九年级数学上册第六章反比例函数阶段复习习题课件新版北师大版
阶段复习课
第 六 章
主题
1
反比例函数的概念、图象和性质
【
主题训练
1】
(2013
·
义乌中考
)
已知两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
在反比例函数
y=
的图象上
,
当
x
1
>x
2
>0
时
,
下列结论正确的是
(
)
A.0
0,∴
反比例函数图象在第一、三象限
,
且在每个象限内
,y
随
x
的增大而减小
,
又∵
x
1
>x
2
>0,∴00,∴k=6.
答案
:
6
4.(2013
·
海南中考
)
点
(2,y
1
),(3,y
2
)
在函数
y=-
的图象上
,
则
y
1
y
2
(
填
“
>
”
或
“
=
”
或
“
<
”
).
【
解析
】
因为比例系数
k=-2<0,
而
2<3,
所以由
“
当
k<0
时
,
函数
图象位于第二
,
四象限
,
在每一个象限内
,y
随
x
的增大而增大
”
可知
y
1
kx+b
的解集
.
【
自主解答
】
(1)∵
点
A(-3,2)
在双曲线
y=
上
,
∴2= ∴m=-6,
∴
双曲线的关系式为
y=
-
.
∵
点
B
在双曲线
y=-
上
,
且
OC=6BC,
设点
B
的坐标为
(a,-6a)
(a>0),∴-6a=- ,
解得
:a=1(
负值舍去
).
∴
点
B
的坐标为
(1,-6).
∵
直线
y=kx+b
过点
A,B,
∴
直线的关系式为
y=-2x-4.
(2)
在
y
轴的左侧
,
当
>kx+b
时
,
双曲线的图象在直线的上方
,
所以
x
的取值范围是
:-3kx+b
时
,
双曲
线的图象在直线的上方
,
所以
x
的取值范围是
x>1,
所以不等式
>kx+b
的解集为
:-31.
【
主题升华
】
待定系数法确定反比例函数表达式的步骤
(1)
设
:
设出函数的表达式
y= (k≠0).
(2)
代
:
将一组对应的
x,y
的值代入反比例函数的表达式
,
确定
k
的值
.
(3)
写
:
写出反比例函数的表达式
.
(2013
·
呼和浩特中考
)
如图
,
在平面直角坐
标系中
,
直线 与
x
轴交于点
A,
与双
曲线
y=
在第一象限内交于点
B,BC⊥x
轴于
点
C,OC=2AO,
求双曲线的表达式
.
【
解析
】
∵
直线
∴
A(-1,0),∴OA =1.
∵OC=2OA,∴OC =2.
令
x=2,
得
:
又∵
B
在双曲线上
,
∴k =3.∴
双曲线的表达式为
主题
3
反比例函数的应用
【
主题训练
3】
(2013
·
曲靖中考
)
某地资源总量
Q
一定
,
该地人均资源享有量 与人口数
n
的函数关系图象是
(
)
【
自主解答
】
选
B.
根据资源总量
Q=
人均资源享有量
×
人口数
n
得
,
其中
Q
是常量且
Q>0
得 与
n
成反比例函数关系
,
图
象为其在第一象限的部分
.
【
主题升华
】
用反比例函数解决实际问题
“
四步法
”
(1)
分析题意
:
找出问题中的常量、变量
(
有时常量、变量以图象的形式给出
),
并且理清常量与变量之间的关系
.
(2)
设关系式
:
根据常量与变量之间的关系
,
设出反比例函数关系式
.
(3)
求解系数
:
利用待定系数法确定反比例函数关系式
.
(4)
确定
答案
:
根据反比例函数的图象与性质解决实际问题
.
【
备选例题
】
(2013
·
兰州中考
)
已知反比例函数
y
1
=
的图象与一次函数
y
2
=ax+b
的图象交于点
A(1,4)
和点
B(m,-2).
(1)
求这两个函数的表达式
.
(2)
观察图象
,
当
x>0
时
,
直接写出
y
1
>y
2
时自变量
x
的取值范围
.
(3)
如果点
C
与点
A
关于
x
轴对称
,
求△
ABC
的面积
.
【
自主解答
】
(1)∵
函数
y
1
=
的图象过点
A(1,4),
即
4= ,∴k=4,
即
y
1
= .
又∵点
B(m,-2)
在
y
1
=
上
,
∴m=-2,∴B(-2,-2).
又∵一次函数
y
2
=ax+b
过
A,B
两点
,
即
∴
y
2
=2x+2.
综上可得
y
1
= ,y
2
=2x+2.
(2)
当
x>0
时
,
要使
y
1
>y
2
,
即函数
y
1
的图象总在函数
y
2
的图象上方
,
∴00,
所以图象为第一象限的一个分
支
,
且
y
随
x
的增大而减小
.
2.(2013
·
泉州中考
)
为了更好保护水资源
,
造福人类
.
某工厂计划建一个容积
V(m
3
)
一定的污水处理池
,
池的底面积
S(m
2
)
与其深度
h(m)
满足关系式
:V = Sh(V≠0),
则
S
关于
h
的函数图象大致是
(
)
【解析】
选
C.∵V = Sh(V≠0,
其中
V
为常量
),∴S= (h>0),
则
S
关于
h
的函数图象是双曲线在第一象限内的一部分
,
只有
C
符合
.
3.(2013
·
恩施中考
)
如图
,
等边三角形
ABC
放置在平面直角坐标系中
,
已知
A(0,0),B(6,0),
反比例函数的图象经过点
C.
(1)
求点
C
的坐标及反比例函数的关系式
.
(2)
将等边△
ABC
向上平移
n
个单位
,
使点
B
恰好落在双曲线上
,
求
n
的值
.
【
解析
】
(1)
过点
C
作
CH⊥x
轴
,
垂足为
H.∵△ABC
是等边三角形
,∴AH= AB=3,∴
设反比例函数的关系式为
即
(2)∵
将等边△
ABC
向上平移
n
个单位
,
使点
B
恰好落在双曲线上
,∴
设此时的点
B
坐标为
(6,n),∴6n=9 ,
解得
n=
