呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练26圆的有关性质试题

呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练26圆的有关性质试题

课时训练(二十六)　圆的有关性质 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·滨州] 如图K26-1,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为 (　　)‎ 图K26-1‎ A.60° B.50° C.40° D.20°‎ ‎2.[2019·兰州] 如图K26-2,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=40°,则∠C= (　　)‎ 图K26-2‎ A.110° B.120° C.135° D.140°‎ ‎3.[2019·凉山州] 下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数为 (　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.[2019·聊城] 如图K26-3,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 (　　)‎ 图K26-3‎ A.35° B.38° C.40° D.42°‎ ‎5.[2019·黄冈] 如图K26-4,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C是AB的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m.则这段弯路所在圆的半径为 (　　)‎ 图K26-4‎ A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m 8‎ ‎6.[2019·眉山] 如图K26-5,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6,则CD的长为 (　　)‎ 图K26-5‎ A.6‎2‎ B.3‎2‎ C.6 D.12‎ ‎7.[2019·菏泽] 如图K26-6,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是 (　　)‎ 图K26-6‎ A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD ‎8.[2019·梧州] 如图K26-7,在半径为‎13‎的☉O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是 (　　)‎ 图K26-7‎ A.2‎6‎ B.2‎10‎ C.2‎11‎ D.4‎‎3‎ ‎9.[2019·威海] 如图K26-8,☉P与x轴交于点A(—5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C,若∠ACB=60°,则点C的纵坐标为 (　　)‎ 图K26-8‎ A.‎13‎‎+‎‎3‎ B.2‎2‎‎+‎‎3‎ C.4‎2‎ D.2‎2‎+2‎ ‎10.[2019·常州] 如图K26-9,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,∠AOC=120°,则∠CDB=　　　　°. ‎ 8‎ 图K26-9‎ ‎11.[2018·龙东] 如图K26-10,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为　　　　. ‎ 图K26-10‎ ‎12.[2019·东营] 如图K26-11,AC是☉O的弦,AC=5,点B是☉O上的一个动点,且∠ABC=45°,若点M,N分别是AC,BC的中点,则MN的最大值是　　　　. ‎ 图K26-11‎ ‎13.[2019·南京] 如图K26-12,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,点C,D在☉O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=　　　　. ‎ 图K26-12‎ ‎14.[2019·泰州] 如图K26-13,☉O的半径为5,点P在☉O上,点A在☉O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交☉O于点B,C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　　　. ‎ 图K26-13‎ ‎15.[2019·自贡] 如图K26-14,☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.‎ 求证:(1)AD=BC;‎ ‎(2)AE=CE.‎ 图K26-14‎ 8‎ ‎16.[2019·苏州] 如图K26-15,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D是BC的中点,BC与AD,OD分别交于点E,F.‎ ‎(1)求证:DO∥AC;‎ ‎(2)求证:DE·DA=DC2;‎ ‎(3)若tan∠CAD=‎1‎‎2‎,求sin∠CDA的值.‎ 图K26-15‎ ‎|拓展提升|‎ ‎17.[2017·实验教育集团初三期末] 如图K26-16所示,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为　　　　. ‎ 图K26-16‎ ‎18.[2019·福建] 如图K26-17,四边形ABCD内接于☉O,AB=AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF,CF.‎ ‎(1)求证:∠BAC=2∠CAD;‎ ‎(2)若AF=10,BC=4‎5‎,求tan∠BAD的值.‎ 图K26-17‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B　[解析]连接AD,∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A和∠BCD都是BD所对的圆周角,∴∠A=∠BCD=40°,∴∠ABD=90°-40°=50°.故选B.‎ ‎2.D　[解析]∵圆内接四边形的对角互补,∴∠A+∠C=180°,∵∠A=40°,∴∠C=140°,故选D.‎ ‎3.A　[解析]直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;两点之间线段最短;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,所以只有②是对的,故选A.‎ ‎4.C　[解析]∵∠A=70°,∴∠B+∠C=110°,∴∠BOE+∠COD=220°,∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°,故选C.‎ ‎5.A　‎ ‎6.A　[解析]∵∠A=22.5°,∴∠COE=45°.∵☉O的直径AB垂直于弦CD,∴∠CEO=90°,CE=ED.‎ ‎∵∠COE=45°,OC=6,∴CE=OE=‎2‎‎2‎OC=3‎2‎,‎ ‎∴CD=2CE=6‎2‎,故选A.‎ ‎7.C　[解析]∵AB是☉O的直径,BC平分∠ABD,‎ ‎∴∠ADB=90°,∠OBC=∠DBC,∴AD⊥BD.‎ ‎∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,∴∠DBC=∠OCB,‎ ‎∴OC∥BD,选项A成立;‎ ‎∴AD⊥OC,选项B成立;‎ ‎∴AF=FD,选项D成立;‎ ‎∵△CEF和△BED中,没有相等的边,∴△CEF与△BED不全等,选项C不成立,故选C.‎ ‎8.C　[解析]过点O作OF⊥CD于点F,OG⊥AB于点G,连接OB,OD,OE,如图所示.则DF=CF,AG=BG=‎1‎‎2‎AB=3,‎ ‎∴EG=AG-AE=2,在Rt△BOG中,OG=OB‎2‎-BG‎2‎=‎13-9‎=2,∴EG=OG,‎ ‎∴△EOG是等腰直角三角形,∴∠OEG=45°,OE=‎2‎OG=2‎2‎.∵∠DEB=75°,∴∠OEF=30°,‎ ‎∴OF=‎1‎‎2‎OE=‎2‎,‎ 在Rt△ODF中,DF=OD‎2‎-OF‎2‎=‎13-2‎=‎11‎,∴CD=2DF=2‎11‎.故选C.‎ ‎9.B　[解析]连接PA,PB,PC,过点P分别作PF⊥AB,PE⊥OC,垂足分别为F,E.‎ 由题意可知:四边形PFOE为矩形,∴PE=OF,PF=OE.‎ 8‎ ‎∵∠ACB=60°,∴∠APB=120°.∵PA=PB,‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=30°.‎ ‎∵PF⊥AB,∴AF=BF=3.∴PE=OF=2.‎ ‎∵tan30°=PFAF,cos30°=AFAP,∴PF=‎3‎,AP=2‎3‎.‎ ‎∴OE=‎3‎,PC=2‎3‎.‎ 在Rt△PEC中,CE=PC‎2‎-PE‎2‎=2‎2‎,∴OC=CE+EO=2‎2‎‎+‎‎3‎.‎ ‎10.30　[解析]∵AB是☉O的直径,∠AOC=120°,‎ ‎∴∠BOC=60°.∴∠CDB=30°.‎ ‎11.5　[解析] 连接OC,∵AB是☉O的直径,CD⊥AB,∴CE=‎1‎‎2‎CD,∵CD=6,∴CE=3.设☉O的半径为r,则OC=r,∵EB=1,∴OE=r-1,在Rt△OCE中,由勾股定理得OE2+CE2=OC2,∴(r-1)2+32=r2,解得r=5,∴☉O的半径为5.‎ ‎12.‎5‎‎2‎‎2‎　[解析]由题意可知,当MN最大时,AB也最大,此时AB为☉O的直径,那么△ABC为等腰直角三角形,由勾股定理,求得AB=‎2‎AC=5‎2‎.∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴由三角形中位线定理,得MN=‎1‎‎2‎AB=‎5‎‎2‎‎2‎.‎ ‎13.219°　[解析]连接AB,∵PA,PB是☉O的切线,‎ ‎∴PA=PB.‎ ‎∵∠P=102°,‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=‎1‎‎2‎(180°-102°)=39°,‎ ‎∵∠DAB+∠C=180°,‎ ‎∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°,故答案为219°.‎ ‎14.y=‎30‎x　[解析]过点O作OD⊥PC于点D,连接OP,OC.‎ ‎∵PC=y,∴由垂径定理可得DC=y‎2‎.‎ ‎∵OP=OC,∴∠COD=‎1‎‎2‎∠POC.由圆周角定理,得∠B=‎1‎‎2‎∠POC,‎ 8‎ ‎∴∠COD=∠B,∴△COD∽△PBA,PACD=BPOC,即‎3‎y‎2‎=x‎5‎,整理可得函数表达式为y=‎30‎x.‎ ‎15.证明:(1)连接AO,BO,CO,DO.‎ ‎∵AB=CD,‎ ‎∴∠AOB=∠COD,‎ ‎∴∠AOD=∠BOC,‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎(2)∵AD=BC,‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎∵AC=AC,‎ ‎∴∠ADC=∠ABC.‎ 又∵∠AED=∠CEB,‎ ‎∴△ADE≌△CBE,‎ ‎∴AE=CE.‎ ‎16.解:(1)证明:∵点D是BC的中点,OD是圆的半径,‎ ‎∴OD⊥BC,‎ ‎∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,AC⊥BC,‎ ‎∴AC∥OD.‎ ‎(2)证明:∵CD=BD,∴∠CAD=∠DCB,‎ 又∵∠CDE=∠ADC,∴△DCE∽△DAC,‎ ‎∴DCDA=DEDC,∴CD2=DE·DA.‎ ‎(3)∵tan∠CAD=‎1‎‎2‎,∴CEAC=‎1‎‎2‎,△DCE和△DAC的相似比=CEAC=‎1‎‎2‎,∴DECD=DCDA=‎1‎‎2‎.‎ 设DE=a,则CD=2a,AD=4a,AE=3a,‎ ‎∴AEDE=3,∵AC∥OD,∴△AEC∽△DEF.‎ ‎∴△AEC和△DEF的相似比为3,‎ 设EF=k,则CE=3k,BC=8k,‎ ‎∵tan∠CAD=‎1‎‎2‎,‎ ‎∴AC=6k,∴AB=10k,‎ ‎∴sin∠CDA=sinB=‎3‎‎5‎.‎ ‎17.20　[解析]延长AO交BC于D,作OE⊥BC于E.‎ ‎∵∠A=∠B=60°,∴∠ADB=60°,△ADB为等边三角形,∴BD=AD=AB=12,∴OD=4.‎ 8‎ 又∵∠ADB=60°,∴DE=‎1‎‎2‎OD=2,‎ ‎∴BE=10,∴BC=2BE=20.‎ ‎18.[解析](1)由AC⊥BD,得Rt△ADE,在Rt△AED中,根据两个锐角互余,得∠CAD与∠ADE的关系;AB=AC,在等腰三角形ABC中,得∠BAC与底角∠ACB的关系;再结合同弧所对圆周角相等,得∠ADE=∠ACB,整理即可得出结论;(2)由DF=DC,得外角∠BDC与∠CFD的关系,再结合∠BAC=2∠DAC与同弧所对圆周角相等得∠CFD=∠CAD=∠CBD,得CF=BC,知CA垂直平分BF,求出AB与AC的长度,根据勾股定理列方程分别求出AE,CE,BE,再利用△ADE∽△BCE,求出AD,DE,作△ABD中AB边上的高DH,利用面积法求出DH,利用勾股定理求出AH的值,即可利用正切定义求值.‎ 解:(1)证明:∵AC⊥BD,∴∠AED=90°,‎ 在Rt△AED中,∠ADE=90°-∠CAD,‎ ‎∵AB=AC,∴AB=AC,∴∠ACB=∠ABC.‎ ‎∴∠BAC=180°-2∠ACB=180°-2∠ADB=180°-2(90°-∠CAD),即∠BAC=2∠CAD.‎ ‎(2)∵DF=DC,∴∠FCD=∠CFD,∴∠BDC=∠FCD+∠CFD=2∠CFD.∵∠BDC=∠BAC,∠BAC=2∠CAD,‎ ‎∴∠CFD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD,∴∠CFD=∠CBD,∴CF=CB.‎ ‎∵AC⊥BD,∴BE=EF,故CA垂直平分BF,‎ ‎∴AC=AB=AF=10,‎ 设AE=x,则CE=10-x,‎ 在Rt△ABE和Rt△BCE中,AB2-AE2=BE2=BC2-CE2,‎ 又∵BC=4‎5‎,‎ ‎∴102-x2=(4‎5‎)2-(10-x)2,解得x=6,∴AE=6,CE=4,‎ ‎∴BE=AB‎2‎-AE‎2‎=8.‎ ‎∵∠DAE=∠CBE,∠ADE=∠BCE,‎ ‎∴△ADE∽△BCE,∴AEBE=DECE=ADBC,‎ ‎∴DE=3,AD=3‎5‎,‎ 过点D作DH⊥AB于H.‎ ‎∵S△ABD=‎1‎‎2‎AB·DH=‎1‎‎2‎BD·AE,BD=BE+DE=11,∴10DH=11×6,∴DH=‎33‎‎5‎,‎ 在Rt△ADH中,AH=AD‎2‎-DH‎2‎=‎6‎‎5‎,∴tan∠BAD=DHAH=‎33‎‎5‎‎6‎‎5‎=‎11‎‎2‎.‎ 8‎