2008年江西省中考数学试题及答案

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2008年江西省中考数学试题及答案

计图,已知该校学生共有2560人,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是( )‎ 步行 其他5%‎ ‎15%‎ 乘车 骑车 ‎35%‎ ‎(第9题)‎ A.被调查的学生有60人 B.被调查的学生中,步行的有27人 C.估计全校骑车上学的学生有1152人 D.扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54°‎ 俯视图 主视图 ‎(第10题)‎ ‎10.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图 与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多有( ) ‎ A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.分解因式: =    .‎ ‎12.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是    .‎ ‎(第12题)‎ ‎35°‎ ‎13.选做题(从下面两题中只选做一题,如果做了两题的,只按第(I)题评分);‎ ‎(Ⅰ)计算:    .‎ ‎1‎ ‎2‎ x y ‎1‎ O B A ‎(第15题)‎ ‎(Ⅱ)用“>”或“<”号填空: 0.(可用计算器计算)‎ ‎14.一元二次方程的解是    .‎ ‎15.如图,的直角边在轴上,点在第一象限内,‎ ‎,,若将绕点按顺时针方向旋转90°,‎ x y O A F B P ‎(第16题)‎ 则点的对应点的坐标是 .‎ ‎16.如图,已知点的坐标为(3,0),点分别是某函数图象与轴、轴的交点,点是此图象上的一动点.设点的横坐标为,的长为,且与之间满足关系:(),则结论:①;②;③;④中,正确结论的序号是_    .‎ 三、(本大题共3小题,第17小题6分,第18、19小题各7分,共20分)‎ ‎17.先化简,再求值:‎ ‎, 其中.‎ y x A C B ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ O ‎18.如图,点的坐标分别为(0,1),(,0),(1,0),设点与三点构成平行四边形.‎ ‎(1)写出所有符合条件的点的坐标;‎ ‎(2)选择(1)中的一点,求直线的解析式.‎ ‎19.有两个不同形状的计算器(分别记为A,B)和与之匹配的保护盖(分别记为a,b)(如图所示)散乱地放在桌子上.‎ ‎(1)若从计算器中随手取一个,再从保护盖中随手取一个,求恰好匹配的概率.‎ ‎(2)若从计算器和保护盖中任意取出两个,用树形图或表格,求恰好匹配的概率.‎ A B   a    b 四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎20.如图,把矩形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,点落在点处.‎ A B C D F E ‎(1)求证:;‎ ‎(2)设,试猜想之间有何等量关系,‎ 并给予证明.‎ P ‎30米 l ‎21.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息,请问哪位同学获胜? ‎ 五、(本大题共2小题,每22小题8分,第23小题9分,共17分)‎ C B A O ‎22.如图,是的内接三角形,点是优弧上一点(点不与重合),设,.‎ ‎(1)当时,求的度数;‎ ‎(2)猜想与之间的关系,并给予证明.‎ ‎23.为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力,现场对他们进行了5次测试,测试方法是:拿出一张报纸,随意用笔画一个圈,让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字.但不同的是:甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数,乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数.根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下:‎ 偏差率的计算公式:‎ ‎.‎ 例如,圈内实际字数为80,某同学估计的实际字数为65时,偏差率为.显然,偏差率越低,字数估计能力越强.‎ ‎20‎ 偏差率(%)‎ 第1次 ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 第2次 第3次 第4次 第5次 次数 甲同学 乙同学 ‎(1)观察、分析上图,写出三条不同类型的正确结论;‎ ‎(2)若对甲、乙两同学进行第6次测试,‎ ‎①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率(从一个角度预测即可)‎ ‎②若所圈出的实际字数为100,请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围.‎ 六、(本大题共2小题,第24小题9分,第25小题10分,共19分)‎ ‎24.已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是 ‎,(其中为常数,且).‎ ‎(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;‎ ‎(2)当时,设与轴分别交于两点(在的左边),与轴分别交于两点(在的左边),观察四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;‎ y x A O B B ‎(3)设上述两条抛物线相交于两点,直线都垂直于轴,分别经过两点,在直线之间,且与两条抛物线分别交于两点,求线段的最大值.‎ ‎25.如图1,正方形和正三角形的边长都为1,点分别在线段上滑动,设点到的距离为,到的距离为,记为(当点分别与重合时,记).‎ ‎(1)当时(如图2所示),求的值(结果保留根号);‎ ‎(2)当为何值时,点落在对角线上?请说出你的理由,并求出此时的值(结果保留根号);‎ ‎(3)请你补充完成下表(精确到0.01):‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点运动所形成的大致图形.‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎(参考数据:.)‎ ‎2008年江西省中考数学试卷 答案及评分意见 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11. 12. 13.(Ⅰ) (Ⅱ)> ‎ ‎14.,   15. 16.①②③‎ 说明:第16题,填了④的,不得分;未填④的,①,②,③中每填一个得1分.‎ 三、(本大题共3小题,第17小题6分,第18,19小题各7分,共20分) ‎ ‎17.解:‎ ‎ 2分 ‎ 3分 ‎. 4分 当时,原式. 6分 ‎18.解:(1)符合条件的点的坐标分别是 ‎,,. 3分 ‎(2)①选择点时,设直线的解析式为, 4分 由题意得 解得 6分 直线的解析式为. 7分 ‎②选择点时,类似①的求法,可得 直线的解析式为. 7分 ‎③选择点时,类似①的求法,可得直线的解析式为. 7分 说明:第(1)问中,每写对一个得1分.‎ ‎19.解:(1)从计算器中随机抽取一个,再从保护盖中随机取一个,有Aa,Ab,Ba,Bb四种情况,恰好匹配的有Aa,Bb两种情况,‎ ‎. 3分 ‎(2)方法一:画树状图如下:‎ A B a b B A a b a A B b b A B a 所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba 5分 可见,从计算器和保护盖中任意选取两个,共有12种不同的情况.‎ 其中恰好匹配的有4种,分别是Aa,Bb,aA,bB,‎ ‎. 7分 方法二:列表格如下:‎ A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba ‎ 5分 可见,从计算器和保护盖中任意选取两个,共有12种不同的情况.‎ 其中恰好匹配的有4种,分别是Aa,Bb,aA,bB,‎ ‎. 7分 四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎20.(1)证一:由题意得,, 1分 A B C D F E 在矩形中,,‎ ‎, 2分 ‎. 3分 ‎. 4分 ‎. 5分 证二:连结,由题意得, .‎ ‎ 1分 ‎ 在矩形中,,‎ ‎ 2分 ‎. 3分 ‎. 4分 ‎ ‎. 5分 ‎(2)解:可猜想之间存在关系:. 6分 证一:由题意知,.‎ A B C D F E 由(1)知.‎ 在中,,‎ ‎. 8分 证二:由题意知,.‎ 由(1)知,.‎ 在中,,‎ ‎. 8分 ‎21.解法一:设乙同学的速度为米/秒,则甲同学的速度为米/秒, 1分 根据题意,得, 3分 解得. 4分 经检验,是方程的解,且符合题意. 5分 甲同学所用的时间为:(秒), 6分 乙同学所用的时间为:(秒). 7分 ‎,乙同学获胜. 8分 解法二:设甲同学所用的时间为秒,乙同学所用的时间为秒, 1分 根据题意,得 3分 解得 6分 经检验,,是方程组的解,且符合题意.‎ ‎,乙同学获胜. 8分 C B A O 五、(本大题共2小题,每22小题8分,第23小题9分,共17分)‎ ‎22.(1)解:连接,则,‎ ‎. 1分 ‎ ‎. 2分 ‎. 3分 ‎(2)答:与之间的关系是. 4分 证一:连接,则.. 5分 ‎. 6分 ‎.‎ ‎. 8分 证二:连接,则.‎ C B A O D ‎. 5分 过作于点,则平分. 6分 ‎ ‎.‎ 在中,, 7分 ‎. 8分 C B A O E 证三:延长交于,连接,‎ 则. 5分 是的直径,. 6分 ‎,‎ ‎. 8分 ‎23.(1)答案不惟一,例如:‎ ‎①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高,或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高; ‎ ‎②甲同学的偏差率最小值是,或乙同学的偏差率最小值是,或甲、乙两同学的偏差率最大值者是;‎ ‎③从第二次开始,乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率,即从第二次开始,乙同学每次都比甲同学的估计更准确;‎ ‎④甲同学的平均偏差率是,或乙同学的平均偏差率是;‎ ‎⑤甲同学的偏差率的极差是,或乙同学的偏差率的极差是;等等. 3分 ‎(2)①对甲同学第6次偏差率的预测,答案不唯一,例如:‎ ‎(i)从平均偏差率的角度预测,甲同学字数估计的偏差率是;‎ ‎(ii)从偏差率的最大值与最小值的平均值预测,甲同学字数估计的偏差率是;‎ ‎(iii)从偏差率的中位数角度预测,甲同学字数估计的偏差率是;等等. 5分 对乙同学第6次偏差率的预测,答案不唯一,例如:‎ ‎(i)从平均偏差率的角度预测,乙同学字数估计的偏差率是;‎ ‎(ii)从偏差率的变化趋势预测,乙同学字数估计的偏差率在之间;‎ ‎(iii)从偏差率的中位数角度预测,乙同学字数估计的偏差率是;等等. 7分 ‎②根据偏差率的计算公式,得 估计的字数=实际字数(实际数字偏差率).‎ 当所圈出的实际字数为100时,可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围.‎ 对甲同学而言,相应地有 ‎(i)从平均偏差率的角度预测,估计的字数所在的范围是84~116;‎ ‎(ii)从偏差率的最大值与最小值的平均值预测,估计的字数所在的范围是:84~116或83~117;‎ ‎(iii)从偏差率的中位数角度预测,估计的字数所在的范围是:85~115;等等. 8分 对乙同学而言,相应地有 ‎(i)从平均偏差率的角度预测,估计的字数所在的范围是89~111;‎ ‎(ii)从偏差率的变化趋势预测,估计的字数所在的范围是:96~104,或其它;‎ ‎(iii)从偏差率的中位数角度预测,估计的字数所在的范围是:90~110;等等. 9分 说明:1.第(1)问中,答对了一条得1分,共3分;‎ ‎2.偏差率预测,每答对一条得2分;估计的字数范围,每答对一条得1分;‎ ‎3.答案与上述不同,但言之有理的,酌情给分;‎ ‎4.未写过程但结果正确的得满分.‎ 六、(本大题共2小题,第24小题9分,第25小题10分,共19分)‎ ‎24.(1)解:答案不唯一,只要合理均可.例如:‎ ‎①抛物线开口向下,或抛物线开口向上;‎ ‎②抛物线的对称轴是,或抛物线的对称轴是;‎ ‎③抛物线经过点,或抛物线经过点;‎ ‎④抛物线与的形状相同,但开口方向相反;‎ ‎⑤抛物线与都与轴有两个交点;‎ ‎⑥抛物线经过点或抛物线经过点;‎ 等等. 3分 ‎(2)当时,,令,‎ 解得. 4分 ‎,令,解得. 5分 ‎①点与点对称,点与点对称;‎ ‎②四点横坐标的代数和为0;‎ ‎③(或). 6分 ‎(3),‎ 抛物线开口向下,抛物线开口向上. 7分 根据题意,得. 8分 当时,的最大值是2. 9分 说明:1.第(1)问每写对一条得1分;‎ ‎2.第(2)问中,①②③任意写对一条得1分;其它结论参照给分.‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G K M N H ‎25.解:(1)过作于交于,于.‎ ‎,,‎ ‎,. ‎ ‎,. 2分 ‎(2)当时,点在对角线上,其理由是: 3分 过作交于,‎ A D C B H E I P Q G F J 过作交于.‎ 平分,,.‎ ‎,,.‎ ‎,.‎ ‎,.‎ 即时,点落在对角线上. 4分 ‎(以下给出两种求的解法)‎ 方法一:,.‎ 在中,,‎ ‎. 5分 ‎. 6分 方法二:当点在对角线上时,有 ‎, 5分 解得 ‎. 6分 ‎(3)‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎0.29‎ ‎0.50‎ ‎0.50‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎ 8分 ‎(4)由点所得到的大致图形如图所示:‎ H A C D B ‎ 10分 说明:1.第(1)问中,写对的值各得1分;‎ ‎2.第(2)问回答正确的得1分,证明正确的得1分,求出的值各得1分;‎ ‎3.第填对其中4空得1分;‎ ‎3.图形大致画得正确的得2分.‎
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