- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷 一.选择题(满分16分,每小题2分) 1.下列说法不正确的是( ) A.三角形的三条高线交于一点 B.直角三角形有三条高 C.三角形的三条角平分线交于一点 D.三角形的三条中线交于一点 2.若代数式有意义,则x的取值范围是( ) A.x>﹣1且 x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.x≥﹣1且 x≠1 3.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( ) A. B. C. D. 4.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 5.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6.如图,数轴上表示实数的点可能是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点S[来~源:@#*^中教网] 7.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是( ) [来%源:中教~#&网^] A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 8.小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系;下列说法:①他步行了1km到校车站台;②他步行的速度是100m/min;③他在校车站台等了6min;④校车运行的速度是200m/min;其中正确的个数是( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(满分16分,每小题2分) 9.若△ABC∽△DEF,请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______. 10.把两个同样大小的含45° 角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=_________. 11.化简:=_______ . 12.你喜欢足球吗?下面是对某学校七年级学生的调查结果:[来源:Zxxk.Com] 男同学 女同学 喜欢的人数 75 24 不喜欢的人数 15 36 则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________. 13.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=___________度. 14.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程___________. 15.如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段 PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是________. 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题:[w~w&w.zz*ste%p^.com] 尺规作图:作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a. 已知线段a,c如图. 小芸的作法如下: ①取AB=c,作AB的垂直平分线交AB于点O; ②以点O为圆心,OB长为半径画圆;[来~*@源:中国教育出^版#网] ③以点B为圆心,a长为半径画弧,与⊙O交于点C; ④连接BC,AC. 则Rt△ABC即为所求. 老师说:“小芸的作法正确.” 请回答:小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________.[中^#国教@育出&%版网] 三.解答题(共12小题,满分68分) 17.(5分)计算:()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°. 18.(5分)解不等式组[来源:中#国&*教育出@版~网] 19.(5分)如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=62°,CE平分∠ACB. (1)求∠ACE; (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=74°,证明:△CFD是直角三角形. 20.(5分)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n). (1)求n和b的值; (2)求△OAB的面积; (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.[ww#w.zzs^tep.~*com%] [来源:中国#%&教育出*@版网] 21.(5分)如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E和F,EF交AC于点O. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若AC=8,EF=6,求BC的长.[来^源:中&~#教*网] 22.(5分)已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围.[来^源:@中教网*] (2)当m为正整数时,求方程的根. 23.(5分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC. (1)求证:AC平分∠DAE; (2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半径;②求FN的长. 24.(5分)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:[中国#&教育出*版~@网] 甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根据上面的数据,将下表补充完整: 4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙 (说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格) 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示: 人员 平均数(万元) 中位数(万元) 众数(万元) 甲 8.2 8.9 9.6 乙 8.2 8.4 9.7 结论 (1)估计乙业务员能获得奖金的月份有________个; (2)可以推断出____-业务员的销售业绩好,理由为______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)[www.z#z%&step^@.com] 25.(6分)如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=3厘米,AC=4厘米,点P从点B出发,沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒,B.P两点间的距离为y厘米. 小新根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小新的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:[来源:学§科§网] x(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 y(cm) 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 经测量m的值是______(保留一位小数). (2)建立平面直角坐标系,描出表格中所有各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题:在曲线部分的最低点时,在△ABC中画出点P所在的位置. 26.(7分)有一个二次函数满足以下条件:①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);②对称轴是x=3;③该函数有最小值是﹣2. (1)请根据以上信息求出二次函数表达式; (2)将该函数图象中x>x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,试结合图象分析:平行于x轴的直线y=m与图象“G”的交点的个数情况. 27.(7分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1,交AC于点E,AC分别交A1C1.BC于D.F两点. (1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论; (2)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求ED的长. 28.(8分)如图,已知一次函数y=x+4 与x轴交于点A,与y轴交于点C,一次函数y=﹣x+b经过点C与x轴交于点B.[中&国教#育^@*出版网] (1)求直线BC的解析式; (2)点P为x轴上方直线BC上一点,点G为线段BP的中点,点F为线段AB的中点,连接GF,取GF的中点M,射线PM交x轴于点H,点 D 为线段PH的中点,点E为线段AH的中点,连接DE,求证:DE=GF;[来源:zz~step.^c%om] (3)在(2)的条件下,延长 PH 至 Q,使 PM=MQ,连接 AQ、BM,若∠BAQ+∠BMQ=∠DEB,求点 P 的坐标. 参考答案 一.选择题 1.解:A.三角形的三条高线所在的直线交于一点,错误; B.直角三角形有三条高,正确; C.三角形的三条角平分线交于一点,正确; D.三角形的三条中线交于一点,正确; 故选:A. 2.解:由题意得:x+1≥0,且x﹣1≠0, 解得:x≥﹣1,且x≠1, 故选:D. 3.解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意, 故选:D. 4.解:如图,∵AB∥CD, ∴∠3+∠5=180°, 又∵∠5=∠4, ∴∠3+∠4=180°,[来^源~:&中#*教网] 故选:D. 5.解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确; C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:B. 6.解:∵2<<3, ∴数轴上表示实数的点可能是点Q. 故选:B. 7.解:A.甲超市的利润逐月减少,此选项正确; B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,此选项正确; C.8月份两家超市利润相同,此选项正确; D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,此选项错误;[来源:学科网] 故选:D.[中国教&育#出^*版~网] 8.解:根据题意得: 小明用了10分钟步行了1km到校站台, 即小明步行了1km到校车站台,①正确, 1000÷10=100m/min, 即他步行的速度是100m/min,②正确, 小明在校车站台从第10min等到第16min,[ww&w.zz*ste%^p.com~] 即他在校车站台等了6min,③正确,[来源:%&zz~s*@tep.com] 小明用了14min的时间坐校车,走了7km的路程, 7000÷14=500m/min,[来源:zzst&~ep.c#om^%] 即校车运行的速度是500m/min,④不正确, 即正确的是①②③, 故选:C. 二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分) 9.解:∵△ABC∽△DEF, ∴∠ABC=∠DEF,==, 故答案为:∠ABC=∠DEF;==. 10.解:如图,过点A作AF⊥BC于F, 在Rt△ABC中,∠B=45°, ∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1, ∵两个同样大小的含45°角的三角尺,[来源:中#国&*教育出@版~网] ∴AD=BC=2, 在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF== ∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1, 故答案为:﹣1. 11.解:原式==,[来~源*:中国%教育^出&版网] 故答案为:. 12.解:由题可得,男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是: ×100%=50%, 故答案为:50%. 13.解:连接OC, 由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°, ∵CD为⊙O的切线, ∴OC⊥CD, ∴∠D=90°﹣∠COD=26°, 故答案为:26. 14.解:设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程:[来源~&:中教^@%网] ﹣=.[来%#&源*@:中教网] 故答案为:﹣=. 15.解:如图所示:过点C作CD⊥y轴,垂足为D,过点P作PE⊥DC,垂足为E,延长EP交x轴于点F. [来源@#:^中教&网%] ∵AB=4,O为AB的中点, ∴A(﹣2,0),B(2,0). 设点P的坐标为(x,y),则x2+y2=1.[来~#源:中国教育&出^版%网] ∵∠EPC+∠BPF=90°,∠EPC+∠ECP=90°, ∴∠ECP=∠FPB. 由旋转的性质可知:PC=PB.[来%源*:中^&教网#] 在△ECP和△FPB中,[来&源%:zz^ste~p.c@om] , ∴△ECP≌△FPB. ∴EC=PF=y,FB=EP=2﹣x. ∴C(x+y,y+2﹣x).[来#@~源&:zzst*ep.com] ∵AB=4,O为AB的中点, ∴AC==. ∵x2+y2=1, ∴AC=. ∵﹣1≤y≤1,[来源:zzs@tep.c^o%m] ∴当y=1时,AC有最大值,AC的最大值为=3. 故答案为:3. 16.解:小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角.[来源*:中&~#^教网] 故答案为直径所对的圆周角为直角.[来#源~@^*:中教网] 三.解答题(共12小题,满分68分) 17.解:原式=4﹣3+1﹣× =2﹣1[来源:学科网ZXXK] =1. 18.解:解不等式2x+1≥﹣1,得:x≥﹣1, 解不等式x+1>4(x﹣2),得:x<3, 则不等式组的解集为﹣1≤x<3. 19.解:(1)∵∠A=30°,∠B=62°, ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=88°, ∵CE平分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°;[来源:中%&@国#教育出版网*] (2)∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90°, ∴∠BCD=90°﹣∠B=28°, ∴∠FCD=∠ECB﹣∠BCD=16°, ∵∠CDF=74°,[中@#国教育出~&版*网] ∴∠CFD=180°﹣∠FCD﹣∠CDF=90°, ∴△CFD是直角三角形. 20.解:(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b, 得k=1×4,1+b=4, 解得k=4,b=3, ∵点B(﹣4,n)也在反比例函数y=的图象上, ∴n==﹣1; (2)如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C, ∵当x=0时,y=3,[来源%:z#~z&s@tep.com] ∴C(0,3), ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5; (3)∵B(﹣4,﹣1),A(1,4),[中国教育*出&%^#版网] ∴根据图象可知:当x>1或﹣4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值. 21.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC,[中@~国^*教&育出版网] ∴∠DAC=∠ACB, ∵EF垂直平分AC, ∴AF=FC,AE=EC, ∴∠FAC=∠FCA, ∴∠FCA=∠ACB, ∵∠FCA+∠CFE=90°,∠ACB+∠CEF=90°, ∴∠CFE=∠CEF,[中国教@~育出*版网#%] ∴CE=CF, ∴AF=FC=CE=AE,[www.z&^zs#tep.c*o~m] ∴四边形AECF是菱形. 证法二:∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB,∠AFO=∠CEO, ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC, ∴△AOF≌△COE, ∴OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形,[中^#国教%育出&@版网] ∵AC⊥EF, ∴四边形AECF是菱形. (2)解:∵四边形AECF是菱形[来源:中教^~%网#@] ∴OC=AC=4,OE=EF=3 ∴CE===5, ∵∠COE=∠ABC=90,∠OCE=∠BCA, ∴△COE∽△CBA, ∴=, ∴=, ∴BC=.[来源*:中国教^育出&版@网~] 22.解:(1)∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根, ∴△=(﹣2m)2﹣4(m2+m﹣2)>0. 解得m<2; (2)由(1)知,m<2. 有m为正整数, ∴m=1,[中%国教^育@出版~*网] 将m=1代入原方程,得[来源*:%zzstep.&com^@] x2﹣2x=0 x(x﹣2)=0, 解得x1=0,x2=2. 23.(1)证明:连接OC,如图,[来#源:中教%&*网~] ∵直线DE与⊙O相切于点C, ∴OC⊥DE,[www.zzs&@t#%ep.^com] 又∵AD⊥DE, ∴OC∥AD. ∴∠1=∠3[来@^%~源:中国教#育出版网] ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2, ∴AC平方∠DAE; (2)解:①∵AB为直径, ∴∠AFB=90°, 而DE⊥AD, ∴BF∥DE, ∴OC⊥BF, ∴=, ∴∠COE=∠FAB, 而∠FAB=∠M, ∴∠COE=∠M, 设⊙O的半径为r, 在Rt△OCE中,cos∠COE==,即=,解得r=4, 即⊙O的半径为4; ②连接BF,如图, 在Rt△AFB中,cos∠FAB=, ∴AF=8×= 在Rt△OCE中,OE=5,OC=4, ∴CE=3, ∵AB⊥FM, ∴, ∴∠5=∠4, ∵FB∥DE, ∴∠5=∠E=∠4, ∵=,[来源:中国教^育*出#@版%网] ∴∠1=∠2, ∴△AFN∽△AEC, ∴=,即=, ∴FN=. 24.解:如图, 销售额 数量 x 人员 4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0 乙 0 1 3 0 2 4 (1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个; (2)可以推断出甲业务员的销售业绩好,理由为:甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多. 故答案为0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多. 25.解:(1)经测量,当t=6时,BP=3.0. (当t=6时,CP=6﹣BC=3, ∴BC=CP. ∵∠C=60°, ∴当t=6时,△BCP为等边三角形.) 故答案为:3.0. (2)描点、连线,画出图象,如图1所示. (3)在曲线部分的最低点时,BP⊥AC,如图2所示. 26.解:(1)由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,﹣2), 设二次函数的表达式为:y=a(x﹣3)2﹣2. ∵该函数图象经过点A(1,0), ∴0=a(x﹣3)2﹣2, 解得a= ∴二次函数解析式为:y=(x﹣3)2﹣2. (2)如图所示: 当m>0时,直线y=m与G有一个交点; 当m=0时,直线y=m与G有两个交点;[来源:学|科|网Z|X|X|K] 当﹣2<m<0时,直线y=m与G有三个交点; 当m=﹣2时,直线y=m与G有两个交点; 当m<﹣2时,直线y=m与G有一个交点. 27.解:(1)EA1=FC.理由如下: ∵AB=BC,∴∠A=∠C, ∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1, ∴∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1, 在△ABE和△C1BF中,, ∴△ABE≌△C1BF(ASA), ∴BE=BF, ∴A1B﹣BE=BC﹣BF, 即EA1=FC; (2)四边形BC1DA是菱形.理由如下: ∵旋转角α=30°, ∠ABC=120°, ∴∠ABC1=∠ABC+α =120°+30°=150°,[来#源:中^%教&网@] ∵∠ABC=120°,AB=BC, ∴∠A=∠C=(180°﹣120°)=30°, ∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°, ∠ABC1+∠A=150°+30°=180°, ∴AB∥C1D,AD∥BC1, ∴四边形BC1DA是平行四边形, 又∵AB=BC1, ∴四边形BC1DA是菱形;[w~ww.zz#s^te%p@.com] (3)过点E作EG⊥AB, ∵∠A=∠ABA1=30°, ∴AG=BG=AB=1, 在Rt△AEG中,AE===, 由(2)知AD=AB=2, ∴DE=AD﹣AE=2﹣. [来源:zz@s&te~p.c%o#m] 28.(1)解:∵一次函数y=x+4 与x轴交于点A,与y轴交于点C, ∴C(0,4),A(﹣5,0). ∵一次函数y=﹣x+b经过点C, ∴b=4, ∴一次函数解析式为y=﹣x+4.[来源^#:%中教&@网] (2)证明:如图1中,连接AP. 在△APB中,∵PG=GB,AF=FB, ∴FG=AP, 在△APH中,∵AE=EH,PD=DH, ∴DE=AP, ∴FG=DE. (3)解:如图2中,延长GF交AQ于K,连接PE. ∵GM=MF,∠PMG=∠QMF,PM=MQ,[来@~源:中*%国教育出版#网] ∴△PGM≌△QFM,[中国#教*%育@出版网~] ∴QF=PG=GB,∴∠FQM=∠MPG, ∴QF∥PB, ∴四边形FGBQ是平行四边形, ∴BQ=FG=DE,BQ∥DE,可得△DEH≌△QBH, ∴EH=HB=AE, ∴H(1,0),设GM=a,则MF=a,PA=4a, ∵GK∥AP,PM=MQ, ∴AK=KQ,[来#源:中&国*教%育出~版网] ∴MK=2a,FK=a, ∴FM=FK,∠MFB=∠AFK,BF=AF, ∴△AFK≌△BFM, ∴∠FAK=∠MBF, ∴BM∥AQ,[来源:中~^&国@教育出版网#] ∴∠BAQ=∠ABM, ∵∠BAQ+∠BMQ=∠DEB=∠PAB,[中国#教*&育出版^网~] ∴∠ABM+∠BMQ=∠PAB=∠PHA, ∴PA=PH,∵AE=EH, ∴PE⊥AH, 设AE=EH=x, 则EO=x﹣1,EO=OA﹣AE=5﹣x, ∴5﹣x=x﹣1, ∴x=3,[来&源~^:@中教网*] ∴PE=EB=6,EO=2, ∴P(﹣2,6).查看更多