中考数学专题复习练习：一元二次方程的应用

中考数学专题复习练习：一元二次方程的应用

例1 把分解因式 解：∵ 的根是 说明 把系数4拆成分别乘到两个括号中，将分解结果化简，这时注意不能把每个括号都乘以4.另外分数线有括号的作用，分数线前又是减号，去分母时注意符号的变化.‎ 根据此题的特征，用配方法分解更为简单.即 例2 一个三位数、十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和.已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数.‎ 分析 题中的前一句话叙述了三位数中三个数字之间的关系，三个数字中以百位数字为中心，因此设百位数字为x较好，十位数字和个位数都可以用x的代数式表示，从而就有了三位数.抓住后一句话三位数＝个位数字这个等量关系，可以列出方程.‎ 解：设百位数字为x，则十位数字为，个位数字为即.‎ 依题意，有 整理后，得 ‎∴ ，（不符合题意，舍去）.‎ 当时，.‎ 答：这个三位数是257.‎ 说明 如果百位数字、十位数字、个位数字分别有a、b、c表示，则三位是，而不能写成abc.‎ 例3 某公司八月份售出电脑200台，十月份售出242台，这两个月平均每有增长的百分率是多少？‎ 分析 设平均每月的增长率为x.那么九月份售出电脑台，即台，十月份售出台，即 台，于是根据题意，可以列出方程.‎ 解：设平均每月增长的百分率为x.‎ 依题意，有 ‎∴ （不符合题意，舍去）‎ 答：平均每月增长的百分率为10%.‎ 说明 在有关增长率的问题中，要掌握等量关系：，其中a为变化前的数，如本题中的200台，p为变化后的数，如本题中的242台，x为增长（降低）率，n为变化次数，如本题从八月到十月份共变化两次，因此.‎ 例4 学校要把校园内一块长50米，宽40米的长方形空地进行绿化.计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿化地面积的，求草坪的宽度.‎ 分析 设草坪的宽度是x米，那么花坛的长是（）米，宽是（）米.根据长方形的面积公式和题中的等量关系，花坛面积绿化地的面积，可列方程.‎ 解：设草坪的宽度是x米.‎ 依题意，有 整理后，得 ‎∴ （不符合题意，舍去），.‎ 说明 要切实检验解方程所得的值是符合实际意义，不要误认为正数都符合题意，负数都不符合题意.如本题中若草坪宽度为35米，花坛将不存在，因此要舍去.‎ 典型例题五 例 某工厂有一油罐，通过两个控制阀门分别向甲、乙两台锅炉供应燃油，单独烧甲锅炉用完一罐油的时间比单独烧乙锅炉用完一罐油的时间多4小时.如果单独烧甲锅炉14小时，再单独烧乙锅炉12小时，就正好用完一罐油，问一罐油可单独供甲、乙两锅炉各烧多少小时.‎ 解析 这是类似工程问题的应用题，我们用“1”来表示一罐油的全部数量，锅炉每小时用油量看作工作效率，那么对于一个锅炉单独烧油时有：工作效率×燃烧时间=1.‎ 设  单独供乙锅炉烧时间为小时，单独供甲锅炉烧小时，‎ 列表分析题意：‎ ‎  ‎ 工作效率 ‎（每小时烧油量）‎ 工作时间 ‎（烧油时间）‎ 工作总量 ‎（烧油量）‎ 甲 乙 等量关系是：甲锅炉14小时烧油总量十乙锅炉12小时烧泊总量=1.‎ 根据题意，得 ‎    解这个方程，得， ‎ 经检验，，都是原方程的解，但时间为负数不合题意，应舍去.‎ ‎∴‎ 当时，‎ 注意：此题还可以列二元一次方程组来解，同学们自己不妨试一下.‎ 答：一罐油单独供甲锅炉烧28小时，单独供乙锅炉烧24小时.‎ 典型例题六 例 三个连续偶数，第一个数的平方比第二个数与第三个数的积的一半小8，求此三个偶数.‎ 解 设中间的一个偶数是，则第一个和第三个偶数分别是-2和+2，依题意，得 ‎，整理得 ‎∴ ，它们都符合题意.‎ 当时，当时，‎ ‎∴ 这三个连续偶数是2，4，6或4，6，8.‎ 说明：本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是设出未知数，根据数量关系列出方程，易错点是容易将三个连续整数与三个连续偶数混为一谈.‎ 典型例题七 例 已知两个连续自然数的积比它们的和大109,求这两个自然数.‎ 解 设其中一个自然数为,则另一个自然数为,根据题意,得 ‎∴ ∴ .‎ 因为自然数为正整数，故不合题意，舍去.∴ .此时=12.‎ ‎∴ 这两个自然数为11,12.‎ 答 这两个自然数为11,12.‎ 说明：本题是利用一元二次方程求数的问题，关键是要弄清楚什么样的数，这种数之间的关系是什么.比如，连续自然数之间差1，连续偶数之间差2等.‎ 典型例题八 例 (吉林省,2000) 如图,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽度.‎ 解 设甬路宽米，根据题意，得，‎ 解此方程，得（不合题意，舍去）.‎ 答 甬路宽为2米.‎ 说明：此题考查利用一元二次方程解与面积有关的问题，解题关键是找出等量关系，易错点是容易忽视对题意的检验.‎ 典型例题九 例 （安徽省，1997）如图，要建一个面积为150的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米.‎ ‎（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中，墙的长度对题目的解起着怎样的作用？‎ 解 （1）设鸡场的宽为米，则 ‎∴ ‎ 当宽为10米时，长为35-20=15米.当宽为米时，长为35-15=20米.‎ ‎（2）由（1）的结果可知，题中的墙长对于问题的解有严格的限制作用.‎ 当时，问题无解；‎ 当时，问题有一解，只可建宽为10米，长15米一种规格的鸡场；‎ 当时，问题有两解，可建宽10米，长15米，或宽为米，长为20米两种规格的鸡场.‎ 说明：本题考查利用一元二次方程解与面积有关的实际问题，解题关键是设出未知数，表示出长与宽，根据面积公式列出方程，易错点是在讨论的限制作用时漏解或叙述不清.‎ 典型例题十 例 某工厂第三年的产量比第一年的产量增长21%，平均每年比上一年增长的百分率为 .‎ 解 设平均增长率为，则%.‎ ‎∴ .∴ （不合题意，舍去）.‎ ‎∴ =10%.‎ 说明：本题主要考查利用一元二次方程求平均数增长率的问题，解题关键是设出未知数，列出方程.‎ 典型例题十一 例 （辽宁省试题，2002）某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完。由于该书畅销，第二交购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本。当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还赚钱了（不考虑其它因素？）若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？‎ 解法一：设第二次购书x本，则第一次购买本，‎ 由题意，得 ，‎ 整理得 ，‎ 解得 ‎ 经检验，都是原方程的根 当时，每本书的批发价为（元），高于书的定价，‎ 不合题意，舍去 当时，每本书的批发价为（元），低于书的定价，‎ 符合题意 因此第二批购书60本 答：该老板第二次售书赚了1.2元钱 解法二：设第二次购书的批发价为x元，则第二次的批发价为元 由题意，得 ，‎ 整理得 ，‎ 解得 ‎ 经检验，都是原方程的根 当时，第二次的批发价为（元），高于书的定价，不合题意，舍去 当时，第二次的批发价为（元），低于书的定价，符合题意 因此第二次购书：（本）‎ 以下解法同解法一，‎ 解法三：设第一次购书x本，则第二次购书本，‎ 由题意，得 ‎ 整理得 ，‎ 解得 ‎ 经检验，都是原方程的根。‎ 当时，每本书的批发价为（元），第二批的批发价为（元），高于书的定价，不合题意，舍去 当时，每本书的批发价为（元），第二次的批发价为（元），低于书的定价，符合题意 因此第一次购书50本，第二次购书（本）‎ 以下解法同解法一 典型例题十二 例 (吉林省试题,2002) 如图（l），一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图（2），测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．‎ 解法一：设AE的长为米，根据题意，得 ‎ ‎ 在中，有 ‎，‎ 即 解得（不合题意，舍去）‎ 梯子顶端A下落0.5米到达点E。‎ 答：梯子顶端下落了0.5米。‎ 解法二：在为矩形，‎ ‎（米）。‎ 梯子顶端下落0.5米到达点E。‎ 答：梯子顶端下落了0.5米。‎ 说明：这是一道综合性较强的题目，主要考查了一元二次方程和勾股定理等知识。解题关键是找出等量关系，列出方程。‎ 典型例题十三 例 （北京朝阳区试题，2002）某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？‎ 解：设原计划每天组装台. ‎ ‎ 依题意，得. ‎ ‎ 整理，得 ‎ ‎ 解此方程，得或. ‎ ‎ 经检验，或都是原方程的根. ‎ ‎ 但不合题意，舍去. ‎ ‎ ∴ . ‎ 答案：原计划每天组装10台. ‎ 说明：此题是一道调配问题，解题关键是设出未知数，列出方程。 ‎ 典型例题十四 例 “坡耕地退耕还林还草”是国家对解决西部地区水土流失生态问题，帮助广大农民脱贫致富提出的一项战略措施，某村长为带领全村群众自觉投入坡耕地退耕还林行动，率先垂范，1999年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包20亩坡耕地的还林还草及管护任务，而实际完成的亩数增加的百分率为.如果保持这一增长率不变，2000年村长可完成28.8亩坡耕地还林还草的任务.‎ ‎（1）求增长率；‎ ‎（2）如果该村有30户人家，每户均以村长2000年可完成的亩数为准，则全村2000年可完成坡耕地还林还草任务多少亩？如果国家按每亩坡耕地230元（折算资金）给予补助，则国家将对该村投入补助资金多少万元？‎ 解  （1）依题意，得 典型例题十五 例 如图12-1，在中，，点从点开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动.‎ ‎ ‎ 图12-1 图12-2 ‎ ‎（1）如果、分别从、同时出发，经几秒种，使 的面积等于8平方厘米？‎ ‎（2）如果、分别从、同时出发，并且到点后又继续在边上前进，到点后又继续在边上前进，经几秒钟，使的面积等于平方厘米？‎ 分析：本题源于课本，但不同于课本上原题，主要考查抽象思维能力和用动的观点来观察事物的能力.‎ 解（1）设秒时，点在上，点在上，且使面积为，由题意，得 ‎（结合图形直观理解）‎ 整理，得 解得，.‎ 因此，经2秒，点到离点处，点到离点处.经过4秒，点到离点处，点离点处，它们都符合要求，即本题有两解.‎ ‎（2）设秒后点移动到上，且有，点移动到上，且使（如图12-2），过作，垂足为，则∽‎ ‎（相似三角形对应边成比例）‎ ‎，，，‎ ‎，即 由题意，得 整理，得 解之，得，‎ 所以，经过7秒，点在上距离点，即，点在上距离点，即，使三角形的面积等于.‎ 经过11秒，点在上距离点处，点在上距离点 处，由于14大于10，所以，点已超出的范围，即此解不存在.‎ 故本题只有一解.‎ 答：（1）经过2秒或4秒钟，的面积等于8平方厘米；‎ ‎（2）经过7秒钟，的面积等于平方厘米.‎ 解之，得，（舍去），‎ ‎∴‎ ‎（2）30×28.8＝864（亩），864×230＝198720（元）.‎ 典型例题十六 例 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？‎ 分析：该题属于经营问题.设商品单价为元，则每个商品得利润元，因为每涨价1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少个，故销售量为个，为了赚得8000元利润，则应有 ‎，进而可以求解.‎ 解 设每个商品涨价元，则销售价为元，销售量为个.‎ 根据题意，得 ‎；‎ 整理，得 解之，得，.‎ 经检验，，都符合题意.‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 答：要想赚8000元，售价应定为60元或80元，若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个.‎ 说明：根据题意列出相应的等量关系是解决问题的关键.对于本题要注意单价的上涨与销售量的减少之间的相互关系.‎ 典型例题十七 例 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。‎ 分析：可设存款的年利率为，依题意，以本利和为主线列方程解之。‎ 解 设这种存款的年利率为，则2000元存入一年后，应得本金和利息为元，支取1000元后，还有元，再存入一年后，本息应为元，依题意，得 整理，得 ‎（所得结果要符合实际意义）‎ 解之，得，（不合题意，舍去）.‎ 答：这种存款方式的年利率为.‎ 说明：存款利率是一种典型的应用题，此类题一般年利率为未知数，依存款本利和列方程解之。‎ 选择题 ‎1.已知某商店10月份的销售额是元，以后两个月的月增长率都是，该商店12月份的销售额是（）‎ A．元 B．元 C．元 D．‎ ‎2. 若从一块正方形的木板上锯掉宽的长方形木条后剩下的面积是，则原来这块木板的面积是（）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎3. 某化肥厂一月份生产化肥，从二月份起，由于改进操作技术，使第一季度共生产化肥，若设二、三月份平均每月的增长率为，则可得方程（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.某商品连续两次降价后价格为元，则该商品的原价为（）‎ A．元 B．元 C． D．元 ‎5. 等腰梯形的面积为，上底比高多，下底比高多，这个梯形的高为（）‎ A． B． C．或 D．以上答案均不对 ‎6．两个连续奇数的积是255，则这两个数的和是（）‎ ‎ A．31 B．32 C．±31 D．±32‎ ‎7．某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨．若二、三两个月平均每月增长的百分率为x，则有（）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案：‎ ‎1. D; 2. D; 3. D; 4. C; 5. A. 6．D 7．C 填空题 ‎1. 两数的和为14，它们的积为48，则这两数分别为____________‎ ‎2. 一批电视机，经过两次降价后价格从原来的每台2250元降为每台1440元，则平均每次降价的百分率是___________‎ ‎3. 直角三角形两直角边的比是，而斜边的长等于，那么这个直角三角形的面积等于________‎ ‎4. 某产品的原产量为台，每年的增长率为，两年后产量为台，则可列出方程为__________‎ ‎5. 某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术操作，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数。估计这三年的总产量达到1400件，设这个百分数为，列出方程为__________‎ ‎6．从正方形的铁片上，截去2厘米宽的一条长方形，余下的面积是48平方厘米，则原来的正方形铁片的面积是_____________．‎ ‎7．某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道．断面面积为0.65米2，上口宽比渠底宽多1.4米，渠深比渠底宽少0.1米，则渠底宽是________米．‎ ‎8．某产品计划在两年内使它的成本降低36％，平均每年降低的百分数是_______．‎ 答案：‎ ‎1. 6，8; 2. ; 3. ;4. ;5. .‎ ‎6．64平方厘米 7．0.6 8．20％ .‎ 解答题 ‎1. 已知两个连续奇数的平方和等于74，求这两个数.‎ ‎2．两个数的差是4，这两个数的积是96，求这两个数.‎ ‎3．有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数.‎ ‎4．一个两位数，两个数位的数字之和是9，若把个位数字与十位数字互换后，再与原数相乘得1458，求这个两位数.‎ ‎5．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。‎ ‎6．（1）有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数．‎ ‎ （2）有三个连续奇数，已知它们的平方和等于251，求这三个数．‎ ‎7．1996年小红将勤工俭学挣得的100元按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又按一年定期全部存入。如果存款的年利率不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。‎ ‎8．如图，利用一面墙，三边用铁丝网围成一个面积为的长方形场地，已知铁丝网的长度是，所围长方形的长和宽各是多少米？‎ ‎9．如图，要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？‎ ‎10．制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价是625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月将比第一个月提高，若要使两个月后的销售利润和原来相同，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？‎ ‎11．某储蓄所第一季度收到的存款额是2000万元，第三季度上升到3125万元，求这两个季度存款额的平均增长率是多少？‎ ‎12．某印刷厂一月份印刷了科技书50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？‎ ‎13．某种产品，计划两年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？‎ ‎14．一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000，求铁板的长和宽．‎ ‎15．有一块长60米，宽40米的长方形草坪，要在它的中间开出一个小长方形花坛， 使四周留的草坪宽度一样，并且使花坛的面积占四周草坪面积的一半，求草坪的宽度．‎ ‎16．建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少米？‎ ‎17．某农场计划修一条断面为等腰梯形的渠道，已知断面的面积是0．78平方米，渠道上口比渠底宽0．6米，渠深比渠底少0．4米．求渠深是多少米？‎ ‎18．已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为cm，求这个直角三角形斜边的长．‎ ‎19．某校办工厂今年元月份生产课桌椅1000套，二月份因春节放假，减产10％．三月份、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套．求三、四月份产量的平均增长率．‎ ‎20．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望．到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30％．此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初末被绿化的沙漠面积的m％栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3％，求m的值．‎ ‎ 注：沙漠的绿化率＝‎ ‎21．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？‎ ‎22．从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．‎ ‎23．红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元，按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行．待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后本息和为1155元，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？‎ ‎24．有一块长方形的铝皮，长24厘米，宽18厘米，在四角都截去相同的小正方形．折起来做成一个没盖的盒子，使底面面积是原来面积的一半．求盒子的高．‎ ‎25．制造某种产品，原来每件成本是700元，由于连续两次降低成本，现在的成本是343元．如果每次降低成本的百分数相同，求每次降低成本百分之几？‎ ‎26．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？‎ ‎27．一个容器盛满烧碱溶液，第一次倒出10升后，用水加满；第二次又倒出10升，再用水加满，这时容器内的溶液浓度是原来浓度的，求容器的容积．‎ ‎28．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％．商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？‎ ‎29．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张．已知全组共送贺年卡132张，求这个小组的人数．‎ ‎30．容积为27升的大桶内盛满了某种纯农药溶液，另有两只容积相同的小桶，把大桶中的溶液倒满一只小桶后，注水加满大桶，再又把大桶中的溶液倒满另一只小桶，又加水注满大桶，此时大桶内农药与水之比为4：5，求小桶容积．‎ ‎31．某种新品种苹果中纯果实与水份之比为9：1，但苹果放在果盘中其水份将按一定比例挥发，我们把称之为水份挥发率。已知某人某天称了10公斤该种苹果，两天之后称得还有9.75公斤，求该种水果平均每天的水份挥发率。‎ ‎32．如图所示，正方形的边长为4，是边上一点，交于 ‎，问点在何位置时，三角形的面积等于6。‎ ‎33．已知关于的方程有两个不相等的实数根，，且，求的值。‎ 答案：‎ ‎1．5和7或－5和－7；2. 8和12或－8和－12； 3. 4，5，6或－1，0，1；4. 18或81；5．32或23 6．（1）3、4、5、6或－2、－1、0、1；（2）－11、－9、－7或7、9、11‎ ‎7．8．长为，宽为.9．（1）10或7.5米；（2）a的长度可用来检查篱笆的长是否符合实际10．.‎ ‎11. 25%；12. 20%；13. 20%；14. 50cm，25cm；15. 10米；16. 长80米，宽6米，或长40米，宽12米；17. 0.6米（提示：设渠底宽x米）. 18．cm 19．20％，设平均增长率为x，则，解得（舍去）‎ ‎20．10，依题意得，解得（不合题意，舍去）‎ ‎21．设每晚应提高x个2元，则依题意得：，解得故或6∴每晚应提高4元或6元。‎ ‎22．10厘米，设这个宽度为x厘米，则，解得（不合题意舍去）‎ ‎23．5％，设年利率为x，则，解得舍去。‎ ‎24．3厘米，设盒子的高为x厘米（即小正方形边长），则，解得（舍去）‎ ‎25．30％，设降低率为x，则依题意得，解得不合题意舍去 ‎26．20或10元，设每件衬衫应降价x元，则，解得，降低20元更好 ‎27．20升，设容积为x升，则，解得应舍去 ‎28．依题意得，解得，但当时，加价超过进价的20％，舍去 ‎29．2人，设有x人，则舍去 ‎30．9升，设小桶容积为x升，则，解得 ‎31．25％‎ ‎32．设为，由 得由∽，得 ‎，即 ‎33．由 得 得，，时（舍去） 时，，‎