2008年江西省中考数学试题及答案

2008年江西省中考数学试题及答案

计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）‎ 步行 其他5%‎ ‎15%‎ 乘车 骑车 ‎35%‎ ‎（第9题）‎ A．被调查的学生有60人 B．被调查的学生中，步行的有27人 C．估计全校骑车上学的学生有1152人 D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°‎ 俯视图 主视图 ‎（第10题）‎ ‎10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图 与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） ‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．分解因式： = 　　 ．‎ ‎12．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 　　 ．‎ ‎（第12题）‎ ‎35°‎ ‎13．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；‎ ‎（Ⅰ）计算： 　　 ．‎ ‎1‎ ‎2‎ x y ‎1‎ O B A ‎（第15题）‎ ‎（Ⅱ）用“>”或“<”号填空： 0．（可用计算器计算）‎ ‎14．一元二次方程的解是 　　 ．‎ ‎15．如图，的直角边在轴上，点在第一象限内，‎ ‎，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，‎ x y O A F B P ‎（第16题）‎ 则点的对应点的坐标是 ．‎ ‎16．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是_ 　　 ．‎ 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）‎ ‎17．先化简，再求值：‎ ‎， 其中．‎ y x A C B ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ O ‎18．如图，点的坐标分别为（0，1），（，0），（1，0），设点与三点构成平行四边形．‎ ‎（1）写出所有符合条件的点的坐标；‎ ‎（2）选择（1）中的一点，求直线的解析式．‎ ‎19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．‎ ‎（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率．‎ ‎（2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．‎ A B 　 a 　　 b 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎20．如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．‎ A B C D F E ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设，试猜想之间有何等量关系，‎ 并给予证明．‎ P ‎30米 l ‎21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ ‎ 五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分）‎ C B A O ‎22．如图，是的内接三角形，点是优弧上一点（点不与重合），设，．‎ ‎（1）当时，求的度数；‎ ‎（2）猜想与之间的关系，并给予证明．‎ ‎23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：‎ 偏差率的计算公式：‎ ‎．‎ 例如，圈内实际字数为80，某同学估计的实际字数为65时，偏差率为．显然，偏差率越低，字数估计能力越强．‎ ‎20‎ 偏差率（％）‎ 第1次 ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 第2次 第3次 第4次 第5次 次数 甲同学 乙同学 ‎（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；‎ ‎（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，‎ ‎①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）‎ ‎②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．‎ 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）‎ ‎24．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是 ‎，（其中为常数，且）．‎ ‎（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；‎ ‎（2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边），与轴分别交于两点（在的左边），观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；‎ y x A O B B ‎（3）设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值．‎ ‎25．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．‎ ‎（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；‎ ‎（2）当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；‎ ‎（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎（参考数据：．）‎ ‎2008年江西省中考数学试卷 答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．C 10．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11． 12． 13．（Ⅰ）　（Ⅱ）> ‎ ‎14．，　　　15． 16．①②③‎ 说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分．‎ 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） ‎ ‎17．解：‎ ‎ 2分 ‎ 3分 ‎． 4分 当时，原式． 6分 ‎18．解：（1）符合条件的点的坐标分别是 ‎，，． 3分 ‎（2）①选择点时，设直线的解析式为， 4分 由题意得 解得 6分 直线的解析式为． 7分 ‎②选择点时，类似①的求法，可得 直线的解析式为． 7分 ‎③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为． 7分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．‎ ‎19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况，恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，‎ ‎． 3分 ‎（2）方法一：画树状图如下：‎ A B a b B A a b a A B b b A B a 所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba 5分 可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 7分 方法二：列表格如下：‎ A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba ‎ 5分 可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎20．（1）证一：由题意得，， 1分 A B C D F E 在矩形中，，‎ ‎， 2分 ‎． 3分 ‎． 4分 ‎． 5分 证二：连结，由题意得， ．‎ ‎ 1分 ‎ 在矩形中，，‎ ‎ 2分 ‎． 3分 ‎． 4分 ‎ ‎． 5分 ‎（2）解：可猜想之间存在关系：． 6分 证一：由题意知，．‎ A B C D F E 由（1）知．‎ 在中，，‎ ‎． 8分 证二：由题意知，．‎ 由（1）知，．‎ 在中，，‎ ‎． 8分 ‎21．解法一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒， 1分 根据题意，得， 3分 解得． 4分 经检验，是方程的解，且符合题意． 5分 甲同学所用的时间为：（秒）， 6分 乙同学所用的时间为：（秒）． 7分 ‎，乙同学获胜． 8分 解法二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒， 1分 根据题意，得 3分 解得 6分 经检验，，是方程组的解，且符合题意．‎ ‎，乙同学获胜． 8分 C B A O 五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分）‎ ‎22．（1）解：连接，则，‎ ‎． 1分 ‎ ‎． 2分 ‎． 3分 ‎（2）答：与之间的关系是． 4分 证一：连接，则．． 5分 ‎． 6分 ‎．‎ ‎． 8分 证二：连接，则．‎ C B A O D ‎． 5分 过作于点，则平分． 6分 ‎ ‎．‎ 在中，， 7分 ‎． 8分 C B A O E 证三：延长交于，连接，‎ 则． 5分 是的直径，． 6分 ‎，‎ ‎． 8分 ‎23．（1）答案不惟一，例如：‎ ‎①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高； ‎ ‎②甲同学的偏差率最小值是，或乙同学的偏差率最小值是，或甲、乙两同学的偏差率最大值者是；‎ ‎③从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同学的估计更准确；‎ ‎④甲同学的平均偏差率是，或乙同学的平均偏差率是；‎ ‎⑤甲同学的偏差率的极差是，或乙同学的偏差率的极差是；等等． 3分 ‎（2）①对甲同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：‎ ‎（i）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是；‎ ‎（ii）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是；‎ ‎（iii）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是；等等． 5分 对乙同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：‎ ‎（i）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是；‎ ‎（ii）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在之间；‎ ‎（iii）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是；等等． 7分 ‎②根据偏差率的计算公式，得 估计的字数=实际字数(实际数字偏差率）．‎ 当所圈出的实际字数为100时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围．‎ 对甲同学而言，相应地有 ‎（i）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是84~116；‎ ‎（ii）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是：84~116或83~117；‎ ‎（iii）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：85~115；等等． 8分 对乙同学而言，相应地有 ‎（i）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是89~111；‎ ‎（ii）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是：96~104，或其它；‎ ‎（iii）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：90~110；等等． 9分 说明：1．第（1）问中，答对了一条得1分，共3分；‎ ‎2．偏差率预测，每答对一条得2分；估计的字数范围，每答对一条得1分；‎ ‎3．答案与上述不同，但言之有理的，酌情给分；‎ ‎4．未写过程但结果正确的得满分．‎ 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）‎ ‎24．（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：‎ ‎①抛物线开口向下，或抛物线开口向上；‎ ‎②抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是；‎ ‎③抛物线经过点，或抛物线经过点；‎ ‎④抛物线与的形状相同，但开口方向相反；‎ ‎⑤抛物线与都与轴有两个交点；‎ ‎⑥抛物线经过点或抛物线经过点；‎ 等等． 3分 ‎（2）当时，，令，‎ 解得． 4分 ‎，令，解得． 5分 ‎①点与点对称，点与点对称；‎ ‎②四点横坐标的代数和为0；‎ ‎③（或）． 6分 ‎（3），‎ 抛物线开口向下，抛物线开口向上． 7分 根据题意，得． 8分 当时，的最大值是2． 9分 说明：1．第（1）问每写对一条得1分；‎ ‎2．第（2）问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分．‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G K M N H ‎25．解：（1）过作于交于，于．‎ ‎，，‎ ‎，． ‎ ‎，． 2分 ‎（2）当时，点在对角线上，其理由是： 3分 过作交于，‎ A D C B H E I P Q G F J 过作交于．‎ 平分，，．‎ ‎，，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ 即时，点落在对角线上． 4分 ‎（以下给出两种求的解法）‎ 方法一：，．‎ 在中，，‎ ‎． 5分 ‎． 6分 方法二：当点在对角线上时，有 ‎， 5分 解得 ‎． 6分 ‎（3）‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎0.29‎ ‎0.50‎ ‎0.50‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎ 8分 ‎（4）由点所得到的大致图形如图所示：‎ H A C D B ‎ 10分 说明：1．第（1）问中，写对的值各得1分；‎ ‎2．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出的值各得1分；‎ ‎3．第填对其中4空得1分；‎ ‎3．图形大致画得正确的得2分．‎