2020年辽宁省大连市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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文档介绍

2020年辽宁省大连市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)‎ ‎1. 下列四个数中,比‎-1‎小的数是( )‎ A.‎-2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎0‎ D.‎‎1‎ ‎2. 如图是由‎5‎个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. ‎2020‎年‎6‎月‎23‎日,我国成功发射北斗系统第‎55‎颗导航卫星,暨北斗三号最后一颗全球组网卫星,该卫星驻守在我们上方‎36000‎公里的天疆.数‎36000‎用科学记数法表示为( )‎ A.‎360×‎‎10‎‎2‎ B.‎36×‎‎10‎‎3‎ C.‎3.6×‎‎10‎‎4‎ D.‎‎0.36×‎‎10‎‎5‎ ‎4. 如图,‎△ABC中,‎∠A=‎60‎‎∘‎,‎∠B=‎40‎‎∘‎,DE // BC,则‎∠AED的度数是( )‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎60‎‎∘‎ C.‎70‎‎∘‎ D.‎‎80‎‎∘‎ ‎5. 平面直角坐标系中,点P(3, 1)‎关于x轴对称的点的坐标是( )‎ A.‎(3, 1)‎ B.‎(3, -1)‎ C.‎(-3, 1)‎ D.‎‎(-3, -1)‎ ‎6. 下列计算正确的是( )‎ A.a‎2‎‎+‎a‎3‎=a‎5‎ B.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎=a‎6‎ C.‎(‎a‎2‎‎)‎‎3‎=a‎6‎ D.‎(-2‎a‎2‎‎)‎‎3‎=‎‎-6‎a‎6‎ ‎7. 在一个不透明的袋子中有‎3‎个白球、‎4‎个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率是( )‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎3‎‎7‎ D.‎‎4‎‎7‎ ‎8. 如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东‎60‎‎∘‎方向,且与他相距‎200m,则图书馆A到公路的距离AB为( )‎ A.‎100m B.‎100‎2‎m C.‎100‎3‎m D.‎‎200‎‎3‎‎3‎m ‎9. 抛物线y=ax‎2‎+bx+c(a<0)‎与x轴的一个交点坐标为‎(-1, 0)‎,对称轴是直线x=‎1‎,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )‎ A.‎(‎7‎‎2‎, 0)‎ B.‎(3, 0)‎ C.‎(‎5‎‎2‎, 0)‎ D.‎‎(2, 0)‎ ‎10. 如图,‎△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,‎∠ABC=‎40‎‎∘‎.将‎△ABC绕点B逆时针旋转得到‎△A'BC'‎,使点C的对应点C'‎恰好落在边AB上,则‎∠CAA'‎的度数是( )‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎70‎‎∘‎ C.‎110‎‎∘‎ D.‎‎120‎‎∘‎ 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11. 不等式‎5x+1>3x-1‎的解集是________.‎ ‎12. 某公司有‎10‎名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示.‎ 部门 人数 每人所创年利润/万元 A ‎1‎ ‎10‎ B ‎2‎ ‎8‎ C ‎7‎ ‎5‎ 这个公司平均每人所创年利润是________万元.‎ ‎13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为‎864‎平方步,宽比长少‎12‎步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为________.‎ ‎14. 如图,菱形ABCD中,‎∠ACD=‎40‎‎∘‎,则‎∠ABC=________‎​‎‎∘‎.‎ ‎15. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx(x>0)‎的图象上,AC⊥x轴,垂足为C,点B的坐标为‎(0, 2)‎,则k的值为________.‎ ‎16. 如图,矩形ABCD中,AB=‎6‎,AD=‎8‎,点E在边AD上,CE与BD相交于点F.设DE=x,BF=y,当‎0≤x≤8‎时,y关于x的函数解析式为________.‎ 三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)‎ ‎17. 计算‎(‎2‎+1)(‎2‎-1)+‎3‎‎-8‎+‎‎9‎.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎18. 计算x‎2‎‎+4x+4‎x+2‎‎÷x‎2‎‎+2xx-2‎-1‎.‎ ‎19. 如图,‎△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,BD=CE.求证:‎∠ADE=‎∠AED.‎ ‎20. 某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(‎2020‎版)》公布的初中段阅读书目,开展了读书活动.六月末,学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.‎ 读书量 频数(人)‎ 频率 ‎1‎本 ‎4‎ ‎2‎本 ‎0.3‎ ‎3‎本 ‎4‎本及以上 ‎10‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)被调查学生中,读书量为‎1‎本的学生数为________人,读书量达到‎4‎本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为________‎%‎;‎ ‎(2)被调查学生的总人数为________人,其中读书量为‎2‎本的学生数为________人;‎ ‎(3)若该校八年级共有‎550‎名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书量为‎3‎本的学生人数.‎ ‎ 10 / 10‎ 四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22、23题各10分,共29分)‎ ‎21. 某化肥厂第一次运输‎360‎吨化肥,装载了‎6‎节火车车厢和‎15‎辆汽车;第二次运输‎440‎吨化肥,装载了‎8‎节火车车厢和‎10‎辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?‎ ‎22. 四边形ABCD内接于‎⊙O,AB是‎⊙O的直径,AD=CD.‎ ‎(1)如图‎1‎,求证‎∠ABC=‎2∠ACD;‎ ‎(2)过点D作‎⊙O的切线,交BC延长线于点P(如图‎2‎).若tan∠CAB=‎‎5‎‎12‎,BC=‎1‎,求PD的长.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔‎5m和‎15m处同时出发,匀速上升‎60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位:m)与气球上升时间x(单位:min)的函数图象.‎ ‎(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式;‎ ‎(2)当这两个气球的海拔高度相差‎15m时,求上升的时间.‎ 五、解答题(本题共3小题,其中24、25题各11分,26题12分,共34分)‎ ‎24. 如图,‎△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AC=‎6cm,BC=‎8cm,点D从点B出发,沿边BA→AC以‎2cm/s的速度向终点C运动,过点D作DE // BC,交边AC(或AB)于点E.设点D的运动时间为t(s)‎,‎△CDE的面积为S(cm‎2‎)‎.‎ ‎(1)当点D与点A重合时,求t的值;‎ ‎(2)求S关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25. 如图‎1‎,‎△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,BE=CE,点G在线段CD上,CG=CA,GF=DE,‎∠AFG=‎∠CDE.‎ ‎(1)填空:与‎∠CAG相等的角是________;‎ ‎(2)用等式表示线段AD与BD的数量关系,并证明;‎ ‎(3)若‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,‎∠ABC=‎2∠ACD(如图‎2‎),求ACAB的值.‎ ‎26. 在平面直角坐标系xOy中,函数F‎1‎和F‎2‎的图象关于y轴对称,它们与直线x=t(t>0)‎分别相交于点P,Q.‎ ‎(1)如图,函数F‎1‎为y=x+1‎,当t=‎2‎时,PQ的长为________;‎ ‎(2)函数F‎1‎为y=‎‎3‎x,当PQ=‎6‎时,t的值为________;‎ ‎(3)函数F‎1‎为y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎,‎ ‎①当t=‎bb时,求‎△OPQ的面积;‎ ‎②若c>0‎,函数F‎1‎和F‎2‎的图象与x轴正半轴分别交于点A(5, 0)‎,B(1, 0)‎,当c≤x≤c+1‎时,设函数F‎1‎的最大值和函数F‎2‎的最小值的差为h,求h关于c的函数解析式,并直接写出自变量c的取值范围.‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.C ‎4.D ‎5.B ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.B ‎10.D 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.‎x>-1‎ ‎12.‎‎6.1‎ ‎13.x(x+12)‎=‎‎864‎ ‎14.‎‎100‎ ‎15.‎‎8‎ ‎16.‎y=‎‎80‎x+8‎ 三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)‎ ‎17.原式=‎‎2-1-2+3‎ ‎=‎2‎.‎ ‎18.原式‎=‎(x+2‎‎)‎‎2‎x+2‎⋅x-2‎x(x+2)‎-1‎ ‎=x-2‎x-1‎ ‎=‎x-2-xx ‎=-‎‎2‎x‎.‎ ‎19.证明:∵ AB=AC,‎ ‎∴ ‎∠B=‎∠C(等边对等角),‎ 在‎△ABD和‎△ACE中,‎AB=AC‎∠B=∠CBD=CE ‎∴ ‎△ABD≅△ACE(SAS)‎,‎ ‎∴ AD=AE(全等三角形对应边相等),‎ ‎∴ ‎∠ADE=‎∠AED(等边对等角).‎ ‎20.‎4‎,‎‎20‎ ‎50‎‎,‎‎15‎ ‎(50-4-10-15)÷50×550‎‎=‎231‎,‎ 该校八年级学生读书量为‎3‎本的学生有‎231‎人.‎ 四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22、23题各10分,共29分)‎ ‎21.每节火车车厢平均装‎50‎吨化肥,每辆汽车平均装‎4‎吨化肥 ‎22.证明:∵ AD=CD,‎ ‎∴ ‎∠DAC=‎∠ACD,‎ ‎∴ ‎∠ADC+2∠ACD=‎180‎‎∘‎,‎ 又∵ 四边形ABCD内接于‎⊙O,‎ ‎∴ ‎∠ABC+∠ADC=‎180‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ABC=‎2∠ACD;‎ 连接OD交AC于点E,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∵ PD是‎⊙O的切线,‎ ‎∴ OD⊥DP,‎ ‎∴ ‎∠ODP=‎90‎‎∘‎,‎ 又∵ AD‎=‎CD,‎ ‎∴ OD⊥AC,AE=EC,‎ ‎∴ ‎∠DEC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径,‎ ‎∴ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ECP=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形DECP为矩形,‎ ‎∴ DP=EC,‎ ‎∵ tan∠CAB=‎‎5‎‎12‎,BC=‎1‎,‎ ‎∴ CBAC‎=‎1‎AC=‎‎5‎‎12‎,‎ ‎∴ AC=‎‎12‎‎5‎,‎ ‎∴ EC=‎1‎‎2‎AC=‎‎6‎‎5‎,‎ ‎∴ DP=‎‎6‎‎5‎.‎ ‎23.设甲气球的函数解析式为:y=kx+b,乙气球的函数解析式为:y=mx+n,‎ 分别将‎(0, 5)‎,‎(20, 25)‎和‎(0, 15)‎,‎(20, 25)‎代入,‎ ‎5=b‎25=20k+b‎ ‎‎,‎15=n‎25=20m+n‎ ‎,‎ 解得:k=1‎b=5‎‎ ‎,m=‎‎1‎‎2‎n=15‎‎ ‎,‎ ‎∴ 甲气球的函数解析式为:y=x+5‎,乙气球的函数解析式为:y=‎1‎‎2‎x+15‎;‎ 由初始位置可得:‎ 当x大于‎20‎时,两个气球的海拔高度可能相差‎15m,‎ 且此时甲气球海拔更高,‎ ‎∴ x+5-(‎1‎‎2‎x+15)‎=‎15‎,‎ 解得:x=‎50‎,‎ ‎∴ 当这两个气球的海拔高度相差‎15m时,上升的时间为‎50min.‎ 五、解答题(本题共3小题,其中24、25题各11分,26题12分,共34分)‎ ‎24.∵ ‎△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AC=‎6cm,BC=‎8cm,‎ ‎∴ AB=AC‎2‎+BC‎2‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=10(cm)‎,‎ 当点D与点A重合时,BD=AB=‎10cm,‎ ‎∴ t=‎10‎‎2‎=5(s)‎;‎ 当‎00‎,则a<0‎,c+1>1‎,‎ 而F‎2‎的图象在x>0‎时,y随x的增大而减小,‎ 当‎02‎时,‎ F‎1‎的图象y随x的增大而减小,F‎2‎的图象y随x的增大而减小,‎ ‎∴ 当x=c时,y=ax‎2‎-4ax-5a的最大值为ac‎2‎-4ac-5a,‎ 当x=c+1‎时,y=ax‎2‎-4ax-5a的最小值为a(c+1‎)‎‎2‎-4a(c+1)-5a,‎ 则h=ac‎2‎-4ac-5a-[a(c+1‎)‎‎2‎-4a(c+1)-5a]‎,‎ 又∵ a=-‎c‎5‎,‎ ‎∴ h=‎2c‎2‎+c;‎ 综上:h关于x的解析式为:‎8‎‎5‎c‎2‎‎+‎8‎‎5‎c(0
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