苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷

苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷

苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试 数学I 2013.1‎ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 ‎1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。‎ ‎3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。‎ ‎4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.‎ 1． 已知集合，，则 ．‎ 2． 设复数满足（为虚数单位），则 ．‎ 3． 一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 ．‎ 4． 有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ．‎ 5． 过坐标原点作函数图像的切线，则切线斜率为 ．‎ 6． 如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ．‎ 7． 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 ．（保留一位小数，取）‎ Read ，‎ While ‎ End While ‎ Print ‎ 8． 右边一段伪代码中，表示不超过的最大整数，若输入，则最终输出的结果为 ．‎ 9． 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点 作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 ．‎ 1． 已知，则的解集是 ．‎ 2． 已知为锐角，，则 ．‎ 3． 已知实数，满足不等式，则的取值范围是 ．‎ 4． 在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为 ．‎ 5． 已知向量，，满足，，则的最小值为 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.‎ 6． ‎(本小题满分14分)‎ 已知函数，（其中）的周期为，且图像上有一个最低点为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求函数的最大值及对应的值． ‎ 7． ‎(本小题满分14分) ‎ 如图，在三棱锥中，平面．已知，点，分别为，的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若在线段上，满足平面，求的值．‎ 1． ‎(本小题满分14分)‎ 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）‎ ‎（1）求灯柱的高（用表示）；‎ ‎（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值． ‎ 2． ‎(本小题满分16分) ‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，，，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若为线段（包括端点）上任意一点，当取得最小值时，求点的坐标；‎ O M N A C B ‎（3）设点为线段（包括端点）上的一个动点，射线交椭圆于点，若，求实数的取值范围．‎ 1． ‎(本小题满分16分) ‎ 设数列的前项和为，满足（）．‎ ‎（1）若，，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知数列是等差数列，求的值．‎ 2． ‎(本小题满分16分) ‎ 定义函数．‎ ‎（1）解关于的不等式：；‎ ‎（2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围．‎ 苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试 数学II（附加题）‎ 注意事项：‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置．‎ ‎3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．‎ ‎4．如需作图，须用铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．‎ ‎5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． ‎ ‎21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．（选修4－1　几何证明选讲）‎ ‎（本小题满分10分）‎ ‎（第21-A题）‎ A B ‎·‎ l P D C O 如图，设直线切⊙O于点，AB为⊙O的任一条不与垂直的直径，，，垂足分别为点，．求证：，且平分．‎ ‎ ‎ ‎ B．（选修4—2：矩阵与变换）‎ ‎ 本小题满分10分）‎ 已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值.‎ C．（选修4—4：坐标系与参数方程）‎ ‎（本小题满分10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，点是第一象限内在椭圆上的一个动点，求面积的最大值．‎ D.（选修4—5：不等式选讲）‎ ‎（本小题满分10分）‎ 已知，，，都是正数，且，求证：．‎ ‎[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． ‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以表示取出的3件中不合格品的件数．‎ ‎（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；‎ ‎（2）求的概率分布和数学期望．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎ 三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，‎ ‎．是的中点．‎ ‎（1）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（2）求二面角的大小的正弦值．‎