2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（一）含答案

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（一）含答案

‎2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟检测试卷（一）‎ 一．选择题（满分30分，每小题3分）‎ ‎1．在实数0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．下列算正确的是（　　）[来源:Zxxk.Com]‎ A．a3+a3＝2a6 B．（a2）3＝a6 ‎ C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2‎ ‎3．函数y＝（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥1‎ ‎4．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3 ‎ B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小 ‎ C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查 ‎ D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生 ‎6．如图，已知线段BC，分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧相交于E、F两点，连接CE，过点E作射线BA，若∠CEA＝60°，CE＝4，则△BCE的面积为（　　）‎ A．4 B．4 C．8 D．8‎ ‎7．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（　　）‎ A． B．＝+20 ‎ C． ＝ D．＝‎ ‎8．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）‎ A．30πcm2 B．60πcm2 C．48πcm2 D．80πcm2‎ ‎9．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（　　）‎ A．3 B． C．6 D．3或 ‎10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值（　　）‎ A．24 B．10 C．8 D．25‎ 二．填空题（满分18分，每小题3分）‎ ‎11．将数12000000科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取 其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于　 　．‎ ‎13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为　 　．‎ ‎15．如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQ＝AB＝8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动．则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为　 　．‎ ‎16．如图所示，在▱ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E， F分别为AB，CD的中点，EF＝1cm，那么对角线BD的长度为　 　cm．‎ 三．解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17．（8分）（1）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．‎ ‎（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．‎ ‎18．（8分）某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）求一共调查了多少名学生；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．‎ ‎19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．‎ ‎（1）求证：四边形AFHG为正方形；‎ ‎（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．‎ ‎20．（8分）小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB＝BC＝CD＝DA＝40cm，∠B＝60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．‎ ‎22．（9分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，‎ ‎（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．‎ ‎（1）A点的坐标是　 　；B点坐标是　 　；‎ ‎（2）直线BC的解析式是：　 　；‎ ‎（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；‎ ‎（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．‎ ‎24．（12分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．‎ ‎（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；[来源:学科网]‎ ‎（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：在所列的实数中，无理数有π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，‎ 故选：C．‎ ‎2．解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；‎ B、（a2）3＝a6，此选项正确；‎ C、a6÷a2＝a4，此选项错误；‎ D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3．解：由y＝（x﹣1）0中，得 x﹣1≠0．‎ 解得x≠1，‎ 自变量x的取值范围是x≠1，‎ 故选：B．‎ ‎4．解：如图，连接OA、OB，‎ ‎∵BM是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OBM＝90°，‎ ‎∵∠MBA＝140°，‎ ‎∴∠ABO＝50°，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠ABO＝∠BAO＝50°，‎ ‎∴∠AOB＝80°，‎ ‎∴∠ACB＝∠AOB＝40°，‎ 故选：A．‎ ‎5．解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；‎ B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；‎ C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；‎ D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；‎ 故选：A．‎ ‎6．解：如图，连接EF交BC于H．‎ 由题意EB＝EC＝4，EF⊥BC，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ ‎∵∠AEC＝∠B+∠C＝60°，‎ ‎∴EH＝CE＝2，BH＝CH＝EH＝2，‎ ‎∴BC＝4，‎ ‎∴S△EBC＝•BC•EH＝×4×2＝4，‎ 故选：B．‎ ‎7．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，‎ 根据题意得： +＝．‎ 故选：C．‎ ‎8．解：∵h＝8，r＝6，‎ 可设圆锥母线长为l，‎ 由勾股定理，l＝＝10，‎ 圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，‎ 所以圆锥的侧面积为60πcm2．‎ 故选：B．‎ ‎9．解：∵x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两根，‎ ‎∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，‎ 即k≤．‎ 由a2﹣b2＝0得：（a+b）（a﹣b）＝0．‎ 当a+b＝0时，﹣（2k﹣1）＝0，解得k＝，不合题意，舍去；‎ 当a﹣b＝0时，a＝b，△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝0，‎ 解得：k＝符合题意．‎ ‎∵y＝，‎ ‎∴双曲线的解析式为：y＝．‎ 过D作DE⊥OA于E，则S△ODE＝S△OCA＝×1＝．‎ ‎∵DE⊥OA，BA⊥OA，‎ ‎∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，‎ ‎∴＝（）2＝4，‎ ‎∴S△OBA＝4×＝2，‎ ‎∴S△OBC＝S△AOB﹣S△OAC＝2﹣＝．‎ 故选：B．‎ ‎10．解：对于直线y＝kx+12，当x＝0时，y＝12，‎ 故直线y＝kx+12恒经过点（0，12），记为点D．‎ 由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，‎ 如图BC⊥OD，连接OB，‎ ‎∴OB＝13，OD＝12，‎ 由勾股定理得：BD＝5，‎ ‎∴BC＝2BD＝10，‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．解：12 000 000＝1.2×107，‎ 故答案是：1.2×107，‎ ‎12．解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，‎ ‎∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，‎ 故答案为：．‎ ‎13．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．‎ ‎14．解：由题意可得，‎ 横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，‎ ‎∵56＝（1+2+3+…+10）+1，‎ ‎∴第56个点的坐标为（11，10），‎ 故答案为：（11，10）‎ ‎15．解：如图所示：连结OB．‎ ‎∵O是PQ的中点，‎ ‎∴OB＝PQ＝4．‎ 又∵当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上，‎ ‎∴点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90°．‎ ‎∴点O运动的路线长＝＝2π．‎ 故答案为：2π．‎ ‎16．解：连接DE．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB平行且等于CD．‎ ‎∵DF＝CD，AE＝AB，‎ ‎∴DF平行且等于AE．‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎∴EF＝AD＝1cm，‎ ‎∴AB＝2cm，AB＝2AE，‎ ‎∴AD＝AE．‎ ‎∴∠1＝∠4．‎ ‎∵∠A＝60°，∠1+∠4+∠A＝180°，‎ ‎∴∠1＝∠A＝∠4＝60°．‎ ‎∴△ADE是等边三角形，‎ ‎∴DE＝AE．‎ ‎∵AE＝BE，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴DE＝BE，‎ ‎∴∠2＝∠3．‎ ‎∵∠1＝∠2+∠3，∠1＝60°，‎ ‎∴∠2＝∠3＝30°．‎ ‎∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°‎ ‎∴BD＝＝（cm）．‎ 故答案为．‎ 三．解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17．解：（1）‎ 由①得：x＞﹣2‎ 由②得：x ‎∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤‎ ‎∴它的所有的非负整数解为：0，1，2；‎ ‎（2）原式＝÷，‎ ‎＝，‎ ‎∵x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．‎ ‎∴x＝3﹣﹣1﹣3，‎ ‎∴x﹣1＝﹣，‎ ‎∴原式＝﹣．‎ ‎18．解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%＝50（人）；‎ ‎（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12人，‎ 补图如下：‎ ‎（3）根据题意画树状图如下：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，‎ ‎∴P（选中B、C）＝＝．‎ ‎19．证明：（1）∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°；‎ 由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，‎ ‎∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，‎ ‎∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；‎ ‎∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；‎ ‎∴四边形AFHG是正方形，‎ 解：（2）∵四边形AFHG是正方形，‎ ‎∴∠BHC＝90°，‎ 又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；‎ 设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．‎ 在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，‎ ‎∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，‎ 解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），‎ ‎∴AD＝12，‎ ‎∴AB＝＝＝6．‎ ‎20．解：∵AB＝BC＝CD＝DA，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，‎ ‎∴∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，‎ ‎∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，‎ ‎∴△ABE≌△ADF，‎ ‎∴AE＝AF，‎ ‎∴△AEF是等边三角形，‎ ‎∴AE＝EF，∠AEF＝60°，‎ ‎∵AB＝40，‎ ‎∴AE＝20（cm），‎ ‎∴EF＝AE＝20（cm），‎ ‎∵AG⊥EF，‎ ‎∴AG＝AE•sin60°＝30（cm）．‎ 答：AG的长为30cm．‎ ‎21．证明：（1）连接OC ‎∵OA＝OC ‎∴∠OAC＝∠OCA ‎∵AC平分∠DAO ‎∴∠DAC＝∠CAO ‎∴∠DAC＝∠ACO ‎∴AD∥OC ‎∴∠ADC＝∠OCD＝90°‎ ‎∵∠OCD＝90°，OC是半径 ‎∴DE是⊙O的切线 ‎（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F ‎∵DC＝3，tan∠DAC＝＝，‎ ‎∴AD＝4‎ 在Rt△ADC中，AC＝＝5‎ ‎∵OF⊥AC ‎∴AF＝AC＝‎ ‎∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90°‎ ‎∴△ADC∽△AFO ‎∴即 ‎∴AO＝‎ ‎∴⊙O的面积＝π×AO2＝π ‎22．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，‎ 解得：x＝40，‎ ‎60﹣40＝20元，‎ 答：这一星期中每件童装降价20元；‎ ‎（2）设利润为w，‎ 根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000‎ ‎＝﹣10（x﹣50）2+4000，‎ 答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．‎ ‎23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，‎ ‎∴﹣＝3，解得：a＝﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．‎ 当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，‎ 解得：x1＝﹣2，x2＝8，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．‎ 故答案为（﹣2，0），（8，0）．‎ ‎（2）当x＝0时，y＝4，‎ ‎∴点C的坐标为（0，4）．‎ 设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．‎ 将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．‎ 故答案为y＝﹣x+4．‎ ‎（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，‎ ‎∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．‎ ‎∵﹣1＜0，‎ ‎∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．‎ ‎∵0＜x＜8，‎ ‎∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．‎ ‎（4）如图，‎ 当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，‎ 可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），‎ N3（3﹣，﹣4），N4（3+，﹣4），可得M3（5﹣，0），M4（5+，0），‎ 当AC为对角线时，可得M1（﹣8，0），‎ 综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣8，0），（4，0），（5+，0），（5﹣，0）．‎ ‎24．（1）证明：如图1中，‎ ‎∵BD＝CD，AD⊥BC，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD．‎ ‎（2）解：如图2中，连接EC．‎ ‎∵BD⊥BC，BD＝CD，‎ ‎∴EB＝EC，‎ 又∵EB＝BC，‎ ‎∴BE＝EC＝BC，‎ ‎∴△BCE是等边三角形，‎ ‎∴∠BEC＝60°，‎ ‎∴∠BED＝30°，‎ 由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，‎ ‎∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，‎ ‎∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．‎ ‎（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．‎ ‎∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，‎ ‎∴EH＝EN＝EM，‎ ‎∴∠AFE＝∠EFB，‎ ‎∵∠BFC＝60°，‎ ‎∴∠AFE＝∠BFE＝60°，‎ 在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，‎ ‎∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，‎ ‎∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，‎ 易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，‎ ‎∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，‎ ‎∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），‎ ‎∴BM＝CN，‎ ‎∴BF﹣FM＝CF+FN，‎ ‎∴10﹣m＝12﹣4m+m，‎ ‎∴m＝1，‎ ‎∴CF＝12﹣4＝8．‎