2016年河北中考数学解析

2016年河北中考数学解析

‎2016年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟.‎ 卷I（选择题，共42分）‎ 一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.计算：-（-1）=（ ）‎ A．±1 B．-2 C．-1 D．1‎ 答案： D ‎ 解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。‎ 知识点：有理数的运算 ‎2.计算正确的是（ ）‎ A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a 答案： D ‎ 解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。‎ 知识点：x0=0(x≠0）；（ambn）p=ampbnp;aman=am+n ‎3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A B C D 答案： A ‎ 解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。‎ 知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。 ‎ ‎4.下列运算结果为x-1的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ x2-1‎ x-1‎ 答案：B x x 解析：挨个算就可以了，A项结果为—— , B项的结果为x-1，C项的结果为—— D项的结果为x+1。‎ 知识点：（x+1）（x-1）=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。‎ ‎5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（ ）‎ 答案：B 解析：一次函数，k≠0，不可能与x轴平行，排除D选项；b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。‎ 知识点：一次函数中k、b决定过的象限。‎ ‎6.关于 ABCD的叙述，正确的是（ ）‎ A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形 C．若AC=BD，则 ABCD是矩形 D．若AB=AD，则 ABCD是正方形 答案：B 解析：A项应是矩形；B项应是菱形；D项应是菱形。‎ 知识点：矩形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线相等或者有一个角是直角判定。‎ ‎ 菱形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线垂直或一组相邻的边相等判定。‎ ‎ 正方形的判定：①先确定是矩形，再证明对角线垂直或邻边相等 ；‎ ‎ ②先确定是菱形，再证明有个角是直角或者对角线相等。‎ ‎7.关于的叙述，错误的是（ ）‎ A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．= D．在数轴上可以找到表示的点 答案：A 解析：是无理数，故A项错误。‎ 知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，√18=√3×3×2=3√2。‎ ‎8.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 第8题图 A． B． C． D． 答案：A 解析：重要在于在脑海里想象折叠。1会和3旁边的重叠，故选A项。‎ 知识点：正方体的展开图 ‎9.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）‎ 第9题图 A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 答案：B 解析：点O在△ABC外，且到三点距离相等，故为外心。‎ 知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。‎ ‎ 内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。（也就是内切圆圆心)‎ ‎10.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.‎ 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；‎ 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；‎ 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.‎ 下列叙述正确的是（ ）‎ 第10题图 A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD 答案：A 解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。‎ 知识点：尺规作图 ‎11.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：‎ 第11题图 甲：b-a<0； 乙：a+b>0；‎ 丙：|a|<|b|； 丁：.‎ 其中正确的是（ ）‎ A． 甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 答案：C 解析：a+b＜0，故乙错误；b/a＜0，故丁错误。‎ 知识点：数轴的应用；绝对值的应用。‎ ‎12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案:B 解析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故选B项。‎ 知识点：倒数 ‎13.如图，将　　ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）‎ 第13题图 A．66° B．104° C．114° D．124°‎ 答案：C 解析：因为ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝∠Ｂ＇ＡＢ，由于折叠，∠BAC=∠B＇AC＝２２°，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝１８０°－∠ＡＣＢ－∠ＣＡＢ＝１１４°。‎ 知识点：平行线的性质，折叠关系。‎ ‎14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）[来源:学科网]‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0‎ 答案：Ｂ 解析：由（a-c）2>a2+c2得出－２ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－４ａｃ＞０，所以两根，故选Ｂ项。‎ 知识点：根的判别式△＝ｂ２－４ａｃ，大于零，２根；等于零２同根；小于零，无根。‎ ‎15.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ C ）‎ 第15题图 答案：Ｃ 解析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。Ｃ项不成比例。‎ 知识点：相似三角形 ‎16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ D ）‎ 第16题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 答案：Ｄ 解析：Ｍ、Ｎ分别在ＡＯ、ＢＯ上，一个；M、N其中一个和O点重合，2个；反向延长线上，有一个，故选D。‎ 知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。先下后上，先中间后端点。‎ 卷II（非选择题，共78分）‎ 二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）‎ ‎17.8的立方根为____2___.‎ 解析：开3次方。‎ 18. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.‎ 解析：先化简，再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1‎ ‎19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.‎ 第19题图 当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°.‎ ‎……‎ 若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°.[来源:学 解析：此题有些难度，第一问简单，先求∠2，再求∠AA1A2，进而求∠A；第二问有些难度，原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。‎ 三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20.（本小题满分9分）‎ 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：‎ ‎（1）999×（-15）；‎ ‎（2）999×+999×（）-999×.‎ 解：（1）999×（-15）‎ ‎ =（1000-1）×（-15）‎ ‎ =15-15000‎ ‎ =149985‎ ‎ （2）999×+999×（）-999×.‎ ‎ =999×（+（）-)‎ ‎ =999×100‎ ‎=99900‎ 解析：根据黑板上面，第一个凑整法，第二个提同数法。‎ 知识点：有理数的运算 ‎21.（本小题满分9分）‎ 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.‎ 第21题图 解析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用SSS证明，用已知去求。‎ 平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而可以求角相等，来判定平行。‎ 知识点：全等三角形；平行线。‎ ‎22.（本小题满分9分）‎ 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.‎ ‎（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；‎ ‎（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.‎ 解析：这道题考查的是多边形的内角和，给出了公式θ=（n-2）×180°，其中n为正整数，这一点很重要；第二问只要根据题意列方程，解方程即可。‎ 知识点：n边形的内角和θ=（n-2）×180°‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎23.（本小题满分9分）‎ 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 第23题图 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.‎ 如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……‎ 设游戏者从圈A起跳.‎ ‎（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；‎ ‎（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？‎ 解析：这道题是到简单题，第一问，每种可能性相同，1÷4就可以了。第二问列表就简单了，就是回到A，可能是2圈，千万不要忘了。‎ 知识点：概率 ‎24.（本小题满分10分）‎ 某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：‎ 第1个 第2个 第3个 第4个 ‎…‎ 第n个 调整前单价x（元）‎ x1‎ x2=6‎ x3=72‎ x4‎ ‎…‎ xn 调整后单价x（元）‎ y1‎ y2=4‎ y3=59‎ y4‎ ‎…‎ yn 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；‎ ‎（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？‎ ‎（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导出过.‎ ‎ ‎ 解析;这道题考查的是一次函数，第一问待定系数法就可以求，第二问代数就知道了，代数后一减就成了，第三问有点新意，把平均值和它们关系是怎样的，一换即可。‎ 知识点：一次函数 ‎25.（本小题满分10分）‎ 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.‎ 发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；‎ 思考 点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.‎ 探究 当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.‎ ‎（注：结果保留π，cos 35°=，cos 55°=）‎ ‎ ‎ 第25题图 备用图 解析：图画好，就好求。最大距离就是OM，当OM⊥AB时，利用角和边的关系，△AOP是等边三角形，点M与AB的最小距离，Q与B重合，面积，扇形减三角形。‎ ‎ 相切，两种情况，左边和右边，对称的，画好图，根据cos 35°=，cos 55°=，以及已知角，求所需要的角。‎ 知识点：圆 ‎26.（本小题满分12分）‎ 如图，抛物线L: （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且OA·MP=12.‎ ‎（1）求k值；‎ ‎（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；‎ ‎（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t 表示图象G最高点的坐标；‎ ‎（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围. ‎ 解析：这道题小问多，最后两道有点难度，但是只要想到就不难，尤其是最后一问，两种情况，可能由于图的影响，少考虑一种。第一问利用OA·MP=12，可以轻松求解；对称轴x=（x1+x2）/2,有t的值就可以求了；第三问是二次函数最高点的比较，增减情况，随t 值变化；第四问列不等式方程，根据图求就可以了。‎ 知识点：函数