2013上海市松江区初三三月考(含答案)数学卷

2013上海市松江区初三三月考(含答案)数学卷

松江区 2012 学年度第二学期月考试卷 初三数学 （满分 150 分，完卷时间 100 分钟） 2013.3 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．下列运算正确的是（ ） （A）2x2-x2=2 ； （B）(x3)2 = x5 ； （C）x3·x6=x9 ； （D）(x+y)2=x2+y2． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） （A） 15 ； （B） 48 ； （C） 2 a ； （D） 84 a ． 3．六个数 6、2、3、3、5、10 的中位数为（ ） （A）3； （B）4； （C）5； （D）6． 4．在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，若 AB=2AC，则 sinA 的值是（ ） （A） 3 ； （B） 2 1 ； （C） 2 3 ； （D） 3 3 ． 5．不等式组      3 62 x xx 的解集是（ ） （A）x>3 ； （B）x<6； （C）36． 6．如图，⊙O1、⊙O2 内切于点 A，其半径分别是 6 和 3，将⊙O2 沿直线 O1O2 平移至两圆外 切时，则点 O2 移动的长度是（ ） （A）3； （B）6； （C）12； （D）6或12． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算:｜ 3 2 ｜+ 3 1 =___________． 8．因式分解:a2-4a=_________________． 9．方程 312 x 的根是 ． ． ． O1 O2 (第 6 题图) A ． 学校： _________________________ 班级 姓名： _______________ 学号： ____________ ………………密 ○ ………………………………………封 ○ ……………………………………… ○ 线…………………………… 10．若一元二次方程 x2+2x-k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是____________． 11．已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3，2），则 m 的值为 ． 12．已知二次函数 y=3x2 的图像不动，把 x 轴向上平移 2 个单位长度，那么在新的坐标系下 此抛物线的解析式是___________________． 13．从－2，－1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 __________． 14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示， 若该校男生、女生以及教师的总人数为 1200 人，则根据图中信息， 可知该校教师共有_________人． 15．如图，在△ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，如果 aAB  ， bAD  ， 那么 =AC （用 a ，b 表示）． 16．在等腰 Rt△ ABC 中，∠C=90°，AC=BC，点 D 在 AC 边上， DE⊥AB，垂足为 E，AD=2DC，则 DCBEADE SS 四边形: 的值 为 ． 17．如图，在平面内，两条直线 l1，l2 相交于点 O，对于平面内任 意一点 M，若 p，q 分别是点 M 到直线 l1，l2，的距离，则称 （p，q）为点 M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标” 是（3,2）的点共有 个． 18．如图，直角三形纸片 ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠 该纸片使点 B 与点 C 重合，折痕与 AB、BC 的交点分别为 D、E. 则 sin∠DAE= ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）计算：  013 1 123 32 1)2 1(88     20．（本题满分 10 分）解方程： 2 81 2 4 2 x x x x   男生 46% 女生 45% 教师 （第 14 题图） C B D A (第 15 题图) · M l1 l2 O p q (第 17 题图) A C B D E (第 18 题图) 21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分） 在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D 为 BC 中点，连结 AD，过点 D 作 DE ⊥AD，交 AB 的延长线于 E． （1）若 AD= 7 ，求△ABC 的面积； （2）求 AB BE 的值． 22．（本题满分 10 分，其中第（1）4 分、第（2）小题 6 分） 某公司销售一种商品，这种商品一天的销量 y（件）与售价 x（元/件）之间存在着如图 所示的一次函数关系，且 40≤x≤70． （1）根据图像，求 ｙ与 x 之间的函数解析式； （2）设该销售公司一天销售这种商品的收入 为 w 元． ① 试用含 x 的代数式表示 w； ② 如果该商品的成本价为每件 30 元，试问 当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售 该商品的盈利为 1 万元？（收入=销量×售价） 售价（元/件） O 50 60 300 350 x y 销售量（件） （第 22 题图） （第 21 题图） A B C E D 23．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，EF 垂直平分 AC，垂足 为 O，联结 AF、CE． （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）点 P 在线段 AC 上，满足 APACAE 22 ， 求证：CD∥PE． A B C D E F O P （第 23 题图） 24．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 3 分） 已知抛物线 cbxaxy  2 过点 A（-1，0），B（4，0）， P（5，3），抛物线与 y 轴交于点 C． （1）求二次函数的解析式； （2）求 tan∠APC 的值； （3）在抛物线上求一点 Q，过 Q 点作 x 轴的垂线， 垂足为 H，使得∠BQH=∠APC． O 1 2 3 x y （第 24 题图） 25．（本题满分 14 分，其中第（1）题 4 分，第（2）题的第、小题分别为 4 分、6 分） 如图 1，在△ABC 中，已知 AB=15，cosB= 3 5 ，tanC= 5 12 ．点 D 为边 BC 上的动点（点 D 不 与 B、C 重合），以 D 为圆心，BD 为半径的⊙D 交边 AB 于点 E． （1）设 BD=x，AE=y，求 y 与 x 的函数关系式，并 写出函数定义域； （2）如图 2，点 F 为边 AC 上的动点，且满足 BD= 13 7 CF，联结 DF． ① 当△ ABC 和△ FDC 相似时，求⊙D 的半径； ② 当⊙D 与以点 F 为圆心，FC 为半径⊙F 外切时， 求⊙D 的半径． D E C B A （图 1） D F E C B A （图 2） （第 25 题图） 松江区 2012 学年度第二学期月考试卷 初三数学参考答案及评分说明 2013.3 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C； 2．A； 3．B； 4．C； 5．C； 6．D． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．1； 8．a(a-4)； 9．x=5； 10．k<-1；11．-2； 12． 2-3 2xy  ； 13． 3 1 ； 14．108； 15． ab 2 ； 16． 7 2 ； 17．4； 18． 65 136 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式=2+8÷（-2）-2+ 3 +1………………………………………………………（8 分） = -3…………………………………………………………………………（2 分） 20．解：x(x+2)-8=x-2……………………………………………………………………（4 分） x2+2x-8-x+2=0 x2+x-6=0…………………………………………………………………………（2 分） (x+3)(x-2)=0 x1=-3，x2=2………………………………………………………………………（2 分） 经检验：x2=2 是增根…………………………………………………………………（1 分） ∴原方程的根为 x=-3…………………………………………………………………（1 分） 21．解：（1）∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠C=30°，∴AC=2AB…………………（1 分） 设 AB=k，则 AC=2k，BC= 3 k，∵D 为 BC 中点，∴BD=DC= 2 3 k 在 Rt△ ABD 中，AB2+BD2=AD2，AD= 7 ∴k2+( k)2=( 7 )2…………………………………………………………（1 分） ∴k=2……………………………………………………………………………（1 分） ∴AB=2，BC=2 ………………………………………………………………（1 分） ∴ 322322 1 2 1  ABBCS ABC ……………………………………（1 分） （2）∵AD⊥DE,∴∠ADE=90º，∴∠DAE+∠E=90º ∵∠ABC=90°，∴∠DAE+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠E……………………（1 分） ∵∠ABD=∠DBE=90°，∴△ABD∽△DBE………………………………（1 分） ∴ BE BD BD AB  …………………………………………………………………（1 分） ∴ BE k k k 2 3 2 3  ，∴ kBE 4 3 ………………………………………………（1 分） ∴ 4 34 3  k k AB BE ………………………………………………………………（1 分） 22．解：（1）设函数解析式为 y=kx+b(k≠0)………………………………………………（1 分） ∵函数图像过点（50，350），（60，300） ∴      30060 35050 bk bk ……………………………………………………………（1 分） 解得      600 5 b k ……………………………………………………………………（1 分） ∴y=-5x+600 ………………………………………………………………………（1 分） （2）①w=(-5x+600)·x =-5x2+600x…………………………………………………………………（3 分） ②（-5x2+600x）-（-5x+600)·30=10000……………………………………（1 分） x2-150x+5600=0 （x-70）(x-80)=0 x1=70，x2=80(舍去) ………………………………………………………（1 分） 答：当售价定为每件 70 元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为 1 万元．…………（1 分） 23．证明：（ 1）∵四边形 ABCD 矩形，∴AD∥BC，∴ OF EO OC AO  …………………（2 分） ∵EF 平分 AC，∴AO=OC，∴EO=OF ………………………………（1 分） ∴四边形 AFCE 是平行四边形……………………………………………（1 分） ∵EF⊥AC，∴四边形 AFCE 是菱形.……………………………………（1 分） （2）∵EF 垂直平分 AC，∴AC=2AO，∠AOE=90°…………………………（1 分） ∵ APACAE 22 ，∴ APAOAE  22 2 ，∴ AO AE AE AP ………（1 分） ∵∠EAP=∠OAE，∴△AOE∽△AEP…………………………………（1 分） ∴∠AEP=∠AOE=90°……………………………………………………（1 分） 又∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D=90°…………………………………（1 分） ∴∠AEP=∠D……………………………………………………………（1 分） ∴CD∥PE…………………………………………………………………（1 分） 24．解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-1，0），B（4，0）， P（5，3） ∴       3525 0416 0 cba cba cba ，解得            2- 2 3- 2 1 c b a ………………………………………………………（4 分） ∴抛物线的解析式 22 3 2 1 2  xxy ……………………………………………………（1 分） （2）∵抛物线与 y 轴交于点 C，∴C（0，-2）…………………………………………（1 分） ∵A（-1，0），P（5，3）， ∴ 53PA ， 5AC ， 25PC …………………（1 分） ∵ 5022  ACPA ， 502 PC ，∴ 222 PCACPA  ……………………………（1 分） ∴∠PAC=90º，∴tan∠APC= 3 1PA AC ……………………………………………………（1 分） （1）设点 Q（x， 22 3 2 1 2  xx ），则 QH=｜ ｜，OH=｜x-4｜……（1 分） ∵∠BQH=∠APC，∴tan∠BQH=tan∠APC，∴ 3 1QH OH 即 3 1 22 3 2 1 4 2    xx x ，∴ 3 1 22 3 2 1 4 2    xx x 或 3 1- 22 3 2 1 4 2    xx x ………………（1 分） 解得 5,4 21  xx 或 7,4 21  xx ， ∴Q（4，0）（舍），Q（5，3）（舍），Q（-7，33） ∴Q（-7，33）…………………………………………………………………………………（1 分） 25．解：（1）过点 D 作 DG⊥BE，垂足为 E ∵DG 过圆心，∴BE=2BG…………………………………………………（1 分） 在 Rt△ DGB 中，cosB= 5 3BD BG ，∵BD=x，∴BG= x5 3 ………………（1 分） ∴BE= x5 6 ，∵AB=15，∴y=15- ………………………………………（1 分） 定义域为 0

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