湘教版九年级数学上册第二章测试题(含答案)

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湘教版九年级数学上册第二章测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第二章测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( A )‎ A.(x+1)2=2(x+1) B.+-2=0‎ C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1‎ ‎2.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2,则另一个根是( A )‎ A.-3 B.-2 C.3 D.6‎ ‎3.把方程2x2-4x-1=0化为(x+m)2=的形式,则m的值是( B )‎ A.2 B.-1 C.1 D.2‎ ‎4.下列方程中,解为x=1±的是( C )‎ A.x2-1=3 B.(x+1)2=2‎ C.(x-1)2=2 D.(x-2)2=1‎ ‎5.解方程2(x-1)2=3(3x-1)的最适当的方法是( C )‎ A.直接开平方法 B.配方法 ‎ C.公式法 D.因式分解法 ‎6.★已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( B )‎ A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无法判断 D.有两个相等的实数根 ‎7.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m=( B )‎ A.1 B.2 ‎ C.1或2 D.0‎ ‎8.已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是( A )‎ A.-1或3 B.1或-3 ‎ C.1或3 D.-1或-3‎ ‎9.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( A )‎ 7‎ A.k< B.k> C.k<且k≠0 D.k>-且k≠0‎ ‎10.“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1 000台清洁能源公交车,以2017年客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”战略下,福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果.预计到2019年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3 000台.设平均每年的出口增长率为x,可列方程为( C )‎ A.1 000(1+x%)2=3 000 ‎ B.1 000(1-x%)2=3 000‎ C.1 000(1+x)2=3 000 ‎ D.1 000(1-x)2=3 000‎ ‎11.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足+=3,则k的值是( B )‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.-2‎ ‎12.若α,β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为( B )‎ A.-13 B.12‎ C.14 D.15‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13.把一元二次方程(x-3)2=4化为一般形式是 x2-6x+5=0 ,其中二次项为 x2 ,一次项系数为 -6 ,常数项为 5 .‎ ‎14.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是 m<-4 .‎ ‎15.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根,则+的值为 - .‎ ‎16.★若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b= 1或- .‎ ‎17.如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 2 米.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎18.★已知一个三角形的两边长为6和8,第三边长是方程x2-16x+60=0的一个根,则这个三角形的面积是 24或8 .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(9分)用适当的方法解下列方程:‎ ‎(1)2(x-3)2=72;‎ 解:(x-3)2=36,‎ x-3=± 6,‎ ‎∴x1=-3,x2=9;‎ ‎(2)6x2-13x-5=0;‎ 解:这里a=6,b=-13,c=-5,‎ 因而b2-4ac=(-13)2-4× 6×(-5)=289,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴x1=,x2=-;‎ ‎(3)2(6x-1)2=3(6x-1).‎ 解:2(6x-1)2-3(6x-1)=0,‎ ‎(6x-1)[2(6x-1)-3]=0,‎ ‎∴x1=,x2=.‎ ‎20.(6分)已知a,b,c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0的根.‎ 解:依题意得即 故方程为2x2-x-3=0,‎ 7‎ 解得x1=,x2=-1.‎ ‎21.(7分)已知:关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.‎ ‎(1)不解方程:判断方程根的情况;‎ ‎(2)若方程有一个根为3,求m的值.‎ 解:(1)∵a=1,b=2m,c=m2-1,‎ ‎∵Δ=b2-4ac=(2m)2-4× 1×(m2-1)=4> 0,‎ ‎∴方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3,‎ ‎∴32+2m× 3+m2-1=0,‎ 解得m=-4或-2.‎ ‎22.(8分)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.‎ 解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2,‎ ‎∴Δ≥0,即32-4(m-1)≥0,解得m≤;‎ ‎(2)由根与系数的关系得x1+x2=-3,x1x2=m-1.‎ ‎∵2(x1+x2)+x1x2+10=0.‎ ‎∴2×(-3)+m-1+10=0.‎ ‎∴m=-3.‎ ‎23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(t-1)x+t-2=0.‎ ‎(1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根;‎ ‎(2)当t为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.‎ ‎(1)证明:b2-4ac=[-(t-1)]2-4(t-2)=t2-6t+9=(t-3)2,‎ ‎∵(t-3)2≥0,即b2-4ac≥0,‎ ‎∴对于任意实数t,方程都有实数根.‎ ‎(2)解:当t=1时,方程的两个根互为相反数.‎ 7‎ 理由如下:‎ 要使方程的两个根互为相反数,即x1+x2=0,‎ 根据根与系数的关系可知,x1+x2=t-1=0,‎ 解得t=1,‎ ‎∴当t=1时,方程的两个根互为相反数.‎ ‎24.(8分)(北部湾中考)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本,2016年图书借阅总量是10 800本.‎ ‎(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;‎ ‎(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人,预计2017年达到1 440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?‎ 解:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.‎ 根据题意,得7 500(1+x)2=10 800,‎ 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).‎ 答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)2016年的人均借阅量为10 800÷ 1 350=8本.‎ 根据题意,得≥20%,‎ 解得a≥12.5.‎ 答:a的值至少是12.5.‎ ‎25.(10分)如图,有长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.‎ ‎(1)现要围成面积为45 m2的花圃,则AB的长是多少?‎ ‎(2)现要围成面积为48 m2的花圃能行吗?若不能,请说明理由;‎ ‎(3)能否使所围成的花圃的面积为51 m2,为什么?‎ 7‎ 解:(1)设CB长为x m,则AB的长为(24-3x)m.‎ 依题意得(24-3x)x=45.‎ 整理得x2-8x+15=0,‎ 解得x1=3,x2=5.‎ 当x1=3时,AB=15 m> 10 m(不合题意,舍去);‎ 当x2=5时,AB=9 m,即AB长为9 m;‎ ‎(2)不能.理由如下:同(1)设未知数可列方程(24-3x)x=48,‎ 整理得x2-8x+16=0,解得x1=x2=4,‎ ‎∴AB=12 m> 10 m,‎ 故不能围成面积为48 m2的花圃;‎ ‎(3)不能.理由如下:同(1)设未知数可列方程为(24-3x)x=51.整理得x2-8x+17=0.‎ 因为b2-4ac=(-8)2-4× 1× 17=-4< 0,此方程无实数解,‎ 故不能围成.‎ ‎26.(10分)某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.‎ ‎(1)填表(不需化简):‎ 入住的 房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 ‎60‎ ‎200‎ ‎60× 20‎ 提价后 ‎ 60- ‎ ‎ 200+x ‎ ‎ × 20 ‎ ‎(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入-总维护费用)‎ 解:依题意得(200+x)-×20=14 000,整理,得x2-420x+32 000=0,‎ 7‎ 解得x1=320,x2=100.当x=320时,有游客居住的客房数量是60-=28间.当x=100时,有游客居住的客房数量是60-=50间.所以当x=100时,能吸引更多的游客,则每个房间的定价为200+100=300元.‎ 答:每间客房的定价应为300元.‎ 7‎
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