九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质作业课件新版北师大版

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九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质作业课件新版北师大版

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 1 .如图,在 ▱ ABCD 中,若添加下列条件:① AB = CD ;② AB = BC ;③∠ 1 =∠ 2. 其中能使 ▱ ABCD 成为菱形的有 ( ) A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个 C 2 .如图, P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点, PE ⊥ AD 于点 E ,且 PE = 3 cm ,则点 P 到 AB 的距离为 ____ cm. 3 3 .如图,在菱形 OABC 中,点 B 在 x 轴上,点 A 的坐标为 (2 , 3) ,则点 C 的坐标为 ______________. (2 ,- 3) 4 . (2019 · 贵阳 ) 如图,菱形 ABCD 的周长是 4 cm ,∠ ABC = 60° ,那么这个菱形的对角线 AC 的长是 ( ) A . 1 cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm A 5 . ( 西宁中考 ) 如图,在菱形 ABCD 中, E , F 分别是 AD , BD 的中点,若 EF = 2 ,则菱形 ABCD 的周长是 ____ . 16 6 . (2019 · 衢州 ) 如图,在菱形 ABCD 中,点 E , F 分别在边 BC , CD 上,且 BE = DF ,连结 AE , AF . 求证: AE = AF . 证明: ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB = AD , ∠ B = ∠ D ,又 BE = DF , ∴△ ABE ≌△ ADF (SAS) , ∴ AE = AF C C 9 .如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O ,过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E . (1) 求证:四边形 ACDE 是平行四边形; (2) 若 AC = 8 , BD = 6 ,求△ ADE 的周长. 解: (1)∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB ∥ CD , AC ⊥ BD ,∴ AE ∥ CD . 又∵ DE ⊥ BD ,∴ DE ∥ AC ,∴四边形 ACDE 是平行四边形 10 . (2019 · 苏州 ) 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O , AC = 4 , BD = 16 ,将△ ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移,得到△ A ′ B ′ O ′. 当点 A ′ 与点 C 重合时,点 A 与点 B ′ 之间的距离为 ( ) A.6 B . 8 C . 10 D . 12 C 11 . ( 广州中考 ) 如图,若菱形 ABCD 的顶点 A , B 的坐标分别为 (3 , 0) , ( - 2 , 0) ,点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是 ____________ . ( - 5 , 4) 12 .如图,已知菱形 ABCD 的两条对角线 AC , BD 的长分别为 6 和 8 , M , N 分别是边 BC , CD 的中点, P 是对角线 BD 上一点,则 PM + PN 的最小值是 ____ . 5 13 . (2019 · 聊城 ) 如图,在菱形 ABCD 中,点 P 是 BC 边上一点,连接 AP ,点 E , F 是 AP 上的两点,连接 DE , BF ,使得∠ AED =∠ ABC ,∠ ABF =∠ BPF . 求证: (1)△ ABF ≌△ DAE ; (2) DE = BF + EF . 证明: (1)∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB = AD , AD ∥ BC ,∴∠ BPA =∠ DAE ,∵∠ ABC =∠ AED ,∴∠ BAF =∠ ADE ,∵∠ ABF =∠ BPF ,∠ BPA =∠ DAE ,∴∠ ABF =∠ DAE ,∵ AB = DA ,∴△ ABF ≌△ DAE (ASA)   (2)∵△ ABF ≌△ DAE ,∴ AE = BF , DE = AF ,∴ AF = AE + EF = BF + EF ,∴ DE = BF + EF 14 .如图,在菱形 ABCD 中, F 是 BC 上任意一点,连接 AF 交对角线 BD 于点 E ,连接 EC . (1) 求证: AE = EC ; (2) 当∠ ABC = 60° ,∠ CEF = 60° 时,点 F 在线段 BC 上的什么位置?说明理由. 解: (1) 连接 AC .∵ BD 是菱形 ABCD 的对角线,∴ BD 垂直平分 AC ,∴ AE = EC   (2) 点 F 是线段 BC 的中点.理由:∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AB = CB . 又∵∠ ABC = 60° ,∴△ ABC 是等边三角形.∴∠ BAC = 60°.∵ AE = EC ,∴∠ EAC =∠ ECA .∵∠ CEF = 60° ,∴∠ EAC = 30° ,∴ AF 是△ ABC 的角平分线.又∵△ ABC 是等边三角形,∴ BF = CF ,∴点 F 是线段 BC 的中点 15 .如图,在边长为 10 的菱形 ABCD 中,对角线 BD = 16 ,点 O 是直线 BD 上一动点, OE ⊥ AB 于点 E , OF ⊥ AD 于点 F . (1) 对角线 AC 的长是 ________ ; (2) 如图①,当点 O 在对角线 BD 上运动时, OE + OF 的值是否会发生变化?请说明理由; (3) 如图②,当点 O 在对角线 BD 的延长线上时, OE + OF 的值是否会发生变化?若不变,请说明理由;若变化,请探究 OE , OF 之间的数量关系,并说明理由. 解: (1)12
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