2017年天津市中考数学试卷

2017年天津市中考数学试卷

‎2017年天津市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8‎ ‎2．（3分）cos60°的值等于（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105‎ ‎5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）估计的值在（　　）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎7．（3分）计算的结果为（　　）‎ A．1 B．a C．a+1 D．‎ ‎8．（3分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）‎ A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC ‎10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3‎ ‎11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）‎ A．BC B．CE C．AD D．AC ‎12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）‎ A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）计算x7÷x4的结果等于　 　．‎ ‎14．（3分）计算的结果等于　 　．‎ ‎15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．‎ ‎16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　 　（写出一个即可）．‎ ‎17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．‎ ‎（1）AB的长等于　 　；‎ ‎（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（1）解不等式①，得　 　；‎ ‎（2）解不等式②，得　 　；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（4）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　；‎ ‎（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．‎ ‎21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．‎ ‎（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；‎ ‎（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．‎ ‎22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．‎ 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．‎ ‎23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．‎ 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．‎ ‎（1）根据题意，填写下表：‎ 一次复印页数（页）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 甲复印店收费（元）‎ ‎0.5‎ ‎　 　‎ ‎2‎ ‎　 　‎ ‎…‎ 乙复印店收费（元）‎ ‎0.6‎ ‎　 　‎ ‎2.4‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；‎ ‎（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．‎ ‎24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．‎ ‎（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；‎ ‎（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；‎ ‎（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．‎ ‎25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．‎ ‎①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；‎ ‎②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．‎ ‎　‎ ‎2017年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）（2017•天津）计算（﹣3）+5的结果等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8‎ ‎【分析】依据有理数的加法法则计算即可．‎ ‎【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•天津）cos60°的值等于（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．‎ ‎【解答】解：cos60°=，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；‎ D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•天津）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．‎ ‎【解答】解：12630000=1.263×107．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•天津）估计的值在（　　）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵＜＜，‎ ‎∴6＜＜7，‎ ‎∴的值在整数6和7之间．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•天津）计算的结果为（　　）‎ A．1 B．a C．a+1 D．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式==1，‎ 故选（A）‎ ‎【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•天津）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用代入法求解即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①代入②得，3x+2x=15，‎ 解得x=3，‎ 将x=3代入①得，y=2×3=6，‎ 所以，方程组的解是．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）‎ A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC ‎【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，‎ ‎∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴∠DAB=60°，‎ ‎∴∠DAB=∠CBE，‎ ‎∴AD∥BC，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3‎ ‎）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：∵k=﹣3＜0，‎ ‎∴在第四象限，y随x的增大而增大，‎ ‎∴y2＜y3＜0，‎ ‎∵y1＞0，‎ ‎∴y2＜y3＜y1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017•天津）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）‎ A．BC B．CE C．AD D．AC ‎【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．‎ ‎【解答】解：如图连接PC，‎ ‎∵AB=AC，BD=CD，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴PB=PC，‎ ‎∴PB+PE=PC+PE，‎ ‎∵PE+PC≥CE，‎ ‎∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•天津）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）‎ A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1‎ ‎【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．‎ ‎【解答】解：当y=0，则0=x2﹣4x+3，‎ ‎（x﹣1）（x﹣3）=0，‎ 解得：x1=1，x2=3，‎ ‎∴A（1，0），B（3，0），‎ y=x2﹣4x+3‎ ‎=（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴M点坐标为：（2，﹣1），‎ ‎∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，‎ ‎∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，‎ ‎∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）（2017•天津）计算x7÷x4的结果等于　x3　．‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=x3，‎ 故答案为：x3‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•天津）计算的结果等于　9　．‎ ‎【分析】根据平方差公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=16﹣7‎ ‎=9．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017•天津）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：∵共6个球，有5个红球，‎ ‎∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】‎ 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017•天津）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　﹣2　（写出一个即可）．‎ ‎【分析】据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴k的值可以是﹣2，‎ 故答案为：﹣2（答案不唯一）．‎ ‎【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2017•天津）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　．‎ ‎【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．‎ 则PH∥AB．‎ ‎∵P是AE的中点，‎ ‎∴PH是△AOE的中位线，‎ ‎∴PH=OA=（3﹣1）=1．‎ ‎∵直角△AOE中，∠OAE=45°，‎ ‎∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，‎ 同理△PHE中，HE=PH=1．‎ ‎∴HG=HE+EG=1+1=2．‎ ‎∴在Rt△PHG中，PG===．‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2017•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．‎ ‎（1）AB的长等于　　；‎ ‎（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求．　．‎ ‎【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；‎ ‎（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．‎ ‎【解答】解：（1）AB==．‎ 故答案为．‎ ‎（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．‎ 理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，‎ ‎△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，‎ ‎∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．‎ ‎【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出△PAB，△PBC，△PAC的面积，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）[来源:学§科§网]‎ ‎19．（8分）（2017•天津）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（1）解不等式①，得　x≥1　；‎ ‎（2）解不等式②，得　x≤3　；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（4）原不等式组的解集为　1≤x≤3　．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1；‎ ‎（2）解不等式②，得：x≤3；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，‎ 故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2017•天津）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　40人　，图①中m的值为　30　；‎ ‎（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．‎ ‎【分析】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；‎ ‎（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）4÷10%=40（人），‎ m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；‎ 故答案为40人，30．‎ ‎（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，‎ ‎16出现12次，次数最多，众数为16；‎ 按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2017•天津）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．‎ ‎（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；‎ ‎（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．‎ ‎【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠‎ TAB=90°，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；‎ ‎（2）如图②，连接AD，根据等边对等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，∵连接AC，‎ ‎∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，‎ ‎∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，‎ ‎∵∠ABT=50°，‎ ‎∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，‎ 由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，‎ ‎∴∠CDB=∠CAB=40°；‎ ‎（2）如图②，连接AD，‎ 在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，‎ ‎∴∠BCE=∠BEC=65°，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=65°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ODA=∠OAD=65°，‎ ‎∵∠ADC=∠ABC=50°，‎ ‎∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017•天津）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．‎ 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．‎ ‎【分析】如图作PC⊥AB于C．分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图作PC⊥AB于C．‎ 由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，‎ 在Rt△APC中，sinA=，cosA=，‎ ‎∴PC=PA•sinA=120•sin64°，‎ AC=PA•cosA=120•cos64°，‎ 在Rt△PCB中，∵∠B=45°，‎ ‎∴PC=BC，‎ ‎∴PB==≈153．‎ ‎∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°‎ ‎≈120×0.90+120×0.44‎ ‎≈161．‎ 答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2017•天津）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．‎ 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．‎ ‎（1）根据题意，填写下表：‎ 一次复印页数（页）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 甲复印店收费（元）‎ ‎0.5‎ ‎　1　‎ ‎2‎ ‎　3　‎ ‎…‎ 乙复印店收费（元）‎ ‎0.6‎ ‎　1.2　‎ ‎2.4‎ ‎　3.3　‎ ‎…‎ ‎（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；‎ ‎（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；‎ ‎（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；‎ ‎（3）设y=y1﹣y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．‎ ‎【解答】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；‎ 当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；‎ 故答案为1，3；1.2，3.3；‎ ‎（2）y1=0.1x（x≥0）；‎ y2=；‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎（3）顾客在乙复印店复印花费少；‎ 当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，‎ ‎∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，‎ 设y=0.01x﹣0.6，‎ 由0.01＞0，则y随x的增大而增大，‎ 当x=70时，y=0.1‎ ‎∴x＞70时，y＞0.1，‎ ‎∴y1＞y2，‎ ‎∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2017•天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．‎ ‎（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；‎ ‎（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；‎ ‎（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．‎ ‎【分析】（1）由点A和B的坐标得出OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA'=OA=，由勾股定理求出A'B=，即可得出点A'的坐标为（，1）；‎ ‎（2）由勾股定理求出AB==2，证出OB=OP=BP，得出△BOP是等边三角形，得出∠BOP=∠BPO=60°，求出∠OPA=120°，由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，证出OB∥PA'，得出四边形OPA'B是平行四边形，即可得出A'B=OP=1；‎ ‎（3）分两种情况：①点A'在y轴上，由SSS证明△OPA'≌△OPA，得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，得出点P在∠AOB的平分线上，由待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+1，即可得出点P的坐标；‎ ‎②由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，作出四边形OAPA'是菱形，得出PA=OA=，作PM⊥OA于M，由直角三角形的性质求出PM=PA=，把y=代入y=﹣x+1求出点P的纵坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵点，点B（0，1），‎ ‎∴OA=，OB=1，‎ 由折叠的性质得：OA'=OA=，‎ ‎∵A'B⊥OB，‎ ‎∴∠A'BO=90°，‎ 在Rt△A'OB中，A'B==，‎ ‎∴点A'的坐标为（，1）；‎ ‎（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，‎ ‎∴AB==2，‎ ‎∵P是AB的中点，‎ ‎∴AP=BP=1，OP=AB=1，‎ ‎∴OB=OP=BP ‎∴△BOP是等边三角形，‎ ‎∴∠BOP=∠BPO=60°，‎ ‎∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，‎ 由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，‎ ‎∴∠BOP+∠OPA'=180°，‎ ‎∴OB∥PA'，‎ 又∵OB=PA'=1，‎ ‎∴四边形OPA'B是平行四边形，‎ ‎∴A'B=OP=1；‎ ‎（3）设P（x，y），分两种情况：‎ ‎①如图③所示：点A'在y轴上，‎ 在△OPA'和△OPA中，，‎ ‎∴△OPA'≌△OPA（SSS），‎ ‎∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，‎ ‎∴点P在∠AOB的平分线上，‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 把点，点B（0，1）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，‎ ‎∵P（x，y），‎ ‎∴x=﹣x+1，‎ 解得：x=，‎ ‎∴P（，）；‎ ‎②如图④所示：‎ 由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，‎ ‎∵∠BPA'=30°，[来源:学科网]‎ ‎∴∠A'=∠A=∠BPA'，‎ ‎∴OA'∥AP，PA'∥OA，‎ ‎∴四边形OAPA'是菱形，‎ ‎∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴PM=PA=，‎ 把y=代入y=﹣x+1得：=﹣x+1，‎ 解得：x=，‎ ‎∴P（，）；‎ 综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，）．‎ ‎【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2017•天津）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．‎ ‎①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；‎ ‎②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．‎ ‎【分析】（1）把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；‎ ‎（2）①由对称可表示出P′点的坐标，再由P和P′都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；②由点P′在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出P′A2，再由点P′在抛物线上，可以消去m，整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，则可求得m的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），‎ ‎∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；‎ ‎（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，‎ ‎∵点P′与P关于原点对称，‎ ‎∴P′（﹣m，﹣t），[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∵点P′落在抛物线上，‎ ‎∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；‎ ‎②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，‎ ‎∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），‎ ‎∴﹣4≤t＜0，‎ ‎∵P在抛物线上，‎ ‎∴t=m2﹣2m﹣3，‎ ‎∴m2﹣2m=t+3，‎ ‎∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），‎ ‎∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；‎ ‎∴当t=﹣时，P′A2有最小值，‎ ‎∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=不合题意，舍去，‎ ‎∴m的值为．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称、二次函数的性质、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中求得P′点的坐标，得到关于m的方程是解题的关键，在（2）②中用t表示出P′A2是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．‎ ‎　‎