2018年江苏省常州市中考数学试卷

2018年江苏省常州市中考数学试卷

‎2018年江苏省苏州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C． D．‎ ‎2．（3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（　　）‎ A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106‎ ‎3．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）计算（1+）÷的结果是（　　）‎ A．x+1 B． C． D．‎ ‎6．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．120° D．130°‎ ‎8．（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）‎ A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里 ‎9．（3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．2 D．3‎ ‎10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（　　）‎ A．3 B．2 C．6 D．12‎ ‎　‎ 二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）计算：a4÷a=　 　．‎ ‎12．（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是　 　．‎ ‎13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　．‎ ‎14．（3分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为　 　°．‎ ‎16．（3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=　 　．‎ ‎18．（3分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为　 　（结果留根号）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共10小题，共76分）‎ ‎19．（5分）计算：|﹣|+﹣（）2．‎ ‎20．（5分）解不等式组：‎ ‎21．（6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．‎ ‎22．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．‎ ‎（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；‎ ‎（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．‎ ‎23．（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？‎ ‎24．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？‎ ‎（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？‎ ‎25．（8分）如图，已知抛物线y=x2‎ ‎﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．‎ ‎（1）求线段AD的长；‎ ‎（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．‎ ‎26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．‎ ‎（1）求证：CD=CE；‎ ‎（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．‎ ‎27．（10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．‎ ‎（1）当AD=3时，=　 　；‎ ‎（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．‎ 问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△‎ EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．‎ ‎28．（10分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，‎ ‎（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C． D．‎ ‎【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，‎ 则最大的数是：．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（　　）‎ A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．‎ ‎【解答】解：384 000=3.84×105．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．‎ ‎【解答】解：由题意得x+2≥0，‎ 解得x≥﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）计算（1+）÷的结果是（　　）‎ A．x+1 B． C． D．‎ ‎【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．‎ ‎【解答】解：原式=（+）÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．‎ ‎【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，‎ ‎∴飞镖落在阴影部分的概率是，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．120° D．130°‎ ‎【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵∠BOC=40°，‎ ‎∴∠AOC=180°﹣40°=140°，‎ ‎∴∠D=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）‎ A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里 ‎【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；‎ ‎【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，‎ ‎∴PB=2AB，‎ 由题意BC=2AB，‎ ‎∴PB=BC，‎ ‎∴∠C=∠CPB，‎ ‎∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴PC=2PA，‎ ‎∵PA=AB•tan60°，‎ ‎∴PC=2×20×=40（海里），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．2 D．3‎ ‎【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．‎ ‎【解答】解：取BC的中点G，连接EG，‎ ‎∵E是AC的中点，‎ ‎∴EG是△ABC的中位线，‎ ‎∴EG=AB==4，‎ 设CD=x，则EF=BC=2x，‎ ‎∴BG=CG=x，‎ ‎∴EF=2x=DG，‎ ‎∵EF∥CD，‎ ‎∴四边形EGDF是平行四边形，‎ ‎∴DF=EG=4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（　　）‎ A．3 B．2 C．6 D．12‎ ‎【分析】由tan∠AOD==可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵tan∠AOD==，‎ ‎∴设AD=3a、OA=4a，‎ 则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），‎ ‎∵CE=2BE，‎ ‎∴BE=BC=a，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴点E（4+4a，a），‎ ‎∵反比例函数y=经过点D、E，‎ ‎∴k=12a2=（4+4a）a，‎ 解得：a=或a=0（舍），‎ 则k=12×=3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）计算：a4÷a=　a3　．‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法解答即可．‎ ‎【解答】解：a4÷a=a3，‎ 故答案为：a3‎ ‎　‎ ‎12．（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是　8　．‎ ‎【分析】根据众数的概念解答．‎ ‎【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是8，‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　﹣2　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．‎ ‎【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，‎ ‎∴4+2m+2n=0，‎ ‎∴n+m=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为　12　．‎ ‎【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．‎ ‎【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，‎ ‎∴（a+1）2﹣（b﹣1）2‎ ‎=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）‎ ‎=（a+b）（a﹣b+2）‎ ‎=4×（1+2）‎ ‎=12．‎ 故答案是：12．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为　80　°．‎ ‎【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．‎ ‎【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，‎ ‎∴∠BED=∠BFA，‎ 又∵∠CAF=20°，∠C=60°，‎ ‎∴∠BFA=20°+60°=80°，‎ ‎∴∠BED=80°，‎ 故答案为：80．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为　　．‎ ‎【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，据此可得=，利用勾股定理计算可得．‎ ‎【解答】解：∵2πr1=、2πr2=，‎ ‎∴r1=、r2=，‎ ‎∴====，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=　　．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，‎ 过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，‎ ‎∵根据旋转得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，‎ 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，‎ ‎∴CM=AB=2，AM=BC=，‎ ‎∴B′M=2﹣=，‎ 在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C===5，‎ ‎∴S△AB′C==，‎ ‎∴5×AN=2×2，‎ 解得：AN=4，‎ ‎∴sin∠ACB′==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为　2　（结果留根号）．‎ ‎【分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；‎ ‎【解答】解：连接PM、PN．‎ ‎∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，‎ ‎∴∠APC=120°，∠EPB=60°，‎ ‎∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，‎ ‎∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，‎ ‎∴∠MPN=60°+30°=90°，‎ 设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），‎ ‎∴MN===，‎ ‎∴a=3时，MN有最小值，最小值为2，‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共10小题，共76分）‎ ‎19．（5分）计算：|﹣|+﹣（）2．‎ ‎【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=+3﹣=3‎ ‎　‎ ‎20．（5分）解不等式组：‎ ‎【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．‎ ‎【解答】解：由3x≥x+2，解得x≥1，‎ 由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2，‎ 所以不等式组的解集为x＞2．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．‎ ‎【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥DE，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ ‎∵AF=DC，‎ ‎∴AC=DF．‎ ‎∴在△ABC与△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SAS），‎ ‎∴∠ACB=∠DFE，‎ ‎∴BC∥EF．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．‎ ‎（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　　；‎ ‎（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．‎ ‎【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；‎ ‎（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，‎ ‎∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，‎ 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？‎ ‎【分析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；‎ ‎（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．‎ ‎【解答】解：（1），‎ 答：参加这次调查的学生人数是50人；‎ 补全条形统计图如下：‎ ‎（2），‎ 答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；‎ ‎（3），‎ 答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？‎ ‎（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？‎ ‎【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；‎ ‎（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．‎ ‎【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；‎ ‎（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，‎ 根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，‎ 解得：a≤5，‎ 答：该学校至多能购买5台B型打印机．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．‎ ‎（1）求线段AD的长；‎ ‎（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．‎ ‎【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；‎ ‎（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，‎ ‎∵点A位于点B的左侧，‎ ‎∴A（﹣2，0），‎ ‎∵直线y=x+m经过点A，‎ ‎∴﹣2+m=0，‎ 解得，m=2，‎ ‎∴点D的坐标为（0，2），‎ ‎∴AD==2；‎ ‎（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，‎ y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，‎ 则点C′的坐标为（﹣，2﹣），‎ ‎∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），‎ ‎∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，‎ ‎∴2﹣=﹣﹣4，‎ 解得，b1=﹣4，b2=6，‎ ‎∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．‎ ‎（1）求证：CD=CE；‎ ‎（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≌△CEA（AAS），可得结论；‎ ‎（2）介绍两种证法：‎ 证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；‎ 证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180，可得结论．‎ ‎【解答】证明：（1）连接AC，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴∠DCO=∠D=90°，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠DAC=∠ACO，‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴∠CAO=∠ACO，‎ ‎∴∠DAC=∠CAO，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠CEA=90°，‎ 在△CDA和△CEA中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△CDA≌△CEA（AAS），‎ ‎∴CD=CE；‎ ‎（2）证法一：连接BC，‎ ‎∵△CDA≌△CEA，‎ ‎∴∠DCA=∠ECA，‎ ‎∵CE⊥AG，AE=EG，‎ ‎∴CA=CG，‎ ‎∴∠ECA=∠ECG，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠ACE=∠B，‎ ‎∵∠B=∠F，‎ ‎∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，‎ ‎∵∠D=90°，‎ ‎∴∠DCF+∠F=90°，‎ ‎∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，‎ ‎∴∠AOC=2∠F=45°，‎ ‎∴△CEO是等腰直角三角形；‎ 证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴∠OAF=∠AOC=2x，‎ ‎∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，‎ ‎∵CE⊥AG，AE=EG，‎ ‎∴CA=CG，‎ ‎∴∠EAC=∠CGA，‎ ‎∵CE⊥AG，AE=EG，‎ ‎∴CA=CG，‎ ‎∴∠EAC=∠CGA，‎ ‎∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，‎ ‎∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，‎ ‎∴3x+3x+2x=180，‎ x=22.5°，‎ ‎∴∠AOC=2x=45°，‎ ‎∴△CEO是等腰直角三角形．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．‎ ‎（1）当AD=3时，=　　；‎ ‎（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．‎ 问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．‎ ‎【分析】问题1：‎ ‎（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则==，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：==，可得结论；‎ ‎（2）解法一：同理根据（1）可得结论；‎ 解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；‎ 问题2：‎ 解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：===，根据相似三角形的性质得：=，可得结论；‎ 解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得=，得：S△ADC=S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．‎ ‎【解答】解：问题1：‎ ‎（1）∵AB=4，AD=3，‎ ‎∴BD=4﹣3=1，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴==，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，即，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）解法一：∵AB=4，AD=m，‎ ‎∴BD=4﹣m，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴===，‎ 即=；‎ 解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，‎ ‎∴△ADF∽△ABH，‎ ‎∴=，‎ ‎∴===，‎ 即=；‎ 问题2：如图②，‎ 解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△OAD∽△OBC，‎ ‎∴，‎ ‎∴OA=AB=4，‎ ‎∴OB=8，‎ ‎∵AE=n，‎ ‎∴OE=4+n，‎ ‎∵EF∥BC，‎ 由问题1的解法可知：===，‎ ‎∵==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴===，即=；‎ 解法二：如图3，连接AC交EF于M，‎ ‎∵AD∥BC，且AD=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S△ADC=，‎ ‎∴S△ADC=S，S△ABC=，‎ 由问题1的结论可知：=，‎ ‎∵MF∥AD，‎ ‎∴△CFM∽△CDA，‎ ‎∴===，‎ ‎∴S△CFM=×S，‎ ‎∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=，‎ ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，‎ ‎（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG＞∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立，由正方形的性质可得出BC∥EG，进而可得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG的长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若EF=EG则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△‎ ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，‎ 将M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．‎ ‎（2）分三种情况考虑：‎ ‎①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．‎ ‎∵AE=x，AD=100，GA=x+200，‎ ‎∴ED=GD=x+100．‎ 又∵CD⊥EG，‎ ‎∴CE=CG，‎ ‎∴∠CGE=∠CEG，‎ ‎∴∠FEG＞∠CGE，‎ ‎∴FE≠FG；‎ ‎②考虑FG=EG是否成立．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC∥EG，‎ ‎∴△FBC∽△FEG．‎ 假设FG=EG成立，则FC=BC成立，‎ ‎∴FC=BC=100．‎ ‎∵AE=x，GA=x+200，‎ ‎∴FG=EG=AE+GA=2x+200，‎ ‎∴CG=FG﹣FC=2x+200﹣100=2x+100．‎ 在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，‎ ‎∴1002+（x+100）2=（2x+100）2，‎ 解得：x1=﹣100（不合题意，舍去），x2=；‎ ‎③考虑EF=EG是否成立．‎ 同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，‎ ‎∴BE=EF﹣FB=2x+200﹣100=2x+100．‎ 在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，‎ ‎∴1002+x2=（2x+100）2，‎ 解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=﹣（不合题意，舍去）．‎ 综上所述：当x=时，△EFG是一个等腰三角形．‎ ‎　‎