2020年中考数学一轮复习基础点专题02代数式和整数含解析

2020年中考数学一轮复习基础点专题02代数式和整数含解析

专题02 代数式与整式 ‎【思维导图】‎ ‎【知识要点】‎ 知识点一 代数式 概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.‎ ‎【注意】‎ ‎1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。‎ ‎2.代数式中不含有=、<、>、≠等 ‎3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。‎ 代数式的分类：‎ 15‎ 列代数式方法 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.‎ 列代数式时应该注意的问题 ‎(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.‎ ‎(2)数字通常写在字母前面.‎ ‎(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.‎ ‎(4)除法常写成分数的形式.‎ 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.‎ ‎1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克元，则今年苹果每千克的价格是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a元，‎ 故选D．‎ ‎2．（2014·江西中考真题）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）‎ A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b ‎【详解】‎ 根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，‎ 15‎ 故选B ‎3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（　　）‎ A．x（2x﹣3） B．x（2x+3） C．12x﹣3 D．12x+3‎ ‎【详解】‎ ‎∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，‎ ‎∴个位数字为2x−3，‎ ‎∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.‎ 故选C ‎4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【详解】‎ 小华存款的一半为元，则小林的存款数为(+2)元，故选A．‎ ‎5．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是　　‎ A．若葡萄的价格是3元千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 ‎【详解】‎ A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；‎ B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；‎ C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；‎ D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；‎ 故选D.‎ ‎6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下 15‎ 列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　)‎ A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 ‎【详解】‎ 将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．‎ ‎7．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( )‎ A．3m﹣n2 B．(m﹣3n)2 C．(3m﹣n)2 D．3(m﹣n)2‎ ‎【详解】‎ m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2．‎ 故选C．‎ ‎8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（　　）‎ A．7                                      B．3＞2                                     C．                                      D．x2+y2‎ ‎【详解】‎ 根据代数式的定义分析可知，A、C、D中的式子都是代数式，B中的式子是不等式，不是代数式.故选B.‎ 考查题型一 求代数式的值的方法 ‎1．（2019·浙江中考模拟）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（　　）‎ A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7‎ ‎【详解】‎ 解：∵|a|＝3，b2＝16，‎ ‎∴a=3,b=4,‎ 又∵|a+b|≠a+b，‎ ‎∴a+b的结果不可以是正数,即 或 ‎∴a﹣b=1或7 ‎ 故选A.‎ ‎2．（2018·山东中考模拟）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）‎ 15‎ A．﹣6 B．0 C．2 D．6‎ ‎【详解】‎ 试题解析：∵x=﹣，y=4，‎ ‎∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．‎ 故选B．‎ ‎3．（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12‎ ‎【详解】‎ ‎∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称， ∴m=5，n=7， 则m+n的值是：12． 故选：C．‎ ‎4．（2016·重庆中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（ ）‎ A．9 B．7 C．-1 D．-9‎ ‎【详解】‎ 将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.‎ 考查题型二 列代数式在探索规律问题中的应用方法 ‎1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）‎ A．20 B．27 C．35 D．40‎ ‎【详解】‎ 第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，‎ 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，‎ 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，‎ 15‎ ‎…，‎ 按此规律，‎ 第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，‎ 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．‎ 故选B．‎ ‎2．（2019·云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【详解】‎ 解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，‎ 第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，‎ 所以第10个式子即当n=10时，‎ 代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．‎ 故选B．‎ ‎3．（2011·江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【详解】‎ 图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；‎ 图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；‎ 图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；‎ ‎…；‎ 那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．‎ 故选B．‎ 15‎ ‎4．（2018·湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）‎ A．8 B．9 C．16 D．17‎ ‎【详解】‎ 由图可知：第一个图案有三角形1个；‎ 第二图案有三角形4个；‎ 第三个图案有三角形4+4=8个；‎ 第四个图案有三角形4+4+4=12个；‎ 第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。‎ 故选C。‎ ‎5．（2019·尉氏县十八里镇实验中学中考模拟）(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)‎ A．2 B． C．5 D．‎ ‎【详解】‎ 根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. ‎ 故选：B 知识点二 单项式 概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.‎ ‎【注意】：‎ ‎1）圆周率是常数，所以‎1‎π也是常数；‎ 15‎ ‎2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;‎ ‎3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．‎ 单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；‎ 单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.‎ ‎【注意】：‎ ‎1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。‎ ‎2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。‎ ‎3）负数作系数时，需带上前面的符号。‎ ‎4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。‎ ‎1．（2015·福建中考真题）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【详解】‎ 此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．‎ A．系数是﹣2，错误；‎ B．系数是3，错误；‎ C．次数是4，错误；‎ D．符合系数是2，次数是3，正确；‎ 故选D．‎ ‎2.（2019·广西中考模拟）单项式的系数是( )‎ A． B．π C．2 D．‎ ‎【详解】‎ 单项式的系数是：．‎ 故选D．‎ ‎3．（2015·内蒙古中考真题）下列说法中，正确的是（ ）‎ A．－‎3‎‎4‎x‎2‎的系数是‎3‎‎4‎ B．‎3‎‎2‎πa‎2‎的系数是‎3‎‎2‎ 15‎ C．3ab‎2‎的系数是3a D．‎2‎‎5‎xy‎2‎的系数是‎2‎‎5‎ ‎【详解】‎ A、﹣‎3‎‎4‎x‎2‎的系数是﹣‎3‎‎4‎，故本选项错误；B、‎3‎‎2‎πa‎2‎的系数是‎3‎‎2‎π，故本选项错误；C、3ab‎2‎的系数是3，故本选项错误；D、‎2‎‎5‎xy‎2‎的系数‎2‎‎5‎，故本选项正确．‎ ‎4．（2018·贵州中考模拟）下面关于单项式-a3bc2的系数与次数叙述正确的是（ ）‎ A．系数是，次数是6 B．系数是-，次数是5‎ C．系数是，次数是5 D．系数是-，次数是6‎ ‎【详解】‎ 单项式的系数为：；次数为：3+1+2=6．故选D．‎ ‎5．（2017·重庆中考模拟）在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有（ ）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎【详解】‎ 根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可知：在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有-4，0，，共4个.‎ 故选B.‎ 考查题型三 利用单项式概念确定字母取值 ‎1．（2017·河北中考模拟）如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【详解】根据单项式的次数的概念可得：n+2+1=5，解得，n=2，‎ 故选A.‎ 知识点三 多项式 概念：几个单项式的和叫多项式.‎ 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；‎ ‎【注意】‎ ‎1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.‎ 15‎ ‎2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。‎ ‎1．（2018·上海中考模拟）下列说法正确的是（ ）‎ A．2a2b与–2b2a的和为0‎ B．的系数是，次数是4次 C．2x2y–3y2–1是3次3项式 D．x2y3与– 是同类项 ‎【详解】‎ A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；‎ B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；‎ C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；‎ D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；‎ 故选C．‎ ‎2.（2017·浙江中考模拟）下列说法中正确的是（ ）‎ A．3x3-2x2+1是五次三项式 B．3m2-是二次二项式 C．x2-x-34是四次三项式 D．2x2-2x+3中一次项系数为-2‎ ‎【详解】‎ 选项A，3x3-2x2+1是三次三项式，选项A错误；选项B，3m2-不是整式，选项B错误；选项C，x2-x-34是二次三项式，选项C错误；选项D，2x2-2x+3的一次项系数为-2，正确,‎ ‎3．（2015·江苏中考模拟）下列代数式中，次数为4的单项式是 （ ）‎ A．x‎4‎‎+‎y‎4‎ B．xy‎2‎ C．4xy D．‎x‎3‎y ‎【详解】‎ 单项式的次数是等于单项式中各字母的指数之和.A为多项式；B的次数为3次；C的次数为2次；D的次数为4次.‎ 故选D．‎ 考查题型四 利用多项式概念确定字母取值 ‎1．（2017·重庆中考模拟）若多项式5x2y|m|（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ 15‎ ‎【详解】‎ 根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，-（m+1）≠0，‎ 联立方程组，得 解得m=1． 故选C．‎ 知识点四 整式的加减 同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.‎ 同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。‎ 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.‎ 步骤：①找 ②移 ③合 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.‎ 注意：‎ ‎1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.‎ ‎2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.‎ ‎3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.‎ ‎4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.‎ ‎5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。‎ 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.‎ 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。‎ 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.‎ 考查题型五 同类项概念的理解 ‎1．（2019·湖南中考真题）下列各式中，与是同类项的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 15‎ ‎【详解】‎ 解：A.与不是同类项，故本选项错误；‎ B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；‎ C.与是同类项，故本选项正确；‎ D.与不是同类项，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎2．（2016·云南中考真题）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm 的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎【详解】‎ 已知得出两单项式是同类项，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，故答案选D．‎ ‎3．（2018·山东中考真题）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎【详解】‎ ‎∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，‎ ‎∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，‎ ‎∴m-1=2，n=2，‎ ‎∴m=3，n=2，‎ ‎∴nm=8．‎ 故选：C．‎ ‎4．（2019·辽宁中考模拟）若是同类项，则　　‎ A． B．2 C．1 D．‎ ‎【详解】‎ 由题意得：，，m+n=1.‎ 故选C.‎ ‎5．（2013·四川中考真题）如果单项式‎-‎xa+1‎y‎3‎与‎1‎‎2‎ybx‎2‎是同类项，那么a、b的值分别为（ ）‎ 15‎ A．a=2‎，b=3‎ B．a=1‎，b=2‎ C．a=1‎，b=3‎ D．a=2‎，‎b=2‎ ‎【详解】‎ 所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此，‎ ‎∵‎-‎xa+1‎y‎3‎与‎1‎‎2‎ybx‎2‎是同类项，‎ ‎∴a+1=2‎b=3‎‎⇒‎a=1‎b=3‎。故选C。‎ 考查题型六 去括号（实质：移项、合并同类项）‎ ‎1．（2018·湖南中考模拟）下列去括号正确的是 ( )‎ A．a-(b-c)=a-b-c B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+y C．m-2(p-q)=m-2p+q D．a+(b-c-2d)=a+b-c+2d ‎【详解】‎ A. a-(b-c)=a-b+c，故错误； ‎ B. x2-[-(-x+y)]= x2-[x-y]=x2-x+y，正确；‎ C. m-2(p-q)=m-2p+2q，故错误； ‎ D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故错误；‎ 故选B.‎ ‎2．（2017·安徽中考模拟）已知a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为( )‎ A．1 B．5 C．-5 D．-1‎ ‎【详解】‎ ‎ .故选B.‎ ‎3．（2017·安徽中考模拟）下列各题去括号错误的是( )‎ A． B．m+(-n+a-b)=m-n+a-b C．(4x-6y+3)=-2x+3y+3 D．‎ ‎【详解】‎ 选项A， =；‎ 选项B，；‎ 15‎ 选项C，；‎ 选项D，.‎ 综上，只有选项C错误，故选C.‎ ‎4．（2017·四川中考真题）下列运算正确的是（　 　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【详解】试题分析：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；‎ C、原式=，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．‎ 故选C．‎ 考查题型七 整体代换 ‎1．（2018·重庆中考模拟）若时，则代数式的值为（ ）‎ A．17 B．11 C． D．10‎ ‎【详解】‎ 因为3－2x＋10y＝3＋2(5y－x)，又5y－x＝7，‎ 所以3－2x＋10y＝3＋2×7＝17.‎ 故选A.‎ ‎2．（2015·湖南中考真题）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（ ）．‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎【详解】‎ 所求代数式前两项提取2，变形为2（a2+2a）-1，将已知等式代入得：2×1-1=1，故选B．‎ ‎3．（2018·安徽中考模拟）已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是(　　)‎ A．0 B．2 C．4 D．8‎ ‎【详解】‎ ‎∵a-2b=-2，‎ ‎∴-a+2b=2，‎ ‎∴-2a+4b=4，‎ ‎∴4-2a+4b=4+4=8，‎ 15‎ 故选D.‎ ‎4．（2013·江苏中考真题）已知，则的值为 A．1 B． C． D．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴.‎ 故选D.‎ ‎5．（2019·浙江中考模拟）已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ）‎ A．－3 B．0 C．3 D．6‎ ‎【详解】‎ 解：当a2+2a=3时 原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3‎ 故选C．‎ 15‎