【40套试卷合集】浙江省海曙区五校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

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【40套试卷合集】浙江省海曙区五校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、选择题(共 8 道小题,每小题 2 分,共 16 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.实数 a、 b、 c、 d 在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最小的数是( )‎ A. a B. b C. c D. d 2.如图,在△ ABC中,∠ A=90°.若 AB=12, AC=5,则 cosC的值为( )‎ A. B. C. D. 3.如图是百度地图中截取的一部分,图中比例尺为 1: 60000,则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为 ‎(注:比例尺等于图上距离与实际距离的比) ( )‎ A.1.5 公里 B. 1.8 公里 C. 15 公里 D.18 公里 ‎4.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位: A)与电阻 R(单位: Ω)是反比例函数关系, 它的图象如图所示.则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为( )‎ A. B. C. D. 5.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是 x=﹣ 1,则这个二次函数的表达式为( )‎ x A.y=﹣ 2+2x+3 B. y=x2+2x+3 C. y=﹣ x2+2x﹣ 3 D.y=﹣ x2﹣ 2x+3 6.如图,已知⊙ O 的半径为 6,弦 AB 的长为 8,则圆心 O 到 AB 的距离为( )‎ A. B. C. D.10‎ ‎7.已知△ ABC, D, E 分别在 AB, AC 边上,且 DE∥ BC, AD=2, DB=3,△ ADE 面积是 4,则四边形 DBCE 的面积是( )‎ A.6 B. 9 C. 21 D.25‎ ‎8.如图 1,点 P 从△ ABC 的顶点 A 出发,沿 A﹣ B﹣C 匀速运动,到点 C 停止运动.点 P 运动时,线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示,其中 D 为曲线部分的最低点, 则△ ABC的面积是 ( )‎ A.10 B. 12 C. 20 D.24‎ 二、填空题(共 8 道小题,每小题 2 分,共 16 分)‎ ‎2‎ ‎9.分解因式: a ‎b﹣ 2ab+b= .‎ ‎2)‎ ‎10 .如图,利用成直角的墙角(墙足够长) ,用 10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园的面积 S( m 与它一边长 a( m)的函数关系式是 ,面积 S 的最大值是 .‎ ‎11 .已知∠ α,∠ β如图所示,则 tan∠ α与 tan∠ β的大小关系是 .‎ ‎12 .如图标记了△ ABC与△ DEF边、角的一些数据,如果再添加一个条件使△ ABC∽△ DEF,那么这个条件 可以是 .(只填一个即可)‎ ‎13 .已知矩形 ABCD中, AB=4, BC=3,以点 B 为圆心 r 为半径作圆,且⊙ B 与边 CD 有唯一公共点,则 r 的取值范围是 .‎ ‎14 .已知 y 与 x 的函数满足下列条件: ①它的图象经过 ( 1,1)点;②当 x> 1 时,y 随 x 的增大而减小. 写 出一个符合条件的函数: .‎ ‎15 .在△ ABC 中,∠ A=45°, , BC=2,则 AC的长为 .‎ x ‎2+2x+2 可以看作是抛物线 y = 2﹣ 2x﹣ 1 经过若干次图形的变 ‎16 .在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y1=x 2 ﹣‎ 化(平移、翻折、旋转)得到的,写出一种由抛物线 y2 得到抛物线 y1 的过程: . 三、解答题(共 12 道小题,共 68 分)‎ ‎17.( 5 分)解不等式组: .‎ ‎18 .( 5 分)计算: | ﹣ 1|+ 2sin45 ﹣°‎ ‎+tan ‎2‎ ‎60 °.‎ ‎19 .( 5 分)如图, E 是□ ABCD的边 BC延长线上一点, AE 交 CD 于点 F, FG∥ AD 交 AB 于点 G.‎ ‎( 1)填空:图中与△ CEF相似的三角形有 ;(写出图中与△ CEF相似的所有三角形)‎ ‎( 2)从( 1)中选出一个三角形,并证明它与△ CEF相似.‎ ‎20.( 5 分)制造弯形管道时,经常要先按中心线计算 “展直长度 ”,再备料.下图是一段管道,其中直管道 部分 AB 的长为 3 000mm ,弯形管道部分 BC,CD 弧的半径都是 1 000mm,∠ O=∠ O’=90,°计算图中中 心虚线的长度. ( π取 3.14)‎ y=x ‎21 .( 5 分)已知二次函数 2﹣4x+3.‎ ‎( 1)在格中,画出该函数的图象.‎ ‎( 2)( 1)中图象与 x 轴的交点记为 A,B,若该图象上存在一点 C,且△ ABC的面积为 3,求点 C 的坐标.‎ ‎22 .( 5 分)已知:如图,在△ ABC的中, AD 是角平分线, E 是 AD 上一点,且 AB: AC=AE: AD.求证: BE=BD.‎ ‎23 .( 5 分)如图所示,某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为 40‎ 米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30°,底端 B 的俯角为 10°,请你根据以上数据,求 出楼 AB 的高度.(精确到 0.1 米)‎ ‎(参考数据: sin10 °≈ 0.17, cos10°≈ 0.98, tan10°≈ 0.18, ≈ 1.41, ≈ 1.73)‎ ‎24 .( 6 分)已知:如图, AB 为⊙ O 的直径, CE⊥ AB 于 E, BF∥ OC,连接 BC, CF. 求证:∠ OCF=∠ ECB.‎ ‎25.( 6 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x﹣ 2 与双曲线 y= ( k≠ 0)相交于 A, B 两点,且 点 A 的横坐标是 3.‎ ‎( 1)求 k 的值;‎ ‎( 2)过点 P( 0, n)作直线,使直线与 x 轴平行,直线与直线 y=x﹣ 2 交于点 M ,与双曲线 y= ( k≠ 0) 交于点 N,若点 M 在 N 右边,求 n 的取值范围.‎ ‎26.(7 分)已知:如图,在△ ABC中, AB=AC,以 AC 为直径作⊙ O 交 BC于点 D,过点 D 作⊙ O 的切线交 AB 于点 E,交 AC 的延长线于点 F.‎ ‎( 1)求证: DE⊥ AB;‎ ‎( 2)若 tan∠ BDE= , CF=3,求 DF 的长.‎ ‎27.( 7 分)综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(所有横线都平行,且相邻两条 平行线的距离为 1),使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上,发现这样能求出三角形的边长.‎ ‎( 1)如图 1,已知等腰直角三角形纸片△ ABC,∠ ACB=9°0,AC=BC,同学们通过构造直角三角形的办法求 出三角形三边的长,则 AB= ;‎ ‎( 2)如图 2,已知直角三角形纸片△ DEF,∠ DEF=90°, EF=2DE,求出 DF 的长;‎ ‎( 3)在( 2)的条件下,若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G,直接写出 EG的长.‎ ‎28 .( 7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 经过点 A(﹣ 3, 4).‎ ‎( 1)求 b 的值;‎ ‎( 2)过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B,在直线 AB 上任取一点 P,作点 A 关于直线 OP 的对称 点 C;‎ ‎①当点 C 恰巧落在 x 轴时,求直线 OP 的表达式;‎ ‎②连结 BC,求 BC 的最小值.‎ 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 道小题,每小题 2 分,共 16 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.实数 a、 b、 c、 d 在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最小的数是( )‎ A. a B. b C. c D. d ‎【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论.‎ ‎【解答】解:由图可知: c 到原点 O 的距离最短, 所以在这四个数中,绝对值最小的数是 c; 故选: C.‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题,熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的 数.‎ ‎2.如图,在△ ABC中,∠ A=90°.若 AB=12, AC=5,则 cosC的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】利用勾股定理列式求出 BC,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答.‎ ‎【解答】解:根据勾股定理得, BC= = =13, 所以, cosC= = .‎ 故选: A.‎ ‎【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边 比斜边,正切为对边比邻边.‎ ‎3.如图是百度地图中截取的一部分,图中比例尺为 1: 60000,则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为 ‎(注:比例尺等于图上距离与实际距离的比) ( )‎ A.1.5 公里 B. 1.8 公里 C. 15 公里 D.18 公里 ‎【分析】先量出卧龙公园到顺义地铁站的图上距离,再根据比例尺的定义即可求解.‎ ‎【解答】解:测量可知,卧龙公园到顺义地铁站的图上距离约 3cm, 3× 60000=cm=1.8km .‎ 故选: B.‎ ‎【点评】考查了比例尺的定义,比例尺 =图上距离:实际距离. 4.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位: A)与电阻 R(单位: Ω)是反比例函数关系,‎ 它的图象如图所示.则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据函数图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ,再把( 2,3)代入可得 k 的值,进而 可得函数解析式.‎ ‎【解答】解:设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ,‎ ‎∵过( 2, 3),‎ ‎∴ k=3× 2=6,‎ ‎∴ I= , 故选: D.‎ ‎【点评】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式, 关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解 析式.‎ ‎5.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是 x=﹣ 1,则这个二次函数的表达式为( )‎ x A.y=﹣ 2+2x+3 B. y=x2+2x+3 C. y=﹣ x2+2x﹣ 3 D.y=﹣ x2﹣ 2x+3‎ ‎【分析】由抛物线的对称轴为直线 x=﹣ 1 设解析式为 y=a( x+1) 2+k,将(﹣ 3, 0)、( 0, 3)代入求出 a、 k 的值即可得.‎ ‎【解答】解:由图象知抛物线的对称轴为直线 x=﹣ 1,过点(﹣ 3,0)、( 0, 3),‎ 设抛物线解析式为 y=a( x+1)‎ ‎2‎ ‎+k,‎ 将(﹣ 3, 0)、(0, 3)代入,得: ,‎ 解得: ,‎ 则抛物线解析式为 y=﹣( x+1) 2+4=﹣ x2﹣ 2x+3, 故选: D.‎ ‎【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式,解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式.‎ ‎6.如图,已知⊙ O 的半径为 6,弦 AB 的长为 8,则圆心 O 到 AB 的距离为( )‎ A.‎ ‎【分析】连接 OA,作 B. OE⊥ AB 于 C. E.根据垂径定理可得 D.10‎ AE=4,利用勾股定理可以求出 OE 的长度.‎ ‎【解答】解:如图,连接 ‎∵ OE⊥ AB, AB=8‎ OA,作 OE⊥ AB 于 E.‎ ‎∴ AE=EB= AB=4,‎ 在 Rt△ AOC中,‎ ‎∵∠ AEO=9°0 , OA=6. AE=4,‎ ‎∴ OE= = =2 .‎ 故选: B.‎ ‎【点评】 本题考查垂径定理、 勾股定理等知识, 解题的关键是学会添加辅助线, 构造直角三角形解决问题, 属于中考常考题型.‎ ‎7.已知△ ABC, D, E 分别在 AB, AC 边上,且 DE∥ BC, AD=2, DB=3,△ ADE 面积是 4,则四边形 DBCE 的面积是( )‎ A.6 B. 9 C. 21 D.25‎ ‎【分析】先判断△ ADE∽△ ABC,再根据相似三角形的面积之比 =相似比的平方即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵ DE∥ BC,‎ ‎∴△ ADE∽△ ABC,‎ ‎∴ = ,‎ ‎∵ AD=2, DB=3,‎ ‎∴ = = ,‎ ‎= ,‎ ‎∴ =( ) 2‎ ‎∵△ ADE 的面积是 4,‎ ‎∴△ ABC的面积是 25,‎ ‎∴四边形 DBCE的面积是 25﹣ 4=21, 故选: C.‎ ‎【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质, 掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的 关键.‎ ‎8.如图 1,点 P 从△ ABC 的顶点 A 出发,沿 A﹣ B﹣C 匀速运动,到点 C 停止运动.点 P 运动时,线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示,其中 D 为曲线部分的最低点, 则△ ABC的面积是 ( )‎ A.10 B. 12 C. 20 D.24‎ ‎【分析】根据图象可知点 P 在 AB 上运动时,此时 AP不断增大,而从 B 向 C 运动时, AP 先变小后变大, 从而可求出 BC 与 BC 上的高.‎ ‎【解答】解:根据图象可知,点 P 在 AB 上运动时,此时 AP 不断增大, 由图象可知:点 P 从 A 向 B 运动时, AP 的最大值为 5,即 AB=5,‎ 点 P 从 B 向 C 运动时, AP 的最小值为 4, 即 BC 边上的高为 4,‎
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