2012年上海浦东新区中考二模数学试卷
浦东新区 2011 学年度第二学期初三数学中考预测试卷
（测试时间：100 分钟，满分：150 分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在
草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算
的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1． 2 的绝对值等于
（A）2； （B） 2 ； （C） 2 ； （D） 4 ．
2．计算 32 2aa 的结果是
（A） 62a ； （B） 52a ； （C） 68a ； （D） 58a ．
3. 已知一次函数 bxy 的图像经过第一、三、四象限，则 b 的值可以是
（A）-1； （B）0； （C）1； （D）2.
4．某单位在两个月内将开支从 24000 元降到 18000 元.如果设每月降低开支的百分率均为
x(x>0)，则由题意列出的方程应是
（A） 18000124000 2 x ； （B） 24000118000 2 x ；
（C） 18000124000 2 x ； （D） 24000118000 2 x ．
5．如图，在⊿ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AD=3,DB=2,DE
∥BC，则 DE:BC 的值是
（A）
2
3 ； （B）
3
2 ；
（C）
4
9 ； （D）
5
3 .
6．在直角坐标平面内，点 A 的坐标为（1,0），点 B 的坐标为（a，
0），圆 A 的半径为 2.下列说法中不．正确．．的是
（A）当 a= -1 时，点 B 在圆 A 上； （B）当 a<1 时，点 B 在圆 A 内；
（C）当 a<-1 时，点 B 在圆 A 外； （D）当-1
0），半径为 2；直线 y=x 被⊙P 截
得的弦长为 2 3 ，则 a 的值是 ▲ .
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）计算：
1
0
2
114.345cos418
．
20．（本题满分 10 分）解方程： 11
1
1
2
2 xx .
ED
CB
A
第15题图
第17题图
F
E
D
CB
A
第18题图
y
xO
y=x
第16题图
E
DC
B
A
21．（本题满分 10 分，第（1）题 4 分，第（2）题 6 分）
已 知 ： 如 图，点 D 、 E 分 别 在 线 段 AC 、 AB 上，
ABAEACAD .
（1）求证：⊿AEC∽⊿ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=
3
1 ,求 ABDS .
22．（本题满分 10 分）从 2011 年 5 月 1 日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚
力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相
关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开
车当天不喝酒；D. 从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请
根据相关信息，解答下列问题
（1）该记者本次一共调查了 名司机；
（2）图一中情况 D 所在扇形的圆心角为 °；
（3）补全图二；
（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况 C 的概率是 ；
（5）若该区有 3 万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为 人.
图二
情况
人数
DCBA
2
90100
80
60
40
20
图一
1%
8%
D
C B
A
23．（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC，
∠BAD 的平分线交 BC 于 E，联结 ED.
⑴求证：四边形 ABED 是菱形；
⑵当∠ABC ＝60°，EC＝BE 时，证明：梯形 ABCD 是等腰
梯形.
E
D
CB
A
第23题图
E
D
C
BA
第21题图
24．（本题满分 12 分，每小题 4 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 cxxy 22 过
点 A（-1,0）；直线 l： 34
3 xy 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于
点 M；抛物线的顶点为 D.
（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标.
（2）过点 A 作 AP⊥l 于点 P，P 为垂足，求点 P
的坐标.
（3）若 N 为直线 l 上一动点，过点 N 作 x 轴的垂
线与抛物线交于点 E.问：是否存在这样的点 N，使得
以点 D、M、N、E 为顶点的四边形为平行四边形？若
存在，求出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由.
25．（本题满分 14 分，第（1）、（ 2）小题各 3 分，
第（3）、（4）小题各 4 分）
已知：正方形 ABCD 的边长为 1，射线 AE 与射线 BC 交于点 E，射线 AF 与射线 CD 交于点
F，∠EAF=45°.
（1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，试猜想线段 EF、BE、DF 有怎样的数量关系？并证
明你的猜想.
（2）设 BE=x，DF=y，当点 E 在线段 BC 上运动时（不包括点 B、C）， 如图 1，求 y 关于 x
的函数解析式，并指出 x 的取值范围.
（3）当点 E 在射线 BC 上运动时（不含端点 B），点 F 在射线 CD 上运动.试判断以 E 为圆
心以 BE 为半径的⊙E 和以 F 为圆心以 FD 为半径的⊙F 之间的位置关系.
（4）当点 E 在 BC 延长线上时，设 AE 与 CD 交于点 G，如图 2.问⊿EGF 与⊿EFA 能否相
似，若能相似，求出 BE 的值，若不可能相似，请说明理由.
第24题图
y
xO
1
2
3
4
-1
-1 4321
图2图1
G
F
E
D
CB
A 45°
45°
F
E
D
CB
A
浦东新区 2011 学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明
一、选择题：
1．A； 2． B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．B．
二、填空题：
7．±2； 8． 33 xxx ； 9 ． 2x ； 10.x=2 ； 11.
4
9m ； 12 ． -2 ；
13． 11 2 xy ； 14．4； 15． ba 2
1
2
1 ； 16. 36； 17．
4
3 ； 18． 22
或 22 ．
三、解答题：
19．解：
1
0
2
114.345cos418
= 212
2423 ……………………………………（8 分）
= 12223 ……………………………………………（1 分）
= 12 ……………………… ……………………………（1 分）
20．解：方程两边同乘 x2-1 整理得 022 xx ……………（4 分）
解得 .2,1 21 xx ………………………………（4 分）
经检验： 21 21 xx 是增根， 是原方程的根. ………（1 分）
所以原方程的根是 .2x ………………………………（1 分）
21．证明：（1）∵ ABAEACAD
∴
AC
AE
AB
AD ……………………………………（2 分）
又∵∠DAB=∠EAC，
∴⊿AEC∽⊿ADB. ……………………………………（2 分）
解 （2）∵⊿AEC∽⊿ADB，
∴∠B=∠C.…………………………………………（2 分）
过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 F,
则
3
4
3
14sin BABAF ………………………（2 分）
∴
3
10
3
452
1
2
1 AFDBS ABD ……………（2 分）
22．解：（1）200 …………………………………………………… （2 分）
（2）162 …………………………………………………… （2 分）
（3）情况 B:16 人，情况 C:92 人………………………… （2 分）
（4）P（C）＝
50
23 …………………………………………（2 分）
（5）29700 人 ……………………………………………（2 分）
23．（ 1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB=AD. …………………………………………………（2 分）
同理有 AB=BE. ……………………………………………（1 分）
∴AD=BE.
又∵AD∥BE.
∴四边形 ABED 为平行四边形. ……………………………（2 分）
又∵AB=BE..
∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1 分）
（2）∵AB=BE，∠ABC=60°,
∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2 分）
∴AB=AE.
又∵AD=BE=EC, AD∥EC.
∴四边形 AECD 为平行四边形. ……………………………（2 分）
∴AE=DC.
∴AB=DC.
∴梯形 ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2 分）
24．解：（1）将点（-1,0）代入 cxxy 22 ，得
c 210 ，∴c=3. …………………………（1 分）
∴ 抛物线解析式为： 322 xxy .………………（1 分）
化为顶点式为 4)1( 2 xy …………………………（1 分）
∴ 顶点 D 的坐标为（1,4）. …………………………（1 分）
（2）设点 P 的坐标为（x，y）.∵OB=4，OC=3，∴BC=5.
又∵⊿ABP∽⊿OBC，∴
BC
OB
AB
PB .…………………………（1 分）
故 455
4 ABBC
OBPB
有 CBOPBy sin ，∴
5
12
5
34 y .………………（1 分）
代入 34
3 xy ，得
34
3
5
12 x ，解得 5
4x .…………………………………（1 分）
所以点 P 坐标为（
5
4 ，
5
12 ）…………………………………（1 分）
（3）将 x=1 代入 ，得
4
9y ，故点 M 的坐标为（1，
4
9 ）. …………（1 分）
得
4
7
4
94 DM .故只要
4
7NE 即可. ……………………（1 分）
由
4
734
3)32( 2
xxx ，得
07114 2 xx ，解之得 1,4
7 xx 或 （不合题意，舍去）；……………………（1 分）
由 4
732)34
3( 2 xxx ，得 07114 2 xx ，解之得
8
23311x . ……………………（1 分）
综上所述，满足题意的点 N 的横坐标为
8
23311,8
23311,4
7
321
xxx .
25.（1）猜想：EF=BE+DF. ……………………（1 分）
证明：将⊿ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90°，得⊿ABF′，
易知点 F′、B、E 在一直线上.图 1. ………（1 分）
∵AF′=AF，
∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，
又 AE=AE，
∴⊿AF′E≌⊿AFE.
∴EF=F′E=BE+DF. ……………………（1 分）
（2）由（1）得 EF=x+y
又 CF=1-y，EC=1-x，
∴ 222 11 yxxy .…………（1 分）
化简可得 101
1
xx
xy .………（1+1 分）
（3）①当点 E 在点 B、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF，故此时⊙E 与⊙F 外切；
……………………（1 分）
②当点 E 在点 C 时，DF=0，⊙F 不存在.
③当点 E 在 BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点 A 按顺时
针方向旋转 90°，得⊿ABF′，图 2.
有 AF′=AF，∠1=∠2， FDFB ，∴∠F′AF=90°.
∴ ∠F′AE=∠EAF=45°.
又 AE=AE，
∴⊿AF′E≌⊿AFE. ……………（1 分）
∴ FDBEFBBEFEEF .…（1 分）
∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1 分）
综上所述，当点 E 在线段 BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当
点 E 在 BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.
（4）⊿EGF 与⊿EFA 能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可.
这时有 CF=CE. …………………（1 分）
设 BE=x，DF=y，由（3）有 EF=x- y.
由 222 EFCFCE ，得
222 11 yxyx .
化简可得 11
1
xx
xy . ……………………（1 分）
又由 EC=FC，得 yx 11 ，即
1
111
x
xx ，化简得
0122 xx ，解之得 ……………………（1 分）
21,21 21 xx （不符题意，舍去）. ……………………（1 分）
∴所求 BE 的长为 21 .
3
2
1
1-y
1-x
y
y x
F'
A
B C
D
E
F
45°
图1
F'
2
1
图2
G
F
E
D
CB
A 45°