2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 关注抛物线的轴对称性同步辅导素材 (新版)新人教版

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文档介绍

2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 关注抛物线的轴对称性同步辅导素材 (新版)新人教版

‎ 关注抛物线的轴对称性 抛物线y=ax2+bx+c具有以x=-为对称轴对称的特征,由此可得如下性质:‎ ‎(1)抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等;抛物线上纵坐标相同的两点是关于对称轴对称.‎ ‎(2)如果抛物线交x轴于两点,那么这两点是关于对称轴对称的点.‎ ‎(3)若设抛物线上对称两点的横坐标分别为x1,x2,则抛物线的对称轴为x=.‎ ‎(4)当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小,在对称轴右侧y随x的增大而增大,即离对称轴越近函数值越小;当a<0时,则在对称轴左侧y随x的增大而增大,在对称轴右侧y随x的增大而减小,即离对称轴越近函数值越大. ‎ ‎ 抛物线的轴对称性不仅在二次函数解题中有着广泛的应用,而且历年各地中考都有所涉及,若能巧妙运用,可使求解变得快捷.‎ 一、用于确定对称轴 例1 (2016•临沂)二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:‎ x ‎…‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列说法正确的是 (  )‎ A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时,y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是x=-‎ 解:利用描点法画草图分析,可知抛物线开口向上,故A不正确;‎ 根据表格,由抛物线的对称性可判定点(-3,-2)与(-2,-2)、(-5,4)与(0,4)、(-4,0)与(-1,0)是对称点,从而可得对称轴是x=-,故D正确;‎ 从而知当x>-时,y随x的增大而增大,故B不正确;‎ 由表知当x=-2时,y=-2,而当x=-时,二次函数取得最小值,显然y最小值<-2,故C不正确.‎ 正确答案应选D.‎ 二、用于比较函数值的大小 ‎ 例2 (2016•兰州)点(-1,),(3,),(5,)均在二次函数的图象上,则,,的大小关系是(  )‎ A. B. C. D.‎ 2‎ 解:∵=-(x-1)2+1+c,‎ ‎∴图象开口向下,对称轴为x=1.‎ ‎∴(3,),(5,)在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,‎ ‎∵3<5,(5,)离对称轴较远,‎ ‎∴.‎ 根据二次函数图象的对称性可知, (-1,)与(3,)关于对称轴对称,即,‎ 综上可得,故选D.‎ 2‎
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