2020九年级数学下册 第2章 圆周角

2020九年级数学下册 第2章 圆周角

‎2.2　圆心角、圆周角 ‎2.2.1　‎圆心角 知|识|目|标 ‎1．通过观察车轮、钟表等图案，理解圆心角的概念．‎ ‎2．通过回顾圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦之间的关系．‎ 目标一　理解圆心角的概念 例1 教材补充例题已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝________．‎ ‎【归纳总结】‎ ‎1．理解圆心角概念的两个关键点：‎ ‎①角的顶点在圆心；‎ ‎②角的两边与圆相交．‎ 图2－2－1‎ ‎2．圆心角所对的弧：‎ 如图2－2－1，在⊙O中，圆心角∠AOB所对的弧为劣弧.‎ 拓展：把一个圆周分成360等份，每一份的圆心角为周角的，即每一份的圆心角为1°，这个圆心角所对的弧也为1°，容易得到：n°的圆心角对着n°的弧，因此圆心角的度数等于它所对弧的度数．‎ 目标二　理解圆心角、弧、弦之间的关系 例2 教材补充例题如图2－2－2，O为等腰三角形ABC的底边AB上的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.求证：‎ 4‎ 图2－2－2‎ ‎(1)∠AOE＝∠BOD；‎ ‎(2)＝.‎ ‎【归纳总结】圆心角、弧、弦之间的关系“知一推二”：‎ 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等，其余的各组量也相等，简称“知一推二”．‎ 特别提醒：圆心角、弧、弦之间的关系成立的条件是在同圆或等圆中，没有这一前提条件，结论不一定成立．‎ 知识点一　圆心角的概念 顶点在______，角的两边与圆相交的角叫作圆心角．‎ 知识点二　弧、弦、圆心角的关系 定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的____相等，所对的____也相等．‎ ‎[推论] 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．如图2－2－3中，若下列三个等式①∠AOB＝∠COD，②AB＝CD，③＝中有一个等式成立，则其他两个等式也成立．‎ 如图2－2－3，AB，CD是⊙O的两条弦，‎ 图2－2－3‎ ‎(1)如果∠AOB＝∠COD，那么＝，AB＝CD；　　‎ ‎(2)如果AB＝CD，那么∠AOB＝∠COD，＝；　　‎ ‎(3)如果＝，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD.　　‎ 如图2－2－4，在⊙O中，若＝2，试判断AB与2CD之间的大小关系，并说明理由．‎ 4‎ 图2－2－4‎ 解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，‎ ‎∴当＝2时，AB＝2CD.‎ 以上解答是否正确？若不正确，请改正．‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　60°‎ 例2　解：(1)∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵OA＝OD，OB＝OE，∴∠A＝∠ODA，∠B＝∠OEB，∴∠AOD＝∠BOE，∴∠AOD＋∠DOE＝∠BOE＋∠DOE，即∠AOE＝∠BOD.‎ ‎(2)由(1)知∠AOD＝∠BOE，∴＝.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一　圆心 知识点二　弧　弦 ‎[反思] 不正确．改正如下：‎ 如图，取的中点E，连接AE，BE.‎ ‎∵＝2，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴AE＝BE＝CD.‎ 在△ABE中，AE＋BE＞AB，‎ ‎∴2CD＞AB.‎ 4‎