上海市长宁区2012届中考二模数学试题

上海市长宁区2012届中考二模数学试题

‎2012年长宁区二模数学试卷 一、选择题：‎ ‎1．的计算结果是（ ）‎ ‎．； ．； ．； ．．‎ ‎2．已知与是同类二次根式，实数的值可以是（ ）‎ ‎ ．1； ．2； ．3； ．4．‎ ‎3．反比例函数的图像在直角坐标平面的（ ）‎ ‎．第一、二象限； ．第一、三象限； ‎ ‎ ．第二、四象限 ； ．第三、四象限 ‎4．已知下列图案中，其中为轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎5．把保留3个有效数字，得到的近似数是（ )‎ ‎．246； ．2460000； ．； ．．‎ ‎6．下列命题中，真命题的个数有（ ）‎ 长度相等的两条弧是等弧 ； 不共线的三点确定一个圆；‎ 相等的圆心角所对的弧相等； 垂直弦的直径平分这条线。‎ ‎．1个； ．2个； ．3个； ．4个 ．‎ 二、填空题．‎ ‎7．分解素因数：12= ．‎ ‎8．函数的定义域是 ．‎ ‎9．方程的解是 ．‎ ‎10．计算： ．‎ ‎11．在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．[来源:学科网]‎ ‎12．不等式组的解集是 ．‎ ‎13．已知数据的平均数是，则数据的平均数是 ．(结果用表示）‎ ‎14．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是，列出关于的方程 ．‎ ‎15．已知，一斜坡的坡比，坡角为，则= ．‎ ‎16．如图，是⊙的直径，弦，垂足为点，若，，则 ．‎ ‎17．已知点是等边△的中心，设，，用向量，表示= ．‎ ‎18．如图，矩形纸片沿，同时折叠，两点恰好同时落在边的 点处，若 ‎∠=，=8，=6，则图中阴影部分的面积为 ．‎ 三、解答题：‎ ‎19．计算：‎ ‎20．解方程组：‎ ‎21．如图，在直角坐标平面中，等腰△的顶点在第一象限，若,且△的面积是3．[来源:Z§xx§k.Com]‎ （1） 若轴表示水平方向，设从原点观察点的仰角为，求的值；‎ （2） 求过三点的抛物线解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标．‎ ‎ ‎ ‎22．今年3月5日，某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋，服务社会”的活动，九年级1班全班学生分为三组参加打扫绿化带，去敬老院服务和到舍去文艺演出的活动，小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数，并制作了如下条形统计图和扇形统计图，请根据小明同学作的两个图形解答：‎ （1） 九年级1班共有 名学生；‎ （2） 去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ；‎ （3） 补全条形统计图的空缺部分．‎ 九年级1班参加“学雷锋，服务社会” 九年级1班参加“学雷锋，服务社会”‎ 活动人数条形统计图 活动人数扇形统计图 ‎ ‎ ‎23．如图，等腰梯形中，，，，垂足为点，过点作交的延长线于点.‎ （1） 求证：是等腰直角三角形；[来源:Z_xx_k.Com]‎ （2） 已知∠=，求的值．‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎24．在中，，，将一直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别与边或其延长线上交于两点（假设三角板的两直角边足够长），如图1，图2，表示三角板旋转过程中的两种情形.‎ （1） 直角三角板绕点旋转过程中，当 时，△是等腰三角形；‎ （2） 直角三角板绕点旋转到图1的情形时，求证：；‎ （3） 如图3，若将直角三角板的直角顶点放在斜边的点处，设（‎ 为正数），试判断的数量关系。并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎25．如图，在直角坐标平面中，为原点，，.点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿轴正方向运动，两动点同时出发，设移动时间为秒．‎ （1） 在点的运动过程中，若与相似，求的值；[来源:学科网ZXXK]‎ （2） 如图2，当直线与线段交于点，且时，求直线的解析式；‎ （3） 以点为圆心，长为半径画圆⊙，以点为圆心，长为半径画⊙，讨论⊙和⊙的位置关系，并直接写出相应的取值范围．‎ ‎2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案 一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎ 7. 2×2×3 8. 9. 0 ; 1 10. 11. 12. ‎ ‎ 13. ‎2a 14. 15. 16. 17. 18. ‎ 三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)‎ ‎19.解：原式= ‎ ‎（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）‎ ‎20.解：由① 得 或 （2分）‎ ‎ 由②得 或 （2分）‎ 分别联立得 （2分）‎ 解得 （4分）‎ ‎21. 解：（1）作AH⊥BC，垂足为H. （1分）‎ ‎∵△ABC是等腰三角形 ∴H是BC中点 ‎∵B(2,0),C(4,0) ∴H（3,0） （1分）‎ ‎ ∴AH=‎3 A(3,3) ‎ ‎ （2分）‎ ‎（2）据题意，设抛物线解析式为（1分）‎ A(3,3) B(4,0) 代入得 解得 （2分）‎ 所求解析式为 （1分）‎ 对称轴直线 ，顶点（2,4） （2分）‎ ‎22.（1）（3分）50 ； （2）（3分）20% ； （3）（4分）10（图略）‎ ‎23. （1）证: ∵AD//BE 且BE//AC ‎ ‎∴ACED是平行四边形 ∴AC=DE （2分）‎ ‎ ∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE （2分）‎ ‎ ∵AC⊥BD ∴∠BOC=90° ‎ ‎∵AC//DE ∴∠BOC=∠BDE=90°‎ ‎∴△BDE是等腰直角三角形. （2分）‎ ‎（2）解：∵AD//BC ∴ ∴‎ ‎ ∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD （2分）‎ ‎ ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴‎ 在Rt△DCO中，设OD=k，DC=k (k>0)，则OC= （2分）‎ ‎ ∵平行四边形ACDE ∴AD= CE ‎ ∴ ∴ ∴ （2分）‎ ‎24.解：（1）BE = 0 、2 、 ； 4分（每个结果1分）‎ ‎（2）证：联结BP.‎ ‎∵AB=BC 且∠ABC=90° ∴∠C=90°‎ ‎ 又∵P是AC中点 ∴BP⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP=45°‎ ‎∴∠CPE + ∠EPB=90°‎ ‎∵DP⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB=90°‎ ‎ ∴∠BPD = ∠CPE 在△DPB和△EPC中 ∴△DPB≌△EPC （3分）‎ ‎∴PD=PE （1分）‎ ‎（3）解：过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H. ‎ ‎ 由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90° ‎ ‎ 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°‎ ‎∴∠GMD + ∠DMH =90°‎ ‎∵∠DMH + ∠HME=90° ∴∠GMD = ∠HME ‎ ∴△MGD ∽△MHE ∴ ① （1分） ‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴ 即②‎ ‎ 同理 ∵AB=BC ∴ ③ （2分）‎ ‎ ②③代入①得 （1分）‎ ‎25. （1）据题意，t秒时 AP=2t BQ= t ‎ ‎ OP = OQ= 8+t （1分）‎ ‎ 若△POQ∽△AOB 则 当时 即 解得，（舍） ‎ ‎ 当时 即 解得，（舍） （3分）‎ ‎ ∴当或25时 △POQ∽△AOB. ‎ ‎（2）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G. （1分）‎ ‎ 据题意PO//MN ∴ ‎ ‎ ∵ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴MN=1 同理 ‎ ‎∵OQ= 8+t ∴‎ Rt△MNQ中 ‎ Rt△MNQ中 ‎ ‎∴ 解得 t=0（舍） ‎ ‎∴P（0，） （3分）‎ 设PQ直线解析式：‎ 代入 解得 ‎ ‎∴PQ直线解析式： （1分）‎ ‎（3）当且t≠3时 两圆外离 ； 当时 两圆外切；‎ 当时 两圆相交； 当时 两圆内切；‎ 当时 两圆内含. （每个结果1分，共5分）‎