九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时习题课件新版北师大版

九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时习题课件新版北师大版

3　正方形的性质与判定 第1课时 相等 直角 矩形 菱形 直角 相等 相等且互相垂直平分 4 3.四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系: × √ √ × 【思路点拨】(1)四边形ABCD为正方形 →△CEB≌△CFD→CE=CF. (2)CE=CF→∠ECF=∠BCD=90°→∠GCE=∠GCF→△ECG≌△FCG →EG=FG=GD+DF→GE=BE+GD. 【自主解答】(1)在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF. (2)GE=BE+GD成立. 理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF, ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°, 又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°. ∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS). ∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD. 【微点拨】 1.正方形既是有一个角是直角的菱形,又是有一组邻边相等的 矩形. 2.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角 形. 3.正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角 形. 【方法一点通】 正方形的性质 1.边:四条边都相等,两组对边分别平行. 2.角:四个角都相等且都是直角. 3.对角线:对角线互相垂直平分且相等,并且每条对角线平分一 组对角. 4.对称性:正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.