备战2020上海市中考物理压强压轴题专题03柱体切割后浸入液体中无液体溢出含解析

备战2020上海市中考物理压强压轴题专题03柱体切割后浸入液体中无液体溢出含解析

专题03 柱体切割后浸入液体中，无液体溢出 一、常见题目类型 ‎1．将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图1）。‎ 图1‎ 乙 甲乙 甲乙 乙 图2‎ ‎2．将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图2）。‎ 二、例题 ‎【例题1】如图1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲的底面积为3S。容器乙足够高、底面积为2S，盛有体积为5×10-3米3的水。‎ 图1‎ 乙 甲乙 ‎① 若甲的重力为20牛，底面积为5×10-4米2，求甲对地面的压强p甲。‎ ‎② 求乙容器中水的质量m水。‎ ‎③ 若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变化量Δp甲恰为水对乙容器底部压强增加量Δp水的2倍。求甲的密度ρ甲。‎ ‎【答案】①40000帕；②5千克；③3×103千克/米3。‎ 16‎ ‎【解析】‎ ‎① F甲=G甲=20牛 ‎ p甲＝F甲/S甲＝20牛/5×10-4米2＝ 40000帕 ‎ ‎② m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×5×10-3米3＝5千克 ‎ ‎③ 甲对水平地面压强的变化量Δp甲即为切去厚度为h部分的压强 Δp甲＝ΔF甲/S甲＝r甲gh ‎ 水对乙容器底部压强增加量Δp水为 水升高的高度 Dh水＝3Sh/2S Δp水＝r水gDh水＝r水g（3Sh/2S） ‎ 因为 Δp甲＝2Δp水 ‎ r甲gh ＝2r水g（3Sh/2S） ‎ 所以ρ甲＝3×103千克/米3‎ ‎【例题2】如图2所示，底面积为10-2米2、高为0.4米长方体甲（ρ甲＝2×103千克/米3）和底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。‎ 图2‎ 甲乙 乙 ‎（1）求甲的质量m甲。 ‎ ‎（2）求水对乙容器底部的压强p水。‎ ‎（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。‎ ‎【答案】①8kg ； ② 980Pa ； ③ 3920Pa 。 ‎ ‎【解析】‎ ‎① m甲＝ρ甲V甲＝2×103kg/m3×1×10-2m2×0.4m＝8kg ‎ ‎② p水＝ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa ‎ ‎③ 注意只有切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小（见图3）。‎ 16‎ 甲乙 图3‎ 乙 设水面最终深度为h'，得：S乙h'=V水+ΔV甲 S乙h'=V水+S甲h' 2×10-2m2×h'= 2×10-2m2×0.1m+1×10-2m2×h'‎ 得h'=0.2m ‎ ΔV甲=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3 ‎ ‎△h甲=△V甲/S甲=2×10-3m3/10-2m2=0.2m Δp甲＝ρgΔh=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa ‎ 三、练习题 ‎1．如图1所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为S，内盛有质量为2千克的水。‎ 图1‎ ‎ 甲 乙 ‎①求水的体积V水。‎ ‎②求水对容器底部的压力F水。‎ ‎③若圆柱体乙的体积为V乙，密度为2ρ水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分浸没在甲容器的水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加量∆F水等于乙剩余部分对地面的压力F乙′，求乙截去的体积∆V。（用字母表示）‎ ‎【答案】①2×10-3m3；  ②19.6N；  ③2/3V乙。‎ ‎【解析】‎ ‎① V水=m水／ρ水=2千克/1.0×103千克/米3= 2×10-3米3 ‎ ‎② F= G水= m水＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛 ‎③ △F水 =F乙´‎ ‎ △P水S= G´乙 ρ水g△h 水S=ρ乙g（V乙-△V）‎ 16‎ ρ水g△V =2ρ水g（V乙-△V）‎ ‎△V=2/3 V乙 ‎2．如图2所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。甲足够高、底面积为3S，其内盛有体积为3×10-‎3米3的水；乙的底面积为S，所受重力为G。‎ ‎ ‎甲乙 乙 图2‎ ‎①求甲中水的质量。‎ ‎②求乙对水平地面的压强p乙。‎ ‎③现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度之比为h乙¢∶h水¢为3∶2，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲底部的压力，求乙的密度ρ乙。‎ ‎【答案】 ①3千克；② G/S；③ 2000千克/米3。‎ ‎【解析】‎ ‎① m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×3×10-3米3＝3千克 ‎ ‎ ② P乙＝F乙/ S乙＝G/S ‎③ F水 =F乙´‎ ‎ P水3S= G´乙 ρ水g h水¢3S=ρ乙g h乙¢ S ρ乙=2ρ水2000千克/米3。‎ ‎3．如图3所示，质量为‎2千克，边长为‎0.1米均匀正方体甲和底面积为的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有‎0.1米深的水。‎ 图3‎ 甲 乙 ‎（1）求正方体甲的密度；‎ 16‎ ‎（2）求水对乙容器底部的压强；‎ ‎（3）现将甲物体水平或竖直切去一部分，并将切去部分浸入水中，其中能使正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的压强的是　　　　（选填“水平切”或“竖直切”）；请通过计算算出切去部分的质量。‎ ‎【答案】（1）2´103千克/米3 ；（2）980帕 ； （3）0.89千克 ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）ρ=m /v=2千克/0.001米3=2´103千克/米3 ‎ ‎（2）P=ρgh=1´103千克/米3´0.1米´9.8牛/千克=980帕 ‎ ‎（3）因为正方体甲对地面的压强大于水对乙容器底部的压强，‎ 所以应该把甲水平切去一部分质量△m ‎ P甲=P乙 △h乙=△m/ρ甲/ S乙 ‎（m甲-△m）g/S甲=ρ乙g（h乙+△h乙） ‎ ‎（m甲-△m）g/S甲=ρ乙g（h乙+△m/ρ甲/ S乙）‎ ‎（2千克-△m）/0.01米2=103千克/米3（0.1米+△m/2000千克/米3/ 0.04米2） ‎ ‎△m=0.89千克 ‎ ‎4．如图4所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。‎ 图4‎ ‎①若甲中盛有质量为3千克的水，求水的体积V水及水对甲底部的压力F水。‎ ‎②若容器甲足够高、底面积为2S，其内装有深为H、密度为ρ的液体；圆柱体乙的底面积为S、高h。现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸没在甲的液体中，此时液体对甲底部压强P恰等于乙剩余部分对水平地面压强P乙。求乙的密度ρ乙。‎ ‎【答案】①3千克； ②980帕； ③2×103千克/米3‎ ‎【解析】‎ ‎①m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×3×10-3米3＝3千克 ‎②p水＝r水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ‎ ‎③ p乙＝4Δp水 ‎ 16‎ ‎ r乙gh乙＝4r水gDh水 r乙h乙＝4r水（V排/ S甲） ‎ r乙h乙＝4r水（S乙h乙/ S甲）‎ r乙＝4r水（S乙/ S甲）‎ ‎=2×103千克/米3‎ ‎5．如图5所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为2×103千克/米3。‎ 图5‎ ‎0.2米 ‎0.8米 乙 ‎①求水对甲容器底的压强p水。 ‎ ‎②求乙的质量m乙。‎ ‎③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量Δp甲。‎ ‎【答案】①1960帕； ②8千克； ③1470帕。 ‎ ‎【解析】‎ ‎① p水＝ ρ水g h＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米 ＝1960帕 ‎ ‎② m乙＝ρ乙V乙＝2×‎103千克/米3×4×10-‎3米3＝8千克 ‎ ‎③ F甲＝F乙 G水+ DG乙＝G乙－DG乙 ‎ m水+ Dm乙＝m乙－Dm乙 2千克+Dm乙＝8千克－Dm乙 Dm乙＝3千克 ‎ DV乙＝Dm乙/ρ乙＝1.5×10-‎3米3‎ Dh乙＝DV乙/S乙＝0.3米 Dh水＝DV乙/S甲＝0.15米 ‎ ‎∵h水＝0.35米＞Dh乙 ∴切下部分浸没 ‎ Dp甲＝ ρ水g Dh水 ‎＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米 ‎ ‎＝1470帕 ‎ 16‎ ‎6．如图6所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A的底面积为，盛有体积为的水，B受到的重力为200牛，B的底面积为。‎ 图6‎ A B ‎（1）求A中水的质量。‎ ‎（2）求B对水平地面的压强。‎ ‎（3）现沿水平方向在圆柱体B上方截去一定的厚度，将截去的部分浸没在A容器的水中，此时水对A容器底部的压强变化量等于B对水平地面的压强变化量，求B的密度。‎ ‎【答案】（1）6千克； ( 2 ) 5000帕；（3）800千克/米3‎ ‎【解析】‎ ‎（1） m=ρv= 1000千克/米3×6×10-3米3=6千克 ‎ ( 2 ) p =F/S=G/S=200牛/(4×10-2米2)=5000帕 ‎（3）根据题意，△P水= △PB ρ水gΔV物/SA= ρBgΔV物/SB 代入数据，化简可得：‎ ‎ ρB=800千克/米3‎ ‎7．如图7所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为2×10-2米2，其内部盛有0.2米深的水，求：‎ B 截取厚度 Δp水（帕）‎ Δp地 ‎（帕）‎ ‎△h ‎980‎ ‎1960‎ 图7‎ A 16‎ ‎① 水对容器B底部的压强p水；‎ ‎② 容器中水的质量m水；‎ ‎③ 现沿水平方向在圆柱体A上截取一定的厚度△h，并将截取部分浸没在容器B水中（无水溢出），容器底部压强的增加量Δp水和容器对水平地面压强的增加量Δp地如下表所示。求圆柱体A的密度ρA。‎ ‎【答案】（1）1960帕；（2）4千克 ；（3）2×103千克/米3‎ ‎【解析】‎ ‎（1） p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ‎ ‎（2） m水＝ρ水V水 ‎＝1×103千克/米3×2×10－2米2×0.2米 ‎＝4千克 ‎ ‎（3） ⊿G1＝⊿F＝Δp地SB＝1960帕×2×10-2米2 ＝39.2牛 ‎∴⊿m1＝⊿G1/g＝4千克 ‎ ‎⊿p水＝ρ水g⊿h ‎980帕＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×⊿h ‎⊿h＝0.1米 ‎ ‎∴⊿V1＝SB⊿h＝2×10－2米2×0.1米＝2×10－3米3 ‎ ρ＝⊿m1/⊿V1＝4千克/2×10－3米3＝2×103千克/米3‎ ‎8．如图8所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上。A中盛有体积为2×10-3米3的水，B物体重为20牛，底面积为2×10-2米2。‎ 图8‎ A B ‎① 求A中水的质量m水。‎ ‎② 求B对水平地面的压强pB。‎ 16‎ ‎③ 现将圆柱体B沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器A中并叠成柱形，直至全部放入容器A。下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强p水和容器对桌面的压强p容。‎ 未放入 放入一块 ‎……‎ ‎……‎ 全部放入 p水（帕）‎ ‎490‎ ‎588‎ ‎……‎ ‎882‎ ‎980‎ p容（帕）‎ ‎540‎ ‎640‎ ‎……‎ ‎940‎ ‎1040‎ 请根据上述信息求出容器A的重力G容和圆柱体B的体积VB。‎ ‎【答案】①2千克；②1000帕；③2×10-3米3‎ ‎【解析】‎ ‎① m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×2×10-3米3＝2千克 ‎② pB＝FB/SB＝GB/SB＝20牛/2×10-2米2＝1×103帕 ‎③ 由 p水＝ρ水gh水 h水＝p水/ρ水g＝5×10-2米 ‎ S容＝V水/ h水＝4×10-2米2‎ 由 p容＝F容/S容＝（G容+ G水）/S容 则 G容＝（p容−p水）S容＝2牛 由于每放入一块p容均相等，可判断B最后浸没在水中 由 Dp水＝ρ水gDh＝（pN−p1）‎ Dh＝（pN−p1）/ρ水g＝5×10-2米 VB＝S容 Dh ‎＝4×10-2米2×5×10-2米 ‎＝2×10-3米3‎ ‎9．如图9所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为2S，盛有体积为3×10－‎3米3的水。圆柱体乙的高为H。‎ 甲乙 乙 图9‎ ‎①求甲中水的质量m水。‎ 16‎ ‎②求水面下‎0.1米处水的压强p水。‎ ‎③若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为S的部分，并将切去部分浸没在甲容器的水中时，乙剩余部分对水平地面压强p乙恰为水对甲底部压强增加量Δp水的四倍。求乙的密度ρ乙。‎ ‎【答案】①3千克；②980帕；③2×103千克/米3‎ ‎【解析】‎ ‎① m水＝ρ水V水＝1×‎103千克/米3×3×10-‎3米3＝3千克 ‎② p水＝r水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×‎0.1米＝980帕 ‎ ‎③ p乙＝4Δp水 r乙gh乙＝4r水gDh水 r乙H＝4r水（V排/ S甲）‎ r乙H＝4r水（S H/ 2S）‎ r乙＝2r水＝2×103千克/米3‎ ‎10．如图10所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为S和3S，容器中水的深度为h，甲的重力为G。‎ 图10‎ 甲 ‎①求甲对水平地面的压强。‎ ‎②若容器中水的体积为2×10‎-3米3，求水的质量。‎ ‎③现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量△p水与H无关。请通过计算说明H应满足的条件及△p水。（水的密度表示为ρ水）‎ ‎【答案】①G/ S；②2千克；③H ≥1.5h； 0.5ρ水hg ‎【解析】‎ ‎①P甲＝F甲/ S甲＝G/ S ‎②m水＝ρ水V水 ‎ ‎＝1×103千克/米3×2×10-3米3＝2千克 ‎③圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度H无关。‎ 且S甲=S/3，水能上升到的最大深度为h水后＝1.5h，所以甲所截的厚度H≥1.5h 16‎ ‎△h水＝1.5h－h＝0.5h ‎△p水＝0.5ρ水hg ‎11．如图11所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。‎ 图11‎ A ‎①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。‎ ‎②求圆柱体A对水平地面的压强。‎ ‎③若容器高为0.12米、底面积为3×10-2米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分∆A放入水中，截取部分∆A的质量为4.8千克，分别测出∆A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。‎ 容器对桌面、水对容器底压强 ‎∆A 放入前 ‎∆A 放入后 p容（帕）‎ ‎2450‎ ‎3430‎ p水（帕）‎ ‎980‎ ‎1176‎ 图10‎ A ‎【答案】（1）0.5×10-3米3；（2）mg /2 S ；（3）2×103千克/米3‎ ‎【解析】‎ ‎① V水＝m水/ρ水＝0.5千克/1×103千克/米3＝0.5×10-3米3‎ ‎② pA＝FA/ SA＝GA/2 S＝mg /2 S ‎③ 因为DF容＜GΔA，所以有水溢出。‎ 因为Dp容>Dp水，所以ΔA在水中一定沉底。‎ 溢出的水重：G溢＝GΔA－DF容＝17.64牛 V溢＝G溢/ρ水g ＝1.8×10-3米3‎ 原来水的深度 h＝p水前/ρ水g＝0.1米 原容器内空的体积V空＝3×10-2米2×0.02米＝0.6×10-3米3‎ V排= V溢+V空＝1.8×10-3米3+0.6×10-3米3＝2.4×10-3米3‎ VΔA ≥ 2.4×10-3米3‎ 16‎ 圆柱体A密度的最大值 ρAmax＝mΔA/VΔAmin ‎＝4.8千克/2.4×10-3米3‎ ‎＝2×103千克/米3‎ ‎12．如图12所示，底面积为10-2米2、高为0.4米长方体甲（ρ甲＝2×103千克/米3）和底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。‎ ‎（1）求甲的质量m甲。 ‎ ‎（2）求水对乙容器底部的压强p水。‎ 甲 乙 图12‎ ‎（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。‎ ‎【答案】（1）8千克；（2）980帕 ；（3）3920Pa ‎【解析】‎ ‎①m甲＝ρ甲V甲＝2×103kg/m3×1×10-2m2×0.4m＝8kg ‎ ‎②p水＝ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa ‎ ‎③当切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小。‎ 设水面最终深度为h'，得：S乙h'=V水+ΔV甲 S乙h'=V水+S甲h' 2×10-2m2×h'= 2×10-2m2×0.1m+1×10-2m2×h'‎ 得h'=0.2m ‎ ΔV甲=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3 ‎ Δp甲＝ρgΔh=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa ‎ ‎13．如图13所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为3h 16‎ ‎，底面积为2S，内盛有深为2h的水；圆柱体乙高为4h，底面积为3S。‎ 乙 甲 图13‎ ‎① 若甲容器中水的体积为4×10-3米3，求水的质量m水。‎ ‎② 若h等于0.1米，求水对甲容器底部的压强p水。‎ ‎③ 现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强p容′与切去后的乙对水平桌面的压强p乙′之比为5:8。求圆柱体乙的密度ρ乙。‎ ‎【答案】（1）4千克；（2）1.96×103帕 ；（3）3×103千克/米3‎ ‎【解析】‎ ‎（1）m水＝ρ水V＝1×103千克/米3×4×10-3米3 ＝ 4千克 ‎ ‎（2）p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×2×0.1米＝1.96×103帕 ‎ ‎（3）G水溢＝ρ水（S×3h－2S×h）g ＝ρ水Shg ‎ F′＝G水+G切－G水溢 ‎＝4ρ水Shg +4ρ乙Shg－ρ水Shg ‎＝3ρ水Shg +4ρ乙Shg ‎ p容′：p乙′＝5：8‎ F′/S 容 ：4ρ乙gh＝5：8‎ ‎（3ρ水Shg +4ρ乙Shg）/2S ：4ρ乙gh＝5：8 ‎ ρ乙＝3×103千克/米3 ‎ ‎14．如图14所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。甲、乙均置于水平地面上。‎ 图14‎ 16‎ ‎（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。‎ ‎（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。‎ ‎（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。‎ ‎【答案】（1）1960帕；（2）4900帕；（3）3×103千克/米3‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3），，‎ ‎15．如图15所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为8×10‎-2米2，盛有质量为24千克的水。圆柱体乙的质量为20.25千克、底面积为5×10‎-2米2。‎ 图15‎ ‎①求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。‎ ‎②若圆柱体乙的密度为2×103千克/米3，在圆柱体乙的上表面水平切去一块物体A，将物体A浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强。求物体A的质量mA。‎ ‎【答案】①3969帕；②4千克 ‎【解析】‎ ① F=G=mg=20.25千克×9.8牛/千克=198.45牛 ‎　 p＝F/S=198.45牛/5×10－2米2=3969帕　　　　　　　　　　 ‎ ② ‎　P1＝P2　　ρ水gh水＋ρ水gmA/ρ乙S甲＝（20.25－mA）g/S乙 mA＝4千克　　‎ ‎16．如图16（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S 16‎ ‎，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。‎ ‎① 若容器的底面积为4×10-2米2，求容器中水的质量m。‎ ‎② 求0.1米深处水的压强p。‎ ‎③ 现有面积为S、密度为6r水圆柱体乙，如图16（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为Δh的部分A（Δh＜0.3米），如图16（c）所示，将A竖直放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。‎ ‎（a）若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值Δh小。‎ ‎0.3米 乙 ‎（a） （b） （c）‎ 图16‎ Δh ‎0.2米 甲 ‎0.15米 B A ‎（b）若要使水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值最大，求切去部分A高度Δh的范围，并求比值p水/p地。‎ ‎【答案】①6千克；② 980帕；③（a）0.1米；（b）0.3米＞Dh≥0.2米；1︰10‎ ‎【解析】‎ ‎① m＝ρV ‎ ‎＝103千克/米3×4×10-2米2×0.15米＝6千克 ‎ ‎② p＝r gh ‎ ‎＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米 ‎ ‎＝980帕 ‎ ‎③（a）2 S×（0.2米－0.15米）＝S×Δh小 ‎ Δh小＝0.1米 ‎ ‎（b）0.3米＞Dh≥0.2米 ‎ p水＝r水gDh＝0.2米r水g p地＝F/S＝（G乙+G水—G溢）/S＝2米r水g p水/p地＝0.2米r水g/2米r水g＝1︰10 ‎ ‎17．如图17所示，轻质圆柱形容器A内装有部分水，实心圆柱体B放在水平桌面上，‎ 16‎ 图17‎ A B ‎（1）若A容器中水的质量为‎2千克，求水的体积V水。‎ ‎（2）若B的质量为1.5千克，底面积为100厘米2，求B对水平桌面的压强pB。‎ ‎（3）将圆柱体B沿水平方向截取部分体积V放入A容器中（水未溢出），若 ‎1/2ρ水≦ρB≦2ρ水，求A容器底部受到水的压强变化量ΔpA。（结果均用V、ρ水、ρB、g、SA、SB等字母表示）‎ ‎【答案】①2 ×10-‎3米3 ；②1470 帕；③ ρBgV / SA ； ρ水gV / SA ‎【解析】‎ ‎① V水=m水/ρ水 ‎ ‎=‎2千克/1×103千克/米3 =2 ×10-‎3米3 ‎ ‎② FB=GB= m g=‎2千克×9.8牛/千克=14.7牛 ‎ p酒= FB/SB=14.7牛/100×10-‎4米2 =1470 帕 ‎ ‎③ 当1/2ρ水≤ρB≤ρ水 时 ‎ ⊿pA=⊿F /SA =⊿G /SA =ρBgV / SA ‎ 当ρ水≤ρB≤2ρ水时 ‎ ‎⊿F’ =F浮’ =ρ水gV ‎⊿pA’=⊿F’ /SA=ρ水gV / SA 16‎