2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和 众数分别是（ ） A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆 O1、圆 O2 的半径不相等，圆 O1 的半径长为 3，若圆 O2 上的点 A 满足 AO1 = 3，则圆 O1 与圆 O2 的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) = 1 x 2 + 1 ，那么 f ( ─ 1 ) = ___________. 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内 （每个 只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________ 15.如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O 设向量 = a ， =b ，则向量 AB AD =__________.（结果用 a 、b 表示） 16.如图 2，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD =∠ABC，若 AC = 2，AD = 1，则 DB = __________. 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 3 所示 当时 0≤x≤1， y 关于 x 的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析式为_____________. 18.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图 4 所示） 把线段 AE 绕点 A 旋转， 使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为___________. 三、解答题（本大题共 7 题，19 ~ 22 题每题 10 分，23、24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分） 19.计算： 1 213 1427 ( 3 1) ( )2 31      20.解方程： x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2 x ─ 1 = 0 21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心 O 出发，先沿北 偏西 67.4°方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处， 点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长. （本题参考数据：sin 67.4° = 12 13 ，cos 67.4° = 5 13 ，tan 67.4° = 12 5 ） 22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在 A、B、C 三个出口处， AO O D A B C 图 1 D A B C 图 2 O 1 2 160 图 3 C DA B E 图 4 1.5 2 2.5 3 1 0 1 2 3 4 人数（万人） 67.4 A C 北 南 B O N S 图 5 对离开园区的游客进行调查，其中在 A 出口调查所得的 数据整理后绘成图 6. （1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的 __________%. （2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？ （3）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若 C 出口的被调查 人数比 B 出口的被 调查人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游 客人数为多少万？ 23．已知梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=AD（如图 7 所示），∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE. （1）在图 7 中，用尺规作∠BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形 ABED 是菱 形； （2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC. 24．如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 过点 A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点 为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值. 25．如图 9，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°.半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于 点 E，连结 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P. 出 口 B C 人均购买饮料数量 （瓶） 3 2 B A D C图 7 图 8 表 一 （1）当∠B＝30°时，连结 AP，若△AEP 与△BDP 相似，求 CE 的长； （2）若 CE=2，BD=BC，求∠BPD 的正切值； （3）若 1tan 3BPD，设 CE=x，△ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式. 图 9 图 10(备用) 图 11(备用)