中考数学总复习专题课件：两圆相交

中考数学总复习专题课件：两圆相交

圆与圆的 位置关系 -------- 两圆相交 1、如图，⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A，B， 直线 PE 与⊙ O 1 相切于 P，PA 的延长线与⊙ O 2 相交于 C，PB 与⊙ O 2 相交于 D。 求证： DC∥PE P E A O 2 O 1 B D C 引 伸： 如图，⊿ ABC 内接于⊙ O 1 ，AB=AC， ⊙O 2 与 BC 相切于点 B， 交 AB 于 E， 交⊙ O 1 于 D， 直线 AD 交⊙ O 2 于 F， 交 CB 延长线于 G， 求证： EF//CG D F G A B C E O 2 O 1 2、如图， ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B，P 是⊙ O 1 上 一点，且 PA, PB 延长线交⊙ O 2 于 C，D，AC=BD， 若 PE 是⊙ O 1 的 直径。 求证： PE⊥AB。 P A B D O 2 O 1 C E 引伸： 如图， ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B，P 是⊙ O 1 上一点， PA, PB 的延长线交⊙ O 2 于 C，D，PO 1 的 延长线交⊙ O 1 于 E， 交 CD 于 F。 求证： PF ⊥CD P A B D C O 2 O 1 F E 3、 如图： ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B 两点，⊙ O 1 的弦 CD 的 延长线切⊙ O 2 于 E。 求证： ∠ DAE+ ∠CBE=180 0 C A B O 2 O 1 E D 4、如图， ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B 两点，设 P 在⊙ O 1 上， Q 在⊙ O 2 上，且∠ APB+ ∠AQB=90 0 ， 求证： △ O 1 AO 2 是 RT△ A B O 1 O 2 P Q 引伸 1、 如图， ⊙ O 2 的 圆心在⊙ O 1 上， A、D 是⊙ O 1 与⊙ O 2 的 交点， CA，CD 是⊙ O 1 的两条 弦，延长 CA 交⊙ O 2 于点 B， 连结 OA 1 ，O 1 O 2 ，AO 2 ，BD， 求证： △ O 1 O 2 A ∽△CDB A B D O 1 O 2 C 引 伸2：如图， A 为⊙ O 上一点， ⊙ A 与⊙ O 相交于 B、C； ⊙O 的弦 AE 与⊙ A 和 BC 分别交于 D、F。 (1) 求证： AD 2 =AE · AF (2) 如果： AE=16， BF=7，CF=4。 求 ⊙ A 的 半径。 B O A C F D E 5、如图， A 是⊙ O 1 、⊙O 2 的 一个交点，点 M 是 O 1 O 2 中点，过点 A 的直线 BC 垂直于 MA， 分别交⊙ O 1 、⊙O 2 于 B、C。(1) 求证： AB=AC； A D B E C O 1 O 2 M 5、如图， A 是⊙ O 1 、⊙O 2 的 一个交点，点 M 是 O 1 O 2 中点，过点 A 的直线 BC 垂直于 MA， 分别交⊙ O 1 、⊙O 2 于 B、C。(2) 若 O 1 A 切⊙ O 2 于点 A， 弦 AB，AC 的弦心距分别为 d 1 ,d 2 , 求证： d 1 +d 2 = O 1 O 2 ； A D B E C O 1 O 2 M ( 3)在(2)的前题下，若 d 1 ·d 2 =1， 设⊙ O 1 、⊙O 2 的 半径分别为 R，r， 求证： R 2 +r 2 =R 2 · r 2 . 例2 已知，如图甲， ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B 两点，经过 A 点的直线分别交 ⊙ O 1 和 ⊙ O 2 于 C、D 两点( C、D 不与 B 重合)，连接 BD， 过 C 作 BD 的平行线交⊙ O 1 于点 E， 连接 BE。(1) 求证： BE 是⊙ O 2 的 切线； B A D C E O 1 O 2 例2 已知，如图甲， ⊙ O 1 和⊙ O 2 相交于 A、B 两点，经过 A 点的直线分别交 ⊙ O 1 和 ⊙ O 2 于 C、D 两点( C、D 不与 B 重合)，连接 BD， 过 C 作 BD 的平行线交⊙ O 1 于点 E， 连接 BE。 (2) 如图 乙，若两 圆圆心在公共 弦 AB 的同侧， 其他条件不变， 判断 BE 和⊙ O 2 的位置关系(不做证明)； O 1 O 2 A B D C E ( 3)如图丙，若点 C 为劣弧 AB 的中点，其它条件不变，连接 AB、AE , AB 与 CE 交于点 F， 写出图中所有的相似三角形。(不另作连线，不要求证明)。 B D C A O 1 O 2 F E