法计算方法形成的过程,还数学以本来面目,这正是促进学生能力发展所需要的教学。教材为学生学习除法计算提供了丰富的素材。教学时,应利用教材提供的资源或结合当地实际,选择学生熟悉的事例,创设生动具体的情境,让学生经历发现、提出数学问题、探索计算方法、解决所提数学问题的全过程,使计算教学成为学生丰富多彩的学习活动。这样既有利于学生理解、掌握计算方法,又可以增强学生的学习兴趣。同时,有利于培养学生从数量化角度观察身边事物的兴趣和习惯,促使学生形成计算意识。‎ ‎2.让学生主动探索计算方法。‎ 以往的计算教学,把总结、记忆计算法则作为重要环节。当前的数学课程改革,强调让学生在观察情境中理解概念和法则,避免死记硬背。本单元教材不仅为学生提供了探索除法口算、笔算的现实问题情境,而且为学生创设了自主探索、合作交流的平台。教学时,要放手让学生尝试,探讨口算、笔算方法。在此基础上,适时地组织讨论、交流,提升学生对计算过程的认识,完善学生对算理的理解。学生在主动探索中经历除法计算方法的形成过程,既可以加深对计算方法的理解,又能使学生逐步学会用数学解决问题。给学生创设主动探索数学知识的空间,为学生赢得不断体验成功的机会,将有效地促进学生的全面发展。‎ 课时安排 ‎1　口算整十数除整十数或几百几十数....................................1课时 ‎2　商是一位数的笔算除法(一)...........................................1课时 ‎3　商是一位数的笔算除法(二)...........................................1课时 ‎4　试商..............................................................1课时 ‎5　商是两位数的笔算除法..............................................1课时 ‎6　商的变化规律和商不变的规律........................................1课时 ‎7　整理和复习........................................................1课时 ‎1 口算整十数除整十数或几百几十数 一 课 时 教学内容 口算整十数除整十数或几百几十数。(教材第71、第72页)‎ 教学目标 ‎1.理解和掌握整十数除整十数或几百几十数(商一位数)的口算方法,能正确进行口算,并能结合具体情景进行除法的估算。‎ ‎2.通过交流探索的过程,提高学生的口算能力,培养学生分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3.感受数学与生活的联系,培养学生热爱数学的积极的情感。‎ 重点难点 重点:掌握并理解整十数除整十数或几百几十数的口算方法。‎ 难点:掌握并理解整十数除(商一位数)的口算方法。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:为了把我们学校装扮得更加漂亮,学校买来一批彩旗,正在分到各班,你瞧。(课件出示:教材第71页例1)看到课件之后,说说你们知道了什么?‎ 生:有80面彩旗,每班分20面。‎ 师:你们能提出什么问题呢?‎ 生:可以分给几个班?‎ 师:你们会列式吗?该怎样计算呢?以前我们只学过除数是一位数的除法,请观察这个式子,看看它和我们以前所学的除法有什么不同呢?‎ 生:观察并说说有什么不同。‎ 师:这就是我们今天要重点探究解决的问题。(板书课题:口算整十数除整十数或几百几十数)‎ ‎【设计意图:分彩旗的活动,把学生推上主人的位置,让他们真正参与到学习中去,激发他们的学习兴趣和参与意识,发挥主导作用,是培养学生自主探索能力和创造性思维的具体方案】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例1。‎ 师:这是一个整十数除以整十数的式子,你们想怎么计算,试一试。再和你们周围的同学讨论一下,探索出你们的方法。‎ 学生进行探究活动,教师巡视了解情况。‎ 组织交流,学生可能会说:‎ 生1:因为20×4=80,所以80÷20=4。‎ 生2:因为8÷2=4,所以80÷20=4。‎ 教师小结:同学们,你们的想法很好,我们在计算80除以20的时候可以用我们以前学过的方法,做除法想乘法,想几和20相乘得80,二四得八,因此就想到20乘4等于80,所以80除以20等于4。也可以做除法想除法,先把被除数和除数看成8个十和2个十,8除以2等于4,8个十除以2个十也等于4,80里面有4个20,或者把80和20的个位上的0先不看,想8÷2=4,所以80÷20=4。‎ 师:同学们想一想,83÷20≈?　80÷19≈?为什么?‎ 生1:因为83接近80,所以可以看作80÷20,那么结果大约是4。‎ 生2:因为19接近20,所以可以看作是80÷20,那么结果大约是4。‎ ‎【设计意图:在引导的前提下,让学生逐步思考自己的计算方法,从而理解其算理。通过自己的观察、思考建立表象,从而形成新的知识结构,也培养了学生独立探究新知的思维品质,促进了思维的发展】‎ ‎2.教学例2。‎ 师:你们能算出150÷50的结果吗?说说你们的想法。‎ 生1:我们可以把两个数末尾的0先不看,这样想15÷5=3,所以150÷50=3。‎ 生2:因为3个50是150,也就是说150里面有3个50,所以150÷50=3。‎ ‎……‎ 只要学生讲清道理就要给予肯定鼓励。‎ 师:你能估算出下面两题的结果吗?说说你是怎样想的?(课件出示:教材第71页例2下面的“想一想”)‎ 生1:我们可以把122看作是120,这样120÷30=4,所以122÷30≈4。‎ 生2:我们可以把28看作是30,这样120÷30=4,所以120÷28≈4。‎ 只要学生讲解合理就要给予肯定并表扬鼓励。‎ ‎【设计意图:数学课不仅要注重新知的探讨学习,还要注重练习和应用。把书上一个个静态的、毫不相关的题目通过课件制作,让它们串起来。形式多样、层次不同的练习题,既让学生巩固了所学内容,又让学生体会数学知识与生活的联系,理解“数学源于生活,应用于生活”的理念,增强学生学习数学的兴趣和信心】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:学习完这节课,你们有什么想说的?谈谈你们是怎么学习本课内容的,学习的结果怎样?‎ 学生谈学习感受与体会。‎ ‎ 【设计意图:总结是对全课所学知识的再一次升华,让学生来总结、归纳这节课的学习内容。不但回顾了所学的知识,还提升了学生总结、归纳的能力】‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎270÷90=　　　420÷70=　　　540÷60=　　　240÷80=　　　450÷50=‎ ‎810÷90= 630÷70= 360÷40= 180÷20= 270÷30=‎ ‎(考查知识点:口算整十数除整十数或几百几十数;能力要求:能正确熟练地进行除数是两位数的除法的口算)‎ B类 学校准备组织同学去秋游,一共有179人,每辆车限坐30人,大约需要多少辆车?‎ ‎[考查知识点:口算整十数除整十数或几百几十数(估算);能力要求:能运用所学知识解决生活中简单的实际问题]‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎3　6　9　3　9　9　9　9　9　9‎ B类 ‎179÷30≈6(辆)‎ 教材习题 教材第71页“做一做”‎ ‎1. 3　3　2　5　3　 3　2　5‎ ‎2. 6　6　7　7　6　 6　7　7‎ ‎　　教材第72页“练习十二”‎ ‎1. 60　120　240　450　2　 3　 3　 5‎ ‎2. 1　 6　 9　 2　 5　 7‎ ‎3. 240÷30=8(包)‎ ‎4. 7　5　3　4　8　2　3　2　2　5　7　7‎ ‎5. 160÷40=4(次)‎ ‎6. 7　 9　 9　 7　 9　 9‎ ‎7. 120÷30=4(个)‎ 板书设计 口算整十数除整十数或几百几十数 ‎80÷20=4 　　　　　　　　　　　　　　　　估算:‎ ‎ 想:8÷2=4　80÷20=4 83÷21≈4‎ ‎ 想:(　　)个20是80,80÷20=(　　) 80÷19≈4‎ ‎2 商是一位数的笔算除法（一）‎ 一 课 时 教学内容 商是一位数的笔算除法(一)。(教材第73~75页)‎ 教学目标 ‎1.掌握除数是整十数除法的方法,让学生学会除法竖式的书写格式。‎ ‎2.演示笔算除法计算的全过程,帮助学生理解算理。在探索除法算理算法的过程中,培养学生的推理能力和小组合作学习的能力。‎ ‎3.培养学生认真计算的良好学习习惯。‎ 重点难点 重点:掌握商是一位数(除数是整十数)的除法笔算的算理,并正确掌握笔算的书写格式,能正确笔算。‎ 难点:正确理解算理、笔算除法中商的位置的确定。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,我们前面学习了除法的口算和估算。我们学习口算和估算,其中的一个目的是为我们后面学习笔算做准备。今天这节课是我们学习笔算除法的第一节课,希望同学们能积极参与,看谁能最快地掌握新知识,为了能使同学们更好更快地学习新知识,下面我们做一些相关的练习。(课件出示练习题)‎ 笔算:48÷4=　　42÷8=‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例1。‎ 师:先请看下面的情境,说说你们都知道了什么?(课件出示:教材第73页例1情景图)‎ 生:已知有92本连环画,每班分30本。‎ 师:要求可以分给几个班,说说你们是怎么想的?‎ 生:要求可以分给几个班,就是求92里面有几个30,用除法计算,列式为92÷30。‎ 师:你能用竖式计算吗?想一想该商几呢?试一试。‎ 学生尝试用竖式计算;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流展示:‎ 师:你知道商3为什么写在个位上吗?‎ 生:因为92里面有3个30,所以商3就在个位上,还剩2,所以余数是2。‎ ‎2.教学例2。‎ 师:先看算式178÷30=,你遇到什么问题了?(课件出示:教材第73页例2)‎ 生:被除数的前两位比30小,不够商1,该怎么办?‎ 师:被除数的前两位不够除,我们就应该看前三位。现在自己试一试用竖式计算。‎ 学生尝试独立计算教师巡视了解情况。‎ 师:说说在计算此题的过程中你是怎样想的?‎ 生:除数是两位数,就要先看被除数的前两位。被除数的前两位比30小,说明17个十除以30商不够1个十,也就是在十位上不够商1,这时就要看被除数的前三位,想178里面有几个30,也就是想几乘30的积接近178又比178小,5乘30的积是150,接近178,而且余数比除数小,所以应该商5。‎ 师:说得很好。请同学们结合刚才的计算,讨论一下,除数是两位数的笔算除法计算法则该是什么呢?‎ 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流汇报,归纳总结除数是两位数的除法法则:‎ ‎(1)从被除数的高位算起,先用除数试除被除数的前两位。如果它比除数小,就再试除前三位数。‎ ‎(2)除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。‎ ‎(3)余下的数必须比除数小。‎ ‎【设计意图:让学生合作学习,相互交流贯穿课堂,不仅可以拓宽学生的思维,‎ 还可以让每个学生都有表达自己见解的机会,培养学生倾听的习惯,逐步“学会求知、学会做人、学会共处”】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,你有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 计算下面各题。‎ ‎ 250÷60=　　　280÷50=　　　380÷40=　　　500÷70=　　　660÷80=‎ ‎(考查知识点:商是一位数的笔算除法;能力要求:能正确计算商是一位数的笔算除法)‎ B类 ‎20个少先队员收了160千克苹果。如果每筐装20千克,还差2个筐,原来有几个筐?‎ ‎(考查知识点:商是一位数的笔算除法;能力要求:能运用商是一位数的笔算除法正确解决生活中的实际问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎4 ……10　5……30　9……20　7……10　8……20‎ B类 ‎160÷20-2=6(个)‎ 教材习题 教材第73页“做一做”‎ ‎1.‎ ‎2.‎ ‎　　教材第74页“练习十三”‎ ‎1. 4　3　2　3　5　8‎ ‎2. 2　个位　5　个位　9　个位　5　个位 ‎ 2　个位　5　个位　9　个位　5　个位 ‎3. 75÷30=2(个)……15(元)‎ ‎4. 想一想略 ‎5. 2　7　4　7　8　2　6　7‎ ‎6. 1……24　　4　　3……12　　5……30　　5……8　　3……18　　8……32　　1……17‎ ‎7. 480÷60=8(节)　　590÷60=9(节)……50(吨)　　9+1=10(节)‎ ‎8.‎ ‎9. 100÷30=3(天)……10(千克)‎ ‎10. >　　>　　<　　<　　< 　　>‎ ‎11. 5……36　　3……17　　8……5　　3……20　　7　　2……19　　8……26‎ ‎ 5……17‎ ‎12*. 268　　70‎ 板书设计 商是一位数的笔算除法(一)‎ 商是一位数的笔算方法90÷30=3‎ ‎　　除数是两位数的除法法则:‎ ‎　　①从被除数的高位算起,先用除数试除被除数的前两位。如果它比除数小,就再试除前三位数。‎ ‎　　②除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。‎ ‎　　③余下的数必须比除数小。‎ ‎3 商是一位数的笔算除法（二）‎ 一 课 时 教学内容 商是一位数的笔算除法(二)。(教材第76~80页)‎ 教学目标 ‎1.初步掌握用“四舍五入”法试商的方法,会用这两种试商法进行有关的笔算。‎ ‎2.在学习活动中感觉数学与生活的密切联系。‎ 重点难点 重点:掌握试商的方法,并能正确的运用于计算。‎ 难点:运用“四舍五入”法的试商。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,今天我们继续学习商是一位数的除法,但今天学习的除法除数不再是整十数,那么这样的除法又该怎样计算呢?下面我们就一起来学习和探讨吧。‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例3(1)。‎ 师:下面是商店的一角,说说你们知道了什么?〔课件出示:教材第76页例3(1)题情景图〕‎ 学看图,了解图中商品的单价信息。‎ 师:一个笔袋21元,84元可以买多少个?该怎样计算呢?能说说你们的想法吗?‎ 生:我们从图中了解到一个笔袋的单价是21元,总价是84元,问题是84元可以买多少个笔袋,也就是求笔袋的数量,所以用除法计算,列式为84÷21,即总价÷单价=数量。‎ 师:试一试,看谁能自己笔算出正确的结果。‎ 学生尝试笔算;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流,如果学生不能说出把21看作20来试商,教师对比可以加以谈话引导。‎ 师:要想算84里面有几个21,既要看十位,又要看个位。这道题中84、21都比较小,一眼就能看出商4。如果被除数、除数比较大,不能一眼看出该商几,该怎么办呢?我们可以把除数看成整十数,用除数是整十数的除法的试商方法来试商,这样是不是会方便些呢?下面我们就尝试一下。‎ ‎　　把21看作20来试商。‎ ‎2.教学例3(2)。‎ 师:你们能独立地解答下面的问题吗?[课件出示:教材第76页例3(2)题]‎ 学生尝试独立解答;教师了解情况。‎ 师:把你们的想法跟大家说一说吧。‎ 生:我们已知台灯的单价是62元,问题是430元可以买几个台灯,还剩多少元。就是看430里面有几个62,用除法计算,列式为430÷62。‎ 师:讲得有道理。可是该怎样计算呢?说说你的算法。‎ 生:在笔算的时候,我们可以把62看作60,这样60乘7的积接近430又小于430;而实际计算的时候62×7=434,结果大于430,说明我们初次试商的数比实际商大了,所以应该商6,余数是58。‎ ‎3.教学例4。‎ 课件出示例4,引导学生分析题意后,放手让学生独立尝试解答,教师巡视了解情况,‎ 指导个别学习有困难的学生。‎ 组织学生交流算法,重点说说如何试商、调商。‎ 师:结合刚才的计算,讨论一下怎样试商比较合理?‎ 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流,总结归纳:除数个位数为1、2、3、4的两位数时,一般情况下,可以用“四舍”法把除数个位上的数舍去,变成整十数来试商。除数是个位为5、6、7、8、9的两位数时,一般情况下,可以用“五入”法把除数个位上的数舍去,同时向前一位进1,把除数看作整十数来试商。‎ ‎【设计意图:引导学生结合具体实例,探究试商的方法,体会“四舍五入”法试商的合理性,灵活掌握试商的方法】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:同学们,我们在笔算除数接近整十数的除法时,除数个位上是1、2、3、4时,可以把尾数舍去,把它看作整十数来试商。除数个位是5、6、7、8、9时,试商时,用“五入”法把除数个位上的数舍去,再向十位进1,看作整十数试商。试商是不是合适,要用它和除数相乘的积与被除数比较,进行检验才能确定。‎ 四 课堂作业新设计 A类 礼堂里一共要展出198幅同学们的剪纸作品,每块展板上可以贴21幅剪纸。一共需要多少块展板?‎ ‎ (考查知识点:商是一位数的笔算除法;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题)‎ B类 用3、4、5、6、7这五个数字,组成一个三位数除以两位数,商是一位数(可以有余数)的算式。‎ ‎ (考查知识点:商是一位数的笔算除法;能力要求:能灵活运用所学知识解决实际问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎198÷21=9(块)…… 9(幅)　　9+1=10(块)‎ B类 ‎345÷67=5……10(答案不唯一)‎ 教材习题 教材第76页“做一做”‎ ‎1.‎ ‎2.‎ ‎　　教材第77页“做一做”‎ ‎1. 3……9　　2……12　　3……11　　6……7‎ ‎2. 5……12　　3……8　　7……3　　5……2‎ ‎　　教材第78页“练习十四”‎ ‎1. 4　3　7　7　2　9‎ ‎2. 2　4　6　 6‎ ‎3. 2　　8　　4……34　　7……71　　 3……5　　2……6　　5　　8……4‎ ‎4. 72÷12=6(年)‎ ‎5. 1　1　5　9　9　7　8　8‎ ‎6. 3　　3……10　 6……4　　3……11　　 3……7　　2　　8……40　　5……45‎ ‎7.两道题都不对,改正:‎ ‎8. 4　2　3　8　2　4　3　6‎ ‎9. 132÷22=6(件)‎ ‎10. 9　　9……12　　9……29　　9……38　9;相同　小 ‎11. 4　5　6　6　7　7‎ ‎12. 8　9　5　8‎ ‎13. 3　　5……6　　5……16　　5……33　　2……1　　3……20　　9　　6……28‎ ‎14. 336÷48=7(块)‎ ‎15. 试商时略　8……22　　8……12　　5……42　　7……55　　7……4　　5……1‎ ‎ 5……17　　7……13‎ ‎16. 3　7　7　9　4　7　6　4‎ ‎17. 100÷12=8(天)……4(粒)‎ ‎18. 8　　8……29　　9……10　　9……2　8　9;相同 小 ‎19.最多可以买7件,还剩9元钱。‎ 板书设计 除数接近整十数的除法(二)‎ ‎84÷21=4(元)‎ 在除数是两位数的除法中,如果除数是一个接近整十数的两位数,就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商,直接口算出商几。‎ ‎4 试 商 一 课 时 教学内容 试商。(教材第81、第82页)‎ 教学目标 ‎1.根据题目特点,学会灵活地选择试商方法,像14、16、24、26等可看成15、25等试商,掌握试商方法。‎ ‎2.学习如何验算有余数除法,养成自觉验算的习惯。‎ ‎3.培养学生思维的灵活性。‎ 重点难点 重点:根据题目特点,学会灵活地选择试商方法。‎ 难点:掌握试商的方法。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:上一节课,我们学习了通过“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商算除法,这一节我们继续来学习笔算除法,希望通过这一节课的学习,大家能通过掌握灵活试商的方法,更好地来笔算除法。‎ 二 探究体验，经历过程 师:观察一下这个算式,对于这样的算式,你要怎样解决呢?自己试着做做看?(课件出示:教材第81页例5)‎ 学生尝试练习;教师巡视了解情况,并及时指导。‎ 师:完成得怎么样?想不想在小组内交流一下。小组长负责组织,每个同学都要发言。‎ ‎【设计意图:学生互动交流,在小组内展示各自解决问题的方案,比一比谁的想法更棒。小组内互相补充,形成小组意见】‎ 师:派一个代表把你们小组的意见跟大家说说吧。‎ 生1:用“五入”法,把26看作30;通过检查,发现商8小了,余数32里还有一个26,可以商9,再得出应该商5,余数是6。‎ 生2:我们是想10个26是260,240比260少20,所以商应该是9;通过计算知道商是9,余数是6。‎ 生3:我们可以把26看作25,因为25是一个比较特殊的数,4个25是100,8个25是200,余下的40里面还有1个25,所以商应该是9。通过计算知道商是9,余数是6。‎ 师:你觉得用哪种方法比较简便?你是怎样想出商的?‎ 引导学生比较几种算法,从中找出更简便实用的方法,几种方法都是找接近的数。‎ 小结:在具体的解题过程中,要根据题目的特点,灵活选择合适的试商方法。‎ ‎【设计意图:让学生自主探索,‎ 交流学习商是一位数的笔算除法的试商方法。灵活选择适合自己的方法】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:这节课你学会了什么?通过这节课的学习,大家要知道遇到具体问题要具体分析,要灵活地选择最恰当的试商方法,要使计算尽可能地简便。出示试商儿歌:‎ 一二丢,八九收;‎ 四六当五来动手;‎ ‎“四舍”商大减去一;‎ ‎“五入”商小加一好。‎ 四 课堂作业新设计 A类 一共有200棵树苗,每行26棵,一共可以种几行?还剩几棵?‎ ‎(考查知识点:试商;能力要求:巩固、掌握对笔算除法的试商灵活应用)‎ B类 有145个萝卜,我想每次运15个,最少需要几次才能运完?‎ ‎(考查知识点:试商;能力要求:巩固、掌握对笔算除法的试商灵活应用)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎200÷26=7(行)……18(棵)‎ B类 ‎145÷15≈10(次)‎ 教材习题 教材第81页“做一做”‎ ‎6　8　4　7……14‎ 教材第82页“练习十五”‎ ‎1. 70　120　64　100　120　78　90　98‎ ‎2. 4　 7　9　 9　 6　9　7　7‎ ‎3. 6　　4……12　　5　　9……5　　 5……11　　7……12　　8……5　　9……16‎ ‎4. 被除数的前两位小于除数,并且是除数的一半。‎ ‎ 5　　5……2　　5……4　　5……8　　一半;　　5‎ ‎5. 5　　3……2　　7……19　　6……54　　4……2　　6　　5……23　　7　　3‎ ‎ 4……10　　6　　6……15‎ ‎6. 520÷65=8(分)　 60×(8+5)=780(米)‎ 板书设计 试　　商 　　试商儿歌 　一二丢,八九收; 　四六当五来动手; ‎ ‎　“四舍”商大减去一; 　“五入”商小加一好。‎ ‎5 商是两位数的笔算除法 一 课 时 教学内容 商是两位数的笔算除法。(教材第83~86页)‎ 教学目标 ‎1.使学生理解求商是两位数的笔算除法的计算方法,掌握商是两位数的书写位置,会正确求商是两位数的笔算除法。‎ ‎2.通过经历求商是两位数的笔算除法的过程,培养学生知识迁移的能力。‎ ‎3.培养学生养成认真计算的良好学习习惯及语言表达能力。‎ 重点难点 重点:会正确求商是两位数的笔算除法。‎ 难点:理解求商是两位数的笔算除法的计算方法。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,我们前面学习了很多笔算除法,你们注意了没有,商都是几位数?‎ 生:商是一位数的笔算。‎ 师:对,那么今天这节课我们继续学习笔算除法,学习商是两位数的笔算除法。(板书课题)‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例6。‎ 师:请同学们首先看下面的画面中,有哪些有价值的数学信息?(课件出示:教材第83页例6)‎ 生:同学们在进行环保活动,学校共有612名学生,每18人组成一个环保小组。‎ 师:学校是学习的园地,保护它的清洁是我们每个学生的应尽的职责。那么这个学校可以组成多少组?该怎样计算呢?‎ 生:求可以组成多少组,就是计算612里面有几个18,用除法计算,列式为612÷18。‎ 师:该怎么计算呢?612÷18的商应该写在哪一位上呢?为什么?自己试着算一算。‎ 学生尝试笔算,教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。‎ 师:说说你们的想法给大家听听,好吗?‎ 学生可能会说:‎ 我们可以把18估成20来试商,这样被除数的前两位上61除以18,够商3,就在十位上写 ‎3。‎ ‎18除61个十够了,在十位上写3,除到哪一位商就写在那一位的上面;估算时大约等于30,表示3个十。‎ 先看被除数的前两位,61个十除以18,够除,在十位上商3,表示3个十,3个十乘18等于54个十,61个十减54个十等于7个十,把个位上的2抄下来,72除以18在个位商4,4乘18等于72,72减72等于0。‎ ‎【设计意图:教材提供的素材比较切合学生的生活实际,可以激发学生学习的兴趣。同时让学生寻找自己想要的信息,并解决问题,提高学生收集信息和解决问题的能力】‎ ‎2.教学例7。‎ 师:你们能试着计算940÷31=?遇到问题可以跟小组内同学讨论解决。‎ 学生尝试计算;教师巡视了解情况,适时提醒学生商的个位上不能空着。‎ 师:把你们的计算方法跟大家说一说吧。‎ 重点引导学生说说除到个位不够商1怎么办?结合商应该是30,而不是3理解,商的个位不够商1就用0补足,不能空着。‎ ‎3.探究除数是两位数除法的计算方法。‎ 师:除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点,有什么不同点?请各写一道除数是一位数和两位数的除法算式,请同桌算一算,再跟同学讨论一下。‎ 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。‎ 组织学生汇报交流,归纳总结:‎ 相同:除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;每次余下的数必须比除数小。‎ 不同:除数是一位数的除法,先除被除数的前一位,除数是两位数的除法,先除被除数的前两位。‎ 师:你知道除数是两位数的除法的计算方法了吗?‎ 共同小结:从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数;除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商;求出每一位商,余下的数必须比除数小。‎ ‎【设计意图:通过比较,帮助学生梳理笔算除法的方法,作一个全面的总结。在选择学生出题全班交流时,有针对性,使学生便于比较,从点到面】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:除数是一位数的除法,先看被除数的前一位,前一位不够再看被除数的前两位,除数是两位数的除法,先除被除数的前两位,如果前两位不够再看被除数的前三位,除到哪一位商就写在那一位的上面,每次余下的数必须比除数小。‎ ‎【设计意图:帮助学生梳理方法】‎ 四 课堂作业新设计 A类 直接说出商是几位数,再计算。‎ ‎945÷43=　　590÷27=　　584÷19=　　645÷32=‎ ‎(考查知识点:商是两位数的笔算除法;能力要求:正确熟练地计算商是两位数的除法)‎ B类 育红小学六年级的学生参加体育选修课(1分钟)跳绳情况统计表,运用你所学的知识完成下面的表格。‎ 第一组 第二组 第三组 第四种 人数/人 ‎18‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎19‎ 跳绳总个数/个 ‎864‎ ‎624‎ ‎663‎ ‎950‎ 平均每人跳的个数/个 ‎(考查知识点:商是两位数的笔算除法;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的实际问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 两位数21……42　　两位数21……23　　两位数30……14　　两位数20……5‎ B类 ‎48　52　51　50‎ 教材习题 教材第84页“做一做”‎ ‎1. 两位23　　三位4……12　　两位29……14‎ ‎2. 14……28　　20……29　　30……4　　20……2‎ 教材第85页“练习十六”‎ ‎1. 说一说略　17　　31　　16……55　　10……24　　9……5　　9……15　　3……38‎ ‎ 9……19‎ ‎2. 一位数　两位数　一位数　两位数 ‎3. 13　　10……63　　7……2　　9　　13……22　　30　　26……20　　5……75‎ ‎4. 9　13　12‎ ‎5. 41　　30……13　　8……19　　5……70　　6　　28……24　　20……30　　20‎ ‎ 6.‎ ‎ ‎ ‎7. <　　<　　>　　>　　<　　< ‎ ‎8. 36时　8时　7时　6时　火车 ‎9. 一位　6　两位　13　两位　30　一位　7　一位　7　两位　23　一位　9　两位　16 ‎ ‎10. (700-60)÷16=40(元)‎ ‎11. 2……3　　3……60　　13　　5……36　　2……12　　10……25　　6……8　　40‎ ‎12. 略 ‎13. 180÷5÷4=9(名)‎ 板书设计 商是两倍数的笔算除法 ‎612÷18=34(组) ‎ ‎ 答:可以组成34组。　‎ 除数是两位数的除法的计算方法: 从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数 小,再试 除前三位数; 除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商; 求出每一位商,余下的数必须比除数小。‎ ‎6 商变化的规律和商不变的规律 一 课 时 教学内容 商变化的规律和商不变的规律。(教材第87~90页)‎ 教学目标 ‎1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。‎ ‎2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。‎ ‎3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。‎ 重点难点 重点:引导学生发现规律,掌握规律。‎ 难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。‎ 教具学具 课件。‎ 教具学具 一 创设情境，激趣导入 ‎1.谈话引入。‎ 同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。好,下面我们先进行课前练习。‎ ‎2.口算练习。‎ 完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例8(1)(2)。‎ ‎(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。‎ ‎(2)完成计算后,请学生思考以下问题。(用投影出示)‎ ‎①每一组题中的什么数变了,什么数没变?‎ ‎②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?‎ ‎③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?‎ 学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。‎ 第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。‎ 第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。‎ 第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。‎ 第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。‎ 第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。‎ 第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。‎ ‎(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。‎ ‎(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:‎ 被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。‎ 被除数　　　除数　　　商 ‎ ‎ ‎　不变　　　 扩大 缩小 ‎ 缩小 扩大 除数不变,被除数乘或除以一个数,商也随着乘或除以一个相同的数。‎ 被除数　　　除数　　　商 ‎ ‎ ‎　扩大　　　 不变 扩大 缩小 　　 缩小 ‎(5)在老师总结的基础上,让学生用语言表述商变化的规律,引导学生参照板书表述,‎ 并举例加以说明和验证。‎ ‎(6)投影出示一组练习题,让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果,其他同学用手势判断对错。如果是错题,要引导学生用总结出的规律说明错误的原因。‎ ‎160÷4=40　　　　　24÷3=8　‎ ‎160÷40=4　　　　　240÷3=80‎ ‎160÷20=8　　　　　120÷3=40‎ ‎2.教学例8(3)。‎ 师:计算并观察下面各题。[课件出示:教材第87页例8(3)]‎ 学生尝试计算,并观察总结规律。‎ 师:你发现了什么规律?‎ 生1:从上往下观察,被除数和除数都乘一个相同的数,商不变。‎ 生2:从下往上观察,被除数和除数都除以一个相同的数,商不变。‎ 生3:同乘或同除以的这个数不能是0。‎ 师:在小组里跟同学举例验证这些规律,看究竟对不对?‎ 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。‎ ‎3.教学例9。‎ 师:应用商的变化规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。请看小平和小英的计算,说说你的想法。[课件出示:教材第88页例9(1)]‎ 生1:他们两人的计算结果是相同的。‎ 生2:小英的计算更简便。‎ 师:你觉得小英的计算对吗?为什么?‎ 生:是正确的。因为被除数和除数同时除以10,商不变,这是我们刚才总结出的商不变的规律。‎ 师:你能运用商不变的规律计算“120÷15”吗?试一试。‎ 学生尝试计算;教师巡视了解情况。‎ 组织学生交流汇报,重点说清:被除数和除数同时乘4,使被除数和除数都变为整十数这样计算简便,计算的结果商不变。‎ ‎4.教学例10。‎ 师:运用商不变的规律可以使计算简便,同学们都喜欢应用,可是,瞧!两个小朋友为此起争执了。(课件出示:教材第88页例10情景图)你怎么看?‎ 生1:余数明明就是4,怎么会是40呢?‎ 生2:我们进行验算,结果发现余数4是错误的,余数应该是40。‎ 生3:这是因为在被除数和除数同时除以10的时候,商是不变的,但是余数也跟着除以10,所以真正的余数应该是40。‎ ‎【设计意图:在学生熟练掌握除数是两位数,商是一位数和两位数的笔算除法基础上,引导学生自己探究发现商的变化规律和商不变的规律,培养学生自主学习的能力】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎(考查知识点:商的变化规律;能力要求:熟练运用商的变化规律进行计算)‎ B类 根据476÷17=28,你能写出多少个商是28的除法算式?‎ ‎(考查知识点:商不变的规律;能力要求:灵活运用商不变的规律解决问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎2　20　200　3　3　3‎ B类 能写出无数个。‎ 教材习题 教材第87页“做一做”‎ ‎8　12　20　8　12　20　8　12　 20‎ 教材第88页“做一做”‎ ‎1. 15　　27　　22……10　　19……30‎ ‎2.‎ 教材第89页“练习十七”‎ ‎1. (1)4　7　12　4　(2)9　8　27‎ ‎2. 7　31……10　28　5　13　15　4　16‎ ‎3. (1)30　(2)40　(3)100‎ ‎4. (1)√　(2)✕　(3)✕‎ ‎5. 9　7　5　4　6　7　6　5　9‎ ‎6. 28　5　24　280　5　8‎ ‎7. 4　8　4　160　80‎ ‎8.‎ ‎9. (1)5　4　3　5　4　3　发现略 ‎　 (2)20　9　5　20　9　5‎ ‎10. 两位数51　一位数5……3　一位数9……50　一位数5‎ ‎ 一位数4……2　两位数14　两位数　40……4　两位数23‎ ‎11. 4种 板书设计 商变化的规律和商不变的规律 除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘(或除以)几。‎ 被除数不变,除数乘(或除以)几,商反而除以(或乘)几。‎ 被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。‎ ‎7 整理和复习 一 课 时 教学内容 整理和复习。(教材第91~93页)‎ 教学目标 ‎1.巩固复习除数是两位数的口算和笔算方法,并能正确熟练地计算。‎ ‎2.复习商的变化规律,并能灵活地运用规律。‎ ‎3.培养学生总结、归纳的能力,提高学生的学习能力,同时使学生感受到计算在生活中的应用价值,培养应用意识。‎ 重点难点 重点:正确运用计算方法口算和笔算除数是两位数的除法。‎ 难点:正确理解和运用商的变化规律。把所学的知识灵活地运用到解决实际问题中。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,我们已经学完了有关除数是两位数的除法的口算和笔算,这节课我们就来把这一单元的内容加以整理,弥补我们以前在学习中出现的漏洞,所以请同学们积极参与到课堂活动中来。‎ 二 探究体验，经历过程 师:想想关于这一单元的学习,你们都学会了什么?‎ 生1:我学会了口算整十数除整十数或几百几十数。‎ 生2:我学会了商是一位数的笔算除法。‎ 生3:其实除数是一位数的除法和除数是两位数的除法计算方法有相同之处:除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;每次余下的数必须比除数小。‎ 生4:除数是一位数的除法和除数是两位数的除法计算方法也有不同之处:除数是一位数的除法,先除被除数的前一位,除数是两位数的除法,先除被除数的前两位。‎ 生5:除数是两位数的除法的计算方法是:从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数;除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商;求出每一位商,余数必须比除数小。‎ 生6:我知道了商的变化规律和商不变的规律,应用这些规律可以使计算简便。‎ ‎……‎ 师:你们学会的知识真不少啊!我们一起来做练习,检验一下你们掌握的到底怎样?(课件出示:教材第91页“整理和复习”第4题)‎ 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。‎ 师:把你的想法跟大家说一说吧。‎ 生1:已知买树苗的总价是176元,树苗的单价是每棵16元,要求能买多少棵树苗,根据“数量=总价÷单价”,就可以知道要用除法计算,176÷16=11(棵)。‎ 生2:这样算还不行,因为还知道“买3棵送1棵”,这样算出来的11棵,是花钱买的树苗,还应该加上赠送的树苗棵数,11÷3≈3(棵)(不足3棵就不送了),所以最多可以买到的树苗数是11+3=14(棵)。‎ 对于解答正确的学生给予表扬鼓励。‎ ‎【设计意图:在引导学生梳理知识点的基础上,进行有针对性的练习,提高学生应用所学知识解决问题的能力】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:经过本节课的整理和复习,你们有哪些收获?还有什么疑问呢?‎ 学生自由发言。‎ 四 课堂作业新设计 A类 计算下面各题。‎ ‎623÷89=　　667÷29=　　5700÷30=　　8600÷200=‎ ‎(考查知识点:除数是两位数的除法;能力要求:能熟练计算除数是两位数的除法)‎ B类 ‎1.在　里填上合适的数。‎ ‎2.找规律,填一填。‎ A　　　　　　　　B　　　　　　　　C ‎(考查知识点:除数是两位数的除法;能力要求:综合运用所学知识解决问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎ 7　23　190　43‎ B类 ‎1.‎ ‎2. 14　17‎ 教材习题 教材第91页“整理和复习”‎ ‎1. 6　3　8　2　5　6　6　9‎ ‎2. 7　　7……23　　10……14　　32　　9……1　　15　　3……56　　21……18‎ ‎3. 9　18　9　9　27　9‎ ‎4. 176÷16=11(棵)　11÷3=3(个)……2(棵)　11+3=14(棵)‎ 教材第92页“练习十八”‎ ‎1. 略 ‎2. 两位数　22　　一位数　5……42　　一位数　8　　两位数　20……6‎ ‎ 两位数　16　　两位数　14……10　　一位数　5……5　　两位数　23‎ ‎3.‎ ‎4. 900÷12×5=375(千克)‎ ‎5. 13　11　7　22　8　27　4　24　13‎ ‎6. 51　1792　8‎ ‎7. (1)50　(2)5　(3)除以3‎ ‎8.‎ ‎ ‎ ‎9. 略 ‎10. 商是一位数:1、2、3、4　　商是两位数:5、6、7、8、9‎ ‎ 第二个:商是一位数:0、1、2、3、4、5　　商是两位数:6、7、8、9‎ 板书设计 整理和复习 除数是两位数的除法 口算 笔算 试商 商变化的规律和商不变的规律 七 条形统计图 教材分析 本单元集中认识条形统计图,是在学生通过前期学习,对数据统计过程有所体验,在掌握了一些简单的收集、整理和描述数据的方法基础上进行学习的。本单元要进一步学习用1格表示1个单位和1个格表示多个单位的条形统计图。例题在选材上都注意了生活现实,一是学习生活现实,二是日常生活现实;在呈现方式上都采用了表图结合,统计表提供统计数据,通过统计图反映其直观优势;在引导学生学习方式上,都通过对话框的形式,引导学生经历为什么要用1格表示多个单位,怎样确定1格表示多少个单位以及如何制作统计图等过程。例1侧重于1格表示1个单位;例2则过渡到1格表示多个单位,体会用1格表示多个单位的优势。整个单元的知识属于数学教材中新课标比较看重的统计与概率领域,也是培养学生统计意识和能力,发散思维、应用数学的重要阵地。‎ 学情分析 学生是学习活动的主体。学生已经对数据的统计过程有所体验,也学会了一些简单的收集、整理和描述数据的方法,还能根据统计结果回答一些简单的问题,具有初步的统计意识和能力。另外四年级的学生思维比较活跃,喜欢探究发现学习,接受知识的能力也较强,而且也掌握了一定的数学学习方法及策略。这些都是我们在教学中可以利用的资源。‎ 教学要求 ‎　　1.经历描述和分析简单数据的过程,进一步体会条形统计图的意义。‎ ‎2.初步认识简单的条形统计图(1格表示1个单位和1格表示多个单位),能用涂色的方法在条形统计图中描述简单数据。‎ ‎3.在调查活动中认识统计在生活中的重要作用,感受数学与生活的联系。激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好学习习惯,初步培养学生的合作意识和实践能力。‎ 教学建议 ‎1.在学生已有知识和经验的基础上让学生主动地去建构新的认知结构。‎ 教学之前,学生已经掌握了一些简单的收集、整理和描述数据的方法,还能根据统计结果回答一些简单的问题,具有初步的统计意识和能力。这些知识和经验是学生学习本单元内容的重要基础。另外学生也知道在现实生活中,有些事物的数量需要进行统计并直观地表示出来,这些都是激发学生学习兴趣和进行教学的起点。‎ ‎2.注意引导学生初步认识条形统计图,认识统计的作用。‎ 在本单元教学中,要注意结合实际情境,使学生理解在日常生活中为什么要运用条形统计图,进一步体会统计的意义。培养学生判断、预测和决策的能力。‎ 课时安排 ‎1　1格表示1个单位的条形统计图……………………………………………………1课时 ‎2　1格表示多个单位的条形统计图……………………………………………………1课时 ‎1 1格表示1个单位的条形统计图 一 课 时 教学内容 ‎1格表示1个单位的条形统计图。(教材第94、第95页)‎ 教学目标 ‎1.使学生初步了解条形统计图的意义,学会看纵向的条形统计图。‎ ‎2.初步学会制作纵向的条形统计图。‎ ‎3.能正确地分析条形统计图,培养观察、分析和动手操作的能力。‎ 重点难点 重点:初步学会制作条形统计图。‎ 难点:根据条形统计图解决实际问题。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,你们知道这个月的天气有几天是晴天,几天是阴天,几天是多云吗?要想准确地了解这些信息,就离不开统计知识,今天我们一起来研究有关统计的新知识——条形统计图。‎ ‎(设计意图:这一环节是用学生身边熟悉的事激发学习的兴趣。轻松的谈话,有趣的情境,愉悦的课堂气氛,让学生身心放松,全情投入,从学生所熟悉的生活经验出发,充分激发学生的学习兴趣)‎ 二 探究体验，经历过程 师:下面是某位同学对北京2012年8月的天气情况所做的记录,‎ 先看看说说你了解到的信息?(课件出示:教材第94页例1)‎ 生1:知道这个月的天气有晴、阴、多云、阵雨、雷阵雨这五种情况。‎ 生2:但是不容易看出每种天气情况各有多少天?‎ 师:是啊。这个月的每种天气各有多少天?你能把它们清楚地表示出来吗?试一试。‎ 学生尝试清楚地表示出每种天气数量的方法;教师巡视了解情况。‎ 师:你有什么好办法呢?展示给大家看看。‎ 学生可能出现的情况:‎ 生1:我经过分类整理数据,用统计表表示出来了:‎ 天气 晴 阴 多云 阵雨 雷阵雨 天数 ‎9‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎2‎ 生2:我是用画图的方式表示出来的,先把这5种天气情况都写出来,然后逐一去数一数,哪种天气增加一天,我就在那画一个○,就是这样的:‎ 师:同学们,你们知道吗?我们还可以用条形统计图表示出来。与画图表示的方法很类似,就是不再画○,而是用一个一个的小格表示出来。‎ 教师边演示制作条形统计图,边讲解:条形统计图的制作,首先画一条横轴,表示天气,在横轴上间隔同样的距离,分出宽度相同的5份表示这5种天气情况;然后在左侧画一条纵轴,表示天数,在纵轴上我们要等分好小格,每1个小格我们说是1个单元格,表示一天;最后把这些横竖线画成小格。准备工作就绪之后,开始画条形统计图的直条了,哪种天气增加一天就在相应的直条那涂色1格,这样哪个直条比较长就说明那种天气比较多。‎ 师:你觉得画图表示和条形统计图相比,哪种表示方法更清楚?为什么?‎ 生:条形统计图表示得更清楚。因为条形统计图上的单元格大小一致,又标着数据,这样就很直观地看出谁多谁少了。‎ 师:条形图和统计表各有什么特点,你能得到什么信息?‎ 生1:统计表中显示的是数据,我们需要比较数据的大小才能知道谁多谁少。‎ 生2:条形图更直观,一看直条的长短就知道谁多谁少了。‎ ‎……‎ 只要学生回答合理就要给予肯定。‎ ‎【设计意图:整个过程使学生亲身经历了知识的产生和形成的过程,突出体现了课程标准所提出的“引导学生从已有的知识和经验出发,通过独立思考和合作交流,体验知识的发生与发展的过程”的新理念】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:这节课你们学到了什么?你们认为生活中有哪些问题需要用条形统计图表示?课后请同学们选择一个自己感兴趣的项目进行调查整理,自己制作统计表、统计图,看看从中可以发现些什么?‎ ‎【设计意图:把学生的学习引向课外,让学生参加实践,发挥主动兴趣调查收集数据,经历统计的完整过程。将课内外联系起来,进一步培养学生的实践意识和综合能力】‎ 四 课堂作业新设计 A类 用统计表记录你班里同学在哪个季节过生日,然后完成下面各题。‎ ‎(1)哪个季节过生日的同学最多?‎ ‎(2)夏季和冬季过生日的同学共有几名?‎ ‎(3)如果你们班里某个同学的生日你不知道,猜猜他最有可能在哪个季节过生日?‎ ‎(考查知识点:条形统计图;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)‎ B类 育红小学四个课外活动小组的学生人数情况如下:‎ 音乐小组:15人。‎ 数学小组:12人。‎ 美术小组:10人。‎ 航模小组:7人。‎ 根据上面的数据完成下面的统计表,并回答问题:‎ 活动小组 数学小组 美术小组 航模小组 音乐小组 人数 你能根据表中的数据用条形图表示出来吗?‎ ‎(考查知识点:条形统计图;能力要求:能制作简单的条形统计图)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 略 B类 略 教材习题 教材第95页“做一做”‎ 略 板书设计 条形统计图 统计表:显示数据 条形图:直观形象 ‎2 1格表示多个单位的条形统计图 一 课 时 教学内容 一格表示多个单位的条形统计图。(教材第96~103页)‎ 教学目标 ‎1.使学生认识条形统计图,明确用1格代表多个单位的表现形式,能根据统计图提出问题,并初步进行简单的预测。‎ ‎2.使学生初步体验收集动态统计数据、整理和分析的过程,了解统计的意义,会用简单的方法收集和表现数据。‎ ‎3.在学习过程中培养学生的实践操作能力和合作意识。‎ 重点难点 重点:能根据数据的大小确定1格表示多个单位。‎ 难点:动态数据的收集方法。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,你们都喜欢吃什么早餐呢?‎ 学生回答。‎ 师:大家喜欢的早餐还真是不一样,喜欢什么早餐的人多呢?我们能不能用条形统计图表示出来呢?今天我们继续学习条形统计图。‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.教学例2。‎ 师:请同学们打开教材第96页例2,下面是四(1)班同学最喜欢吃的一种早餐(不包括主食)统计表,请你选一个条形图把统计结果表示出来。‎ 学生在书上画图;教师巡视了解情况。‎ 师:两个图的每格分别代表几人?‎ 生:第一幅图的每格代表1人,第二幅图的每格代表2人。‎ 师:不管你选用的是哪幅图,告诉老师最喜欢什么早餐的人数最多?‎ 生:喜欢粥的人数最多。‎ 师:为什么选择了不同的图表示数据,而结果却是一致的呢?‎ 生:虽然每格表示的人数不同,但是表示的结果都是喜欢粥的人数是24人,所以结果是一致的。‎ 师:如果喜欢牛奶的是5人,那怎么在右图中表示出来呢?‎ 生:右图中每格表示2人,2格表示4人,剩下的1人就是1格的一半,也就是说1格表示2人,半格就表示1人,5人就是2个整格和1个半格。‎ 师:你认为用哪个图表示这里的数据比较合适?为什么?‎ 生1:应该用右图表示比较合适,因为数据比较多、比较大,我们还用1格表示1个单位的话,那样直条就要画很长,比较麻烦。‎ 生2:我觉得数据比较大的时候,就应该选用1格表示多个单位的条形统计图来表示,‎ 因为这样不用占很大的地方就能把图画出来。‎ ‎……‎ 只要学生说得合理就要给予肯定。‎ ‎2.教学例3。‎ 师:这是几个同学在一个路口统计了20分钟后,得到的几种机动车通过的辆数统计表。想一想该怎样用条形统计图表示出来。(课件出示:教材第98页例3统计表)‎ 生1:如果还用“以1代表2”的条形图表示似乎不合适,数据太大了。‎ 生2:是啊,如果用每个格表示2辆车,要画很多个格,太麻烦了。怎么办呢?‎ 生3:既然每个格可以代表1,每个格也可以代表2,现在数据这么大,我们可以让每个格代表5。‎ ‎……‎ 师:看!每格代表几辆车?‎ 生:每格就是代表5辆车,可以哦!‎ 师:打开教材第98页,在书上画图吧,并完成下面的问题。‎ 学生尝试解答;教师巡视了解情况。‎ 组织学生展示交流画图结果,回答问题,明确在数据比较的时候,每格代表的数据也应该相应地增大,如第(3)题可以用每格代表10辆车。‎ ‎【设计意图:注重体现学生把教材知识结构转化为他们的数学认知结构的过程,然后利用数学知识和学生认知结构之间的矛盾冲突,充分体验“1个格代表5个单位”的必要性,从而突破教学重点,促进学生的数学认知结构由不平衡状态向新的平衡状态发展】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,你们有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 小结:1小格可以表示1个或2个单位,如果要表示的数量比较多时,还可以用1小格表示5个单位,这样既快捷又方便;如果要表示的数量更多时,甚至可以用1格表示10个单位、100个单位、1000个单位……‎ ‎【设计意图:引导学生体会1格表示多个单位,同时出示相应的统计图,由此引发学生对一格代表更大单位新知识学习的向往,为以后的学习做准备。把统计引向更广阔的社会生活,从而加深统计在现实生活中的意义和作用】‎ 四 课堂作业新设计 A类 用条形图表示下面的数据并回答问题。‎ 四年级(2)班的同学最喜欢的活动记录如下,请根据记录情况回答问题。‎ ‎ 跳绳 √√√√√√√√√√√√√√√‎ 踢毽 √√√√√√√√√√‎ 踢球 √√√√√‎ 喜欢什么活动的人最多?喜欢什么活动的人最少?你是怎样知道的?‎ ‎(考查知识点:条形统计图;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)‎ B类 调查你们班的同学最喜欢什么课外读物,并用条形统计图表示出来。如果你是图书馆的管理员,在下一次够买图书时会有什么建议?‎ 连环画 童话故事 科普丛书 趣味数学 ‎　　(考查知识点:条形统计图;能力要求:能制作简单的条形统计图)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎ 略 B类 ‎ 略 教材习题 教材第97页“做一做”‎ 天数　　　天气 月份　　　　　‎ 晴 阴 多云 雨 ‎8月 ‎9‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎9月 ‎18‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎(1)9月晴天的天气明显增多。‎ ‎(2)以晴天为主。‎ 教材第99页“做一做”‎ ‎(1)星期六销售最多,星期二销售最少。‎ ‎(2)星期六、星期日销售比较多,其他是时间销售比较少;建议可以在周末举行一些促销活动。‎ 教材第100页“练习十九”‎ ‎1.略　　2.略 ‎3.‎ ‎(1)1　2　　(2)全班最喜欢喜洋洋的人数最多。(答案不唯一)‎ ‎4.略 ‎5.‎ ‎(1)5　　(2)大象　狗　　(3)略 ‎(4)‎ ‎6. 略 ‎7. (1)100　　(2)卖出的时尚杂志最多。(答案不唯一)‎ 板书设计 条形统计图 1格表示1个单位 1格表示2个单位 1格表示5个单位 ‎ ‎1格表示多个单位 八 数学广角——优化 教材分析 ‎1.教材由一个生活情境来引出问题,并给出沏茶的各项工序及所需的时间。这些工序有先后顺序,有些顺序可以改变,有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。但有些事情是可以同时进行的,比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等,能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。这里的方案可以多样化,但最终要实现最优化。教材这里用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案,从中找出最优的方案。这里重点要突出优化的实际意义。让学生体会优化的作用。教材通过烙饼问题:怎样烙最省时间让学生体会优化理论。教材给出不同的方案,学生通过计算和讨论,找出最优的方案。教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试,记录下结果,通过操作来发现。解决烙三个饼的问题后,可以让学生进一步扩展到4个、5个……10个,让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律,实际也是一种化归的思想。‎ ‎2.优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开始运用了,比如战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。对策论是优化的一种,它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。在我们的生活中有着广泛的应用,体育比赛中像乒乓球团体赛时,如何安排选手的上场顺序,就要用到对策论的方法。教材由“田忌赛马”的故事来引入对策论的应用问题,这个故事学生都听过,但并不是从数学的角度来理解的,这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生活中的应用。‎ 学情分析 教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法,让学生感受到数学与生活的联系。由于这些思想方法比较抽象,必须借助一些具体的情境来帮助学生理解。同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。‎ 教学要求 ‎　　1.使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。‎ ‎2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。‎ ‎3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。‎ ‎4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。‎ 教学建议 运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里只是让学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用,初步培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案,初步体会优化思想的应用就可以了,并不要求学生一看到问题就都能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。‎ 课时安排 ‎1　烧水问题..........................................................1课时 ‎2　烙饼问题..........................................................1课时 ‎3　田忌赛马问题......................................................1课时 ‎1 烧水问题 一 课 时 教学内容 烧水问题。(教材第104页)‎ 教学目标 ‎1.通过情景图中展示出的信息和需解决的问题,来尝试自己安排时间。‎ ‎2.通过对比,能选择出最合理的方案。‎ 重点难点 重点:尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。‎ 难点:掌握合理安排时间的方法,增强合理解决生活中的问题的意识。‎ 教具学具 课件、图片。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们,如果你们家来客人了,你们准备怎样招待客人呢?‎ 生:给客人沏杯茶。‎ 师:星期天上午,李阿姨到小明家做客,妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。(课件出示:教材第104页情景图)‎ 师:你平时沏茶要做哪些事呢?‎ 生:接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶。‎ 师:噢,你们要做这么多事!让我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事?分别需要多长时间?谁愿意说给大家听一听? (课件出示:烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟)‎ 师:怎样才能尽快让客人喝到茶水呢?这就是合理安排时间的问题了,今天我们就重点来研究合理安排时间的问题。‎ ‎【设计意图:借助情景图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为后面提出问题、解决问题做好准备】‎ 二 探究体验，经历过程 师:小明要做这么多事,请你帮他想一想,哪些要先做?哪些可以同时做呢?‎ 怎样才能尽快让客人喝上茶?请你们小组合作用准备好的工序图片摆一摆,设计一个最佳方案,并算一算需要多长时间? ‎ 学生小组合作操作工序图片,设计最佳方案。‎ 师:谁愿意上讲台来用工序图片展示你的设计方案?‎ 学生上台演示。‎ 师:这样安排要几分钟?‎ 生:11分钟。‎ 师:怎么算?‎ 生:1+1+8+1=11(分)。‎ 师:为什么只加“8”就行了?‎ 生:因为烧水的同时能干其他事情,节省时间。‎ 师:还有更快的方法吗?‎ 生:没有了。‎ 师:为了更清楚地把沏茶的过程表示出来,我们习惯画上箭头,这叫流程图。请小组合作把烧水的过程用流程图画出来。‎ 师:从解决烧水问题中你们得到了什么启示?‎ 生:能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。‎ ‎【设计意图:这节课通过简单的最优化问题向学生渗透优化思想,让学生体会运筹思想在实际解决问题中的作用,感受数学的魅力。设计家里来客人,为客人沏茶的生活情境。有意激活学生已有的生活经验,促使学生积极参与到新知识的学习活动中来,使学生在解决具体问题中学会优化思想】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,你们都有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮饭要30分钟,洗菜要8分钟,切菜要10分钟,炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子,妈妈将饭菜都好至少要多长时间?‎ ‎(考查知识点:合理安排时间;能力要求:能够合理安排时间)‎ B类 红红要为爸爸冲一杯咖啡,可是开水用光了,她需要烧开水(6分钟),找咖啡(1分钟),洗茶杯(2分钟)。她该怎样安排才能尽快让爸爸喝上热咖啡?‎ ‎(考查知识点:合理安排时间;能力要求:能够合理安排时间)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎33分 B类 烧开水的同时找咖啡、洗茶杯。‎ 板书设计 烧 水 问 题 流程图:‎ ‎2 烙饼问题 一 课 时 教学内容 烙饼问题。(教材第105页)‎ 教学目标 ‎1.分析简单的事例,使学生认识到解决问题方案的多样性及寻找解决问题的最优方案。‎ ‎2.培养学生尝试用数学知识解决实际生活中的简单问题。‎ 重点难点 重点:让学生了解怎样烙饼更合理,使学生知道解决实际问题要选择最优方案。‎ 难点:使学生感受到在日常生活中,虽然解决问题的方法很多,但有优选方案,要培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。‎ 教具学具 ‎ 课件、图片。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 师:同学们在家里见过妈妈烙饼吗?我们一起来看看小丽的妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。(课件出示:教材第105页例2情景图)‎ ‎【设计意图:通过创设出生活化的情境,激发学生的学习兴趣。利用烙饼这一事例,调动学生已有的生活经验,使学生处于主动思考解决问题的最佳状态】‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.请学生打开教材第105页例2,看一看书中的“妈妈”是怎样烙饼的。‎ ‎2.引导学生从例2中收集信息,然后互相交流。‎ 通过例2的情景图,学生可以了解到,书中的“妈妈”每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面 ‎3分钟,所以烙1张饼要6分钟。爸爸、妈妈和小红每人1张,共烙3张,怎样烙花费的时间最少?‎ ‎3.先让学生独立思考,然后组织学生分组讨论,说一说自己是怎样安排的,自己的方案一共需要多长时间,把每组的设计方案填入表格,并计算出所用的时间。(学生在思考讨论时可用自己手中的圆片代替烙的饼,边演示边思考)‎ ‎4.引导学生说出自己的方案,教师可以把各小组汇报的不同方案通过投影展示出来。‎ 第1张 第2张 第3张 第一次 正面(3分)‎ 第二次 反面(3分)‎ 第三次 正面(3分)‎ 第四次 反面(3分)‎ 第五次 正面(3分)‎ 第六次 反面(3分)‎ 方案一:每次烙1张需6分,3张共需时间3×6=18(分)。‎ 第1张 第2张 第3张 第一次 正面(3分)‎ 正面(3分)‎ 第二次 反面(3分)‎ 反面(3分)‎ 第三次 正面(3分)‎ 第四次 反面(3分)‎ 方案二:每次烙2张,3张共需时间3×4=12(分)。‎ ‎5.引导学生对比两种方案,说一说哪种方案更合理,更节省时间。‎ 通过观察比较,学生会发现第二种方案更合理,因为第二种方案减少了很多时间,烙3张饼所用的时间比第一种方案所用的时间要少些。‎ ‎6.引导学生思考:第二种方案是不是就是最优方案呢?请学生用手中的学具再试一试。(在学生尝试的基础上,教师通过投影展示出比方案一和方案二还要合理,还要节省时间的方案)‎ 第1张 第2张 第3张 第一次 正面(3分)‎ 正面(3分)‎ 第二次 反面(3分)‎ 正面(3分)‎ 第三次 反面(3分)‎ 反面(3分)‎ 方案三:第一次先烙第1张、第2张的正面,第二次烙第1张的反面,第3张的正面,第三次烙第2张和第3张的反面,这种方案共需时间为3×3=9(分)。(展示三种方案,‎ 使同学们感受到在解决实际生活中的问题时,要尽可能追求最完美的选择,要具有解决问题的优化意识)‎ ‎7.引导学生去思考如果要烙4张饼,5张饼,6张饼……10张饼,怎样烙更节省时间,能发现什么规律?‎ ‎(1)首先请学生独立思考。‎ ‎(2)然后组织学生交流讨论,并说出各自的想法。通过对学生想法的归纳,老师可以引导总结:如果要烙的张数是双数,2张2张地烙就可以了;如果要烙的张数是单数,可以先2张2张地烙,最后的3张,就按我们前面讲过的“方案三”去烙最节省时间。‎ ‎8.引导学生完成教材第108页的“练习二十”第4题。‎ ‎(1)引导学生观察教材第108页“练习二十”第4题的情景图,说一说从图中收集到的信息,并说出题中需要解决的问题。‎ 图中告诉我们,餐厅有3位顾客,每人点了两个菜,而只有两个厨师,问题是怎样安排炒菜的顺序比较合理。‎ ‎(2)学生在思考这个问题时,老师要引导学生参照例2的方法去思考,并独立设计出炒菜的方案,并说明理由。‎ ‎(3)学生设计完后,老师用投影展示他们的方案,并选出最优方案。‎ 顾客1‎ 顾客2‎ 顾客3‎ 第一次 第1个菜 第1个菜 第二次 第2个菜 第1个菜 第三次 第2个菜 第2个菜 ‎　　列表展示,择优方案,使同学们感受到此种方案既没有人力和资源的浪费,而且又节省时间,所以此方案为最优方案。(如果学生的方案不同,也可让其说出自己的想法,让学生通过方案的对比,亲自感受到上面的方案为最优方案)‎ ‎【设计意图:通过拓展性的设问,既对前面所学知识进行了巩固,又为学生思维能力的培养提供了时间和空间】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:这节课你学到了什么?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎1.用一口平底锅煎饼,假设煎一张需4分钟。每一面需2分钟,每次正好可以煎2张。煎3张饼至少需要几分钟?‎ ‎2.想一想,填一填。‎ ‎(1)一张饼烙(　　)面,如果一面需要2分钟,烙张需要(　　)分钟。‎ ‎(2)烙1张饼需要4分钟,一口平底锅每次可以烙3张饼,那么烙3张饼至少需要(　　)分钟。‎ ‎(3)煮1个鸡蛋需要8分钟,一口锅一次可以煮10个鸡蛋,那么煮10个鸡蛋至少需要(　　)分钟。‎ ‎(考查知识点:烙饼问题;能力要求:能合理安排顺序,节省时间)‎ B类 用一口平底锅煎饼,每次能同时煎两张饼,如果煎1张饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟),问:‎ ‎(1)煎3张饼至少需要几分钟?怎样煎?‎ ‎(2)煎4张饼至少需要几分钟?怎样煎?‎ ‎(3)煎11张饼至少需要几分钟?‎ ‎(4)煎100张饼至少需要几分钟?‎ ‎(考查知识点:烙饼问题;能力要求:能合理安排顺序,节省时间)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎1. 6分钟 ‎2. (1)两　4　　(2)4　　(3)8‎ B类 ‎(1)3分(同教材烙饼方法)　(2)4分。先煎两个需2分钟,再煎两个还需2分钟。‎ ‎(3)11分　(4)100分 教材习题 教材第105页“做一做” ‎ ‎1. 先找杯子倒开水,在等开水变温的过程中量体温、找感冒药。‎ ‎2. 15分 板书设计 烙 饼 问 题 烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅上按要求放最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省了时间。‎ ‎3 田忌赛马问题 一 课 时 教学内容 田忌赛马问题。(教材第106~108页)‎ 教学目标 ‎1.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。‎ ‎2.通过了解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略,通过对照找到赢齐王的唯一方法。‎ ‎3.帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。‎ 重点难点 重点:通过列举田忌可以采用的所有策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。‎ 难点:学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。‎ 教具学具 课件。‎ 教学过程 一 创设情境，激趣导入 ‎1.谈话引入。‎ 同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?田忌用了什么样的策略赢的齐王呢?通过今天的学习你就会明白的,你还可以把这种策略运用到我们的生活中。‎ ‎2.引入新知。‎ 有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有些同学课前查找了相关的资料,谁能给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。‎ 资料介绍:这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他和齐王约定,进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来,田忌都失败了,田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼,说:“想不到你也来挖苦我!”孙膑说:“我不是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。”于是田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马,第一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马,胜了第二场,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了。‎ 二 探究体验，经历过程 ‎1.根据刚才听到的故事或资料介绍,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。‎ 第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果是田忌输了一场赢了两场,胜了齐王。‎ ‎2.老师用投影打出表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,老师填写。‎ 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 ‎3.引导学生思考:田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。‎ ‎(1)引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。‎ ‎(2)讨论后,组织学生一起填写投影展示出的表格,并指出每种策略的获胜方。‎ 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌1‎ 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌2‎ 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌3‎ 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌4‎ 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌5‎ 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌6‎ 下等马 中等马 上等马 齐王 ‎(3)师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜的策略只有一个。‎ ‎(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。‎ ‎(5)集体交流讨论,并说出自己的想法。‎ 学生可以以乒乓球团体赛为例,在了解对方运动员情况的基础上,安排自己队员的上场次序。(可在这个环节让学生多说一说体会到的“策略”的重要性)‎ ‎【设计意图:通过经典的田忌赛马问题,初步培养学生的思维能力,了解策略在比赛中的重要作用,同时还提醒学生凡事要考虑全面】‎ 三 课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中,你们都有哪些收获?‎ 学生自由交流各自的收获体会。‎ 四 课堂作业新设计 A类 ‎1.张红和李华两人轮流报数,必须报1~4的自然数,把两人报的数依次加起来,谁报数后加起来和是1000,谁就获胜。要想取胜,是先报还是后报?报几?以后怎样报?‎ ‎2.有15根火柴,甲、 乙两人轮流取走,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根火柴谁就赢。如果是你,为了确保获胜,是应该先取火柴,还是应该后取火柴?怎样取?‎ ‎(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)‎ B类 现在有9张牌,甲、乙两人轮流从中取1张、2张或3张,直到取完为止,最后数一数各人所得牌的总数,得数为偶数者胜。先拿的人能否取胜?怎样安排?‎ ‎(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)‎ 参考答案 课堂作业新设计 A类 ‎1.甲要取胜,应先让乙报,然后根据乙报几,甲就要报5减几。‎ ‎2.应该后取火柴。如果对手取1根,你就取2根。如果对手取2根你就取1根,这样一定可以保证每次你取的火柴数与对手取的火柴数和为3,你就可以拿到最后一根火柴。‎ B类 先拿的人没有必胜的办法。如果甲先拿1张,乙接着取3张,乙一定有必胜的办法;如果甲取2张,乙取3张,乙有必胜的办法;如果甲取3张,乙取1张,乙有必胜的办法。‎ 教材习题 教材第106页“做一做”‎ 有可能。‎ 教材第107页“练习二十”‎ ‎1. 64分 ‎2. 9分 ‎3. 宋圆圆——陶欣然　　肖刚——杜小雯　　何文龙——程刚 ‎ 刘佳佳——赵天骁　　朱曼——陆莎 ‎4.‎ 顾客1‎ 顾客2‎ 顾客3‎ 第一次 第1个菜 第1个菜 第二次 第2个菜 第1个菜 第三次 第2个菜 第2个菜 板书设计 田忌赛马问题 解决同一个问题可以有不同的策略,但要学会寻找解决问题的最优方案。‎ 在与对方进行比赛时,要详细地分析自己与对方的情况,反复研究各种对策,在所有可能采取的策略中,选择一个利多弊少的最优策略,从而使劣势变为优势,最终取得胜利。‎