2008年上海市中考数学试题及答案

2008年上海市中考数学试题及答案

2008 年上海市中考数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生 完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题； 一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 考生注意： 1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的 1—6 题．若考 生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组； 2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上． Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成 1．计算 23aa的结果是（ ） A．5a B．6a C． 25a D． 26a 2．如果 2x  是方程 1 12 xa   的根，那么 a 的值是（ ） A．0 B．2 C． 2 D． 6 3．在平面直角坐标系中，直线 1yx经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4．在平面直角坐标系中，抛物线 2 1yx与 x 轴的交点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．如果 12xx， 是一元二次方程 2 6 2 0xx   的两个实数根，那么 12xx 的值是（ ） A． 6 B． 2 C．6 D． 2 6．如图 1，从圆O 外一点 P 引圆O 的两条切线 PA PB， ，切点分别为 AB， ．如果 60APB， 8PA  ， 那么弦 AB 的长是（ ） A．4 B．8 C． 43 D．83 Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成 1．计算 23aa的结果是（ ） A．5a B．6a C． 25a D． 26a 2．如果 2x  是方程 1 12 xa   的根，那么 a 的值是（ ） A．0 B．2 C． 2 D． 6 3．在平面直角坐标系中，直线 经过（ ） P B A O 图 1 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4．计算32aa 的结果是（ ） A． a B． a C． a D． a 5．从一副未曾启封的扑克牌中取出 1 张红桃，2 张黑桃的牌共 3 张，洗匀后，从这 3 张牌中任取 1 张牌恰 好是黑桃的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 2 3 D．1 6．如图 2，在平行四边形 ABCD中，如果 AB a ， AD b ， 那么 ab 等于（ ） A． BD B． AC C． DB D．CA 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．不等式 30x 的解集是 ． 8．分解因式： 2 4x  ． 9．用换元法解分式方程 21 221 xx xx   时，如果设 21x yx   ，并将原方程化为关于 y 的整式方程， 那么这个整式方程是 ． 10．方程 32x的根是 ． 11．已知函数 ( ) 1f x x，那么 (2)f  ． 12．在平面直角坐标系中，如果双曲线 ( 0)kykx经过点(2 1)， ， 那么 k  ． 13．在图 3 中，将直线OA向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的 图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 14．为 了了解某所初级中学学生对 2008 年 6 月 1 日起实施的“限塑令” 是否知道，从该校全体学生 1200 名中，随机抽查了 80 名学生，结果 显示有 2 名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令” 约有 名学生“不知道”． 15．如图 4，已知 ab∥ ， 1 40 ，那么 2 的度数等于 ． 16．如果两个相似三角形的相似比是1:3 ，那么这两个三角形面积的 比是 ． D C B A 图 2 O 1 2 3 4 A x y 图 3 1 2 1 2 a b 图 4 E C D A F B 图 5 17．如图 5，平行四边形 ABCD中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 2 3 BE BC  ，那么 BF FD  ． 18．在 ABC△ 中， 5AB AC， 3cos 5B  （如图 6）．如果圆O 的半径为 10 ， 且经过点 BC， ，那么线段 AO 的长等于 ． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算： 1 3( 3 6) 8 21     ． 20．（本题满分 10 分） 解方程： 2 6 5 4 1 1 1 xx x x x    21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图 7 所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴 对称图形， A 是OD 与圆O 的交点． （1）请你帮助小王在图 8 中把图形补画完整； （2）由于图纸中圆O 的半径 r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中 1:0.75i  是坡面CE 的坡度）， 求 r 的值． 22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 3 分） 某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区 2004 至 2007 年每年的旅游收入及入境旅游人数（其 A B C 图 6 图 7 O C A D E H 图 8 中缺少 2006 年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图 9，图 10． 根据上述信息，回答下列问题： （1）该地区 2004 至 2007 年四年的年旅游收入的平均数是 亿元； （2）据了解，该地区 2006 年、2007 年入境旅游人数的年增长率相同，那么 2006 年入境旅游人数是 万； （3）根据第（2）小题中的信息，把图 10 补画完整． 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如图 11，已知平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD， 交于点O ，E 是 BD 延长线上的点，且 ACE△ 是 等边三角形． （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）若 2AED EAD   ，求证：四边形 ABCD是正方形． 24．（ 本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分） 如图 12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数 2 3y x bx    的图像经过点 ( 1 0)A  ， ，顶点 为 B ． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 B 的坐标； （2）如果点C 的坐标为(4 0)， ， AE BC ，垂足为点 E ，点 D 在直线 AE 上， 1DE  ，求点 D 的坐标． 2004 2005 2006 2007 年份 年旅游收入 （亿元） 90 70 50 30 10 图 9 旅游收入图 图 10 E C D B A O 图 11 1 y A 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5 分） 已知 24AB AD， ， 90DAB， AD BC∥ （如图 13）． E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不 重合）， M 是线段 DE 的中点． （1）设 BE x ， ABM△ 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长； （3）联结 BD ，交线段 AM 于点 N ，如果以 A N D， ， 为顶点的三角形与 BME△ 相似，求线段 BE 的 长． 2008 年上海市中考数学试卷 答案要点与评分标准 说明： 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评 分； 2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答 在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原 则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位． 一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各 6 题，满分 24 分） 1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B． 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7． 3x  ； 8．( 2)( 2)xx； 9． 2 2 1 0yy   ； 10． 1x  ； 11． 3 ； 12． 2 ； 13． 21yx； 14．30； 15．40； 16．1:9 ； 17． 2 3 ； 18．3 或 5． B A D M E C 图 13 B A D C 备用图 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式 2 1 3 3 2 2 2     ·················· （8 分） 4 ． ································ （2 分） 20．解：去分母，得 6 5( 1) ( 4)( 1)x x x x     ． ······················ （3 分） 整理，得 2 8 9 0xx   ． ······················· （2 分） 1 1x   ， 2 9x  ． ·························· （4 分） 经检验， 1 1x  是增根， 2 9x  是原方程的根． ·············· （1 分） 所以，原方程的根是 9x  ． 21．（1）（图形正确）； ························· （3 分） （2）解：由已知OC DE ，垂足为点 H ，则 90CHE． 1:0.75i  ， 4 3 CH EH． ······················ （1 分） 在 Rt HEC△ 中， 2 2 2EH CH EC．设 4CH k ， 3 ( 0)EH k k，又 5CE  ， 得 2 2 2(3 ) (4 ) 5kk，解得 1k  ． 3EH， 4CH  ． ········· （3 分） 7DH DE EH    ， 7OD OA AD r    ， 4OH OC CH r    ． 在 Rt ODH△ 中， 2 2 2OH DH OD， 2 2 2( 4) 7 ( 7)rr     ． 解得 8 3r  ．······························ （3 分） 22．（ 1）45； ····························· （3 分） （2）220； ······························ （4 分） （3）（图正确）． ···························· （3 分） 23．证明：（1） 四边形 ABCD是平行四边形， AO CO． ······· （2 分） 又 ACE△ 是等边三角形， EO AC，即 DB AC ． ········· （2 分） 平行四边形 ABCD是菱形； ······················ （2 分） （2） ACE△ 是等边三角形， 60AEC  ． ············· （1 分） EO AC ， 1 302AEO AEC    ． ················ （1 分） 2AED EAD   ， 15EAD  ． 45ADO EAD AED      ． · （1 分） 四边形 ABCD是菱形， 2 90ADC ADO    ． ··········· （2 分） 四边形 ABCD是正方形． ······················· （1 分） 24．解：（1） 二次函数 2 3y x bx    的图像经过点 ( 1 0)A  ， ， 0 1 3b     ，得 2b  ， ······················ （2 分） 所求二次函数的解析式为 2 23y x x    ． ················ （1 分） 则这个二次函数图像顶点 B 的坐标为(1 4)， ； ················ （2 分） （2）过点 B 作 BF x 轴，垂足为点 F ．在 Rt BCF△ 中， 4BF  ， 3CF  ， 5BC  ， 4sin 5BCF   ．在 Rt ACE△ 中，sin AEACE AC，又 5AC  ， 可得 4 55 AE  ． 4AE． ······················· （2 分） 过点 D 作 DH x 轴，垂足为点 H ．由题意知，点 H 在点 A 的右侧， 易证 ADH ACE△ ∽△ ． AH DH AD AE CE AC   ． 其中 3CE  ， 4AE  ．设点 D 的坐标为()xy， ，则 1AH x， DH y ， ①若点 D 在 AE 的延长线上，则 5AD  ． 得 15 4 3 5 xy ， 3x， 3y  ，所以点 D 的坐标为(3 3)， ； ②若点 D 在线段 AE 上，则 3AD  ． 得 13 4 3 5 xy ， 7 5x ， 9 5y  ，所以点 的坐标为 79 55   ， ． 综上所述，点 D 的坐标为 或 ． ················ （5 分） 25．解：（1）取 AB 中点 H ，联结 MH ， M 为 DE 的中点， MH BE ∥ ， 1 ()2MH BE AD． ········· （1 分） 又 AB BE ， MH AB． ····················· （1 分） 1 2ABMS AB MH△ ，得 1 2( 0)2y x x   ； ··········· （2 分）（1 分） （2）由已知得 22( 4) 2DE x   ． ·················· （1 分） 以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切， 11 22MH AB DE   ，即 2211( 4) 2 (4 ) 222xx    ． ······· （2 分） 解得 4 3x  ，即线段 BE 的长为 4 3 ； ··················· （1 分） （3）由已知，以 A N D， ， 为顶点的三角形与 BME△ 相似， 又易证得 DAM EBM   ． ······················ （1 分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：① ADN BEM   ；② ADB BME   ． ①当 时， AD BE∥ ， ADN DBE   ． DBE BEM   ． DB DE，易得 2BE AD ．得 8BE  ； ··············· （2 分） ②当 时， ， ADB DBE   ． DBE BME   ．又 BED MEB   ， BED MEB△ ∽△ ． DE BE BE EM ，即 2BE EM DE ，得 2 2 2 2 21 2 ( 4) 2 ( 4)2x x x      ． 解得 1 2x  ， 2 10x  （舍去）．即线段 BE 的长为 2． ··········· （2 分） 综上所述，所求线段 BE 的长为 8 或 2．