安徽合肥市瑶海区2020-2021学年沪科版月考九上数学试卷

安徽合肥市瑶海区2020-2021学年沪科版月考九上数学试卷

‎2020-2021学年合肥市瑶海区名校月考九上数学试卷（含答案）‎ ‎ 第21章 二次函数与反比例函数（三、四节）‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，则抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）‎ A．x=1 B．x＝ C．x＝ D．x＝‎ ‎2、一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图像交点有（ ）‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎3、如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是（ ）‎ A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45‎ ‎ ‎ ‎ 第3题 第7题 第8题 第9题 ‎4、无论m取何值，抛物线y=x2-mx-1与x轴的交点均为（ ）‎ A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 ‎5、已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（ ）‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎…‎ A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 ‎ C．当x=-1时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间 ‎6、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的部分自变量x与对应的函数值y如下表所示，当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ）‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎…‎ A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4‎ ‎7、如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 7‎ ‎ 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（　　）‎ A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米 ‎8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，‎ 下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；‎ ‎④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．①② C．②③④ D．②③‎ ‎9、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤‎ ‎10、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（　　）‎ A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2 C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 s ‎ ‎ ‎ 第11题 第12题 第13题 ‎12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证通航安全，船顶离拱桥顶部至少要留0.5米的距离，试判断正常水位时货船能安全通过拱桥吗？请说明理由．‎ ‎13、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 ‎ ‎14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜；⑤若a=1，则OA•OB=OC2．‎ 以上说正确的序号为： ‎ 三、本题2小题，每小题8分，满分16分 7‎ ‎15、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：‎ ‎（1）A、B、C三点的坐标； （2）△ABC的面积．‎ ‎16、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．‎ 四、本题2小题，每小题8分，满分16分 ‎17、已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）‎ ‎（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；‎ ‎（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．‎ ‎18、画出函数y=-2x2+8x-6的图像，根据图像回答问题：‎ ‎（1）方程-2x2+8x-6=0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．‎ 五、本题2小题，每小题10分，满分20分 ‎19、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；‎ 7‎ ‎20、如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？‎ 六、本题满分12分 ‎21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2‎ ‎（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；‎ ‎（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．‎ 七、本题满分12分 7‎ ‎22、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；‎ ‎（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．‎ 八、本题满分14分 ‎23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，‎ 点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由 7‎ ‎2020-2021学年合肥瑶海区名校月考九上数学试卷答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B A D C A D B D D C ‎11、 4 12、 0.84 13、x＜-3或x＞1 14、①②④⑤ 15、（1）A（1，0），B（3，0）C（0，3）；（2） 3； ‎ ‎16、（1）x1=3、x2=-1； （2）x＜0或x＞2； 17、（1）a=0或a=；（2）a＞或a＜0‎ ‎18、（1）x1=1，x2=3； （2）1＜x＜3； （3）x＜1或x＞3； 19、（1）y=x2-2x-3； （2）M（，-）‎ ‎20、四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DG=DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH都是等腰直角三角形；∴设AE=x米，则BE=（100-x）米．设四边形EFGH的面积为S，则S＝100×100−2×x2−2×（100−x）2=-2x2+200x（0＜x＜100）．‎ ‎∵S=-2（x-50）2+5000．∵-2＜0，当x=50时，S有最大值为5000．‎ ‎21、（1）S=x（32-2x）=-2x2+32x，（10≤x＜16）；‎ ‎（2）根据题意得，-2x2+32x=128，解得：x=8，当AB=CD=8时，BC=16＞12，故绿化带的面积不能达到128m2；‎ ‎（3）∵S=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，∴当x=10时，绿化带面积最大，S最大=120m2．‎ ‎22、（1）y=（x-5）（100-x−60.5×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800‎ ‎（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵-10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13‎ ‎（3）∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元 7‎ ‎23、（1）由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a=，∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2；‎ ‎（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，‎ ‎①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m=； ②当PB=BC时，同理可得：m=4±2；‎ ‎③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），‎ 故点P的坐标为：（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；‎ ‎（3）∵C（0，-2）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=-，∴直线BD的解析式为y=-x+2；则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2），如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（-m+2）-（m2-m-2）=2-（-2），‎ 解得m1=0（不合题意舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形．‎ 7‎