2012年四川省雅安市中考数学试题（含答案）

2012年四川省雅安市中考数学试题（含答案）

‎2012年中考数学试题（四川雅安卷）‎ 第一部分（选择题 共36分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。）‎ ‎1． （2012四川雅安3分）9的平方根是【 】‎ A．3 B．－3 C．±3 D．6‎ ‎【答案】C。[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎2． （2012四川雅安3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=110º，则∠C的度数为【 】‎ ‎ A．55º B．70º C．60º D．45º ‎ ‎【答案】A。‎ ‎3．（2012四川雅安3分）如果单项式与是同类项，那么a,b的值分别为【 】‎ A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2‎ ‎【答案】D。‎ ‎4． （2012四川雅安3分）已知∥，且∠1=120º，则∠2=【 】‎ A．40º B．50º C．60º D．70º ‎【答案】 C。‎ ‎5．（2012四川雅安3分）计算等于【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎6．（2012四川雅安3分）圆柱形水桶的底面周长为，高为，它的侧面积是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎7．（2012四川雅安3分）已知二次函数的图象开口向下，则直线经过的象限是【 】‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 ‎ C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎ ‎【答案】D。‎ ‎8．（2012四川雅安3分）下左图是一个有多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎9．（2012四川雅安3分）由方程组可得出x与y的关系是【 】[来源:Zxxk.Com]‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A。‎ ‎10．（2012四川雅安3分）某校图书馆梨园情理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是【 】‎ A.90 B.144 C.200 D.80[来源:学科网]‎ ‎【答案】D。[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎11． （2012四川雅安3分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是【 】‎ A.(0，5) B.(－1，5) C.(9，5) D.(－1，0)‎ ‎【答案】B。‎ ‎12．（2012四川雅安3分）在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如表 裁判人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 选手得分 ‎9.1‎ ‎9.3‎ ‎9.7‎ 则这位选手得分的平均数和方差分别是【 】‎ A.9.3，0.04 B.9.3，0.048 C.9.22，0.048 D.9.37，0.04‎ ‎【答案】B。‎ 第二部分（非选择题 共84分）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上。‎ ‎13．（2012四川雅安3分）若一元二次方程无实数解，则m的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】m＞1。‎ ‎14．（2012四川雅安3分）化简 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎15．（2012四川雅安3分）如图，AB是⊙O 的直径，O是圆心，BC与⊙O 相切于B点，CO交⊙O 于 点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O 的半径是 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】6。‎ ‎16．（2012四川雅安3分）在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其他区别），‎ 从中随机取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随机取出一个球是红球的概率 是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎17．（2012四川雅安3分）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC,AB=AC；②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD；‎ ‎③∠B=∠C,BD=DC；④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是 ▲ ．‎ ‎【答案】①②④。‎ 三、解答题（本大题69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程 ‎18．（2012四川雅安6分）‎ ‎①（2012四川雅安3分）计算： ‎ ‎【答案】解：原式=1+2+1+4=8。‎ ‎②（2012四川雅安3分）化简 ‎【答案】解：原式=。‎ ‎19．（2012四川雅安6分）解不等式组 ‎【答案】解：原不等式可化为，即 。‎ ‎ ∴不等式组的解集为-2＜x≤5。‎ ‎20．（2012四川雅安7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？‎ ‎【答案】解：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺。‎ ‎ 由题意的方程组，解得。‎ ‎ 答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺。‎ ‎21．（2012四川雅安10分）如图， ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.‎ ‎(1)求∠APB的度数；‎ ‎（2）如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.‎ ‎【答案】解：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥CB。∴∠DAB＋∠CBA=180°。‎ ‎ 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，‎ ‎ ∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°。‎ ‎ ∴在△APB中，∠APB=1800－（∠PAB＋∠PBA）=90°。‎ ‎ （2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA。‎ ‎ ∴△ADP是等腰三角形。∴AD=DP=5cm。‎ ‎ 同理，PC=CB=5cm。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ∴AB=DP+PC=10cm。‎ ‎ 在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，‎ ‎ ∴BP==6（cm）。‎ ‎ ∴△APB的周长是6＋8＋10=24（cm）。‎ ‎22．（2012四川雅安12分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A(2，3)和点B.‎ ‎ (1)求反比例函数的解析式；‎ ‎ （2）求点B的坐标；‎ ‎ （3）过点B作BC⊥x轴于C，求.‎ ‎【答案】解：（1）将A点坐标代入反比例函数得k=6。‎ ‎∴反比例函数的解析式为。‎ ‎（2）由题意得方程组：，‎ ‎ 得：x(x+1)=6， 即 ，‎ ‎ 解得 。‎ ‎ ∴B点坐标为（－3，－2）。‎ ‎（3）在△ABC中，以BC为底边，则高为2－（－3）=5。‎ ‎ ∴。‎ ‎23．（2012四川雅安10分）已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上，且AE=CE.‎ 求证：（1）CA2=CE·CD；‎ ‎ （2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】解：（1）在△CEA和△CAD中，‎ ‎ ∵弦CD垂直于直径AB，∴弧AC=弧AD。∴∠D=∠C。‎ ‎ 又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C。‎ ‎ ∴△CEA∽△CAD。∴，即CA2=CE·CD。‎ ‎ （2）∵CA2=CE·CD，AC=5，EC=3，‎ ‎ ∴，CD=。‎ ‎ 又∵CF=FD，∴，。‎ ‎ 在Rt△AFE中，sin∠EAF=。‎ ‎24．（2012四川雅安12分）在直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B，顶点为P.‎ ‎ (1)若点P的坐标为（－1，4），求此时抛物线的解析式；‎ ‎ （2）若点P的坐标为（－1，k）,k＜0，点Q是y轴上一个动点，当k为何值时，QB＋QP取得最小值为5；‎ ‎ （3）试求满足（2）时动点Q的坐标.‎ ‎【答案】解：（1）由题可设抛物线解析式为 ‎ 将A点坐标代入，得a=－1[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎ ∴抛物线解析式为，即。‎ ‎ （2）作P关于y轴对称点(1，k)，∴QP=Q。‎ ‎ 由题意知B(－3，0)，‎ ‎ 若QB＋QP最小，即QB＋ Q最小，则B、Q、三点共线，即B=5。‎ ‎ 又AB=4。‎ ‎ 连结A，得△AB是直角三角形，‎ ‎ 则A=3。∴k=－3。‎ ‎ （3）由（2）知，△BOQ∽△BA，‎ ‎ ∴，即。∴OQ=‎ ‎ ∴Q点的坐标为（0，）。‎