2012年辽宁省大连市中考数学试题（含答案）

2012年辽宁省大连市中考数学试题（含答案）

大连市2012年中考数学统一试题（含答案）‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） ‎ ‎1.-3的绝对值是（ ）‎ ‎   A.-3   B.   C.   D.3‎ ‎2.在平面直角坐标系中，点P（-3，1）所在的象限为（ ）‎ ‎   A.第一象限       B.第二象限    C.第三象限       D.第四象限 ‎3.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（ ）‎ ‎4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别，，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎   A.甲班选手比乙班选手身高整齐 B.乙班选手比甲班选手身高整齐 ‎   C.甲、乙两班选手身高一样整齐 D.无法确定哪班选手身高更整齐 ‎5.下列计算正确的是（ ）‎ ‎  A.a3+a2=a5       B.a3-a2=a    C.a3·a2=a6       D.a3÷a2=a ‎6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（ ）‎ ‎   A.  B.    C.  D. ‎ ‎7.如图1，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（ ）‎ ‎   A.20   B.24   C.28   D.40‎ ‎8.如图2，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1， 则点A的横坐标的最大值为（ ） ‎ A.1   B.2   C.3   D.4‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9.化简： =_______。‎ ‎10.若二次根式有意义，则x的取值范围是________。‎ ‎11.如图3，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，则BC=______cm。‎ ‎12.如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=______°。‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎13.图表1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是_______（精确到0.1）。‎ ‎14.如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k 的值为_______。‎ ‎15.如图5，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为_____m（精确到0.1m）。（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） ‎ ‎16.如图6，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A' 处，则A'C=_______cm。‎ ‎  三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17.计算：‎ ‎18.解方程：‎ ‎  ‎ ‎19.如图7，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O.求证：OA=OC ‎20.某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图8）。根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；‎ ‎（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；‎ ‎（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。‎ 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21.如图9，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A(-2，6)和点B(4，n).‎ ‎（1）求这两个函数的解析式； ‎ ‎（2）直接写出不等式的解集。‎ ‎22.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。‎ ‎（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_____米，甲的速度为_____米/秒；‎ ‎（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？‎ ‎（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？‎ ‎23.如图11，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。‎ ‎（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；‎ ‎（2）若AB=6，AD=5，求AF的长。‎ 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） ‎ ‎ 24.如图12，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动。过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R。设点Q的运动时间为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2)。‎ ‎（1）t为何值时，点Q恰好落在AB上？    ‎ ‎（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由。‎ ‎25.如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2a，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A. ‎ ‎（1）∠BEF=_____(用含a的代数式表示)；‎ ‎（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图14），求的值（用含m、n的代数式表示）。‎ ‎26.如图15，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-,0)、B(,0)、C(0,3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；[来源:学科网]‎ ‎（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；‎ ‎（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。 ‎ 大连市2012年中考数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ D B C A D B A B 二、填空题：‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎1‎ x≥2‎ ‎6‎ ‎30‎ ‎0.5‎ ‎±6‎ ‎8.1‎ ‎8‎ 三、解答题：‎ ‎17、；18、；‎ ‎19、提示：法一：证明△AOE ≌△COF即可。‎ 法二：连接AF、CE，证四边形AFCE是平行四边形。‎ ‎20、(1)4；(2)8；14；20；(3)1560个 ‎21、(1) (2) 或 ‎22、(1)900；1.5；(2)2.5米/秒；100秒；(3)250秒；375米 ‎23、(1)提示：连接OD；‎ ‎(2)提示：连接BD，证明△BDF ∽△ADB，求出 ‎ ∴‎ ‎24、(1) (2) 时, ; 时, ‎ ‎ (3)存在。或时，‎ ‎25、(1)‎ ‎(2)EB=EF 提示：如图，连接BD，过点E做EG∥BD，‎ 证明△BGE≌△EDF(ASA)即可。‎ ‎(3)提示：做∠ABC平分线交AE于点G，[来源:学§科§网]‎ 在DC上取点H，使EH=ED ‎ 易证明∠1=∠2；∠3=∠4‎ ‎∴△EBG∽△EFH 得到 ‎ 易证明EG=AD+ED-AG=(n+1-m) ED ‎ ‎ ∴‎ ‎[来源:学,科,网]‎ ‎26、(1)‎ ‎ (2) ;;;‎ ‎(3)如图，做EF⊥l于点F，‎ 由题意易证明△PMD ≌△EMD，△CME ≌△DNE ‎ ∴PM=EM=EN=2DN，由题意DF=1，EF=，NF=1-DN ‎ 在Rt△EFN中 ‎ ‎ ‎ ∴解得 ‎ ∴ ∴‎