2012年贵州省黔南州中考数学试题(含答案)

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2012年贵州省黔南州中考数学试题(含答案)

‎2012年中考数学试题(贵州黔南)‎ ‎(本试卷满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、单项选择题(每小题4分,共13题,满分52分)‎ ‎1.计算﹣(﹣5)等于【 】‎ A.5 B.﹣5 C. D.﹣‎ ‎【答案】A。‎ ‎2.下列多项式中,能用公式法分解因式的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C。‎ ‎3.把不等式的解表示在数轴上,正确的是【 】‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎4.如图,直线AB对应的函数表达式是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 A。 ‎ ‎5.下列运算正确的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B。 ‎ ‎6.如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=1500,则∠C的度数是【 】‎ A.1500 B.1300 C.1200 D.1000‎ ‎【答案】C。‎ ‎7.如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“祝”字对面的字是【 】‎ A.中 B.考 C.成 D.功 ‎【答案】C。‎ ‎8.已知抛物线与x轴的交点为(m,0),则代数式的值为【 】‎ A.2009 B.2012 C.2011 D.2010‎ ‎【答案】B。‎ ‎9.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是【 】‎ A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD ‎【答案】D。‎ ‎10.已知两圆相外切,连心线长度是10厘米,其中一圆的半径为6厘米,则另一圆的半径是【 】‎ A.16厘米 B.10厘米 C.6厘米 D.4厘米 ‎【答案】D。‎ ‎11.如图,夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为【 】‎ A.8m B.6.4m C.4.8m D.10m ‎【答案】A。‎ ‎12.如图,在⊙O中,∠ABC=500,则∠CAO等于【 】‎ A.300 B.400 C.500 D.600‎ ‎【答案】B。 ‎ ‎13.为做好“四帮四促”工作,黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民,在一日捐活动中,全局50名职工积极响应,同时将所捐款情况统计并制成统计图,根据图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是【 】‎ A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30‎ ‎【答案】C。 ‎ 二、填空题(每题5分,共25分)‎ ‎14.若分式的值为0,则x的值为  ▲  。‎ ‎【答案】1。‎ ‎15. Iphone4手机风靡全世界,苹果公司估计2012年的净利润超过2011年,并有望冲击400亿美元(1美元约合人民币6.3元),用科学计数法表示400亿美元约合人民币  ▲  元(保留两位有效数字).‎ ‎【答案】2.5×1011。‎ ‎16.都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图,已知扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于  ▲  。‎ ‎【答案】。‎ ‎17.已知,扇形AOB中,若∠AOB=450,AD=4cm,=3πcm,则图中阴影部分的面积是  ▲  .‎ ‎【答案】cm2。‎ ‎18.如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线上,设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l 与m的函数解析式为  ▲  。‎ ‎【答案】。‎ 三、解答题(本大题共7个小题,满分73分)‎ ‎19. ‎ ‎(1)计算:;‎ ‎【答案】解:原式=。‎ ‎(2)先化简:,然后求当x=1时,这个代数式的值。‎ ‎【答案】解:原式=。‎ ‎ 当x=1时,原式= ‎ ‎20. “新华网北京5月9日电,近一个月以来,菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端,袭扰中国渔船,提出国际仲裁,给黄岩岛改名,欲去除岛上与中国有关的标志……”,南海局势紧张,某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查,并把调查结果分为三种类型:‎ A.不知道“黄岩岛事件”;[来源:学*科*网]‎ B. 知道“黄岩岛事件”,但不太清楚原因;‎ C. 知道“黄岩岛事件”,并清楚事发原因并表示关注。‎ 图是根据调查结果绘制的部分统计图。‎ 请根据提供的信息回答问题:‎ ‎(1)已知A类学生占被调查学生人数的30%,则被调查学生有多少人?‎ ‎(2)计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图;‎ ‎(3)如果该校共有学生2000人,试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”,并清楚事发原因并表示关注。‎ ‎【答案】解:(1)∵A类学生有60人,占被调查学生人数的30%,‎ ‎ ∴被调查学生人数为60÷30%=200(人)。‎ ‎ (2)B类学生人数为200-60-30=110(人)。‎ ‎ 补全统计图如下:‎ ‎(3)∵被调查学生中C类学生有30人,占被调查学生人数的,‎ ‎ ∴估计该校2000名中学生知道“黄岩岛事件”,并清楚事发原因并表示关注的人数为:‎ ‎ 2000×=300(人)。‎ ‎21.市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座,小青同学不知该如何听课,最后他决定通过掷硬币来确定,掷硬币规则如下:连续抛掷硬币三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,则小青听两堂讲座;如果两次正面朝上一次反面朝上,则小青去听有关“地沟油”的讲座;如果两次反面朝上一次正面朝上,则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。‎ ‎(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果;‎ ‎(2)小青听两堂知识讲座的概率有多大?‎ ‎(3)小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理?为什么?‎ ‎【答案】解:(1)画树状图如下:‎ ‎ ∴三次抛掷硬币的所有结果有:正正正,正正反,正反正,正反反,反正正,反正反,反反正,反反反8种。‎ ‎ (2)∵由(1)可知,三次抛掷硬币共有8种等可能结果,三次正面朝上或三次反面朝上的有2种,‎ ‎ ∴小青听两堂知识讲座的概率为。‎ ‎ (3)这个游戏规则合理。‎ ‎ ∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种:正正反,正反正,反正正,‎ ‎ ∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为。‎ ‎∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种:正反反,反正反,反反正,‎ ‎∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为。‎ ‎ ∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率。‎ ‎∴这个游戏规则合理。‎ ‎22. 2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的,原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元。‎ ‎ (1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?‎ ‎ (2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少?‎ ‎【答案】解:(1)设该药品的原价格是x元/盒,则下调后每盒价格是x元/盒。‎ ‎ 根据题意,得,解得x=15。‎ ‎ 经检验,x=15是原方程的解。‎ ‎ ∴x=15,x=10。‎ ‎ 答:该药品的原价格是15元/盒,则下调后每盒价格是10元/盒。‎ ‎ (2)设5、6月份药品价格的月平均增长率是a,‎ ‎ 根据题意,得,解得(不使题意,舍去)。‎ ‎ 答:5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。‎ ‎23.已知,如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB的的延长线上,‎ ‎∠BCD=∠A。‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)过点C作CE⊥AB于E。若CE=2,,求AD的长。‎ ‎【答案】解:(1)证明:连接CO,‎ ‎ ∵AB是⊙O直径,∴∠ACO+∠OCB=90°。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵AO=CO,∴∠ACO =∠A。‎ ‎∵∠BCD=∠A,∴∠BCD +∠OCB=90°,即∠OCD=90°。‎ ‎∴OC⊥CD。‎ 又∵OC是⊙O半径,∴CD为⊙O的切线。‎ ‎(2)∵OC⊥CD于C,∴∠COD +∠D=90°。‎ ‎∵CE⊥AB于E,∴∠COD +∠OCE=90°。∴∠OCE =∠D。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴cos∠OCE =cosD。‎ 在△OCE中,∠OEC=90°,∴cos∠OCE =。‎ ‎∵,CE=2,∴。∴CO=。‎ ‎∴⊙O的半径为。‎ 在△OCD中,∠OCD=90°,。‎ ‎∴设CD=4k,OD=5k。‎ 根据勾股定理,得,即,解得(已舍负值)。‎ ‎∴OD=。AD=‎ ‎24.如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边上的点,且AE⊥EF,BE=2‎ ‎(1)求EC:CF值;‎ ‎(2)延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P(图2),试判断AE与EP大小关系,并说明理由;‎ ‎(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】解:(1)∵AE⊥EF,∴∠BEA+∠CEF=90°。‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠C=90°。‎ ‎∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。∴△ABE∽△ECF。‎ ‎∴EC:CF=AB:BE=5:2。‎ ‎(2)在AB上取一点M,使BM=BE,连接ME。‎ ‎∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。‎ ‎∵CP是外角平分线,∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。‎ ‎∴∠AME=∠ECP。‎ ‎∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,‎ ‎∴∠BAE=∠CEF。∴△AME≌△PCE(ASA)。∴AE=EP。‎ ‎(3)存在,过点D作DM⊥AE交AB于点M,则此时M使得四边形DMEP是平行四边形。证明如下:‎ ‎ ∵DM⊥AE,∴∠ADM=90°-∠DAE。‎ ‎ ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠B=∠BAD=90°。‎ ‎ ∴∠BAE=90°-∠DAE。∴∠BAE=∠ADM。‎ ‎ ∴△BAE≌△ADM(ASA)。∴AD=DM。‎ ‎ 由(2)AE=EP,得DM= EP。[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ 双∵DM⊥AE,AE⊥EF,∴DM∥ EP。∴四边形DMEP是平行四边形。‎ ‎25.如图,对称轴为x=3的抛物线与x轴相交于点B、O。‎ ‎(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标;‎ ‎(2)连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l。点P是l上一动点。设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0<S≤18时,求t的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边。若存在,直接写岀点Q的坐标;若不存在,说明理由。(平面几何有个结论:如果两直线垂直,那么它们的斜率的乘积为-1,坐标轴所在直线除外)‎ ‎【答案】解:(1)∵点B与O(0,0)关于x=3对称,∴点B坐标为(6,0)。‎ 将点B坐标代入得:36a+12=0。∴a=。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴抛物线解析式为。‎ 当x=3时,。∴顶点A坐标为(3,3)。‎ ‎(2)设直线AB解析式为y=kx+b,‎ ‎∵A(3,3),B(6,0),∴,解得。‎ ‎∴直线AB解析式为y=-x+6。‎ ‎∵直线l∥AB且过点O,∴直线l解析式为y=-x。‎ ‎∵点P是l上一动点且横坐标为t,∴点P坐标为(t,-t)。‎ 当P在第四象限时(t>0),则 ‎。‎ ‎∵0<S≤18,∴0<9+3t≤18。∴-3<t≤3。‎ 又t>0,∴0<t≤3。‎ 当P在第二象限时(t<0),作PM⊥x轴于M。‎ 设对称轴与x轴交点为N,则 ‎。‎ ‎∵0<S≤18,∴0<-3t+9≤18。∴-3≤t<3。‎ 又t<0,∴-3≤t<0。∴t的取值范围是-3≤t<0或0<t≤3。‎ ‎(3)存在。点Q坐标为(3,3)或(6,0)或(-3,-9)。‎
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