中考数学三轮真题集训冲刺知识点10一元一次不等式组pdf含解析
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一、选择题
1．（2019·德州）不等式组
5 2 3( 1)
131722
xx
xx
+> − −−
≤
的所有非负整数解的和是（ ）
A． 10 B．7 C． 6 D． 0
【答案】A
【解析】本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，先求出不等式组的解集，再确定非负整数
解，最后求和．解答过程如下：解不等式①，得 x＞－ 5
2
；解不等式②，得 x≤4；∴不等式组的解集为
－ 5
2
＜x≤4．∴不等式组的非负整数解为 0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为 10．故选 A．
2．(2019·广元)不等式组 的非负整数解的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】 解①得,x>－2,解②得,x≤3,∴原不等式组的解集为－2
−<
的解集是( )
A.x>4 B.x>－1 C.－14,解不等式②得 x>－1,∴原不等式组的解集是 x>4,故选 A.
6．（2019·衡阳）不等式组 2 3,
42
xx
x
>
+>
的整数解是（ ）
A. 0 B. －1 C. －2 D.1
【答案】B．
【解析】 2 3,
42
xx
x
>
+>
①
②
解不等式①，得 x＜0.
解不等式②，得 x＞－2.
�不等式组的解集是－2＜x＜0.
A.
–1–2–3 1 2 3 4 50
B.
–1–2–3 1 2 3 4 50
C.
–1–2–3 1 2 3 4 50
D.
–1–2–3 1 2 3 4 50
–1–2–3 1 2 3 4 50
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�不等式组 2 3,
42
xx
x
>
+>
的整数解是 x＝－1，
故选 B．
7．（2019·常德）小明网购了一本《好玩的数学》 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至
少 15 元．”乙说“至多 12 元．”丙说“至多 10 元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格
x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
【答案】B
【解析】根据甲 “至少 15 元．”错误，可知 x＜15，乙 “至多 12 元．” 错误，可知 x＞12，丙 “至多
10 元．”错误，可知 x＞10，所以 x 的取值范围为 12＜x＜15，故选项 B 正确．
8．（2019·陇南）不等式 2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
【答案】A
【解析】∵2x+9≥3（x+2），∴2x+9≥3x+6，∴3≥x，∴x≤3，故选：A．
9．（2019·安徽） 已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c=0，a+2b+c﹤0，则
A. b﹥0，b2﹣ac≤0 B. b﹤0，b2﹣ac≤0
C. b﹥0，b2﹣ac≥0 D. b﹤0，b2﹣ac≥0
【答案】D
【解析】由 a－2b＋c＝0，得：a＋c＝2b，∴a＋2b＋c＝2b＋2b＝4b＜0，故 b＜0；
b2－ac＝( 2
ca +
)2－ac＝
4
42 22 accaca −++ ＝(
2
ca − )2≥0. 即 b＜0，b2﹣ac≥0，故选 D．
10. (2019·聊城) 若不等式组
1 132
4
xx
xm
+ <−
<
无解,则 m 的取值范围为 ( )
A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2
【答案】A
【解析】解不等式①,得 x>8,,由不等式②,知 x<4m,当 4m≤8 时,原不等式无解,∴m≤2,故选 A.
11. (2019·泰安) 不等式组
5 4 2( 1)
2 53 2132
xx
xx
+≥ − +− −>
的解集是 ( )
A.x≤2 B.x≥－2 C.－2-6，由第 2 个不等
式解得 x≤13，故选 B
13. （2019·凉山）不等式 1–x≥x-1 的解集是（ ）
A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-1
【答案】C
【解析】∵11xx−≥−，∴ 22x≥ ，∴ 1x ≤ ，故选 C.
14. (2019·宁波)不等式 的解为（ ）
A.x<1 B.x<－1 C.x>1 D.x>－1
【答案】A
【解析】不等式两边同乘 2,得 3－x>2x,移项,合并,得 3>3x,∴x<1,故选 A.
15.（2019·重庆 B 卷）某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分超
过 120 分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
【答案】Ｃ
【解析】设小华答对的题的个数为 x 题,则答错或不答的习题为（20－x）题，可列不等式 10x－5(20－
5x)≥120，解得 x≥
3
214 ，即他至少要答对的题的个数为 15 题. 故选Ｃ．
16. （2019·重庆 B 卷）若数 a 使关于 x 的不等式组 ( )
( )
−>
≤
x15a2-x6
7-x4
12-3
x
有且仅有三个整数解，且使关于
y 的分式方程 311
21 −=−−−
−
y
a
y
y 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
【答案】A
0 13﹣6 0 13﹣6
0 13﹣6 0 13﹣6
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【解析】根据解一元一次不等式组的基本步骤解 ( )
( )
−>
≤
② 15a2-x6
① 7-x4
12-3
x
x
可得．
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x>
11
a25 +
,
因为有且仅有 3 个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1．
所以
11
a25 + 的大致范围为 111
a250 <+< ；
特别的，当
11
a25 + =0 的时候，不等式组的整数解仍是 3，2，1，所以
11
a25 + =0 也成立,
所以 111
a250 <+≤
.,
化简为 35.2 <≤− a ,
求分式方程 311
21 −=−−−
−
y
a
y
y 的解，得 ay −= 2 .
根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得
≠
>
1
0y
y ，
即：
≠−
>−
12
02
a
a
.
解得：a<2 且 a≠1.
∴ 25.2 <≤− a 且 a≠1,
所以满足条件的整数 a 为－2，－1，0．
它们的和为：－2－1+0=-3．故选 A．
二、填空题
1．（2019·温州）不等式组
23
1 42
x
x
+> − ≤
的解为 ．
【答案】1＜x≤9
【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等
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式 x+2＞3，得 x＞1；解不等式 1
2
x − ≤4，得 x≤9.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是 1＜
x≤9，故填：1＜x≤9.
2．（2019·绍兴 ）不等式3x − 2 ≥ 4 的解为 .
【答案】x≥2
【解析】移项得 3x≥6，解得 x≥2.
3．（2019·烟台）如图，直线 y = x + 2 与直线 y = ax + c 相交于点 P(m,3) ，则关于 x 的不等式 x + 2
≤ ax + c 的解为 ．
【答案】 x ≤ −1
【解析】因为直线 y = x + 2 与直线 y = ax + c 相交于点 P(m,3) ，所以3 = m + 2，解得 m =1，由图象
可以直接得出关于 x 的不等式 x + 2 ≤ ax + c 的解为 x ≤ −1．
4．(2019·泰州)不等式组 1
3
x
x
<
<−
的解集为______.
【答案】x<－3
【解析】根据"同大取大,同小取小"的原则,可以得到,原不等式的解集为 x<－3.
5．（2019·益阳）不等式组
−
−
3
01
＞
＜
x
x 的解集为 .
【答案】x＜-3
【解析
−
−
②＞
①＜
3
01
x
x ，
解①得 x＜1；
解②得 x＜-3.
∴原不等式组的解集为 x＜-3.
6．（2019·常德）不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解为 ．
【答案】x＞7
【解析】去括号 3x＋1＞2x＋8，移项得 3x－2x＞8－1，整理得 x＞7．
7．（2019·长沙）不等式组 10
3 60
x
x
+≥
−<
的解集是 ．
【答案】-1≤x＜2
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【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等
式 x+1≥0，得 x≥-1；解不等式 3x-6＜0，得 x＜2.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-1
≤x＜2，故填：-1≤x＜2.
8．（2019·株洲）若 a 为有理数，且 2﹣a 的值大于 1，则 a 的取值范围为 ．
【答案】a<1
【解析】根据不等式的性质，将 2-a>1,变形为-a>-1,不等式两边都除以-1，得 a<1。
9. （2019·达州）如图所示，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合）.点 C 表示 1-2x，则 x 的取
值范围是________________ .
.
【答案】
2
1- ＜x＜0
【解析】点 C 表示 1-2x，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合），点 A 表示 1，点 B 表示 2，可得
1-2x＜2，1-2x＞1，解得：
2
1- ＜x＜0.
10．（2019·淮安）不等式组
−1
2
＞
＞
x
x 的解集是 .
【答案】x＞2
【解析】根据“大大取大”确定原不等式组的解集.
11. （2019·金华）不等式3x − 6≤9 的解是
． 【答案】x≤5．
【解析】解不等式，得 x≤5．
三、解答题
12．（2019 江苏盐城卷，18，6）解不等式组
≥+
>+
xx
x
2
132
21
.
解：
解不等式 21>+x 得:解集为 1>x
解不等式 xx 2
132 ≥+ 得：解集为 2−≥x
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在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为 1>x .
13.（2019 山东省青岛市，16（2），4 分）解不等式组
161 55
3 18
x
x
−≤
−<
,并写出它的正整数解.
【解题过程】解不等式①得≥-1，解不等式②得 x＜3，所以不等式组的解集是-1≤x＜3，其中的正整数
解为 1，2.
14．（2019 江西省，14，6 分） 解.不等式组：
+≥−
+
2
721
)1(2
xx
xx ＞
，并在数轴上表示它的解集.
【解题过程】解：
+≥−
+
②
①＞
2
721
)1(2
xx
xx
，
解①得，x＞-2，
解②得，x≤-1，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤-1.
在数轴上表示为：
15．（2019·黄冈）解不等式组
【解题过程】
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16. （2019·天津）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解
答. (1) 解不等式①，得 ；
(2) 解不等式②，得 ；
(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4) 原不等式组的解集为 .
解：（1）由①得 x≥-2；（2）由②得，x≤1；
（3）
（4）-2≤x≤1
17. （2019·攀枝花）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
2 4 35 2
xx−+− >−
.
解：2（x－2）－5（x＋4）＞－30,
2x－4－5x－20＞－30 ,
－3x＞－6 ,
x＜2 .
不等式的解集在数轴上表示为：
43210-1-2-3-4
43210-1-2-3-4
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18．（2019·苏州）解不等式组： ( )
15
2 437
x
xx
+< +>+
，
.
解：由 x+1<5，解得 x<4，由 2（x+4）>3x+7，解得 x<1． ∴原不等式组的解集是 x<1．
19. （2019·凉 山）根据有理数乘法（除法）法则可知：
①若 ab＞0（或
b
a ＞0）， 则
>
>
0
0
b
a 或
<
<
0
0
b
a ；
②若 ab＜0（或
b
a ＜0）， 则
<
>
0
0
b
a 或
>
<
0
0
b
a .
根据上述知识，求不等式（x-2）（x+3）＞0 的解集.
解：原不等式可化为：（1）
>+
>−
03
02
x
x 或（2）
<+
<−
03
02
x
x ，
由（1）得，x＞2，
由（2）得，x＜-3，
∴原不等式的解集为：x＜ -3 或 x＞2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）不等式 0322 <−− xx 的解集为 ..
（2）求不等式
x
x
−
+
1
4 ＜0 的解集（要求写出解答过程）.
解 ：（ 1）原不等式可化为（x-3）（x+1）＜0，从而可化为①
<+
>−
01
03
x
x 或②
>+
<−
01
03
x
x ，由①得不等式组
无解；由②得-1＜x＜3，∴原不等式的解集为：-1＜x＜3.故答案为：-1＜x＜3.
（2）原不等式可化为①
<−
>+
01
04
x
x 或②
>−
<+
01
04
x
x ，由 ①得 x＞1；由②得 x＜-4，∴原不等式的解集为
x＞1 或 x＜-4.
20. （2019·淄博）解不等式： x
2
− 5 ＋1＞x－3．
解：x－5＋2＞2x－6,
x－2x＞－6＋5－2,
－x＞－3, x＜3.
