2019年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷

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文档介绍

2019年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷

‎2019年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷 一.选择题(每小题3分,共8个小题,满分24分)‎ ‎1.(3分)下面四个实数中,是无理数的为(  )‎ A.0 B. C.﹣2 D.‎ ‎2.(3分)下列运算不正确的是(  )‎ A.x2•x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x3 D.2x﹣2=‎ ‎3.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x>1 C.x≥1且x≠2 D.x≠2‎ ‎4.(3分)将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)不等式组的解集在数轴上可表示为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.(3分)为响应“书香校响园”建设的号召,在全校形成良好的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天阅读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是(  )‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25‎ ‎7.(3分)下列命题正确是(  )‎ A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎ B.有两条边对应相等的两个直角三角形全等 ‎ C.16的平方根是4 ‎ D.对角线相等的平行四边形是矩形 ‎8.(3分)如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:‎ ‎①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5,‎ 其中正确的个数有(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 二.填空题(每小题4分,共8个小题,分32分)‎ ‎9.(4分)因式分解:x3﹣x=   .‎ ‎10.(4分)据最新统计,苏州市常住人口约为1062万人.数据10 620 000用科学记数法可表示为   .‎ ‎11.(4分)在等腰△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x2+mx+2﹣m=0的两个实数根,则△ABC的周长是   .‎ ‎12.(4分)分式方程=的解是   .‎ ‎13.(4分)点P的坐标是(a,b),从﹣2,﹣1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是   .‎ ‎14.(4分)如图,把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠,若∠BFC′比∠BFE多6°,则∠EFC=   .‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎15.(4分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=   m.‎ ‎16.(4分)如图,在半⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AC2=CQ•CB,其中结论正确的是   .‎ 三.解答题(满分64分)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣1)2019﹣+(π﹣3)0+4cos45°‎ ‎18.(6分)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.求证:四边形AODE是菱形.‎ ‎19.(8分)已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).‎ ‎(1)求这两个函数的解析式;‎ ‎(2)如果点C与点A关于y轴对称,求△ABC的面积.‎ ‎20.(8分)学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,让环保理念深入到学校,某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为了三类:A:好,B:中,C:差.‎ 请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求全班学生总人数;‎ ‎(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整;‎ ‎(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中A类1人,B类2人,C类1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率.‎ ‎21.(8分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1500元购进若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1694元所购买的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价45%售完剩余的水果.‎ ‎(1)求第一次水果的进价是每千克多少元.‎ ‎(2)该水果店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?‎ ‎22.(8分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)‎ ‎(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)‎ ‎(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)‎ ‎23.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D与点B在AC同侧,∠DAC>∠BAC,且DA=DC,过点B作BE∥DA交DC于点E,M为AB的中点,连接MD,ME.‎ ‎(1)如图1,当∠ADC=90°时,线段MD与ME的数量关系是   ;‎ ‎(2)如图2,当∠ADC=60°时,试探究线段MD与ME的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)如图3,当∠ADC=α时,求的值.‎ ‎24.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;‎ ‎(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.‎ ‎①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;‎ ‎②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎2019年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题3分,共8个小题,满分24分)‎ ‎1.(3分)下面四个实数中,是无理数的为(  )‎ A.0 B. C.﹣2 D.‎ ‎【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数是无理数即可求解.‎ ‎【解答】解:A、0是有理数,故选项错误;‎ B、是无理数,故选项正确;‎ C、﹣2是有理数,故选项错误;‎ D、是有理数,故选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎2.(3分)下列运算不正确的是(  )‎ A.x2•x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x3 D.2x﹣2=‎ ‎【分析】根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可.‎ ‎【解答】解:A、x2•x3=x5,正确;‎ B、(x2)3=x6,正确;‎ C、x3+x3=2x3,正确;‎ D、,错误;‎ 故选:D.‎ ‎3.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x>1 C.x≥1且x≠2 D.x≠2‎ ‎【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围.‎ ‎【解答】解:依题意得:x﹣1≥0且x﹣2≠0,‎ 解得x≥1且x≠2.‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】俯视图是从上面看,可以看到上面杯子的底,是圆形,可以看到两杯子的口,也是圆形.‎ ‎【解答】解:从上面看,看到两个圆形,‎ 故选:C.‎ ‎5.(3分)不等式组的解集在数轴上可表示为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵不等式①得:x>1,‎ 解不等式②得:x≤2,‎ ‎∴不等式组的解集为1<x≤2,‎ 在数轴上表示为:,‎ 故选:A.‎ ‎6.(3分)为响应“书香校响园”建设的号召,在全校形成良好的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天阅读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是(  )‎ A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25‎ ‎【分析】由统计图可知阅读时间为1小时的有19人,人数最多,所以众数为1小时;总人数为40,得到中位数应为第20与第21个的平均数,而第20个数和第21个数都是1(小时),即可确定出中位数为1小时.‎ ‎【解答】解:由统计图可知众数为1小时;‎ 共有:8+19+10+3=40人,中位数应为第20与第21个的平均数,‎ 而第20个数和第21个数都是1(小时),则中位数是1小时.‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)下列命题正确是(  )‎ A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎ B.有两条边对应相等的两个直角三角形全等 ‎ C.16的平方根是4 ‎ D.对角线相等的平行四边形是矩形 ‎【分析】利用平行四边形的判定,全等三角形的判定、平方根的定义及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项.‎ ‎【解答】解:A、一组对边平行,另一组对边等的四边形可能是等腰梯形,故原命题错误;‎ B、有两条边对应相等的两个直角三角形全等,故原命题正确;‎ C、16的平方根是±4,故原命题错误;‎ D、对角线相等的平行四边形是矩形,正确,‎ 故选:B.‎ ‎8.(3分)如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C ‎,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:‎ ‎①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5,‎ 其中正确的个数有(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎【分析】根据直线l1的解析式求出A(1,0),B(0,3),根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E(﹣1,0).根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3,进而判断各选项即可.‎ ‎【解答】解:∵直线l1:y=﹣3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,‎ ‎∴A(1,0),B(0,3),‎ ‎∵点A、E关于y轴对称,‎ ‎∴E(﹣1,0).‎ ‎∵直线l2:y=﹣3x+9交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,‎ ‎∴D(3,0),C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,‎ 把y=3代入y=﹣3x+9,得3=﹣3x+9,解得x=2,‎ ‎∴C(2,3).‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴y=﹣x2+2x+3.‎ ‎①∵抛物线y=ax2+bx+c过E(﹣1,0),‎ ‎∴a﹣b+c=0,故①正确;‎ ‎②∵a=﹣1,b=2,c=3,‎ ‎∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故②错误;‎ ‎③∵抛物线过B(0,3),C(2,3)两点,‎ ‎∴对称轴是直线x=1,‎ ‎∴抛物线关于直线x=1对称,故③正确;‎ ‎④∵b=2,c=3,抛物线过C(2,3)点,‎ ‎∴抛物线过点(b,c),故④正确;‎ ‎⑤∵直线l1∥l2,即AB∥CD,又BC∥AD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5,故⑤错误.‎ 综上可知,正确的结论有3个.‎ 故选:C.‎ 二.填空题(每小题4分,共8个小题,分32分)‎ ‎9.(4分)因式分解:x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .‎ ‎【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),‎ 故答案为:x(x+1)(x﹣1)‎ ‎10.(4分)据最新统计,苏州市常住人口约为1062万人.数据10 620 000用科学记数法可表示为 1.062×107 .‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107,‎ 故答案为:1.062×107.‎ ‎11.(4分)在等腰△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x2+mx+2﹣m=0的两个实数根,则△ABC的周长是 7或 .‎ ‎【分析】当b=c时,利用判别式的意义得到△=m2﹣4×(2﹣m)=0,解得m=﹣‎ ‎4或m=2,利用根与系数的关系m=2舍去,b+c=4,然后计算此时△ABC的周长;当b=a=3,把x=3代入方程解得m=﹣,方程变形为x2﹣x+=0,利用根与系数的关系得到3c=,解得c=,从而得到此时△ABC的周长;当c=a=3,同样方法可得△ABC的周长.‎ ‎【解答】解:当b=c时,关于x的方程x2+mx+2﹣m=0的两个相等的实数根,则△=m2﹣4×(2﹣m)=0,解得m=﹣4或m=2(舍去),‎ 当m=﹣4时,方程变形为x2﹣4m+4=0,此时b+c=4,‎ 所以此时△ABC的周长为3+4=7;‎ 当b=a=3,把x=3代入方程得9+3m+2﹣m=0,解得m=﹣,方程变形为x2﹣x+=0,则3c=,解得c=,‎ 所以此时△ABC的周长为3++3=;‎ 当c=a=3,同理可得△ABC的周长为;‎ 综上所述,△ABC的周长为7或.‎ 故答案为7或.‎ ‎12.(4分)分式方程=的解是 x=9 .‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎【解答】解:方程的两边同乘x(x﹣3),得 ‎3x﹣9=2x,‎ 解得x=9.‎ 检验:把x=9代入x(x﹣3)=54≠0.‎ ‎∴原方程的解为:x=9.‎ 故答案为:x=9.‎ ‎13.(4分)点P的坐标是(a,b),从﹣2,﹣1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b ‎)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是  .‎ ‎【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数,再根据第二象限点的坐标特征找出点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:画树状图为:‎ 共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,‎ 所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.‎ 故答案为.‎ ‎14.(4分)如图,把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠,若∠BFC′比∠BFE多6°,则∠EFC= 122° .‎ ‎【分析】本题根据平行线的性质和翻折的性质,求解即可.‎ ‎【解答】解:设∠EFC=x,∠1=y,则∠BFC′=x﹣y,‎ ‎∵∠BFC′比∠BFE多6°,‎ ‎∴x﹣2y=6,‎ ‎∵x+y=180°,‎ 可得x=122°‎ 故答案为122°.‎ ‎15.(4分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB= 100 m.‎ ‎【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED,利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.‎ ‎【解答】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,‎ ‎∴△ABD∽△ECD,‎ ‎∴,,‎ 解得:AB=(米).‎ 故答案为:100.‎ ‎16.(4分)如图,在半⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AC2=CQ•CB,其中结论正确的是 ②③④ .‎ ‎【分析】连接BD,由GD为圆O的切线,根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠GDP=∠ABD,再由AB为圆的直径,根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角,由CE垂直于AB,得到∠AFP为直角,再由一对公共角,得到三角形APF与三角形ABD相似,根据相似三角形的对应角相等可得出∠APF等于∠ABD,根据等量代换及对顶角相等可得出∠GPD=∠GDP,利用等角对等边可得出GP=GD,选项②正确;由直径AB垂直于弦CE,利用垂径定理得到A为弧CE的中点,得到两条弧相等,再由C为弧AD的中点,得到两条弧相等,等量代换得到三条弧相等,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到∠ACQ 为直角,利用等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点,即为直角三角形ACQ的外心,选项③正确;利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等,再由一对公共角相等,得到三角形ACQ与三角形ABC相似,根据相似得比例得到AC2=CQ•CB,[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎【解答】解:∵在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,‎ ‎∴弧AC=弧AD≠弧BD,‎ ‎∴∠BAD≠∠ABC,选项①错误;‎ 连接BD,如图所示:‎ ‎∵GD为圆O的切线,‎ ‎∴∠GDP=∠ABD,‎ 又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,‎ ‎∵CE⊥AB,∴∠AFP=90°,‎ ‎∴∠ADB=∠AFP,又∠PAF=∠BAD,‎ ‎∴△APF∽△ABD,‎ ‎∴∠ABD=∠APF,又∠APF=∠GPD,‎ ‎∴∠GDP=∠GPD,‎ ‎∴GP=GD,选项②正确;‎ ‎∵直径AB⊥CE,‎ ‎∴A为弧CE的中点,即弧AE=弧AC,‎ 又C为弧AD的中点,‎ ‎∴弧AC=弧CD,‎ ‎∴弧AE=弧CD,‎ ‎∴∠CAP=∠ACP,‎ ‎∴AP=CP,‎ 又AB为圆O的直径,∴∠ACQ=90°,‎ ‎∴∠PCQ=∠PQC,‎ ‎∴PC=PQ,‎ ‎∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点,‎ ‎∴P为Rt△ACQ的外心,选项③正确;‎ 连接CD,如图所示:‎ ‎∵弧AC=弧CD,‎ ‎∴∠B=∠CAD,‎ 又∵∠ACQ=∠BCA,‎ ‎∴△ACQ∽△BCA,‎ ‎∴=,即AC2=CQ•CB,选项④正确,‎ 综上可知则正确的选项序号有②③④,‎ 故答案为:②③④.‎ 三.解答题(满分64分)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣1)2019﹣+(π﹣3)0+4cos45°‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎【解答】解:原式=1﹣2+1+4×,‎ ‎=1﹣2+1+2,‎ ‎=2.‎ ‎18.(6分)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.求证:四边形AODE是菱形.‎ ‎【分析】在矩形ABCD中,可得OD=OC,由DE∥CA,AE∥BD,所以四边形AODE是平行四边形,两个条件合在一起,可得出其为菱形 ‎【解答】证明:∵DE∥CA,AE∥BD 即 DE∥OA,AE∥OD,‎ ‎∴四边形OAED是平行四边形,‎ 在矩形ABCD中,‎ ‎∴AC=BD,‎ ‎∴OA=OD,‎ ‎∴四边形OAED是菱形.‎ ‎19.(8分)已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).‎ ‎(1)求这两个函数的解析式;‎ ‎(2)如果点C与点A关于y轴对称,求△ABC的面积.‎ ‎【分析】(1)先把点A(1,4)代入可计算出k=4,从而得到反比例函数解析式为y1=,再利用反比例函数解析式确定B点坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式;‎ ‎(2)先根据y轴对称的坐标特征确定C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.‎ ‎【解答】解:(1)∵点A(1,4)在的图象上,‎ ‎∴k=1×4=4,‎ ‎∴反比例函数解析式为y1=,‎ ‎∵点B(m,2)在y1=的图象上,‎ ‎∴2m=4,解得m=﹣2,‎ ‎∴点B的坐标为(﹣2,﹣2),‎ 又∵点A,B在一次函数y2=ax+b的图象上,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴一次函数解析式为y2=2x+2;‎ ‎∴这两个函数的解析式分别为,y2=2x+2.‎ ‎(2)∵点C与点A关于y轴对称,‎ ‎∴C点坐标为(﹣1,4).‎ ‎∴S△ABC=×2×6=6.‎ ‎20.(8分)学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,让环保理念深入到学校,某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为了三类:A:好,B:中,C:差.‎ 请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求全班学生总人数;‎ ‎(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整;‎ ‎(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中A类1人,B类2人,C类1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率.‎ ‎【分析】(1)由A类人数及其所占百分比可得总人数;‎ ‎(2)总人数减去A、B的人数求得C类人数,再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比,据此即可补全图形;‎ ‎(3)列表得出所有等可能结果,再根据概率公式求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)全班学生总人数为10÷25%=40(人);‎ ‎(2)∵C类人数为40﹣(10+24)=6,‎ ‎∴C类所占百分比为×100%=15%,B类百分比为×100%=60%,‎ 补全图形如下:‎ ‎(3)列表如下:‎ A B B C A BA BA CA B AB BB CB B AB BB ‎[来源:学&科&网]‎ CB C AC BC BC 由表可知,共有12种等可能结果,其中全是B类的有2种情况,‎ 所以全是B类学生的概率为=.‎ ‎21.(8分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1500元购进若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1694元所购买的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价45%售完剩余的水果.‎ ‎(1)求第一次水果的进价是每千克多少元.‎ ‎(2)该水果店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?‎ ‎【分析】(1)设第一次水果的进价是每千克x元,则第二次水果的进价是每千克1.1x元,根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;‎ ‎(2)利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量,由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润,同理可求出第二次购进水果的销售利润,将二者相加即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设第一次水果的进价是每千克x元,则第二次水果的进价是每千克1.1x元,‎ 根据题意,得:﹣=20,‎ 解得:x=2,‎ 经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.‎ 答:第一次水果的进价是每千克2元.‎ ‎(2)第一次购买水果1500÷2=750(千克),‎ 第一次利润为750×(9﹣2)=5250(元).‎ 第二次购买水果750+20=770(千克),‎ 第二次利润为100×(10﹣2.2)+(770﹣100)×(10×55%﹣2.2)=2991(元).‎ ‎5250+2991=8241(元).‎ 答:该水果店在这两次销售中,总体上是盈利了,盈利了8241元.‎ ‎22.(8分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.‎ ‎(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)‎ ‎(2)根据经验,当车座E到CB 的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)‎ ‎(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)‎ ‎【分析】(1)作EM⊥BC于点M,由EB=ECsin∠BCE=54sin71可得答案;‎ ‎(2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,过点E作EM⊥BC于点M,‎ 由题意知∠BCE=71°、EC=54,‎ ‎∴EB=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,‎ 则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm;‎ ‎(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥BC于点H,‎ 由题意知E′H=70×0.85=59.5,‎ 则E′C==≈62.6,‎ ‎∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).‎ ‎23.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D与点B在AC同侧,∠DAC>∠BAC,且DA=DC,过点B作BE∥DA交DC于点E,M为AB的中点,连接MD,ME.‎ ‎(1)如图1,当∠ADC=90°时,线段MD与ME的数量关系是 MD=ME ;‎ ‎(2)如图2,当∠ADC=60°时,试探究线段MD与ME的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)如图3,当∠ADC=α时,求的值.‎ ‎【分析】(1)先判断出△AMF≌△BME,得出AF=BE,MF=ME,进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB,得出CE=BE,即可得出结论;‎ ‎(2)同(1)的方法即可;‎ ‎(3)同(1)的方法判断出AF=BE,MF=ME,再判断出∠ECB=∠EBC,得出CE=BE即可得出∠MDE=,即可得出结论.[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎【解答】解:(1)如图1,延长EM交AD于F,‎ ‎∵BE∥DA,‎ ‎∴∠FAM=∠EBM,[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎∵AM=BM,∠AMF=∠BME,‎ ‎∴△AMF≌△BME,‎ ‎∴AF=BE,MF=ME,[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎∵DA=DC,∠ADC=90°,‎ ‎∴∠BED=∠ADC=90°,∠ACD=45°,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ECB=45°,‎ ‎∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB,‎ ‎∴CE=BE,‎ ‎∴AF=CE,‎ ‎∵DA=DC,‎ ‎∴DF=DE,‎ ‎∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,‎ ‎∴∠MDE=45°,‎ ‎∴MD=ME,‎ 故答案为MD=ME;‎ ‎(2)MD=ME,理由:‎ 如图1,延长EM交AD于F,‎ ‎∵BE∥DA,‎ ‎∴∠FAM=∠EBM,‎ ‎∵AM=BM,∠AMF=∠BME,‎ ‎∴△AMF≌△BME,‎ ‎∴AF=BE,MF=ME,‎ ‎∵DA=DC,∠ADC=60°,‎ ‎∴∠BED=∠ADC=60°,∠ACD=60°,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ECB=30°,‎ ‎∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB,‎ ‎∴CE=BE,‎ ‎∴AF=CE,‎ ‎∵DA=DC,‎ ‎∴DF=DE,‎ ‎∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,‎ ‎∴∠MDE=30°,‎ 在Rt△MDE中,tan∠MDE=,‎ ‎∴MD=ME.‎ ‎(3)如图3,延长EM交AD于F,‎ ‎∵BE∥DA,‎ ‎∴∠FAM=∠EBM,‎ ‎∵AM=BM,∠AMF=∠BME,‎ ‎∴△AMF≌△BME,‎ ‎∴AF=BE,MF=ME,‎ 延长BE交AC于点N,‎ ‎∴∠BNC=∠DAC,‎ ‎∵DA=DC,‎ ‎∴∠DCA=∠DAC,‎ ‎∴∠BNC=∠DCA,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ECB=∠EBC,‎ ‎∴CE=BE,‎ ‎∴AF=CE,‎ ‎∴DF=DE,‎ ‎∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,‎ ‎∵∠ADC=α,‎ ‎∴∠MDE=,‎ 在Rt△MDE中,=tan∠MDE=tan.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎24.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;‎ ‎(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.‎ ‎①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;‎ ‎②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎【分析】(1)将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式,利用待定系数法确定抛物线的解析式即可;‎ ‎(2)①首先求得抛物线与x轴的交点坐标,然后根据已知条件得到PE=OA,从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标;‎ ‎②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC,得到二次函数,求得最值即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y 轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1,‎ ‎∴,‎ 解得:.‎ ‎∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,‎ ‎∴顶点坐标为(﹣1,4);‎ ‎(2)令y=﹣x2﹣2x+3=0,解得x=﹣3或x=1,‎ ‎∴点A(﹣3,0),B(1,0),‎ 作PD⊥x轴于点D,‎ ‎∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上,‎ ‎∴设点P(x,﹣x2﹣2x+3)‎ ‎①∵PA⊥NA,且PA=NA,‎ ‎∴△PAD≌△ANQ,‎ ‎∴AQ=PD,‎ 即y=﹣x2﹣2x+3=2,‎ 解得x=﹣1(舍去)或x=﹣﹣1,‎ ‎∴点P(﹣﹣1,2);‎ ‎②设P(x,y),则y=﹣x2﹣2x+3,‎ 由于P在第二象限,所以其横坐标满足:﹣3<x<0,‎ ‎∵S四边形PABC=S△OBC+S△APO+S△OPC,‎ S△OBC=OB•OC=×3×1=,‎ S△APO=AO•|y|=×3•y=y=(﹣x2﹣2x+3)=﹣x2﹣3x+,‎ S△OPC=CO•|x|=×3•(﹣x)=﹣x,‎ ‎∴S四边形PABC=﹣x2﹣3x+﹣x=6﹣x﹣x2=﹣(x+)2+,‎ ‎∴当x=﹣时,S四边形PABC最大值=,此时y=﹣x2﹣2x+3=,‎ 所以P(﹣,).‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/15 17:29:44;用户:15527082918;邮箱:15527082918;学号:27022530‎
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