2013年云南德宏州中考数学试卷及答案(解析版)

2013年云南德宏州中考数学试卷及答案(解析版)

绝密★‎ ‎2013年德宏州中考试题 数 学 ‎ ‎（全卷三个答题，共23个小题，共6页：满分100分，考试用时120分钟）‎ 注意事项：‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（2013德宏州，1，3分）－2的绝对值是（ ）‎ A. B. C. －2 D. 2‎ ‎【答案】D ‎2．（2013德宏州，2，3分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3．（2013德宏州，3，3分）－的次数是（ ）‎ ‎ A. 3 B. 2 C. 4 D.－4‎ ‎【答案】A ‎4．（2013德宏州，4，3分）如果0，则下列式子错误的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎5题图 ‎5．（2013德宏州，5，3分）如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=, 则∠2等于（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎6. （2013德宏州，6，3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：‎ 尺码/厘米 ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ 销售量/双 ‎35‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎17‎ ‎8‎ 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（ ）‎ A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D.方差 ‎【答案】B ‎7．（2013德宏州，7，3分）在RtΔ ABC中，∠C=，AB=10． 若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（ ）‎ ‎ A. 5 B. C. D. 6‎ ‎【答案】C ‎8．（2013德宏州，8，3分）设是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则的值是（ ）‎ A. 1.5‎‎ B. 2 C. 2.5 D.3‎ ‎【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．（2013德宏州，9，3分） 4的算术平方根是 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎10．（2013德宏州，10，3分）分解因式：= ．‎ ‎【答案】‎ ‎11．（2013德宏州，11，3分）函数的主要表示方法有 、 、 ________三种。‎ ‎【答案】解析法，列表法，图象法 ‎12．（2013德宏州，12，3分）请将2、、这三个数用“”连结起 。‎ ‎【答案】‎ ‎13．（2013德宏州，13，3分）以下三组图形都是由四个等边三角形组成。能折成多面体的选项序号是 。‎ ‎【答案】（1）（3）‎ ‎14．（2013德宏州，14，3分）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是 （=3.14）。‎ ‎【答案】14.13‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）‎ 15. ‎（本小题5分）‎ ‎（1）（2013德宏州，15（1），2分）计算： ‎ ‎【答案】原式 ‎（2）（2013德宏州，15（2），3分） 计算：‎ ‎【答案】原式 ‎16．（2013德宏州，16，5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF ‎16题图 ‎【答案】‎ 证明：连结AC交BD于点O，连结AF，CE 在□ABCD中，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∵BF=DE ∴OE=OF ∴四边形AECF为平行四边形，‎ ‎∴AE∥CF ‎17．（2013德宏州，17，6分）‎ 某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？‎ ‎【答案】解：设每头大牛和每头小牛1天分别需饲料xkg，ykg．根据题意列方程组得 ‎ 解得 答：每头大牛和每头小牛1天各需饲料20kg，5kg．‎ ‎18．（2013德宏州，18，7分）‎ 某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见下列图表。‎ 考试成绩等第表：‎ 等第 A:优秀 B:良好 C:及格 D:不及格 成绩划分 ‎≥135‎ ‎≥105且135‎ ‎≥90且105‎ ‎90‎ ‎209‎ 根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；‎ ‎（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；‎ ‎（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数。‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）良好及以上等第考生所占比例为：3%+10%=13%‎ 良好及以上等第考生人数为：‎ ‎（人），答：该县市达到良好及以上等第的考生人数为247人．‎ ‎（3）不及格等第的考生人数为：（人）‎ 这个地州不及格等第的考生人数约为10640人．‎ ‎19．（2013德宏州，19，7分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：‎ ‎（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；‎ ‎（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？‎ ‎（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎20．（2013德宏州，20，6分）如图， 是一个照相机成像的示意图。‎ （1） 如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？‎ （2） 如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？‎ ‎【答案】‎ 解：（1）由题意可知，△MNL∽△BAL ‎∵两三角形对应高的比等于相似比 设拍摄点离景物xm ‎∴‎ 解得，‎ 答：拍摄点离景物7米．‎ ‎（2）高焦距为ymm，依题意列方程得 解得，‎ 经检验是原方程的解符合题意 答：相机焦距应调整为70mm．‎ ‎21．（2013德宏州，21，6分）如图，是反比例函数的图象的一支。根据给出的图象回答下列问题：‎ （1） 该函数的图象位于哪几个象限？请确定的取值范围；‎ （2） 在这个函数图象的某一支上取点A（，）、B（，）。如果，那么与有怎样的大小关系？ ‎ ‎【答案】（1）第二象限，第四象限；m＜5‎ ‎（2）由函数图象可知在每一支图象上y随x的增大而增大，所以＜‎ ‎22．（2013德宏州，22，7分）如图，要建造一个直角梯形的花圃。要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米. 设AB的长为米。‎ （1） 请求出AD的长（用含字母的式子表示）；‎ （2） 若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长。‎ ‎【答案】‎ ‎（1）米 ‎（2）作BE⊥AD于E，则BE=CD=4x米，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=米，DE=BC=米，AD=米，依题意列方程得 解得，‎ 当x=1时，周长大于30米，所以舍去 当时，（米）‎ 答：花圃的面积为50米2，且周长不大于30米时，AB长米．‎ ‎23. （2013德宏州，23，9分）如图，已知直线与抛物线交于A、B两点。‎ （1） 求交点A、B的坐标；‎ （2） 记一次函数的函数值为，二次函数的函数值为。若>，求的取值范围；‎ （3） 在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标。‎ ‎【答案】（1）∵直线与抛物线交于A、B两点 ‎∴解得，∴交点A、B的坐标分别为：‎ ‎（2）由图象可知时 ‎（3）‎ 如图，共有四个满足条件的点．‎ ‎①作AB垂直平分线交抛物线于点，这两个点满足条件，‎ 易得解析式为：，与组成 解得，∴，‎ ‎②由抛物线的对称性可知可使得△ABP为等腰三角形．‎