华师大版九年级上册数学期中测试题带答案

华师大版九年级上册数学期中测试题带答案

‎　　　　　　　　　　　　　　　期中检试题 得分________　卷后分________　评价________‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．函数y＝，自变量x的取值范围是(C)‎ A．x≥－1 B．x＞－1且x≠2‎ C．x≥－1且x≠2 D．x≠2‎ ‎2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是(B)‎ A．与 B．与 C．与2 D．与 ‎3．已知a<0，化简二次根式的正确的结果是(A)‎ A．－a B．－a C．a D．a ‎4．下列运算正确的是(A)‎ A．＝－a(a≤0) B．·＝－5 C．(－)2＝－a D．＝－ ‎5．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是(D)‎ A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ‎6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)‎ A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解 C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 ‎7．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是(C)‎ A．＝ B．＝，且∠A＝∠C C．＝，且∠B＝∠A′ D．＝，且∠B＝∠B′‎ ‎8．(安阳二模)《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为(C)‎ A．82＋x2＝(x－3)2 B．82＋(x＋3)2＝x2 C．82＋(x－3)2＝x2 D．x2＋(x－3)2＝82‎ ‎9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为(B)‎ A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 第9题图 ‎　　　　　　　　　　　第10题图 ‎10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发沿AB运动到B点，动点E从C点沿CA运动到A点，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(A)‎ A．3 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s或4.8 s 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．将方程x2＋4x－3＝0进行配方，那么配方后的方程是__(x＋2)2＝7__．‎ ‎12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋＝__1__．‎ 第12题图 ‎　　　　第14题图 ‎　　　　第15题图 ‎13．(商南县月考)已知α，β是方程x2－2x－4＝0的两实根，则α3＋8β＋6的值为__30__．‎ ‎14．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥‎ OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，则y与x的函数关系式为__y＝x__．‎ ‎15．(河南模拟)边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P作PF⊥DE，当运动时间为__1或__秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与△AED相似．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：‎ ‎(1)－5＋－3； (2)－÷2－1＋－(－1)0.‎ 解：(1) 解：(2)4－3‎ ‎17．(9分)解方程：‎ ‎(1)(6x－1)2＝25; (2)4x2－1＝12x；‎ 解：(1)x1＝1，x2＝－ 解：(2)x1＝＋，x2＝－ ‎(3)x(x－7)＝8(7－x).‎ 解：(3)x1＝7，x2＝－8‎ ‎18．(9分)先化简，再求值：÷(－a)，其中a＝1＋，b＝1－.‎ 解：原式＝－，当a＝1＋，b＝1－时，原式＝－ ‎19．(9分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.‎ 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB·CE，∴＝，∴＝，∴△ADB∽△EAC ‎20．(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.‎ ‎(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．‎ 解：(1)由题意，得Δ＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0，则m≥－1　(2)x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，则4(m＋1)2－3(m2－1)－16＝0，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1，又∵m≥－1，∴m＝1‎ ‎21．(10分)将如图方格中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．‎ ‎(1)沿y轴正方向平移3个单位长度；‎ ‎(2)关于x轴对称；‎ ‎(3)以点C为位似中心，将△ABC放大2倍；‎ ‎(4)以点C为中心，将△ABC逆时针旋转180°.‎ 解：画图略(1)A1(0，2)，B1(1，5)，C1(2，4)‎ ‎(2)A2(0，1)，B2(1，－2)，C2(2，－1)‎ ‎(3)A3(－2，－3)，B3(0，3)，C3(2，1)‎ ‎(4)A4(4，3)，B4(3，0)，C4(2，1)‎ ‎22．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．‎ ‎(1)填表(不需要化简)：‎ 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元)‎ ‎80‎ ‎40‎ 销售量(件)‎ ‎200‎ ‎(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？‎ 解：(1)80－x　200＋10x　800－200－(200＋10x)　(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.符合题意．答：第二个月的单价应是70元 ‎23．(11分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连结PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q.‎ ‎(1)求线段PQ的长；‎ ‎(2)问点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．‎ 解：(1)由题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°.∴∠APD＋∠QPE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°，又∵PD＝PE，∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1　(2)∵△PFD∽△BFP，‎ ‎∴＝，∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，‎ ‎∴＝，∴＝，∴PA＝PB，∴PA＝AB＝，∴当PA＝时，△PFD∽△BFP