九年级数学下册第三章圆1车轮为什么做成圆形习题课件北师大版
第三章 圆
1
车轮为什么做成圆形
1.
理解圆的定义，经历探索点与圆的三种位置关系的过程
.(
重点
)
2.
理解点与圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形
.(
重点、难点
)
1.
圆的定义
(1)
描述性定义
:
在平面内
,
一条线段
OA
绕着它固定的一个端点
O_________,
另一个端点
A
所形成的图形
.
定点
O
叫做
_____,
线段
OA
叫做
_____.
(2)
集合性定义
:
平面上到定点的
_____
等于
定长的
_______
组成的图形叫做圆
,
其中
,
定点称为
_____,
定长称为
_____
的长
(
通常也称为
_____).
(3)
记法
:
以点
O
为圆心的圆记作
____,
读作“
____”
旋转一周
圆心
半径
所有点
圆心
半径
半径
☉O
圆
O
距离
2.
点和圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种
:
点在
_____
、点在
_____
、点在
_____,
如图
:
点在圆内
:
这个点到圆心的距离
_____
半径
(OA__r),
点在圆上
:
这个点到圆心的距离
_____
半径
(OB__r),
点在圆外
:
这个点到圆心的距离
_____
半径
(OC__r).
圆内
圆上
圆外
小于
<
等于
=
大于
>
(1)
以点
O
为圆心只能作一个圆
.
( )
(2)
以点
O
为圆心
,3cm
为半径的圆有且只有
1
个
.
( )
(3)
平面内的点要么在圆内
,
要么在圆外
.
( )
(4)
正方形的四个顶点可在同一个圆上
.
( )
×
√
×
√
知识点
1
确定点和圆的位置关系
【
例
1】
如图，
Rt△ABC
的两条直角边
BC=3
，
AC=4
，斜边
AB
上的
高为
CD
，若以点
C
为圆心，分别以
r
1
=2
，
r
2
=2.4
，
r
3
=3
为半径作圆，试判断
D
点与
这三个圆的位置关系
.
【
思路点拨
】
根据勾股定理求出
AB
的长度→借助面积公式求出
CD
的长→比较
CD
与半径的长度的大小关系，确定点
D
与圆
C
的位
置关系
.
【
自主解答
】
∵
直角边
BC=3
，
AC=4
，
∵
BC
·
AC=AB
·
CD
，∴
CD=2.4
，
当
r
1
=2
时，
CD>r
1
,D
在圆外；
当
r
2
=2.4
时，
CD=r
2
,D
在圆上；
当
r
3
=3
时，
CD
＜
r
3
,D
在圆内
.
【
总结提升
】
点和圆的位置关系及两点说明
若圆的半径为
r
，点
A
到圆心的距离为
d
，则
点和圆的
位置关系
d
和
r
的
关系
图形
推理过程
点在圆内
d
r
点在圆外
⇔
d>r
(1)
利用
d
和
r
的关系可以判断点和圆的位置关系
,
反之
,
知道了点和圆的位置关系
,
也能确定
d
和
r
的数量关系
,
体现了
“
数
”
与
“
形
”
的结合
.
(2)
符号
“
⇔
”
读作
“
等价于
”
,
它表示可以由左边得到右边
,
也可由右边得到左边
.
知识点
2
点和圆的位置关系的应用
【
例
2】
菱形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O,E
，
F
，
G
，
H
分别是边
BC
，
CD
，
DA
，
AB
的中点
,
那么
E
，
F
，
G
，
H
是否在同一个圆上？
【
解题探究
】
1.
菱形的边有什么数量关系？对角线有什么位置
关系？
提示：
菱形的四条边相等，对角线互相垂直
.
即
AB=BC=CD=AD
，
AC⊥BD.
2.
由图可知△
AOB
是直角三角形，那么
OH
，
OG
，
OF
，
OE
分别与
AB
，
AD
，
CD
，
BC
有什么关系？依据是什么？
提示：
依据是直
角三角形斜边中线等于斜边的一半
.
3.
根据菱形的边的特征可以得到什么样的结论？
提示
：
OH=OG=OF=OE.
4.
综上所述，根据圆的集合性定义可知：
E
，
F
，
G
，
H
在以点
__
为圆心，
OE
为半径的圆上
.
O
【
互动探究
】
矩形四条边的中点是否一定在同一个圆上？
提示：
不一定
.
【
总结提升
】
几点同圆问题
(1)
辅助线的作法：连接这几个点和一定点
.
(2)
解法技巧：看这几个点到定点的距离是否相等，若相等，则在同一个圆上，半径即为这个相等的长度
;
若不相等，则不在同一个圆上
.
题组一：
确定点和圆的位置关系
1.
下列条件中，能确定一个圆的是
( )
A.
以点
O
为圆心
B.
以
2 cm
长为半径
C.
以点
O
为圆心
,
以
2 cm
长为半径
D.
经过点
A
【
解析
】
选
C.
确定一个圆必须满足两个要素：圆心和半径，故
C
正确
.
2.
半径为
5 cm
的圆满足圆上的点到圆心的距离
( )
A.
大于
5 cm B.
小于
5 cm
C.
不等于
5 cm D.
等于
5 cm
【
解析
】
选
D.
根据圆的定义，圆可以看作所有到定点
(
圆心
)
的距离等于定长
5 cm
的点的集合
.
3.
已知⊙
O
的半径为
3,
点
P
到⊙
O
的距离是方程
x
2
-5x+6=0
的根
,
则点
P
与⊙
O
的位置关系是
( )
A.
点
P
在圆内
B.
点
P
在圆上
C.
点
P
在圆外
D.
不能确定
【
解析
】
选
D.x
2
-5x+6=0
的两个解为
x
1
=2,x
2
=3,
当点
P
到⊙
O
的距离是
2
时
,
点
P
与⊙
O
的位置关系是点
P
在圆内
,
当点
P
到⊙
O
的距离是
3
时
,
点
P
与⊙
O
的位置关系是点
P
在圆上
.
4.
已知⊙
O
的半径为
4 cm,A
为线段
OP
的中点，
OP=7 cm,
点
A
在
⊙
O_____________.
【
解析
】
因为
3.5<4
，故点
A
在⊙
O
内
.
答案：
内
5.
点
A
的坐标为
(3,0)
，点
B
的坐标为
(0,4)
，则点
B
在以
A
为圆
心，
6
为半径的圆的
___________.
【
解析
】
所以
B
在以
A
为圆心，
6
为半径的
圆的内部
.
答案：
内部
6.
在
Rt△ABC
中
,∠C=90°,D
是
AB
的中点
,AC=4,BC=2,
以
C
为圆
心
,5
为半径作⊙
C,A
，
D
，
B
三点与⊙
C
的位置关系怎样？
【
解析
】
∴
点
A
在圆外
.
∴
点
B
在圆内
.
在
Rt△ABC
中
,
由勾股定理可知：
∵点
D
是
AB
的中点
,
∴
D
点在圆上
.
题组二：
点和圆的位置关系的应用
1.
到圆心的距离小于
3
的点都在⊙
O
内，则⊙
O
的半径
r
一定满足
( )
A.r=3 B.r<3 C.r>3 D.r≥3
【
解析
】
选
D.
由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可知：
圆的半径一定大于
3
或者等于
3.
【
变式备选
】
点
A
到圆心
O
的距离为
5 cm,
已知点
A
在⊙
O
外，则⊙
O
的半径
r
的取值范围是
___________.
【
解析
】
∵
点
A
在⊙
O
外，∴
OA
＞
r,
即
0 cm
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