北师大版九年级上册数学期末测试题附答案

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北师大版九年级上册数学期末测试题附答案

北师大版九年级上册数学期末测试题附答案 ‎(满分:120分   考试时间:120分钟)                     ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎1.如图所示的立体图形,它的主视图是( B )‎ ‎2.有五张反面相同的卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”,五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上,小明从中任意抽取两张卡片,恰好是“中国”的概率是( A )‎ A. B. C. D. ‎3.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( B )‎ A.k<5 B.k<5且k≠1‎ C.k≤5且k≠1 D.k>5‎ ‎4.已知反比例函数y=的图象经过点(1,1),则k的值为( D )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎5.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为( C )‎ A. B.3 C.5 D.6‎ 第5题图    第6题图 ‎6.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为( B )‎ A.18 B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.一元二次方程x2+7x+6=0的两根分别为x1,x2,则x+x的值等于__37__.‎ ‎8.鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同,如果2枚卵全部成功孵化,则2只雏鸟都为雄鸟的概率是.‎ ‎9.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为__12__.‎ 第9题图第10题图第11题图 ‎ ‎ ‎10.“魔术塑料积木”可以开发智力,发挥想象空间,如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是__5__.‎ ‎11.如图△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点O为位似中心,相似比为作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″,则A″的坐标是 或.‎ ‎12.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为5.5或0.5.‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.解方程:‎ ‎(1)x2-6x-6=0; (2)(x+2)(x+3)=1.‎ 解:x=3±.   解:x=.‎ ‎  ‎ ‎14.如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EAD.‎ 证明:∵AD=DB,∴∠B=∠BAD.‎ ‎∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,∠1=∠2,∴∠C=∠ADE,又∵∠B=∠EAD,‎ ‎∴△ABC∽△EAD.‎ ‎15.如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.‎ ‎(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;‎ ‎(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.‎ 解:(1)如图所示;‎ ‎(2)设木杆AB的影长BF为x米,由题意得=,解得x=.‎ 答:木杆AB的影长是米.‎ ‎16.(2018·黄冈)如图,反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.‎ ‎(1)求k的值与B点的坐标;‎ ‎(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.‎ 解:(1)代入A(3,4)到表达式y=得k=12,‎ B(6,2);‎ ‎(2)D(3,2)或D1(3,6)或D2(9,-2). ‎ ‎17.如图,菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.‎ ‎(1)在图①中画出AD的中点Q;‎ ‎(2)在图②中的对角线BD上,取两个不重合的点E,F,使BE=DF.‎ 解:(1)如图①,点Q即为所求作的点.‎ ‎(2)如图②,点E,F即为所求作的点.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.(2018·连云港)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.‎ ‎(1)若前四局双方战成2∶2,那么甲队最终获胜的概率是.‎ ‎(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?‎ 解:画树状图如图所示:‎ 由图可知,剩下的三局比赛共有8种等可能的结果,其中甲至少胜一局有7种,所以,P(甲队最终获胜)=.‎ 答:甲队最终获胜的概率为.‎ ‎19.数学活动——探究特殊的平行四边形.‎ 问题情境 如图,在四边形ABCD中,AC为对角线,AB=AD,BC=DC.请你添加条件,使它们成为特殊的平行四边形.‎ 提出问题 ‎(1)第一小组添加的条件是“AB∥CD”,则四边形ABCD是菱形,请你证明;‎ ‎(2)第二小组添加的条件是“∠B=90°,∠BCD=90°”,则四边形ABCD是正方形.请你证明.‎ 证明:(1)∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,‎ ‎∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC.‎ 又∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,‎ ‎∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.‎ ‎(2)∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴∠D=∠B.∵∠B=90°,∴∠D=∠B=90°.又∵∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形.又∵BC=DC,∴四边形ABCD是正方形.‎ ‎20.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.‎ ‎(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;‎ ‎(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-1)(x2-1)=,求m的值.‎ 解:(1)根据题意得m≠0且Δ=(-2)2-4m≥0,‎ 解得m≤1且m≠0;‎ ‎(2)根据题意得x1+x2=,x1·x2=.‎ ‎∵(x1-1)(x2-1)=,∴x1·x2-(x1+x2)+1=,‎ 即x1·x2-(x1+x2)=,‎ ‎∴-=,解得m=-2.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.如图所示,△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1).‎ ‎(1)请在网格上建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2,3),C点坐标为(6,2),并求出B点坐标;‎ ‎(2)在(1)的基础上,以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的△A′B′C′;‎ ‎(3)计算△A′B′C′的面积S.‎ 解:(1)图略.B(2,1).‎ ‎(2)略.‎ ‎(3)16.‎ ‎22.(淄博中考)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).‎ ‎(1)求这个反比例函数的表达式;‎ ‎(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.‎ ‎①求OF的长;‎ ‎②连接AF,BE,求证:四边形ABEF为正方形.‎ ‎(1)解:∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的表达式为y=.‎ ‎(2)①解:∵D为BC的中点,∴BC=2.‎ ‎∵△ABC与△EFG成中心对称,∴△ABC≌△EFG,∴‎ GF=BC=2,GE=AC=1.∵点E在反比例函数的图象上,∴E(1,3),即OG=3.‎ ‎∴OF=OG-FG=1.‎ ‎②证明:∵AC=1,OC=3,∴OA=GF=2.在△AOF和△FGE中,∴△AOF≌△FGE(SAS),∴AF=EF.‎ ‎∴∠GFE=∠FAO=∠ABC,∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°,∴∠EFA=∠FAB=90°,∴EF∥AB,且EF=AB.‎ ‎∴四边形ABEF为矩形.∵AF=EF,∴四边形ABEF为正方形.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.‎ ‎(1)如图①,等腰直角四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°.‎ ‎①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长;‎ ‎②若AC⊥BD,求证:AD=CD.‎ ‎(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.‎ 解:(1)①∵AB=CD=1,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,∴▱ABCD是菱形.∵∠ABC=90°,∴菱形ABCD是正方形,∴BD=.②连接AC,BD,∵AB=BC,AC⊥BD,‎ ‎∴∠ABD=∠CBD.又BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.‎ ‎(2)若EF与BC垂直,则AE≠EF,BF≠EF,‎ ‎∴四边形ABFE不是等腰直角四边形,不符合条件.‎ 若EF与BC不垂直,‎ ‎①当AE=AB时,如解图①,‎ 此时四边形ABFE是等腰直角四边形.‎ ‎∴AE=AB=5.‎ ‎  ‎ ‎②当BF=BA时,如解图②,‎ 此时四边形ABFE是等腰直角四边形.‎ 即BF=AB=5.‎ ‎∵DE∥BF,∴△PED∽△PFB,‎ ‎∴DE∶BF=PD∶PB=1∶2,‎ ‎∴DE=2.5,∴AE=9-2.5=6.5.‎ 综上所述,AE的长为5或6.5.‎
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