2017-2018学年四川省自贡市九年级上期末考试数学试题（含答案）

2017-2018学年四川省自贡市九年级上期末考试数学试题（含答案）

自贡市2017－2018学年九年级上学期期末考试 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 选择题 （共48分）‎ 一.选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1.下列交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎2.方程的解是（ ）‎ A. B. C.或 D. 或 ‎3.正六边形的半径为，则该正六边形的内切圆面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.关于的方程的根的情况是（ ）‎ A.有两个不相等实数根 B.无实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 ‎5.如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（ ）‎ A.130° B.115° C.100° D.50°‎ ‎6.一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ，袋中白球共有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若DE=6,AB=11,则⊙0的半径为（ ）‎ A.5 B.6 C. D. ‎ ‎8.下列事件中，是不可能事件的是（ ）‎ A.买一张电影票，座位号是奇数 B.射击运动员射击一次，命中9环 ‎ C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和，结果是360°‎ ‎9.若函数的图象上有两点 ，若 ，则（ ）‎ A. B. C. D.的大小不确定 ‎10.如图，将DABC绕点C旋转60°得到正方形DA′B′C′,已知 AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）‎ ‎12. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A,点C是 弧的中点，则下列结论：①OC∥AE ；②EC=BC；‎ ‎③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE.其中正确的有 （ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)‎ ‎13.方程的一个根为-1，则 = .‎ ‎14. 圆的内接四边形ABCD，已知∠D=95°, ∠B= .‎ ‎15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人. 21cnjy.com ‎16.若是一元二次方程，则的值为 .‎ ‎17.如图，二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，给出四个结论： ‎ ‎①.；②.；③.；④.若点 为函数图象上的两点，则. 其中正确结论是 .（写上你认为正确的所有序号）2-1-c-n-j-y ‎18.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是，半径为2，函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则的值是 .‎ 三、 解答题(共8个题，.共78分) ‎ ‎19.（本题满分8分）解方程：‎ ‎20.（本题满分8分）‎ 如图，在DABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N.‎ 求证:MN是⊙O的切线. ‎ ‎21.（本题满分8分）‎ 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.‎ ‎⑴请在平面直角坐标系中画出DABC向上平移2个单位后的图形DA1B1C1.‎ ‎⑵请在直角坐标系中画出DABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为DA′B′C′，直接写 出点A′的坐标 , 点B′的坐标.‎ ‎22.（本题满分8分）‎ 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.‎ ‎⑴.求的取值范围；‎ ‎⑵.若为整数且，是方程的一个根，求代数式的值.‎ ‎23.（本题满分10分）‎ 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱.2‎ ‎⑴.求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；‎ ‎⑵.求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；‎ ‎⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎24.（本题满分10分）‎ ‎ 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字，另一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字（如图）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.www.21-cn-jy.com ‎⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；‎ ‎⑵.你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏的规则，使游戏公平. ‎ ‎25.（本题满分12分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，C是弧的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.2·1·c·n·j·y ‎⑴求证：AC=CD.‎ ‎⑵若OB=2,求BH的长.‎ ‎26.（本题满分14分）‎ 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A、B两点，其中点A的横坐标是-2.‎ ‎⑴求这条直线的函数关系式及点B的坐标 ； ‎ ‎⑵在轴上是否存在点C,使得DABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由； ‎ ‎⑶.过线段AB上一点P,作PM∥轴，交抛物线于点M,点M在第一象限；点，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2017-2018学年九年级（上）期末考试数学参考答案 一、选择题(每小题4分，共计48分)‎ ‎1－5 ACDBC 6－10 BADAB 11－12 DC 二、 填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共计24分)‎ ‎13. -7 14. 85° 15. 7 6．﹣2 17．①③ 18．2+‎ 三、解答题 ‎19. 解：由求根公式有 ‎ …………4分 ‎ …………6分 ‎∴ …………8分 ‎20. 证明：连接OM， …………1分 ‎∵AB=AC， ∴∠B=∠C， …………2分 ‎∵OB=OM，∴∠B=∠OMB， …………3分 ‎∴∠OMB=∠C， ∴OM∥AC， …………5分 ‎∵MN⊥AC，∴OM⊥MN． …………7分 ‎∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线 …………8分 C1‎ B1‎ A1‎ ‎ 21.解：（1）如图所示： ‎ 育网 ‎ ‎ ‎ 画出 ……2分 ‎ 画出 ……6分 (2) ‎﹣4，2 ﹣1，3． …………8分 22. 解：（1）由题意有：[来源:学+科+网]‎ ‎ …………2分 解得： …………4分 （2） ‎∵ 又为小于的整数 ∴ …………5分 当时，方程为 即： …………6分 ‎∵‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 代数式 的值为 …………8分 ‎23. 解：（1）由题意得：y=80﹣2（x﹣50） 化简得：y=﹣2x+180； …………3分 ‎（2）由题意得：w=（x﹣40）y ‎=（x﹣40）（﹣2x+180）‎ ‎=﹣2x2+260x﹣7200； …………6分[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎（3）w=﹣2x2+260x﹣7200‎ ‎∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下． 当x= 65时，w有最大值． …………8分 又x＜65，w随x的增大而增大． ∴当x=55元时，w的最大值为1050元．‎ ‎∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润． …………10分 ‎24. 解：（1）画树状图：‎ ‎ …………4分 共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况， …………5分 所以P（和小于4）==， 即小颖参加比赛的概率为； …………6分 ‎（2）该游戏不公平．理由如下： …………7分 因为P（和不小于4）=，所以P（和小于4）≠P（和不小于4）， …………8分 ‎………10分 所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．‎ 25. 证明：（1）连接 ‎ ∵ 是中点， 是的直径 ∴ …………1分 ‎ ∵ 是的切线 ∴ ∴ ……3分 ‎ ∵ ∴ …………5分 （2） 连接 ∵ 是的中点 ∴‎ 在 ， ‎ ‎ ………8分 ‎ ∴ ∵ ∴‎ ‎ ∴ ………10分 ‎∵ 是直径 ∴ ∴ ‎ ‎∴ …………12分 ‎26. 解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，‎ ‎∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1）， …………1分 设直线的函数关系式为y=kx+b，‎ 将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，‎ ‎∴直线y=x+4， …………3分 ‎∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，‎ 当x=8时，y=16， ∴点B的坐标为（8，16）； …………5分 ‎（2）如图1，连接AC，BC，‎ ‎∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．‎ 设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，‎ BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320， …………6分 ‎①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣； ……7分 ‎②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，‎ 解得：m=0或m=6； …………8分 ‎③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，‎ 解得：m=32； …………9分 ‎∴点C的坐标为（﹣ ，0），（0，0），（6，0），（32，0） …………10分 ‎（3）设M（a， a2），设MP与y轴交于点Q，‎ 在Rt△MQN中，由勾股定理得MN== a2+1 …………11分 又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4= a2，∴x=，∴点P的横坐标为，‎ ‎∴MP=a﹣， …………12分 ‎∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9， …………13分 ‎∴当a=﹣=6， 又∵﹣2≤6≤8， ∴取到最大值18，‎ ‎∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18． ‎ ‎…………14分