备战2020上海市中考物理压强压轴题专题04在容器里加物体后无液体溢出含解析

备战2020上海市中考物理压强压轴题专题04在容器里加物体后无液体溢出含解析

专题04 在容器里加物体后，无液体溢出 一、常见题目类型 ‎1．把柱体（正方体、长方体或圆柱体）甲浸没在乙容器的液体中，液体不溢出（图1）。‎ ‎2．把实心均匀的小球（或物体）浸没在柱形容器液体中，液体不溢出（图2）。‎ ‎ ‎ 图2‎ 乙 图1‎ 甲 甲 乙 图3‎ ‎3．把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中，液体不溢出（图3）。‎ 二、例题 ‎【例题1】如图1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的重力为10牛，底面积为5×10-3米2。‎ 乙 图1‎ 甲 ‎① 求甲对地面的压强p甲。‎ ‎②将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度r甲。‎ ‎【答案】①2×103帕；②2.7×103千克/米3 ‎ ‎【解析】‎ ‎① p甲=F甲/S甲=G甲/S甲 ‎=10牛/5×10-3米2‎ ‎=2×103帕 ‎ ‎②甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量 Δp容=ΔF容/S容=G甲/S容 20‎ 水对乙容器底部压强增加量 Δp水=ρ水gΔh=ρ水g V甲/S容 因为Δp容=2.7Δp水 ‎ G甲/S容=2.7ρ水g V甲/S容 G甲=ρ水g V甲 ρ甲g V甲=2.7ρ水g V甲 所以 ρ甲=2.7ρ水 ‎=2.7×103千克/米3 ‎ ‎【例题2】如图2所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p地，如下表所示。求：‎ ‎ ‎ 图2‎ 浸入前 浸没后 p水(帕)‎ ‎1960‎ ‎2352‎ P地(帕)‎ ‎2450‎ ‎3430‎ 小球浸入前，容器中水的深度h水。‎ 容器中水的重力G水。‎ ‎③ 实心球的密度ρ球。‎ ‎【答案】①0.2米；②39.2牛；③2.5×103千克/米3。‎ ‎【解析】‎ ‎① 由p水＝ρ水gh水可求小球浸入前，容器中水的深度h水：‎ h水=p水/（ρ水g）=1960帕/（103千克/米3×9.8牛/千克）=0.2米 容器对水平地面增大的压强为 Δp地＝p’地－p地＝3430帕－2450帕＝980帕 容器的底面积为 S容=△F地/ △P地= m地g/△P地=（2千克×9.8牛/千克）/980帕=2×10-2米2‎ 20‎ ‎∵容器是柱形 ‎∴G水＝F水＝p水S＝1960帕×2×10-2米2＝39.2牛 水对容器底部增大的压强 Δp水=p´水－p水=2352帕－1960帕=392帕 根据Δp水＝ρ水gΔh 可求升高的高度Δh水 ‎△h水=△p水/（ρ水g）=392帕/（103千克/米3×9.8牛/千克）=0.04米 ‎∵小球浸没 ‎∴实心球的体积V球＝ΔV水＝S容Δh水＝2×10-2米2×0.04米＝8×10-4米3‎ 实心球的密度ρ球=m球/V球 = 2.千克/8×10-4米3 =2.5×103千克/米3 ‎ ‎【例题3】如图3（a）所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。容器内水的深度为‎0.1米。‎ 图3‎ ‎（a） （b）‎ 物体 密度 体积 A ρ ‎2V B ‎3ρ V ‎①求水对容器底部的压强p水。‎ ‎②求容器中水的质量m水。‎ ‎③如图3（b）所示，将容器放在面积为4×10-2米2的正方形木板中央，并置于水平地面上。现有物体A、B（其密度、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量Δp水与水平地面受到的压强增加量Δp地的比值最大。‎ ‎（a）选择________物体（选填“A”或“B”）。‎ ‎（b）求Δp水与Δp地的最大比值。‎ ‎【答案】①980帕；②2千克；③（a）A；（b）2ρ水：ρ ‎ ‎【解析】‎ ‎①p水＝ρ水g h水 ‎ ‎＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ‎ ‎②m水＝ρ水V水 ‎ ‎＝1×103千克/米3×0.1米×2×10-2米3＝2千克 ‎ ‎③（a）物体A与B的质量为： mA＝2ρV mB＝3ρV mA＜mB 水对容器底部压强的增加量Δp水与水平地面受到的压强增加量Δp地的比值最大即 20‎ Δp水/Δp地最大，应该满足Δp水越大、Δp地越小才行。‎ 要使Δp水最大应该选体积大的A物体放入，Δp水大＝ρ水g Δh水＝ρ水g 2V/S容 要使Δp地最小应该选质量小的A物体放入，Δp地小＝ΔF地/S木＝ρ2V g/S木 所以选择A物体。 ‎ ‎（b）Δp水：Δp地＝（ρ水g Δh水）：（ΔF地/S木） ‎ ‎＝（ρ水g2V/S容）：（ρ2V g/S木）‎ ‎＝2ρ水：ρ ‎ 三、练习题 ‎1．如图1所示，质量为0.2千克、底面积为2×10-2米2的圆柱形容器放在水平地面上。容器中盛有‎0.2米高的水。‎ 图1‎ ‎①求水对容器底部的压强。‎ ‎②求容器中水的质量。‎ ‎③若将一个体积为2×10-3米3的实心均匀物块浸没在容器内水中后（水未溢出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的密度。‎ ‎【答案】①1960帕；②4千克；③3.9×103千克/米3。‎ ‎【解析】‎ ‎①p水＝ρ水g h水 ‎ ‎＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×‎0.2米 ‎ ‎＝1960帕 ‎ ‎②m水＝ρ水V水 ‎ ‎＝1×‎103千克/米3×‎0.2米×2×10-2米3 ‎ ‎＝‎4千克 ‎ ‎③ p容＝2 p水′‎ ‎[（m容＋m水＋m物）g]/ S＝2ρ水g h水′ ‎ ‎（‎0.2千克＋‎4千克＋m物）/2×10－‎2米2＝2×1×‎103千克/米3×‎‎0.3米 20‎ m物＝7.8千克 ‎ ρ物＝m物/V物 ‎＝7.8千克/2×10－‎3米3‎ ‎＝3.9×103千克/米3‎ ‎2．如图2所示，某薄壁柱形容器中装有质量为2千克的水，放在水平地面上，容器的质量为1千克，底面积为0.01米2。求：‎ ‎（1）容器内水的体积。‎ ‎（2）容器对桌面的压强。‎ 图2‎ ‎（3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球浸没并且沉底，水没有溢出。如果水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，求小球的密度。‎ ‎【答案】①2×10-3米3；②2940帕；③1500千克/米3 ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）V=m/ρ=2千克/（1000千克/米3）=2×10-3米3‎ ‎（2）F=G=mg=（1千克+2千克）×9.8牛/千克=29.4牛 P=F/S=29.4牛/0.01米2=2940帕 ‎（3）因为水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，所以与放入小球后与压强的增加量之比是相等的。‎ P水/ P容=ΔP'水/ΔP'容 ‎∵底面积S相同，∴压强之比等于压力之比，即F水/F容=ΔF'水/ΔF'容 又∵柱形容器，∴F水=G水 ‎ G水/（G水+G容）=F浮/G球 即m水/（m水+m容）=m排/m球=ρ水V排/（ρ球V球）‎ ‎∵小球浸没，∴V排= V球 ‎ ‎∴m水/（m水+m容）=ρ水/ρ球 ‎2千克/（2千克+1千克）=1×103千克/米3 /ρ球 ρ球=1500千克/米3‎ 20‎ ‎3．如图3所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。‎ ‎①求水对容器底的压强P水。‎ ‎②若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P容。‎ 图3‎ ‎0.3米 A ‎0.2米 B ‎③现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量Δp容恰好等于水对容器底的压强增加量Δp水，求圆柱体B的质量m。‎ ‎【答案】①1960帕；②2460帕；③2千克。‎ ‎【解析】‎ ‎① p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 P容＝F/ S＝G/S＝（39.2牛+10牛）/0.02米2＝2460帕 ‎③ 因为水不溢出，所以地面所受压力的增加量 ΔF地=G柱=m柱g ‎ 圆柱形容器底所受水的压力的增加量ΔF底=G排水=m排g，‎ Δp容＝Δp水 底面积S容相同，所以 ΔF地＝ΔF底 ‎ m柱＝m排水＝ρ水ΔhS容 ‎＝1×103千克/米3×0.1米×0.02米2‎ ‎＝2千克 ‎ ‎4．完全相同的两个柱形容器放在水平地面上，两容器内分别盛有水和某种液体。 ‎ ‎①若容器和水的总重为20牛，容器的底面积为2×10-2米2，求容器对地面的压强p容；‎ ‎②若容器内盛有0.3米深的水，求水对容器底部的压强p水；‎ ‎③若将两个完全相同的实心金属小球分别浸没在水和液体中(水和液体均不溢出)，下表为放入小球前后两容器底部受到液体的压强。‎ 20‎ 求这种液体的密度ρ液。‎ ‎【答案】①1000帕；②2940帕；③0.8×103千克/米3。‎ ‎【解析】‎ ‎① F容=G总=20牛 ‎ p容= P甲＝F容/ S容 ‎＝20牛/2×10-2米2=1000帕 ‎ ‎② p水=ρ水gh水 ‎=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕 ‎ ‎③ Δp水=p'水-p水前=2940帕-1960帕=980帕 Δp液=p'液-p液前=2352帕-1568帕=784帕 ‎ ‎△P水=ρ水g△h水=ρ水gV球/s △P液=ρ液g V球/s ‎△P水 ：△P液=ρ水gV球/s ：ρ液g V球/s ‎ ρ液=0.8ρ水=0.8×103千克/米3 ‎ ‎5．如图5所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。甲、乙均置于水平地面上。‎ 图5‎ ‎（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。‎ ‎（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。‎ ‎（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。‎ ‎【答案】（1）1960帕；（2）4900帕； （3）3×103千克/米3 ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ‎ 20‎ ‎（2）‎ ‎（3），，‎ ‎6．如图6所示，厚壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。若厚壁柱形容器甲的内外底面积分别为S1、S2，外底面积S2为1.2×10-2米2，甲容器盛有一定量的水。正方体乙的体积为0.5×10-3米3，密度为1.2×103千克/米3。‎ 甲 乙 S1‎ S2‎ 图6‎ ‎（1） 求正方体乙的质量m。‎ ‎（2）求容器内0.1米深处水的压强p水。‎ ‎（3）将正方体乙浸没在水中（无水溢出），水对容器底部的压强p水、容器对地面的压强p地等数据如下表所示。求容器甲的重力G。‎ ‎【答案】（1）0.6千克 ；（2）980帕； （3）27.44牛 ‎ ‎【解析】‎ ‎（1） m乙＝ρ乙V乙 ‎ ‎＝1.2×103千克/米3×0.5×10－3米3＝0.6千克 ‎ ‎（2） p乙＝ρ水gh ‎ ‎＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ‎ 20‎ ‎（3） ‎ S1＝1×10-2米2 ‎ G水＝F水＝p水S1＝1960帕×10-2米2 ＝19.6牛 ‎ ‎ G容＝27.44牛 ‎ ‎7．如图7所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为2×10-1米，静止在水平桌面上。求：‎ 图7‎ 物体 密度 体积 A ρ ‎3V B ‎3ρ V ‎① 水的质量m水。‎ ‎② 水对容器底部的压强p水。‎ ‎③ 现有A、B两物体，它们的密度、体积的关系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量Dp水与水平桌面受到的压强的增加量Dp桌的比值之差。（用字母表示）‎ ‎【答案】（1）2千克；（2）1960帕； （3）2ρ水/3ρ ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）m水＝ρ水V水 ‎=1×103千克/米3×1×10-2米2×0.2米 ‎= 2千克 ‎ ‎（2）p水＝ρ水gh ‎＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米 ‎ ‎＝ 1960帕 ‎ ‎（3）A浸没在水中时：Dp水/Dp桌 =ρ水/ρ B浸没在水中时：Dp水/Dp桌 =ρ水/3ρ ‎ 比值之差: 2ρ水/3ρ 20‎ ‎8．如图8所示，质量为0.2千克、底面积为1×10-2米2的圆柱形容器，内盛2千克的水后置于水平地面上。现将一质量为2.6千克、密度为2.6×103千克/米3的物块，完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。求：‎ 图8‎ ‎① 未放入物块前容器对水平地面的压强p容。‎ ‎② 物块的体积V。‎ ‎③ 放入物块后，水对容器底部压强的增加量Δp。‎ ‎【答案】①2156帕；②51×10-3米3；③490帕。‎ ‎【解析】‎ ‎① F地=G=mg=（2千克+0.2千克）×9.8牛/千克=21.56牛 ‎ p地=F地/S=21.56牛/1×10-2米2=2156帕 ‎ ‎② V = m/ρ=2.6千克/2.6×103千克/米3= 1×10-3米3‎ ‎③ F水=G水=m水g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛 p水=F水/S=19.6牛/1×10-2米2=1960帕 ‎ Δp＝2450帕–1960帕=490帕 ‎ ‎9．如图9所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S。‎ 序号 甲 乙 丙 密度 ‎3ρ水 高度 H ‎3H ‎6H 底面积 ‎3S ‎2S S 图9‎ 20‎ ‎① 求体积为4×10-3米3水的质量m水。 ‎ ‎② 现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如右表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。‎ ‎（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p水。‎ ‎（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强p容。‎ ‎【答案】①4千克；②乙；4ρ水gH；③丙；33ρ水H/5。‎ ‎【解析】‎ ‎① m水= ρ水V水=1.0×103千克/米3× 4×10-3米3=4千克 ‎ ‎② 乙； p水=ρ水gh=4ρ水gH ‎ ‎③ 丙；‎ p地=F /S=（m水+m丙）g/S ‎=(ρ水×3H×5S+3 ρ水×6H×S)/5S ‎=33 ρ水H/5 ‎ ‎10. 如图10所示，底面积为2×10-2米2的正方形木块放置在水平地面上，现将盛有体积为4×10-3米3水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为1×10-2米2。求：‎ 物体 体积（米3）‎ 质量（千克）‎ 在水中静止后的状态 A ‎0.5×10-3‎ ‎0.4‎ 漂浮在水面 B ‎0.5×10-3‎ ‎2.0‎ 浸没在水中 C ‎1.2×10-3‎ ‎1.5‎ 浸没在水中 图10‎ ‎（1）容器内水的质量m水。‎ ‎（2）容器对木块的压强p容。‎ ‎（3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高），此时水对容器底部压强的增加量为∆p水，木块对地面压强的增加量为∆p木，若∆p水：∆p木=5:3，求小球的密度r球。‎ ‎【答案】（1）4千克；（2）3920帕； （3）1.2×103千克/米3‎ ‎【解析】‎ ‎（1）m水＝r水V水＝1.0×103千克/米3×4×10-3米3＝4千克 ‎ 20‎ ‎（2）p容＝F容/s容＝G水/s容＝m水g/s容 ‎＝（4千克×9.8牛/千克）/1×10-2米2‎ ‎＝3920帕 ‎（3） ∆p水= r水gV球/s容 ∆p木=r球gV球/s木 ‎∆p水：∆p木=5:3‎ ‎ r水gV球/s容 ：r球gV球/s木=5:3‎ r球＝1.2×103千克/米3‎ ‎11．如图11所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上。求：‎ 图11‎ ‎（1）当容器内盛有1×10-‎3米3的酒精时，酒精的质量m酒（已知ρ酒=0.8×103千克/米3）‎ ‎（2）当容器内盛有‎0.1米深的水时，水对容器底部的压强p水；‎ ‎（3）当容器中盛有质量、体积分别为m、2V的液体时，把一质量、体积分别为‎2m、V的金属圆柱体浸没在此液体中，设容器对水平地面的压强变化量为Δp容，液体对容器底部的压强变化量为Δp液，试计算Δp容:Δp液的值。‎ ‎【答案】（1）0.8千克 ；（2）980帕； （3）4‎ ‎【解析】‎ ‎（1）m酒＝ρ酒V酒＝0.8×‎103千克/米3×1×10-‎3米3 =‎‎0.8千克 ‎（2）p水＝ρ水gh＝1.0×‎103千克/米3×9.8牛/千克×‎0.1米＝ 980帕 ‎ ‎（3）‎ ‎12．如图12所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为‎8千克、底面积为4×10‎ 20‎ ‎-2米‎2。乙的质量为‎4千克、底面积为5×10‎-2米2。乙容器中装有质量为‎8千克的水。‎ 乙 图12‎ 甲 ‎ ‎ ‎① 求乙内水的体积V水。‎ ‎② 求乙内水面下‎0.1米深处的压强p水。‎ ‎③ 将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），求乙容器对水平地面的压强p乙。‎ ‎【答案】①8×10-3米3；②980帕；③3920帕。‎ ‎【解析】‎ ‎①V水=m水/ρ水=8千克/(1.0×103千克/米3) =8×10-3米3 ‎ ‎②p水=ρ水gh ‎=1×103千克/米3× 9.8牛/千克×0.1米=980帕 ‎ ‎③ p乙＝F乙/S＝G/S＝mg/S ‎＝（8+4+8）千克× 9.8牛/千克/5×10-2米2‎ ‎＝3920帕 ‎ ‎13. 如图13所示，密度为千克/米3，边长为‎0.2米均匀正方体甲和底面积为米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有‎0.1米深的水。‎ ‎ 图13 ‎ ‎（1）求甲的质量m甲；‎ ‎（2）求水对乙容器底部的压强p乙；‎ ‎（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量△p乙。‎ ‎【答案】（1）40千克 ；（2）980帕； （3）784帕 ‎【解析】‎ ‎（1）m=ρv=5´103千克/米3´0.008米3=40千克 ‎（2）P=ρgh=1´103千克/米3´0.1米´9.8牛/千克=980帕 ‎（3）当甲浸入水中时，容器内水面升高度为：△h=0.08米 ‎ 20‎ 水对乙容器底部压强增加量△P乙 ‎△P乙=ρ水g△h水=103千克/米3´0.08米´9.8牛/千克=784帕 ‎ ‎14．如图14所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×‎103千克/米3）‎ ‎①若甲容器中水的体积为2×10‎-3米3，求水的质量m水。‎ ‎②求乙容器中‎0.1米深处酒精的压强p酒精。‎ 甲 乙 图14‎ ‎③现有物体A、B（其密度、质量的关系如下表所示），请在物体 A、B 和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的压强增加量△p液与容器对地面的压强增加量△p容的比值最小。求该最小比值。‎ ‎【答案】①2千克；②784帕；③2/3。‎ ‎【解析】‎ ‎① m＝ρV ‎ ‎＝1×‎103kg/m3 ×2×10－‎3m3‎＝‎2kg ‎ ‎② p酒精＝ ρ酒精g h ‎ ‎＝0.8×‎103 kg/m3×9.8N/kg×‎0.1m ‎ ‎＝784Pa ‎ ‎③ 应将B物体放入乙容器中 ‎ ‎△p液=△F液/S =ρ酒精gV浸/S ‎△p容=△F容/S=ρ物gV物/S ‎△p液 ：△p容=ρ酒精gV浸 ：ρ物gV物 ‎= ρ酒精/ρ物 ‎ 20‎ ‎=0.8×‎103 kg/m3/1.2×‎103 kg/m3 ‎ ‎= 2/3 ‎ ‎15. 如图15所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为‎3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）‎ 甲 乙 图15‎ ‎① 求甲容器中质量为‎2千克水的体积V水。‎ ‎② 求乙容器中，‎0.1米深处酒精的压强p酒精。‎ ‎③ 为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度ρA。‎ ‎【答案】①2×10‎-3米3；②784帕；③2m； 2.5×103千克/米3。‎ ‎【解析】‎ ‎① V水=m水/ρ水=‎2千克/1×103千克/米3=2×10‎-3米3 ‎ ‎② p酒精=ρ酒精gh=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×‎0.1米=784帕 ‎ ‎③ 因为F甲= F乙 G甲= G乙 （m+mA）g=3mg ‎ 所以物体A的质量 mA=‎2m ‎ p液甲=ρ水gh水=ρ水g（h水原+Dh）= p水原+ρ水gVA/3S= mg/3S+ρ水gVA/3S p液乙=ρ酒精gh酒精=3 mg/5S p液甲= p液乙 ‎ mg/3S+ρ水gVA/3S=3 mg/5S ‎ VA=‎4m/5ρ水 ‎ ρA= mA/ VA=‎2m/‎4m/5ρ水=2.5ρ水=2.5×103千克/米3 ‎ ‎16．如图16所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×10-2米2和1×10-2米2。容器A中盛有‎0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求：‎ 20‎ A 水 酒精酒精 B 图16‎ ‎①容器B中酒精的体积V酒精。‎ ‎②容器B对水平地面的压强pB。‎ ‎③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比。‎ ‎【答案】①2×10-‎3米3；②3920帕；③5:8。‎ ‎【解析】‎ ‎①V酒精＝m酒精/ ρ酒精 ‎ ‎＝‎1.6千克/0.8×‎103千克/米3 ‎ ‎＝2×10-‎3米3 ‎ ‎②FB＝G总＝m总g＝（m酒精+mB）g ‎＝（‎2.4千克＋‎1.6千克）×9.8牛/千克＝39.2牛 ‎ pB＝FB/SB ‎ ‎＝39.2牛/1×10－‎2米2＝3920帕 ‎ ‎③Dp水＝Dp酒精 ρ水gDh水＝ρ酒精gDh酒精 ρ水gDV水/SA＝ρ酒精gDV酒精/SB ρ水gV甲/SA＝ρ酒精gV乙/SB ρ水gm甲/（ρ甲SA）＝ρ酒精g m乙/（ρ乙SB）‎ ρ甲：ρ乙＝ρ水SB：ρ酒精SA ‎ ‎＝（‎1000千克/米3×1×10-2米2）：（0.8×‎103千克/米3×2×10-2米2）‎ ‎＝5:8 ‎ ‎17．一个底面直径为R，底面积为S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有一定量的水。‎ ‎① 若容器内水的质量为‎2千克，求水的体积。‎ ‎② 求距离水面‎0.1米深处的液体内部压强。‎ 20‎ ‎ ③ 若在水中浸入一个正方体，正方体沉底后，液体深度变为h，液体对容器底部的压强的增加量为Δp，为使Δp达到最大，求该正方体的边长及液体对容器底部的压强增加量Δp。（结果用ρ水、S、R、h等字母表示）‎ ‎【答案】①2×10-3米3；②980帕；③若R ≤ h，ΔP1=ρ水gR3/S ；若R > h，ΔP2=ρ水ghR2/S。‎ ‎【解析】‎ ‎① V＝m/ρ＝2千克/（1×103千克/米3) =2×10-3米3 ‎ ‎② P=ρgh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ‎ ‎③ 正方体的边长为R ‎ 若R ≤ h，则ΔP1=ρ水gR3/S ‎ 若R > h，则ΔP2=ρ水ghR2/S ‎18．金属实心圆柱体甲的密度为2.0×103千克/米3，体积为10-‎3米3；底面积为2×10-‎2米2的薄壁圆柱形轻质容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深‎0.2米。求：‎ ‎（1）甲的质量m甲；‎ ‎（2）水对乙容器底部的压强p水；‎ ‎（3）若将甲浸没在乙容器的水中，求：容器对水平地面可能的最大压强p最大。‎ ‎【答案】（1）2千克 ；（2）1960帕； （3）2940帕 ‎【解析】‎ ‎（1）m甲＝ρ甲V甲 ‎ ‎＝2.0×103千克/米3×10-‎3米3＝2千克 ‎ ‎（2）p水＝ρ水gh水 ‎ ‎＝1.0×‎103千克/米3×9.8牛/千克×‎0.2米＝1960帕 ‎（3）m水＝ρ水V水 ‎＝1.0×103千克/米3×（2×10-‎2米2×0.2米）＝4千克 ‎ F最大＝G总最大＝m总最大g＝（m甲＋m水）g ‎＝（2千克＋4千克）×9.8牛/千克＝58.8牛 ‎ p最大＝F最大/S ‎ ‎＝58.8牛/2×10-2米2‎ ‎＝2940帕 ‎ ‎19．如图19所示，金属圆柱体甲的高度为h，底面积为S；薄壁圆柱形容器乙的底面积为3S 20‎ ‎，且足够高，其中盛有深度为H（H＞h）的液体。 ‎ 乙 甲 甲 图19‎ ‎① 若甲的体积为2×10-‎3米3，密度为5×103千克/米3，求它的质量。‎ ‎② 若乙中装有水，求0.1米深处水的压强p水。‎ ‎③ 现将甲浸入乙的液体中，其下表面到液面的距离为d，求液体对甲下表面压强与液体对乙底部压强的比值及其对应d的取值范围。‎ ‎【答案】①‎10千克；②980帕；③当d≤h时，3d/（3H＋d）；当d＞h时3d/（3H＋h）。‎ ‎【解析】‎ ‎①m甲＝ρ金属V甲 ‎ ‎＝5.0×‎103千克/米3×2×10-‎3米3＝‎10千克 ‎ ‎②p水＝ρ水gh ‎ ‎＝1.0×‎103千克/米3×9.8牛/千克×‎0.1米＝980帕 ‎ ‎③ 当d≤h时， p甲底/p容底＝（ρgd）/[ρg（H＋dS/3S）]＝3d/（3H＋d） ‎ 当d＞h时， p甲底/p容底＝（ρgd）/[ρg（H＋hS/3S）]＝3d/（3H＋h）‎ ‎20．如图20所示，水平地面上的完全相同的轻质圆柱形容器甲、乙，高0.12米、底面积0.05米2，它们分别盛有质量为5千克的水和4.4千克的盐水（已知ρ盐水＝1.1×103千克/米3）。求：‎ ‎（1）水对容器底部的压强；‎ ‎（2）乙容器中盐水的体积；‎ 图20‎ ‎（3）现有实心物体A、B，A的质量为2千克、体积为0.001米3，B的质量为2.5千克、体积为0.002米3‎ 20‎ ‎。请从A、B中选择一个物体浸没在合适的容器中，使该容器对地面的压强变化量最小，并求出容器对地面的压强变化量的最小值。‎ ‎【答案】（1）980帕；（2）4×10-3米3； （3）294帕 ‎【解析】‎ ‎（1）F= G=mg =5千克×9.8牛/千克=49牛 p＝F /S =49牛/0.05米2=980帕 ‎ ‎（2）V =m/ρ =4.4千克/1.1×103千克/米3=4×10-3米3‎ ‎（3）B放入甲，‎ G物 = mg =2.5千克×9.8牛/千克=24.5牛 G排 = ρ液V排g ‎=1.0×103千克/米3×1.0×10-3米3×9.8牛/千克 ‎=9.8牛 Δp最小＝ΔF最小/S= (G物- G排) /S =14.7牛/0.05米2=294帕 ‎ ‎21．如图21所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）‎ 甲 乙 图21‎ ‎①若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。‎ ‎②求甲容器中0.1米深处水的压强p水。‎ ‎③将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为Dp水、Dp酒，求Dp水与Dp酒的比值。‎ ‎【答案】①2×10-3米3；②980帕；③5∶2。‎ ‎【解析】‎ ‎① V酒＝m酒/ρ酒 ‎＝1.6千克/0.8×103千克/米3‎ ‎＝2×10-3米3‎ ‎② p水＝ρ水gh ‎＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米 20‎ ‎＝980帕 ‎③ △p水∶△p酒＝（ρ水g V物 ）/S∶（ρ酒g V物 ）/2S＝5∶2‎ ‎22．如图22所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为5×10-2米2，盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为160牛、底面积为8×10-2米2。若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，请通过计算比较水对容器甲底部压强的变化量和圆柱体乙对水平地面压强的变化量大小关系及其对应的物块A的密度ρA取值范围。‎ 甲 图22‎ 乙 ‎【答案】当△p甲=△p乙 时， ρA=1.6×103kg/m3 ；当△p甲＜△p乙时， ρA＞1.6×103kg/m3 ； ‎ 当△p甲＞△p乙时， ρA＜1.6×103kg/m3 ‎ ‎【解析】‎ 薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙的底面积之比：S甲/ S乙=5/8‎ A浸没在容器甲的水中时 △p甲=ρ水g△h =ρ水gVA/S甲 ‎ A放在圆柱体乙上表面的中央时 △p乙=△F乙/ S乙=ρAgVA/S乙 ‎ 当△p甲=△p乙时， ‎ ρA =8 /5ρ水 ‎ ρA=1.6×103kg/m3 ‎ 当ρA＞1.6×103kg/m3时， △p甲＜△p乙 当ρA＜1.6×103kg/m3时， △p甲＞△p乙 ‎ 20‎