2013年四川省自贡市中考数学试题(含答案)

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2013年四川省自贡市中考数学试题(含答案)

绝密★启用前 [考试时间:2013年6月15日上午9∶00-11∶00]‎ 四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至12页,满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回.装订时将第Ⅱ卷单独装订.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 注意事项:‎ ‎(1)答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号、考试科目涂写在答题卡上.‎ 我一定能成功!‎ ‎(2)每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷中.‎ 一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.与的差为0的数是( )‎ A. 3 B.3 C. D. ‎ ‎2.我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( )‎ A.5 B.5.5 C.6 D.7‎ ‎4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,在平面直角坐标系中,A经过原点O,并且分别与x 轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则A 的半径为( )‎ A.3 B.4‎ C.5 D.8‎ ‎6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,于G,,则的周长为( )‎ A.11 B.10 C.9 D.8‎ ‎7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )‎ A.8 B.9‎ C.10 D.11 ‎ ‎8.如图,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为( )‎ A. B.9 C. D.‎ ‎9.如图,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎10.如图,已知A、B是反比例函数上的两点,轴,交y轴于C,动点P从坐标原点O出发,沿匀速运动,终点为C,过运动路线上任意一点P作轴于M,轴于N,设四边形OMPN的面积为S,P点运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致是( )‎ 绝密★启用前 【考试时间:2013年6月15日上午9:00—11:00】‎ 四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 注意事项:1.答题前,将密封线内的项目填写清楚.‎ ‎ 2.用蓝色或黑色笔中的一种作答(不能用铅笔),答案直接写在试卷上.‎ 题 号 二 三 四 五 六 七 八 总 分 总分人 得 分 沉着,冷静!‎ ‎ 二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11.多项式与多项式的公因式是___________.‎ ‎12.计算:°______.‎ ‎13.如图,边长为1的小正方形网格中,的圆心在格点上,则的余弦值是__________.‎ ‎14.已知关于x的方程,、是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①;②;③.则正确结论的序号是_________.(填上你认为正确结论的所有序号)‎ ‎15.如图,在函数的图象上有点、、……、、,点的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点、、……、、分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为、、……、,则=________,=________.(用含n的代数式表示)‎ 三、解答题(共2个题,每题8分,共16分)‎ ‎16.解不等式组:‎ 并写出它的所有的整数解.‎ ‎17.先化简,然后从1、、中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.‎ 四、解答题(共2个题,每小题8分,共16分)‎ ‎18.用配方法解关于x的一元二次方程.‎ ‎19.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.‎ ‎(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?‎ ‎(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?‎ 五、解答题(共2个题,每题10分,共20分)‎ ‎20.为配合我市创建省级文明城市,某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计,各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况,并制作如下两幅不完整的统计图.‎ ‎(1)求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者?并将条形图补充完整;‎ ‎(2)该校决定本周开展主题实践活动,从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名,请用列表或画树状图的方法,求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.‎ ‎21.如图,点B、C、D都在上,过点C作交OB延长线于点A,连接CD,且°,DB=cm.‎ ‎(1)求证:AC是的切线;‎ ‎(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留)‎ 坚持就是胜利!‎ 六、解答题(本题满分12分)‎ ‎22.如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN,在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30°且与A相距40km的B处,经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A处的北偏东60°且与A处相距km的C处.‎ ‎(1)求轮船航行的速度;(保留精确结果)‎ ‎(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好至码头MN靠岸?请说明理由.‎ 七、解答题(本题满分12分)‎ ‎23.将两块全等的三角板如图①摆放,其中°,°.‎ ‎(1)将图①中的顺时针旋转45°得图②,点是与的交点,点Q是与BC的交点,求证:;‎ ‎(2)在图②中,若,则等于多少?‎ ‎(3)如图③,在上取一点E,连接、,设,当时,求面积的最大值.‎ 八、解答题(本题满分14分)‎ ‎24.如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且(2,3), .‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;‎ ‎(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,为半径且与直线 AC相切的圆,若存在,求出圆心Q的坐标,若不存在,请说明理由.‎ 绝密★启用前 [考试时间:2013年6月15日上午9∶00-11∶00]‎ 四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题:(每小题4分,共40分)‎ ‎1.B 2.A 3.C 4.D 5.C ‎ ‎6.D 7.B 8.A 9.B 10.A 绝密★启用前 四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 说明:‎ 一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同,只要正确一律给满分,若某一步出现错误,可参照该题的评分意见进行评分。‎ 二、评阅试卷时,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度,后来发生第二次错误前,出现错误的那一步不给分,后面部分只给应给分数之半;明显笔误,可酌情少扣;如有严重概念性错误,则不给分;在同一解答中,对发生第二次错误起的部分不给分。‎ 三、涉及计算过程,允许合理省略非关键性步骤。‎ 四、在几何题中,考生若使用符号“”进行推理,其每一步应得分数,可参照该题的评分意见进行评分。‎ 二、填空题:(每小题4分,共计20分)‎ ‎11. 12.1 13. 14.①② 15.4, ‎ 三、解答题:(每小题8分,共计16分)‎ ‎16.解:解不等式① 得 (2′)‎ 解不等式② 得 (4′)‎ 不等式组的解集是 (6′)‎ 不等式组的所有的整数解是1、2、3 (8′)‎ ‎17.解:原式 (4′)‎ ‎ 当时 (6′)‎ 原式 (8′)‎ 四、解答题:(每题8分,共计16分)‎ ‎18.解: (1′) ‎ ‎ (3′) (4′)‎ 当 , (6′)‎ ‎, (7′)‎ 当,方程无实根 (8′)‎ ‎19.解:(1)设:该校大寝室每间住x人,小寝室每间住y人 (0.5′)‎ 可得方程组 (2.5′) 解方程组得 (3.5′)‎ 答:该校大寝室每间住8人,小寝室每间住6人 (4′)‎ ‎(2)设应安排小寝室z间 (4.5′) (5.5′)‎ 解不等式得 (6.5′) z为自然数 (7.5′)‎ 答:共有6种安排住宿方案 (8′)‎ 五、解答题:(共2个题,每题10分,共20分)‎ ‎20.解:(1) (个) (1′) (个) (2′)‎ ‎ (3′)‎ 答:该年级平均每班有4名文明行为劝导志愿者. (4′)‎ 补充条形图正确 (5′)‎ ‎(2)解法一 解法二 ‎ (9′) (9′)‎ ‎(同一班级) (10′) (同一班级) (10′)‎ ‎21.(1)证明:连接CO,交DB于E,° (1′)‎ ‎∴∠O=2∠D=60° (2′)‎ 又∵∠OBE=30°∴∠BEO=180°-60°-30°=90° (3′)‎ ‎∵ ∴∠ACO=∠BEO=90° (4′)‎ ‎∴AC是的切线 (5′)‎ ‎ (2)解:‎ ‎ ∴ (6′)‎ 在Rt△EOB中,° ∴ (7′)‎ 又∵∠D=∠DBO,DE=BE,∠CED=∠OEB ∴ (8′)‎ ‎ (9′) (10′)‎ 六、解答题:(本题满分12分)‎ ‎22.解:由题可得° (1′) (3′)‎ ‎∴轮船航行速度为. (4′)‎ ‎(2)解法一:作于D,于,延长BC交l于F (5′)‎ 在中 ‎ ‎ (6′)‎ 在中 ‎ ‎ (7′)‎ ‎∽ (8′)‎ 设 (9′) (10′)‎ ‎ ‎ 轮船不改变航向继续航行正好能与码头MN靠岸. (12′)‎ 解法二:作于D,于,延长BC交l于F (5′)‎ 在中 ‎ ‎ (6′)‎ 在中 ‎ ‎ (7′)‎ ‎ (8′)‎ ‎ 设直线BC的解析式为:,把B,C代入得 (9′) ‎ BC的解析式为:,令 (10′)‎ ‎ 轮船不改变航向继续航行正好能与码头MN靠岸. (12′)‎ ‎23.(1)证明:°,° ° (1′)‎ 又, (ASA) (2′) (3′)‎ ‎(2)作于, °, (4′)‎ ‎° ° (5′) (6′)‎ 又, (7′)‎ ‎(3)解:°,° ° (8′)‎ 由旋转的性质可知 ∽ (9′)‎ ‎ 设 (10′)‎ 在中,° ‎ ‎ (11′)‎ 时 (12′)‎ ‎24.解:(1)过D作于N, ‎ D(2,3), , B(-4,0) (2′)‎ 把B(-4,0),D(2,3)代入 得,‎ 抛物线的解析式为 (3′)‎ ‎(2)过M作于,设 (4′)‎ ‎ (5′)‎ 当时,S有最大值9 (7′)‎ ‎(3)如右图 设AC所在直线的解析式为 A(1,0)‎ 所在直线的解析式为 (8′)‎ 设直线AC与HM交于F,F(-2,-6)‎ ‎ (9′)‎ 设与直线AC相切于P 则 (10′)‎ 设Q(-2,n),‎ ‎ (11′) ∽ (12′)‎ 即 化简得: 或 (13′)‎ 满足条件的点Q存在,其坐标为Q(2,1)或(2,4) ‎
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