华师大版九年级上册数学期末复习专题四

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第 23 章　图形的相似 华师版 专题四　几何类比拓展探究 AC ＝ BD 3 ． (1) 阅读理解： 如图①，在四边形 ABCD 中， AB∥DC ， E 是 BC 的中点，若 AE 是∠ BAD 的平分线，试判断 AB ， AD ， DC 之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F ，易证△ AEB≌△FEC ，得到 AB ＝ FC ，从而把 AB ， AD ， DC 转化在一个三角形中即可判断． AB ， AD ， DC 之间的等量关系为 ____________________ ； AD ＝ AB ＋ DC (2) 问题探究： 如图②，在四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ， AF 与 DC 的延长线交于点 F ， E 是 BC 的中点，若 AE 是∠ BAF 的平分线，试探究 AB ， AF ， CF 之间的等量关系，并证明你的结论； (3) 问题解决： 如图③， AB ∥ CF ， AE 与 BC 交于点 E ， BE ∶ EC ＝ 2∶3 ，点 D 在线段 AE 上，且∠ EDF ＝∠ BAE ，试判断 AB ， DF ， CF 之间的数量关系，并证明你的结论． 1