2012年辽宁省大连市中考数学试题(含答案)

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2012年辽宁省大连市中考数学试题(含答案)

大连市2012年中考数学统一试题(含答案)‎ 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) ‎ ‎1.-3的绝对值是( )‎ ‎   A.-3   B.   C.   D.3‎ ‎2.在平面直角坐标系中,点P(-3,1)所在的象限为( )‎ ‎   A.第一象限       B.第二象限    C.第三象限       D.第四象限 ‎3.下列几何体中,主视图是三角形的几何体是( )‎ ‎4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别,,则下列说法正确的是( )‎ ‎   A.甲班选手比乙班选手身高整齐 B.乙班选手比甲班选手身高整齐 ‎   C.甲、乙两班选手身高一样整齐 D.无法确定哪班选手身高更整齐 ‎5.下列计算正确的是( )‎ ‎  A.a3+a2=a5       B.a3-a2=a    C.a3·a2=a6       D.a3÷a2=a ‎6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率为( )‎ ‎   A.  B.    C.  D. ‎ ‎7.如图1,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长为( )‎ ‎   A.20   B.24   C.28   D.40‎ ‎8.如图2,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1, 则点A的横坐标的最大值为( ) ‎ A.1   B.2   C.3   D.4‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.化简: =_______。‎ ‎10.若二次根式有意义,则x的取值范围是________。‎ ‎11.如图3,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3cm,则BC=______cm。‎ ‎12.如图4,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO=______°。‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎13.图表1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么,这名球员投篮一次,投中的概率约是_______(精确到0.1)。‎ ‎14.如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,那么k 的值为_______。‎ ‎15.如图5,为了测量电线杆AB的高度,小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°,则电线杆AB的高度约为_____m(精确到0.1m)。(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73) ‎ ‎16.如图6,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A' 处,则A'C=_______cm。‎ ‎  三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)‎ ‎17.计算:‎ ‎18.解方程:‎ ‎  ‎ ‎19.如图7,□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O.求证:OA=OC ‎20.某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图8)。根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为_____名;‎ ‎(2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为____名,日加工____个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的____%;‎ ‎(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。‎ 四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)‎ ‎21.如图9,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A(-2,6)和点B(4,n).‎ ‎(1)求这两个函数的解析式; ‎ ‎(2)直接写出不等式的解集。‎ ‎22.甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象。‎ ‎(1)在跑步的全过程中,甲共跑了_____米,甲的速度为_____米/秒;‎ ‎(2)乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间?‎ ‎(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?‎ ‎23.如图11,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F。‎ ‎(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;‎ ‎(2)若AB=6,AD=5,求AF的长。‎ 五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分) ‎ ‎ 24.如图12,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动。过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ'R。设点Q的运动时间为t(s),△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2)。‎ ‎(1)t为何值时,点Q恰好落在AB上?    ‎ ‎(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;‎ ‎(3)S能否为cm2?若能,求出此时的t值,若不能,说明理由。‎ ‎25.如图13,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2a,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A. ‎ ‎(1)∠BEF=_____(用含a的代数式表示);‎ ‎(2)当AB=AD时,猜想线段EB、EF的数量关系,并证明你的猜想;‎ ‎(3)当AB≠AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图14),求的值(用含m、n的代数式表示)。‎ ‎26.如图15,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-,0)、B(,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E。‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;[来源:学科网]‎ ‎(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由;‎ ‎(3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴l相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果)。 ‎ 大连市2012年中考数学参考答案 一、选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ D B C A D B A B 二、填空题:‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎1‎ x≥2‎ ‎6‎ ‎30‎ ‎0.5‎ ‎±6‎ ‎8.1‎ ‎8‎ 三、解答题:‎ ‎17、;18、;‎ ‎19、提示:法一:证明△AOE ≌△COF即可。‎ 法二:连接AF、CE,证四边形AFCE是平行四边形。‎ ‎20、(1)4;(2)8;14;20;(3)1560个 ‎21、(1) (2) 或 ‎22、(1)900;1.5;(2)2.5米/秒;100秒;(3)250秒;375米 ‎23、(1)提示:连接OD;‎ ‎(2)提示:连接BD,证明△BDF ∽△ADB,求出 ‎ ∴‎ ‎24、(1) (2) 时, ; 时, ‎ ‎ (3)存在。或时,‎ ‎25、(1)‎ ‎(2)EB=EF 提示:如图,连接BD,过点E做EG∥BD,‎ 证明△BGE≌△EDF(ASA)即可。‎ ‎(3)提示:做∠ABC平分线交AE于点G,[来源:学§科§网]‎ 在DC上取点H,使EH=ED ‎ 易证明∠1=∠2;∠3=∠4‎ ‎∴△EBG∽△EFH 得到 ‎ 易证明EG=AD+ED-AG=(n+1-m) ED ‎ ‎ ∴‎ ‎[来源:学,科,网]‎ ‎26、(1)‎ ‎ (2) ;;;‎ ‎(3)如图,做EF⊥l于点F,‎ 由题意易证明△PMD ≌△EMD,△CME ≌△DNE ‎ ∴PM=EM=EN=2DN,由题意DF=1,EF=,NF=1-DN ‎ 在Rt△EFN中 ‎ ‎ ‎ ∴解得 ‎ ∴ ∴‎
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