四年级上册数学教案 10 重叠问题 北京版 (3)

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四年级上册数学教案 10 重叠问题 北京版 (3)

重叠问题教学设计 教学内容:北京 2011 课标版小学数学四年级上册第十单元‘数 学百花园’——《重叠问题》 教学目标: (1)知识与技能:学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过 程,初步理解集合知识的意义。能结合具体情境体会用“韦恩图”解 决有重叠部分的问题的价值,理解集合图中每部分的含义,能解决简 单的有重叠部分的问题。 (2)过程与方法:通过观察、猜测、操作、交流等活动,学生在合 作学习中感知集合图的形成过程,能用集合图分析生活中简单的有重 复部分的问题。 (3)情感态度价值观:在解决实验问题的过程中感受选择解决问题 策略的重要性,养成善于思考的良好习惯,体会数学的严谨性,感受 数学与生活的联系,提高学习数学的兴趣。 教学重点:集合思想方法解决简单的实际问题。 教学难点:集合思想方法的形成过程。 教学准备:“学习之星”和“劳动之星”的获奖奖励,“智慧星” 和“守纪星”的获奖奖励,集合名称的磁板,获奖学生名字的卡片, 课件。 教学过程: 一、脑筋急转弯导入新课 师:今天这节课上老师会根据同学们的表现,评选出智慧星和守 纪星。想要获得智慧星,那你课上需要积极动脑、认真思考。想要获 得守纪星,那你课上就要认真听讲、坐姿端正、书写规范。看谁这节 课既能获得智慧星又能获得守纪星。 谈话:同学们,你们玩过脑筋急转弯的游戏吗?想不想玩一玩? 出示脑筋急转弯——理发师的困惑: 教师边讲解,边用课件播放声 音。 师问:进来的怎么只有三个人呢?你们能帮理发师解决他的困惑 吗? 生:略 师:在这里爸爸有双重身份,他既是孩子的爸爸又是爸爸的孩子。 身份在这里重复了一次,所以只有3人。(板书:既  又  )像 这样的问题,数学上称之为“重叠问题” 今天就让我们一起去研究这类问题。 二、集合圈的深入探究 师:根据同学们上一周的表现,李老师评选出了 7 名学习之星和 5 名劳动之星,那你们知道一共有多少名同学获奖了吗?(12 名) 师:有不同意见吗? 生:没有 师:那你们想不想知道都有谁获奖了?(课件展示获奖学生名单) 师:从这张光荣榜里,你发现了什么? 生:xxx 既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。 师:你这个词用的真好,既„„又„„(板书)这样说我们就听得很 明白了,谁还能像这位同学一样说说你的发现? 生 1:XXX 既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。 师:谁能把这两个同学的发现连起来说说? 生 2: 和 都既获得了“学习之星”又获得了 “劳动之星”。 师:你真会表达。下面请获奖的同学赶快到前面来,老师给大家 颁奖。学习之星站到老师的右手边,劳动之星站到老师的左手边。你 们俩应该站到哪儿? 师:咦,我发现了一个问题,刚才我们明明算了 12 名同学获奖 了,怎么才来了 10 个人呢?那两个人呢?(学生举手,迫不及待的 回答问题。)你们有话想说,那好,你来说说? 生: 和 都既获得了“学习之星”又获得了 “劳动之星”,所以他们两人在获奖名单里重复了。 师:哦,原来是这样。看来同学真是理解了这两个同学的位置了, 那这两边呢?谁来说说右边同学的获奖情况? 生:右边同学获得了“学习之星”。 师:“学习之星”还有中间的两个同学呢,我们只描述这 5 个人 的获奖情况。 生:这 5 个人单单只获得了“学习之星”。 师:那谁来说说左边这 3 位同学的获奖情况? 生:左边这 3 位同学只获得了“劳动之星”。 师:真不错,这下我们弄清楚了。那老师开始颁奖了,左边的同 学每人发一颗“学习之星”,右边的同学每人发一颗“劳动之星”,中 间的同学每人既发一颗“学习之星”又发一颗“劳动之星”。(师边说 边给学生发小星星) 师:那刚开始我们算得有 12 名同学获奖了,在今天的这种获奖 的情况下是不对的,你能用画图的方法表示出今天有 10 位同学获奖 了吗?先听清要求:画图时,要画清同学们的获奖情况,还要让我们 能直观的看出一共有多少名同学获奖了,注意老师已经把这些同学的 名字编好了相应的序号(课件展示),不要写这些同学的名字了,我 们只用序号来表示同学就可以了。 生:独立画图。 师:画好的同学可以小组相互交流一下,看看小伙伴们画的图有 没有值得你借鉴的地方。(师巡视学生画的图,选择有代表性的图到 前面投影。) 师:老师选择了几位同学画的图,下面请这几位同学分别到前面 来讲一讲他们画的图。 师:像这种重叠问题,我们可以用韦恩图来表示。它是英国的数 学家韦恩在 1881 年发明的,后来人们为了纪念他把这个图叫作韦恩 图,也叫集合圈。(板书:集合) 师:下面就请同学们跟老师一起用集合圈的方式来画画图。(师 边讲边在黑板上画集合圈)先画一个封闭的椭圆表示“学习之星”, 画好之后贴上这个集合圈的名字是“学习之星”。接下来该画什么了? 生:“劳动之星”的集合圈。 师:那“劳动之星”的集合圈我们应该画在什么位置呢? 师:为什么要把“劳动之星”的集合圈有一部分画到“学习之星” 的集合圈里面呢? 生:因为有人既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。 师:再画一个封闭的椭圆表示“劳动之星”。下面我们把这些获 奖同学的名字贴在相应集合圈的位置里。 师:这个集合圈我们就算画好了,那集合圈的各部分表示什么 呢?我们一起来看大屏幕。阴影部分表示什么? 师:根据我们画的集合圈在小卷子上列出算式(生列算式)。 师:谁来说说你怎么列的算式,并给大家讲讲你为什么这样列算 式? 生:我列的算式是 7+5-2= 10(名),“7”表示 7 名“学习之星”, “5”表示 5 名“劳动之星”,减去“2”是因为有 2 名同学重复了。 师:你讲的真清楚,大家都听明白了吧。 师:谁还有不同的方法?你们看这个图我们相当于把这些获奖同 学分了几部分? (3 部分)哪三部分?分别是几人呢?那你会列算 式了吗? 三、问题拓展 师:这个问题我算式弄清楚了,现在老师又有想法了,我们下周 还要选出 7 名“学习之星”,5 名“劳动之星”,你们帮老师想一想有 可能有多少名同学会获奖吗(出示课件)?今天的获奖情况是有 2 名 同学重复了,有 10 个同学获奖了。那下次获奖可能多少名同学重复 呢? 生:3 名,1 名。 师:最多有多少名同学重复获奖? 生:5 名。 师:为什么? 生:因为“劳动之星”只有 5 人,所以最多只能有 5 人重复获奖 了。 师:谁能按照一定的顺序把下周我们班获奖的重复情况都想全了, 并说一说。 生:没有重复、重复 1 人、重复 2 人、重复 3 人、重复 4 人、重复 5 人(随着学生说,课件出示)。 师:那每种情况下有多少人获奖呢?分组做 师:没有人重复获奖的情况。 生:7+5=12(人) 师:那这个集合图该怎么画呢? 生:画两个单独的圈,没有重复的部分。 师:(找学生说重复 1 人、重复 3 人、重复 4 人、重复 5 人的算 式,并让学生说 3/4 清这样列式的原因。)那重复 5 人的时候,这个集合圈又该怎样 画呢? 生:“劳动之星”的圈都跑到“学习之星”的圈里去了(课件 展示)。 师:那这个部分表示什么意思?有几人? (课件出示如下) 学习之星 生:这部分表示只获得了“劳动之星”,有 2 人。 师:我们来观察这些算式,你发现了什么? 生:有几个人重复了,就去掉几人。 四、练习提升 师:班里获奖同学的情况,我们都弄清楚了,真了不起,那今天 没有获奖的同学呢?比如 XXX,我想把他的名字也贴在黑板上,我应该 贴在什么位置上。(贴在集合圈的外面)为什么啊?贴在外面表示什 么呢? 师:所以我们班里其他没有获奖的同学,都可以贴在获奖集合圈 的外面。现在班里每位同学都找到了自己的位置,下面我们来帮同学 们找到自己的位置。 这节课获得智慧星的有 人,获得守纪星的有 人,两项 都获得的有 人,两项都没有获得的有 人,来上课的学生 一共有多少人? 师:请同学们,在小卷上独立完成,要求画出集合圈,并列算式。 五,生活中的重叠现象(出示课件) (1)奥运五环,环环重叠 (2)看,这是圆圈的集合图 (3)还有大自然中,一座座山峰重峦叠嶂 (4)以及月食,也是因为重叠现象导致的 (5)这是设计师笔下的建筑,也有重叠…… 六、课堂小结 师:今天我们学习了重叠问题,还用集合知识解决了不少问题, 谁来说说你这节课的收获? 生 1:我学会了画集合圈。 生 2:我学会了重叠的问题可以用画集合圈的方法来解决。 生 3:集合圈的画图方法能让我们很清楚得看清每个部分有多少 人和一共有多少人。 师:你们的收获还真不少 同学们,集合圈可以帮我们解决生活中有重复现象的问题以后这 样的问题还有很多很多,就等着同学们去发现和解决。好,这节课就 上到这里,下课。
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