中考数学 教材知识梳理 数与式 时 二次根式

中考数学 教材知识梳理 数与式 时 二次根式

第一单元 数与式 第3课时 二次根式 河北 6 年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破 二次根式的 运算 二次根式的 估算 河北中考考点梳理 温馨提示：点击文字链接进入 1 二次根式及 其性质 第一部分 教材知识梳理 题组二 题组三 二次根式的 运算 二次根式的 估值 河北中考题型突破 温馨提示：点击文字链接进入 题组一 二次根式及 其性质 第一部分 教材知识梳理 1．【导学号：79700014】(2016，T7，3分)关于 的叙述，错误的是( ) A. 是有理数 B. 面积为12的正方形边长是 C. ＝2 D. 在数轴上可以找到表示 的点 河北6年中考真题 A 12 12 12 12 12 3 (一) 河北6年中考真题 2．【导学号：79700015】(2015，T7，3分)如图所 示，在数轴上标注了四段范围，则表示 的 点落在( ) A．段①　　　 B．段②　　　 C．段③　　 　D．段④ C (一) 河北6年中考真题 8 3．【导学号：79700016】(2014，T5，2分)a，b是两 个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是( ) A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 4．【导学号：79700017】(2013，T6，2分)下列运算 中，正确的是( ) A. ＝±3 B. ＝2 C．(－2)0＝0 D．2－1＝ 7 A D 9 3 8 1 2 (一) 河北6年中考真题 5．【导学号：79700018】(2014，T17，3分)计算： × ＝______． 返回 8 21 2 (一) 河北6年中考真题 1．定义：把形如____(a≥0)的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：被开方数为________． 3．最简二次根式：必须同时满足下列条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 二次根式及其性质 非负数 a (二) 河北中考考点梳理 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式 后，如果__________相同，那么这几个二次根式 就叫做同类二次根式． 5．性质：(1) (a≥0)是一个非负数；( )2＝a (a≥0)； ＝ _______． (2) ＝ (a≥0，b≥0)． (3) ＝(或 )(a≥0，b＞0)． 被开方数 a a 2a |a| ab a b a a b b  a b a b   返回 (二) 河北中考考点梳理 1．加减：二次根式在加减时，先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并． 2．乘除： ＝________(a≥0，b≥0)； (或 )(a≥0，b＞0)． 二次根式的运算 aba b a b  a b a b  a b____ 返回 (二) 河北中考考点梳理 对二次根式进行估值时，一般先把二次根式平 方，找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的 整数，再对这两个整数进行开方，就可以确定这个 二次根式在哪两个相邻整数之间． 二次根式的估算 (二) 河北中考考点梳理 如估计 在哪两个相邻整数之间，先平方， ( )2＝13，再找两个与13相邻且开得尽方的整数 为9，16，即9＜13＜16，再开方，得 ＜ ＜ ，即3＜ ＜4. 13 返回 13 1316 9 13 (二) 河北中考考点梳理 二次根式及其性质 1. (2016石家庄模拟)下列二次根式中的最简二次根式 是( ) A.　　　　B. C. D. 2. (2016宁波)使二次根式 有意义的x的取值范 围是( ) A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 D A 30 12 8 1 2 1x  (三) 河北中考题型突破 3. (2016河北二模)已知 是二次根式，则a 的取值范围是( ) A．a≥－4 B．a≤－4 C．a≠－4 D．a＞4 4. (2016张家口二模)在式子：①(x－1)0，② ， ③ 中，x可以取1的是( ) A．①和② B．只有① C．只有② D．只有③ 1x  3 12a  A C 1 1x  (三) 河北中考题型突破 5. (2016河北一模)若式子 有意义，则x的取 值范围为( ) A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3 6. (2016唐山模拟)已知x，y为实数，且y＝ － ＋4，则x－y＝______________. 2 3 x x   2 9x  D －1或－729 x (三) 河北中考题型突破 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， 有些题目往往会把二次根式和其他代数式综合起 来，这时就需要考虑全部有意义的条件，然后利 用不等式组解决问题． 返回 方法点拨 (三) 河北中考题型突破 1. (2016河北考试说明)下列各式中，与2 的积为 有理数的是( ) A．2＋ B．2－ C．－2＋ D. 2. (2016河北三模)计算：2 － ＝_________． 3. (2016黄冈)计算：|1－ |－ ＝_________． 二次根式的运算 2 3 D 3 3 3 3 18 3 12 2 1 3  (三) 河北中考题型突破 4．(2016保定模拟)计算： × ＝____． 5．(2016沧州一模)如果a＝ ，试求 ． 解：因为 所以 ＝4－2 ＝2. 3127 3       8 3 8 28a a  3 8 2,a     28a a     28 2 2      16 4  (三) 河北中考题型突破 方法点拨 几个二次根式相加减时，要先把它们都化为最 简二次根式，然后对同类二次根式进行合并，不是 同类二次根式的不能相加减．注意：几个同类二次 根式相加减的结果可以是一个二次根式，也可以是 0. 返回 (三) 河北中考题型突破 1．(2016毕节)估计 ＋1的值在( ) A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 2．(2016沧州模拟)与1＋ 最接近的整数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 二次根式的估值 6 5 B B (三) 河北中考题型突破 3．(2016保定模拟)已知a，b为两个连续的整数， 且a＜ －8＜b，则a＋b的值为( ) A．3 B．－3 C．－5 D．－7 28 C (三) 河北中考题型突破 方法点拨 解决二次根式估值类问题的三种方法： (1)记住常见的无理数的近似值，如 ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236等；(2)估计二次根式在哪两个 相邻整数之间，通常采用的方法为：先把二次根式平 方，找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整 数，然后再对这两个整数进行开方，就可以确定这个 二次根式在哪两个相邻整数之间；(3)判断一个无理 数离哪个整数近，首先要确定这个无理数在哪两个相 邻整数之间，再取这两个整数的中间值，比较无理数 的平方与这个中间值的平方的大小． 2 3 5 (三) 河北中考题型突破