上海市长宁区2012届中考二模数学试题

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上海市长宁区2012届中考二模数学试题

‎2012年长宁区二模数学试卷 一、选择题:‎ ‎1.的计算结果是( )‎ ‎.; .; .; ..‎ ‎2.已知与是同类二次根式,实数的值可以是( )‎ ‎ .1; .2; .3; .4.‎ ‎3.反比例函数的图像在直角坐标平面的( )‎ ‎.第一、二象限; .第一、三象限; ‎ ‎ .第二、四象限 ; .第三、四象限 ‎4.已知下列图案中,其中为轴对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎. . . .‎ ‎5.把保留3个有效数字,得到的近似数是( )‎ ‎.246; .2460000; .; ..‎ ‎6.下列命题中,真命题的个数有( )‎ 长度相等的两条弧是等弧 ; 不共线的三点确定一个圆;‎ 相等的圆心角所对的弧相等; 垂直弦的直径平分这条线。‎ ‎.1个; .2个; .3个; .4个 .‎ 二、填空题.‎ ‎7.分解素因数:12= .‎ ‎8.函数的定义域是 .‎ ‎9.方程的解是 .‎ ‎10.计算: .‎ ‎11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球,3个白球,它们除颜色外大小,材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 .[来源:学科网]‎ ‎12.不等式组的解集是 .‎ ‎13.已知数据的平均数是,则数据的平均数是 .(结果用表示)‎ ‎14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是,列出关于的方程 .‎ ‎15.已知,一斜坡的坡比,坡角为,则= .‎ ‎16.如图,是⊙的直径,弦,垂足为点,若,,则 .‎ ‎17.已知点是等边△的中心,设,,用向量,表示= .‎ ‎18.如图,矩形纸片沿,同时折叠,两点恰好同时落在边的 点处,若 ‎∠=,=8,=6,则图中阴影部分的面积为 .‎ 三、解答题:‎ ‎19.计算:‎ ‎20.解方程组:‎ ‎21.如图,在直角坐标平面中,等腰△的顶点在第一象限,若,且△的面积是3.[来源:Z§xx§k.Com]‎ (1) 若轴表示水平方向,设从原点观察点的仰角为,求的值;‎ (2) 求过三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴和顶点坐标.‎ ‎ ‎ ‎22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动,九年级1班全班学生分为三组参加打扫绿化带,去敬老院服务和到舍去文艺演出的活动,小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作了如下条形统计图和扇形统计图,请根据小明同学作的两个图形解答:‎ (1) 九年级1班共有 名学生;‎ (2) 去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ;‎ (3) 补全条形统计图的空缺部分.‎ 九年级1班参加“学雷锋,服务社会” 九年级1班参加“学雷锋,服务社会”‎ 活动人数条形统计图 活动人数扇形统计图 ‎ ‎ ‎23.如图,等腰梯形中,,,,垂足为点,过点作交的延长线于点.‎ (1) 求证:是等腰直角三角形;[来源:Z_xx_k.Com]‎ (2) 已知∠=,求的值.‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎24.在中,,,将一直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别与边或其延长线上交于两点(假设三角板的两直角边足够长),如图1,图2,表示三角板旋转过程中的两种情形.‎ (1) 直角三角板绕点旋转过程中,当 时,△是等腰三角形;‎ (2) 直角三角板绕点旋转到图1的情形时,求证:;‎ (3) 如图3,若将直角三角板的直角顶点放在斜边的点处,设(‎ 为正数),试判断的数量关系。并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,在直角坐标平面中,为原点,,.点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动,点从点出发,以每秒一个单位长度的速度沿轴正方向运动,两动点同时出发,设移动时间为秒.‎ (1) 在点的运动过程中,若与相似,求的值;[来源:学科网ZXXK]‎ (2) 如图2,当直线与线段交于点,且时,求直线的解析式;‎ (3) 以点为圆心,长为半径画圆⊙,以点为圆心,长为半径画⊙,讨论⊙和⊙的位置关系,并直接写出相应的取值范围.‎ ‎2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案 一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎ 7. 2×2×3 8. 9. 0 ; 1 10. 11. 12. ‎ ‎ 13. ‎2a 14. 15. 16. 17. 18. ‎ 三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)‎ ‎19.解:原式= ‎ ‎(原式中每个数或式化简正确得2分,结果正确2分)‎ ‎20.解:由① 得 或 (2分)‎ ‎ 由②得 或 (2分)‎ 分别联立得 (2分)‎ 解得 (4分)‎ ‎21. 解:(1)作AH⊥BC,垂足为H. (1分)‎ ‎∵△ABC是等腰三角形 ∴H是BC中点 ‎∵B(2,0),C(4,0) ∴H(3,0) (1分)‎ ‎ ∴AH=‎3 A(3,3) ‎ ‎ (2分)‎ ‎(2)据题意,设抛物线解析式为(1分)‎ A(3,3) B(4,0) 代入得 解得 (2分)‎ 所求解析式为 (1分)‎ 对称轴直线 ,顶点(2,4) (2分)‎ ‎22.(1)(3分)50 ; (2)(3分)20% ; (3)(4分)10(图略)‎ ‎23. (1)证: ∵AD//BE 且BE//AC ‎ ‎∴ACED是平行四边形 ∴AC=DE (2分)‎ ‎ ∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE (2分)‎ ‎ ∵AC⊥BD ∴∠BOC=90° ‎ ‎∵AC//DE ∴∠BOC=∠BDE=90°‎ ‎∴△BDE是等腰直角三角形. (2分)‎ ‎(2)解:∵AD//BC ∴ ∴‎ ‎ ∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD (2分)‎ ‎ ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴‎ 在Rt△DCO中,设OD=k,DC=k (k>0),则OC= (2分)‎ ‎ ∵平行四边形ACDE ∴AD= CE ‎ ∴ ∴ ∴ (2分)‎ ‎24.解:(1)BE = 0 、2 、 ; 4分(每个结果1分)‎ ‎(2)证:联结BP.‎ ‎∵AB=BC 且∠ABC=90° ∴∠C=90°‎ ‎ 又∵P是AC中点 ∴BP⊥AC ,BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP=45°‎ ‎∴∠CPE + ∠EPB=90°‎ ‎∵DP⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB=90°‎ ‎ ∴∠BPD = ∠CPE 在△DPB和△EPC中 ∴△DPB≌△EPC (3分)‎ ‎∴PD=PE (1分)‎ ‎(3)解:过M分别作AB、BC的垂线,垂足分别为G、H. ‎ ‎ 由作图知,∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90° ‎ ‎ 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°‎ ‎∴∠GMD + ∠DMH =90°‎ ‎∵∠DMH + ∠HME=90° ∴∠GMD = ∠HME ‎ ∴△MGD ∽△MHE ∴ ① (1分) ‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴ 即②‎ ‎ 同理 ∵AB=BC ∴ ③ (2分)‎ ‎ ②③代入①得 (1分)‎ ‎25. (1)据题意,t秒时 AP=2t BQ= t ‎ ‎ OP = OQ= 8+t (1分)‎ ‎ 若△POQ∽△AOB 则 当时 即 解得,(舍) ‎ ‎ 当时 即 解得,(舍) (3分)‎ ‎ ∴当或25时 △POQ∽△AOB. ‎ ‎(2)过M分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为N、G. (1分)‎ ‎ 据题意PO//MN ∴ ‎ ‎ ∵ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴MN=1 同理 ‎ ‎∵OQ= 8+t ∴‎ Rt△MNQ中 ‎ Rt△MNQ中 ‎ ‎∴ 解得 t=0(舍) ‎ ‎∴P(0,) (3分)‎ 设PQ直线解析式:‎ 代入 解得 ‎ ‎∴PQ直线解析式: (1分)‎ ‎(3)当且t≠3时 两圆外离 ; 当时 两圆外切;‎ 当时 两圆相交; 当时 两圆内切;‎ 当时 两圆内含. (每个结果1分,共5分)‎
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