2019九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1矩形的性质和判定

2019九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1矩形的性质和判定

矩形的性质和判定 课 题 矩形的性质和判定（一）‎ 课时安排 共（3 ）课时 课程标准 ‎ 课标P34 探究并证明矩形的性质定理 学习目标 1. 通过实例观察，能用自己的语言说出矩形的定义；‎ 2. 通过折纸活动探究矩形的性质，并用规范的数学语言推理论证矩形的性质定理；‎ 3. 通过例题的学习，能准确应用矩形性质解决相关问题.‎ 教学重点 目标1,2‎ 教学难点 目标2,3‎ 教学方法 支架式教学法，教师引导 教学准备 准备平行四边形，矩形纸片 课前作业 1. 准备一张矩形纸片，并搜集矩形的相关图片；‎ 2. 复习回顾菱形的相关知识.‎ 教学过程 教学环节 课堂合作交流 二次备课 ‎（修改人： ）‎ 环 节 一 类比菱形的学习过程，进行本节课对矩形相关知识的学习。‎ 1. 通过观察矩形相关图片，和一般的平行四边形做比较后由观察对比得出矩形的定义，强调矩形定义中必须同时具备两个条件，强化定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（板书）‎ ‎ 并引导板书矩形定义的几何语言表述。‎ 2. 举出生活中矩形的实例。‎ 课中作业 6‎ 动手操作，折纸活动 环 节 二 ‎1．想一想 ‎①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质么？矩形还有其他特殊性质么？引导学生先从边、角、线、对称性四个方面思考。‎ ‎ 2．做一做 请同学们用矩形纸片折一折，回答下列问题：‎ ‎（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？‎ ‎（2）你认为矩形中还具有哪些特殊的性质？ ‎ ‎（通过操作观察，得出结论）‎ ‎①矩形是轴对称图形，有两条对称轴，是矩形两组对边中点的连线。②矩形的四个角都是直角；两条对角线相等。‎ ‎3．证明菱形性质 通过折纸活动，同学们已经对矩形的性质有了初步的理解，下面我们要对矩形的性质进行严格的逻辑证明。（学生独立思考并书写）‎ 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。‎ 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°‎ ‎ (2) AC=BD ‎（在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。学生独立思考后写出证明过程，教师提问，学生可展示多种证法<全等或勾股>，评价，并给出详解规范解析过程。）‎ 教师指出，经过严密论证过的命题才能作为定理运用。‎ 归纳概括矩形的性质：‎ 从边来说，矩形的对边平行且相等；‎ 从角来说，矩形的四个角都是直角；‎ 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；‎ 6‎ 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。‎ 课中作业 问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (     ） ‎ A.对角相等       B.对边相等 ‎ ‎ C.对角线相等   D.对角线互相平分 ‎ 环 节 三 ‎4.在矩形内探究直角三角形斜边中线的性质.‎ ‎（1）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么 ‎ ‎（1）BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？‎ ‎（2）BO与AC有什么大小关系？‎ ‎（3）你能得到什么结论呢？‎ ‎（2）教师板书推论及推理语言: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。‎ ‎（3）练一练 已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.‎ ‎(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;‎ ‎(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. BC=_____㎝.‎ 这个定理是是直角三角形中的一个重要性质。一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。‎ 关于该定理的证明放到课下做。‎ ‎5.矩形性质的应用 例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=‎2.5cm，求矩形对角线的长。‎ 6‎ 证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴ AC=BD(矩形的对角线相等)‎ OA=OC=AC，OB=OD=BD，‎ ‎∴OA=OD。‎ ‎∵∠AOD=120°，‎ ‎∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。‎ 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)‎ ‎∴BD=2AB=2×2.5=5.‎ 有无其它解法？‎ 题目虽然不难，但要学生 6‎ 简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。并总结：有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。‎ ‎7.课堂小结 本节课你学到了什么？‎ 课中作业 自我检测 ‎（1）下列说法错误的是（    ）‎ A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C.有一个角是直角的四边形是矩形 ‎ D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ‎（2）已知矩形的一条对角线长为‎10cm，两条对角线的一个交角为 ‎120°，则矩形的边长分别是______________‎ ‎           ‎ 课后作业设计： ‎ ‎1.课本 习题1.4 1-3题 必做 ‎ P26 15，16题 选做 （写作业本上） ‎ ‎2.《全品学练考》作业手册 P6-7 1-14题（必做） ‎ ‎ 其余选做 ‎ ‎3.错题本 至少整理两道典型题，要求写出 ‎ ‎ 错因，正解，考点，方法与技巧 ‎（修改人： ）‎ 板书设计：‎ 矩形的性质和判定（一）‎ 一、 矩形的定义 二、 矩形的性质 1. 矩形具有平行四边形的所有性质；‎ 2. 特殊性：‎ 矩形的邻边互相垂直（边）‎ 矩形的四个角都是直角（角）‎ 矩形的对角线相等 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 6‎ 教学反思：‎ 本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。‎ 6‎