2009年广东省肇庆市中考数学试题及答案

2009年广东省肇庆市中考数学试题及答案

肇庆市2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．‎ ‎ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） ‎ ‎1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）‎ A．1000×108 B．1000×109 C．1011 D．1012‎ ‎2．实数，，，，中，无理数的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形 ‎ ‎4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ O ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 图1‎ 成绩 频数（国家个数）‎ A．4 B．8 C．10 D．12 ‎ 主视图 俯视图 左视图 图2‎ ‎5．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（ ）‎ A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 ‎6．函数的自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若分式的值为零，则的值是（ ）‎ A．3 B． C． D．0‎ ‎8．如图3，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（ ）‎ A．35° B．45° C．55° D．65° ‎ C P D O B A 图4‎ A B C D E 图3‎ ‎9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）‎ A． 30° B． 45° C． 55° D． 60° ‎ ‎10．若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）‎ A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7 ‎ 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．） ‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． ‎ ‎12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，‎ ‎42，则这组数据的中位数是 ．‎ ‎13．75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 ．‎ ‎14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．‎ ‎15．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数）‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） ‎ ‎16．（本小题满分 6 分） ‎ 计算：‎ ‎17．（本小题满分 6 分） ‎ ‎2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其 中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分 6 分） ‎ 掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： ‎ ‎（1）点数为偶数； ‎ ‎（2）点数大于 2 且小于5． ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分 7 分） ‎ 如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，． ‎ O D C B A 图5‎ ‎（1）求证：△ABD是正三角形； ‎ ‎（2）求 AC的长（结果可保留根号）． ‎ ‎20．（本小题满分 7 分）‎ 已知，求代数式的值． ‎ ‎21．（本小题满分 7 分） ‎ 如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． ‎ A D E F C G B 图6‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求证：．‎ ‎22．（本小题满分 8 分） ‎ 如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）． ‎ ‎（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； ‎ ‎（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．‎ y x B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A（1，3）‎ 图7‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ 如图 8，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 于 E，连接BE． ‎ A E C B D 图8‎ ‎（1）求证：∠CBE=36°； ‎ ‎（2）求证：． ‎ ‎24．（本小题满分 10 分） ‎ 已知一元二次方程的一根为 2． ‎ ‎（1）求关于的关系式； ‎ ‎（2）求证：抛物线与轴有两个交点； ‎ ‎（3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． ‎ ‎25．（本小题满分 10 分） ‎ 如图 9，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，‎ 交BN 于C．设． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求关于的关系式； ‎ ‎（3）求四边形的面积S，并证明：．‎ O A D E M C B N 图9‎ 肇庆市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准 ‎ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B D B C A A B D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．） ‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎40‎ ‎6‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分．） ‎ ‎16．（本小题满分 6 分） ‎ 解：原式 （4分）‎ ‎ （6分）‎ ‎17．（本小题满分 6 分） ‎ 解：设金、银牌分别为枚、枚，则铜牌为枚， （1 分） ‎ 依题意，得 （3分）‎ 解以上方程组，得， （5 分） ‎ 所以． ‎ 答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚． （6分）‎ ‎18．（本小题满分 6 分） ‎ 解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共6 种. 这些点数出现的可能性相等．‎ ‎（1）点数为偶数有3种可能，即点数为 2，4，6，‎ ‎∴P（点数为偶数）； （3 分） ‎ ‎（2）点数大于2 且小于5有2种可能，即点数为 3，4， ‎ O D C B A 图5‎ ‎∴P（点数大于2且小于5）． （6 分）‎ ‎19．（本小题满分 7 分） ‎ ‎（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，‎ ‎∴AC平分∠BCD． ‎ 又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°． （1 分） ‎ ‎∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=60°． （2 分）‎ ‎∵AB、AD是菱形的两条边，∴． （3 分）‎ ‎∴△ABD是正三角形． （4 分）‎ ‎（2）解：∵O为菱形对角线的交点，‎ ‎∴． （5分）‎ 在中，，‎ ‎∴， （6分）‎ ‎∴，答的长为． （7分）‎ ‎20．（本小题满分 7 分）‎ 解： （2分）‎ ‎ （4分）‎ ‎ （5分）‎ ‎∵，∴原式． （7分） ‎ ‎21．（本小题满分 7 分） ‎ 证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG， ‎ A D E F C G B 图6‎ ‎∴∠AED=∠AFB=90°． （1 分） ‎ ‎∵ABCD是正方形，DE⊥AG， ‎ ‎∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°， ‎ ‎∴∠BAF =∠ADE． （2 分） ‎ 又在正方形ABCD中，AB=AD． （3 分） ‎ 在△ABF与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°，‎ ‎∠BAF =∠ADE ，AB=DA，‎ ‎∴△ABF≌△DAE． （5 分） ‎ ‎（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF． （6 分） ‎ 又 AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB． （7 分）‎ ‎22．（本小题满分 8 分） ‎ 解：（1）由题意，得， （1 分） ‎ 解得，所以一次函数的解析式为． （2 分） ‎ 由题意，得， （3 分） ‎ y x O ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ A（1，3）‎ 图7‎ B 解得，所以反比例函数的解析式为． （4 分）‎ 由题意，得，解得． （5分） ‎ 当时，，所以交点． （6 分） ‎ ‎（2）由图象可知，当或时，‎ 函数值． （8 分）‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ 证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴，‎ A E C B D 图8‎ ‎∴． （1 分）‎ ‎∵，∴． （2 分）‎ ‎∴． （3 分） ‎ ‎（2）由（1）得，在△BCE中，， ‎ ‎∴，∴． （4 分）‎ 在△ABC 与△BEC中，，， ‎ ‎∴． （6 分）‎ ‎∴，即． （7分） ‎ 故． （8分）‎ ‎24．（本小题满分 10 分） ‎ ‎（1）解：由题意，得，即． （2 分） ‎ ‎（2）证明：∵一元二次方程的判别式， ‎ 由（1）得， （3 分） ‎ ‎∴一元二次方程有两个不相等的实根． （4 分） ‎ ‎∴抛物线与轴有两个交点． （5 分）‎ ‎（3）解：抛物线顶点的坐标为， （6分）‎ ‎∵是方程的两个根，∴‎ ‎∴． （7分）‎ ‎∴， （8分）‎ 要使最小，只须使最小．而由（2）得，‎ 所以当时，有最小值4，此时． （9分）‎ 故抛物线的解析式为． （10分）‎ ‎25．（本小题满分 10 分） ‎ ‎（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线， ‎ O A D E M C B N 图9‎ F ‎∴，∴． （2 分） ‎ 解：（2）过点D作 于F，则． ‎ 由（1），∴四边形为矩形. ‎ ‎∴，． （3 分） ‎ ‎∵DE、DA，CE、CB都是切线， ‎ ‎∴根据切线长定理，得 ‎，． （4 分） ‎ 在中，， ‎ ‎∴， （5 分）‎ 化简，得． （6分）‎ ‎（3）由（1）、（2）得，四边形的面积，‎ 即． （8分）‎ ‎∵，当且仅当时，等号成立．‎ ‎∴，即． （10分）‎