苏教版数学九年级上册教案2-1圆(1)

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苏教版数学九年级上册教案2-1圆(1)

- 1 - 2.1 圆(1) 教学目标 【知识与能力】 经历圆的有关定义的形成过程,理解圆的描述定义和集合定义. 【过程与方法】 理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三 种位置关系;了解“圆是到定点距离等于 定长的点的集合”,并能应用它解决相关的问题. 【情感态度价值观】 经历探索点与圆的位置关系的过程,会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断 点与圆的位置关系,逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题. 教学重难点 【教学重点】 探索点与圆的三种位置关系. 【教学难点】 用集合的观点描述圆的定义. 课前准备 无 教学过程 引入 出示套圈游戏的图片,让学生体会到生活中圆的必要 性.问题:只有 一个小立柱,若全班同学沿着红线站成一横排,请问游戏对所有同学 公平吗?如何使得游戏对所有人公平? 实践探索一 1.形成定义. 教师展示两件物品:一段(两端已打结)的棉线、一段皮筋(两端已 打结).学生两人一小组进行合作,利用它们以及手中的笔,在练习 纸上分别作出圆. 2.思考:如何确定一个圆? 实践探索二 1.回归游戏. (1)请学生思考:为什么站成圆形,游戏就公平? (教师)设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OP=d,则有? (2)甲、乙两人分别站在图中 A、B 两点处,他俩正准备参加游戏, 后来丙、丁也赶来参加,并分别站在了图中所示的 P、Q 两点处. 如果你是甲同学,你会有怎样的看法? - 2 - (3)再后来, 小兵同学也来参加游戏,他站的位置是图中所示的 M 点,但他发现地上的线几乎看不清了,请问小兵同学怎样才能知道自 己恰好站在圆上? 2.请你总结一下点与圆有哪些关系?如何判断? 知识应用 例 1 已知⊙O 的半径为 4 cm,如果点 P 到圆心 O 的距离为 4.5 cm, 那么点 P 与⊙O 有怎样的位置关系?如果点 P 到圆心 O 的距离为 4cm、 3 cm 呢? 2.如图,已知点 A,请作出到点 A 的距离等于 2 cm 的点的集合. (1)这个圆的外部是满足什么条件的点的集合? (2)请用阴影表示出到点 A 的距离小于或等于 2 cm 的点的集合. 3.如图,已知点 P、Q,且 PQ=4 cm. (1)画出下列图形:到点 P 的距离等于 2 cm 的点的集合;到点 Q 的 距离等于 3 cm 的点的集合; (2)在所画图中,到点 P 的 距离等于 2cm,且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个?请在图中将它们表示出来; (3)在所画图中,到点 P 的距离小于或等于 2 cm,且到点 Q 的距离 大于或等于 3 cm 的点的集合是怎样的图形?把它表示出来. 4.如图,已知 BD、CE 是△ABC 的高,M 为 BC 的中点.试说明点 B、 C、D、E 在以点 M 为圆心的同一圆上. 总结 通过今天的学习,你能谈谈你对圆有什么新的认识吗? P Q M E D CB A
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