2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级下期中考试数学试题含答案

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2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级下期中考试数学试题含答案

‎2017学年第二学期期中检测 九年级数学问卷 本试卷共4页,25小题,满分150分.考试时间120分钟.可以使用计算器,用2B铅笔画图,所有答案都要写在答卷上,答在问卷上的答案无效。‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.如果“盈利5%”记作+5%,那么—3%表示( * ).‎ A.亏损3%   B.亏损2%   C.盈利3% D.盈利2%‎ ‎2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( * ).‎ ‎ ‎ A. B. C. D.[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( * ).‎ A.15 B.10 C.3 D.2‎ ‎4.下列运算正确的是( * ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.如图1是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是( * ).‎ 图1‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.方程的解是( * ).‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某车间20名工人日加工零件数如下表所示:‎ 日加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( * ).‎ A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6‎ ‎8.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是( * ).‎ A. B. C. D.且 ‎9.如图2,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,连接DE,则下列说法不一定正确的是( * ).‎ 图2‎ A.△ADE是等边三角形 B.AB∥CE ‎ C.∠BAD=∠DEC D.AC=CD+CE ‎10.已知二次函数的图象如图3所示,则反比例函数与一次函数的图象可能是( * ).‎ 图3‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎11.分解因式:= * .‎ ‎12.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65 000 000人脱贫.将65 000 000用科学记数法表示为 * .‎ ‎13.若实数、满足,则 * .‎ ‎14.如图4,中,是的垂直平分线,交于点,连接BE,若∠C=40°,则∠AEB= * .‎ ‎15.如图5,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=,则劣弧的长是 * .(结果保留π)‎ ‎16. 如图6,E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点,且AE=DF,AF、BE相交于点P,设AB=,AE=,则下列结论:①△ABE≌△DAF;②AF⊥BE;‎ ‎③;④若,连接BF,则tan∠EBF=.其中正确的结论 是 * .(填写所有正确结论的序号)‎ 图6‎ 图5‎ 图4‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:学.科.网]‎ ‎17.(本小题满分9分)‎ 解不等式组:‎ 图7‎ ‎18.(本小题满分9分)‎ 如图7,点C、F、E、B在一条直线上,CD=BA,CE=BF,DF=AE,求证:∠B=∠C.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表,根据表中信息,回答下列问题:‎ 喜爱的电视节目类型 人数 频率 新闻 ‎4‎ ‎0.08‎ 体育 ‎/‎ ‎/‎ 动画 ‎15‎ ‎/‎ 娱乐 ‎18‎ ‎0.36‎ 戏曲 ‎/‎ ‎0.06‎ ‎(1)本次共调查了__* __名学生,若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图,则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是__* __;‎ ‎(2)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数;‎ ‎(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,求抽取的人来自不同班级的概率.‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 图8‎ 如图8,□ABCD中,AB=2,BC=.‎ ‎(1)利用尺规作∠ABC的平分线BE,交AD于点E;(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)记,先化简,再求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 图9‎ 如图9,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通,经测量得:B地在A地的北偏东67°方向,距离A地280km,C地在B地南偏东的30°方向.‎ ‎(1)求B地到直线AC的距离; ‎ ‎(2)求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到C地的路程将缩短多少?‎ ‎(本题结果都精确到0.1km)‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图10,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AB、AD的中点.‎ ‎(1)若AC=10,BD=24,求菱形ABCD的周长;‎ ‎(2)连接OE、OF,若AB⊥BC,则四边形AEOF是什么特殊四边形?请说明理由.‎ 图10‎ ‎23.(本小题满分12分)‎ 已知反比例函数的图象经过点A,且点A到x轴的距离是4.‎ ‎(1) 求点A的坐标; ‎ ‎(2) 点为坐标原点,点是x轴正半轴上一点,当时,求直线AB的解析式.‎ ‎24.(本小题满分14分)‎ 如图11,⊙O是△ABC的内切圆.‎ ‎(1)若∠A=60°,连接BO、CO并延长,分别交AC、AB于点D、E,‎ ‎① 求∠BOC的度数;‎ ‎② 试探究BE、CD、BC之间的等量关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若AB=AC=10,sin∠ABC=,AC、AB与⊙O相切于点D、E,将BC向上平移与⊙O交于点F、G,若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求平移的距离.‎ 图11‎ ‎25.(本小题满分14分)‎ 已知抛物线.‎ ‎(1)求证:抛物线与轴必定有公共点;‎ ‎(2)若P(,y1),Q(-2,y2)是抛物线上的两点,且y1y2,求的取值范围;‎ ‎(3)设抛物线与x轴交于点、,点A在点B的左侧,与y轴负半轴 交于点C,且,若点D是直线BC下方抛物线上一点,连接AD交BC于点E,‎ 记△ACE的面积为S1,△DCE的面积为S2,求是否有最值?若有,求出该最值;若没有,请说明理由.‎ ‎2017学年第二学期期中检测 九年级数学答案与评分标准 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,满分30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7[来源:学科网ZXXK]‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B A B D D ‎ C C A 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎11. 12. 13. ‎ ‎14. 15. 16.①②③④‎ 评分细则:第16题写对一个或二个给1分,写对三个给2分,全部写对给3分。‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.解:‎ 由①得x>-3,……………………3分 由②得x≤1. ……………………6分 不等式组的解集在数轴上表示为:‎ ‎……………8分 ‎∴原不等式组的解集为 -3<x≤1. ………………9分 ‎18.证明:∵CE=BF, ∴CF=BE ………………4分[来源:学科网]‎ 在△BAE与 △CDF中 ‎ ∴ △BAE≌△CDF(SSS) …………7分 ‎∴ ∠B=∠C ………… 9分 ‎19.解:(1)50,108°………… 4分 ‎(2)2000×=400人………… 6分 ‎(3)设甲班的两人为甲1、甲2,乙班的两人为乙1、乙2,画树状图如下: ‎ ‎ ………… 8分 从树状图可以看出,共有12种等可能的结果,其中抽取的人来自不同班级的结果有8种 ………… 9分 ‎∴ 抽取的人来自不同班级的概率是………… 10分 ‎20.(1)解:如图,BE为所求作的角平分线 …………3分 ‎(2) 在□ABCD中, 得 AD∥BC ‎∴ ∠AEB=∠EBC…………4分 又 ∠ABE=∠EBC ‎∴ ∠AEB=∠ABE ‎∴ AB=AE=‎ ‎∴ DE=…………5分 ‎ …………9分 当时,…………10分 ‎21.(1)解:如图,作BD⊥AC于点D,………1分 ‎ 在Rt△ABD中,∠ABD=67°,AB=280‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ………5分 答:B地到直线AC的距离约为109.4km.‎ ‎ (2) ∵ ‎ ‎∴ ………7分 ‎ 在Rt△BCD中,∠CBD=30°‎ ‎ ,∴………9分 ‎ ∴[………10分 ‎ ………11分 ‎∴ ‎ ‎ 答:隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到C地的路程将缩短85.4km.………12分 ‎22.解: (1)∵四边形ABCD是菱形 ‎ ‎∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD…………3分 ‎∵AC=10,BD=24‎ ‎∴ AO=5,BO=12 …………4分 ‎∴AB=13 …………5分 ‎∴菱形ABCD的周长是52 …………6分 ‎(2)若AB⊥BC,则四边形AEOF是正方形,理由如下:…………7分 ‎∵E、O分别是AB、BD中点,∴OE∥AD, 即:OE∥AF ‎ 同理可证:OF∥AE ‎∴四边形AEOF是平行四边形…………9分 ‎ ‎∵AB=AD,∴AE=AF ‎∴平行四边形AEOF是菱形…………11分 ‎∵AB⊥BC,∴∠BAD=90°,所以菱形AEOF是正方形…………12分 ‎23.解:(1)∵点A到x轴的距离是4‎ ‎∴点A的纵坐标是 ……………2分 把代入得: ‎ ‎∴ 点A的坐标是或 ……………4分 ‎(2)由(1)可得:…………5分 当时,‎ ‎∴点B的坐标是…………6分 设直线AB的解析式是 ……………7分 把A、B代入得: ‎ 解得: ∴ 直线AB的解析式是…………9分 把A、B代入得: ‎ 解得: ∴ 直线AB的解析式是…………12分 综上所述:直线AB的解析式是或[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]‎ 评分细则:若只写对一种情况,本小题给6分。‎ ‎24.解:(1)①∵∠A=60°‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=120°…………1分 ‎∵⊙O是△ABC的内切圆 ‎∴ BD平分∠ABC,CE平分∠ACB ‎∴∠DBC+∠ECB=60°…………2分 ‎∴∠BOC=120°…………3分 ‎②BC= BE+CD…………4分 解法1:作∠BOC的平分线OF交BC于点F,‎ ‎∵∠BOC=120°‎ ‎∴∠BOE=60°,∠BOF=60°‎ 在△BOE与 △BOF中 ‎ ‎ ‎∴ △BOE≌△BOF(ASA)‎ ‎∴ BE=BF …………6分 同理可证:CD=CF …………8分 ‎∴ BC= BE+CD 解法2:在BC上截取BF=BE,‎ 可证 △BOE≌△BOF(SAS)…………5分 ‎∴∠BOE=∠BOF ‎ ‎∵∠BOC=120° ∴∠BOE=∠COD =∠COF=60°‎ 可证:△COD≌△COF(ASA)…………7分 ‎∴ CD=CF …………8分 ‎∴ BC= BE+CD ‎(2)如图,连接AO并延长,交BC于点N,交ED于点M[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵⊙O是△ABC的内切圆 ∴ AO是∠BAC的平分线,‎ 又 AB=AC, ∴ AN⊥BC ‎∵AB=AC=10,sin∠ABC= ∴ AN=8,BN=6 …………9分 由切线长定理得:BN=BE=6,AE=AD=4,‎ ‎∵点D、E是⊙O的切点,连接OE,∠AEO=∠ANB,∠BAN=∠BAN,‎ ‎∴△AOE∽△ABN ∴ , 即 解得…………10分 ‎∴ ‎ ‎∵,∠BAC=∠BAC ‎∴△AED∽△ABC ‎∴ ,………12分 以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形 ‎∴∠DEF=90°‎ ‎∴ 是⊙O 的直径…………13分 ‎∴ ‎ ‎∴平移的距离是…………14分 ‎25.解:(1)解法1:令 得 ‎ ‎∴………1分 ‎∴ ………2分 无论取何值, ‎ ‎∴ 抛物线与轴必定有公共点 …………3分 解法2:∵‎ ‎∴ 抛物线的顶点坐标是,…………1分 无论取何值,≤0‎ ‎∴ 抛物线的顶点坐标在第四象限或轴正半轴上…………2分 ‎∵ 抛物线的开口向上 ‎∴ 抛物线与轴必定有公共点 …………3分 解法3:令 即 ‎ 根据公式法得: …………1分 ‎∴ , …………2分 当时,, 当时,,‎ ‎∵ 抛物线的开口向上 ‎∴ 无论取何值,抛物线与轴必定有公共点 …………3分 ‎(2)∵ ∴抛物线的对称轴是 …………4分 当点P在对称轴的左侧时,随的增大而减小,‎ ‎∵y1y2 ∴ …………5分 当点P在对称轴的右侧时,随的增大而增大,‎ Q(-2,y2)关于对称轴的对称点是(3,y2)…………6分 ‎∵y1y2 ∴ …………7分 综上所述:或 ‎(3)解法1:由(1)中解法3可得:, ‎ ‎∵ ∴ ,解得或 ‎ ‎∴ …………9分 ‎∴ 、, ‎ ‎∴ 直线BC的解析式是…………10分 设点A到直线BC的距离是,点D到直线BC的距离是,‎ ‎△ACE的面积S1,△DCE的面积S2‎ ‎∴ , ……………11分 ‎∴ 求的最值转化为求的最值 设过点D与直线BC平行的直线解析式为 当点D在直线BC下方的抛物线上运动时,无最小值,仅当直线与抛物线只有一个公共点时,有最大值……………12分 即方程组有两个相等的实数根 ‎ ‎∴, ,‎ ‎ ∴,此时………13分 ‎∴ 没有最小值;有最大值是…………14分 解法2:∵点在点 的左侧,与y轴负半轴交于点C, ∴ ,‎ ‎∵ ∴,又 解得:,,∴ …………9分 可得:、, ‎ ‎∴直线BC的解析式是 …………10分[来源:Z*xx*k.Com]‎ 设点C到直线AD的距离是 ‎△ACE的面积S1,△DCE的面积S2‎ ‎∴ ……………11分 分别过点A、D作y轴的平行线交BC于点N、点M ‎ ‎∵AN//DM ∴ △DME∽△ANE, ∴ ‎ ‎∴, ……………12分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴ ……………13分 ‎∵ 当时,没有最小值, 有最大值是……………14分 解法3:∵ ∴‎ 又∵ 抛物线的对称轴是,即点、到对称轴的距离都是 ‎∴、 (以下同解法1或解法2)‎
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