【40套试卷合集】福建省厦门市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

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【40套试卷合集】福建省厦门市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 注意事项:‎ ‎1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上 无效.‎ ‎2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.‎ ‎3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效.‎ ‎4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.‎ 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相.应.位.置. 上).‎ ‎1. 方程 x( x- 1) =0 的解是( ▲) .‎ A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或- 1‎ ‎2. 从单词“ happy”中随机抽取一个字母,抽中 p 的概率为(▲)‎ ‎1 1 2 1‎ A. B. C. D.‎ ‎5 4 5 2‎ ‎3. 某班准备举办一项体育比赛,为了使同学参与比赛热情更高,在全班进行普查,了解同学们对篮球、足 球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况,则应关注的统计结果是各种运动项目的(▲)‎ A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 ‎4. 如图,已知 C E ,则不一定能使 ABC ∽ ADE 成立的条件是 (▲ )‎ A. BAD CAE B. B D C.‎ ‎BC AC DE AE ‎AB AC D.‎ AD AE ‎(第 4 题图)‎ ‎‎ ‎(第 6 题图)‎ ‎2‎ x ‎- 2‎ ‎- 1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ y ‎- 11‎ ‎- 2‎ ‎1‎ ‎- 2‎ ‎- 5‎ ‎5. 某同学在用描点法画二次函数 y=ax +bx+c的图象时,列出了下面的表格:‎ 由于粗心,他算错了其中一个 y 值,则这个错误..的数值是(▲)‎ A. - 11 B. - 5 C. 2 D. - 2‎ ‎6. 如图,⊙ O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动点, PQ 切⊙ O 于点 Q,则 PQ 的最小值为(▲)‎ A. 13 B. 5 C. 3 D. 2‎ 二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)‎ ‎2‎ ‎7.把二次函数 y x ‎12x 化为形如 ‎2‎ y a(x h)‎ ‎k 的形式: ▲ .‎ x ‎9.将二次函数 y= 2 的图像向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到的函数图像的对称轴 是 ▲ .‎ a ‎10 .已知 ‎2‎ ‎b,则 a ▲ .‎ ‎3 a b ‎11 . 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm,圆心角为 120°的扇形,则该圆锥的侧面面积 ‎▲ cm(结果保留 π). 12 . 如图, AB∥ CD, S△ ABE S△ CDE=14,则 ‎‎ AB ‎= ▲ .‎ CD ‎⌒‎ ‎13 . 如图,⊙ O 中,∠ AOB= 110 °,点 C、 D 是 AmB上任两点,则∠ C+∠ D 的度数是 ▲ °.‎ C m A B E O D C D A B ‎(第 12 题图) (第 13 题图)‎ ‎(第 14 题图)‎ ‎14 . 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 DE=40cm, EF=20cm,测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m, CD=8m,则树高 AB= ▲ m.‎ ‎2‎ ‎15 . 如图,点 A、 B 在二次函数 y=ax +bx+c 的图像上,且关于图像的对称轴直线 x=1 对称,若点 A 的坐标 为( m, 2),则点 B 的坐标为 ▲ .(用含有 m 的代数式表示)‎ ‎16.四边形 ABCD 内接于⊙ O ,AD 、 BC 的延长线相交于点 E , AB 、 DC 的延长线相交于点 F.若 ∠E ‎+∠ F= 80°,则∠ DCE = ▲ °.‎ y E D ‎2 C A B m O 1 x ‎O A B F ‎(第 15 题图)‎ ‎(第 16 题图 )‎ 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 88 分)‎ x ‎17.(本题 6 分)解方程: 2 + 4x = 1.‎ ‎18.(本题 7 分)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近 10 次射击训 练成绩的折线统计图.‎ ‎( 1)已求得甲的平均成绩为 8 环,求乙的平均成绩;‎ ‎( 2)观察图形,直接指出甲,乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2, s 乙 2 哪个大?‎ ‎( 3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右,本班应该选哪位参赛更合适?为什么 ?如果其他班 级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右,本班应该选哪位参赛更合适?为什么 ?‎ ‎19 . (本题 6 分)甲、乙、丙三人站成一横排照相,因甲、乙两人是好友,照相时两人紧邻着站在一起不 分开 .‎ ‎( 1 )请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果;‎ ‎( 2 )按要求随机的站立,求丙站在甲左边的概率 .‎ ‎2‎ ‎20.(本题 7 分)关于的一元二次方程 x +2x+k+1=0 的有两个实数解是 x1 和 x2.‎ ‎( 1)求 k 的取值范围;‎ ‎( 2)如果 x1+x2 - x1x2 <- 1 且 k 为整数,求 k 的值 .‎ ‎21 .(本题 8 分)已知: 如图, 在四边形 ABCD中, 延长 AD、BC相交于点 E,连结 AC、BD,∠ ADB=∠ ACB. 求证:( 1) △ACE∽△ BDE;‎ A ‎( 2) BE· DC=AB· DE.‎ D B C E ‎(第 21 题图)‎ ‎2 + 2kx+ k2‎ ‎22.(本题 8 分)已知函数 y= x ‎( 1)求证:不论 k 取何值,函数 y>0;‎ ‎+1.‎ ‎( 2)若函数图象与 y 轴的交点坐标为( 0, 5),求函数图象的顶点坐标.‎ ‎23 . (本题 8 分)如图,要利用一面长为 25 m 的墙建羊圈,用 100 m 围栏围成总面积为 400 m 小相同的矩形羊圈,求羊圈的边 AB、 BC各多长?‎ ‎2 的三个大 墙 A D B C ‎(第 23 题)‎ ‎24 . (本题 9 分)已知:如图, AB 是⊙ O 的直径,点 C 在⊙ O 上, △ ABC的外角平分线 BD 交⊙ O 于 D,‎ DE∥ AC交 CB的延长线于 E.‎ A ‎( 1)求证: DE 是⊙ O 的切线;‎ D ‎( 2)若∠ A= 30°,求证: BD= BC.‎ O E B C ‎(第 24 题图)‎ ‎25.(本题 9 分)某水果店出售一种水果,每只定价 20 元时,每周可卖出 300 只 . 试销发现:‎ ‎①每只水果每降价 1 元,每周可多卖出 25 只;‎ ‎②每只水果每涨价 1 元,每周将少卖出 10 只;‎ ‎③水果定价不能低于 18 元 .‎ 我们知道, 销售收入 =销售单价×销售量, 设降价出售时的销售收入为 y1 元,涨价出售时的销售收入为 y2 元,水果的定价为 x 元/ 只 .‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎( 1)请直接写出 y1、 y2 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;‎ y1 = ▲ ; y2= ▲ ;‎ ‎( 2)你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多?请说明理由 .‎ ‎26. (本题 10 分)定义:如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交,得到的三角形中有一个与 原三角形相似,那么我们称这样的直线为三角形的相似线.‎ 如图 1,△ ABC中,直线 CD 与 AB 交于点 D,若△ ACD∽△ ABC, A 则称直线 CD 是△ ABC的相似线 . D B C 图 1‎ 解决问题:‎ A 已知:如图 2,在△ ABC中,∠ BAC>∠ ACB >∠ ABC.‎ 求作: △ ABC的相似线.‎ B C ‎( 1)小明用如下方法作出△ ABC的一条相似线: 图 2‎ 作法:如图 3,‎ ‎① 作△ ABC的外接圆⊙ O; A ‎② 以 C 为圆心, AC 的长为半径画弧,与⊙ O 交于点 P;‎ O ‎③ 连接 AP,交 BC 于点 D. B D C 则直线 AD 为△ ABC的相似线.‎ P 请你证明小明的作法的正确性. 图 3‎ ‎( 2)过 A 点还有其它的△ ABC的相似线,请你参考( 1)中的作法与结论,利用尺规作图,在图 3 中再作 出一条△ ABC的相似线 AE;(写出作法,保留作图痕迹,不要证明)‎ ‎( 3)若△ ABC中,∠ BAC=90°,则△ ABC中过 A点的相似线有 ▲ 条,过 B点的相似线有 ▲ 条 .‎ ‎27. (本题 10 分)如图, AB 是⊙ O 的直径,点 C为⊙ O 上一点, AE 和过点 C的切线互相垂直,垂足为 E, AE 交⊙ O 于点 D,直线 EC交 AB 的延长线于点 P,连接 AC,BC.‎ ‎( 1)求证: AC 平分∠ BAD;‎ ‎( 2)若 AB=6, AC=4 2 ,求 EC和 PB的长 . E D C A O B P 第 27 题图 九年级数学试卷评分标准 一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)‎ ‎1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)‎ ‎2‎ ‎7.y=( x- 6)‎ ‎2‎ ‎- 36 ; 8.79 9.过点( 1, 2)且平行于 y 轴的直线;(或直线 x=1) 10. ;‎ ‎5‎ ‎11 .12π ; 12.‎ ‎1‎ ‎; 13. 110°; 14 . 5.5 米; 15.( 2- m, 2) ; 16. 50°‎ ‎2‎ 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 88 分)‎ ‎17.(本题 6 分)‎ 解: (x + 2 )2 = 5 3 分 ‎∴ x + 2 = ± 5 4 分 ‎∴ x1 =‎ ‎5 - 2 5 分 x2 = -‎ ‎5 - 2 6 分 ‎18 .(本题 7 分)‎ 解:( 1)乙的平均成绩是: ( 8+9+8+8+7+8+9+8+8+7) ÷10=8(环); 2 分 ‎( 2)根据图象可知:甲的波动小于乙的波动,则 s 甲 2> s 乙 2; 3 分 ‎( 3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右,本班应该选乙参赛更合适;因射击成绩在 7 环以 上的次数乙比甲多,所以乙参赛获胜可能性更大; 5 分 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右, 本班应该选甲参赛更合适. 因射击成绩在 9 环以上 的次数甲比乙多,所以甲参赛获胜可能性更大。 7 分 ‎(第( 3)题中结论各 1 分,理由各 1 分)‎ ‎19 .(本题 6 分)(1)按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果为:‎ ‎(甲、乙、丙) ,(乙、甲、丙) ,(丙、甲、乙) ,(丙、乙、甲)四种; 可列树状图如下: 开始 左 甲 乙 丙 中 乙 甲 甲 乙 右 丙 丙 乙 甲 ( 4 分 )‎ ‎(不一定要画树状图,各种结果写对一个 1 分,如结果中有错误的最多只给 2 分 )‎ ‎( 2)因为( 1)中四种结果都是等可能的,且丙恰好站在甲左边的只有两种,‎ ‎2 1‎ 所以 P(丙站在甲左边) =‎ ‎4 2‎ ‎( 6 分 )‎ ‎20.(本题 7 分)‎ 解:∵(1)方程有 实数根,∴ b2- 4ac=22-4( k+1)≥ 0, (2 分) 解得 k≤ 0,‎ k 的取值范围是 k≤ 0.‎ ‎( 2)根据一元二次方程根与系数的关系,得 x1+x2=- 2, x1x2=k+1‎ ‎(3 分 )‎ ‎( 4 分)‎ x1+x 2- x1x2=- 2- ( k+1)‎ 由已知,得 - 2- k- 1<- 1 解得 k>- 2 . ( 5 分) 又由( 1) k≤ 0‎ ‎∴ -2< k≤0. ( 6 分)‎ ‎∵ k 为整数,∴ k 的值为- 1 和 0. ( 7 分)‎ ‎21 .(本题 8 分)‎ 证明:( 1)∵∠ ADB=∠ ACB,‎ ‎∴∠ BDE=∠ ACE, ( 2 分) 又∵∠ E=∠ E,∴△ ACE∽△ BDE; ( 3 分)‎ ‎( 2)∵△ ACE∽△ BDE,∴ , ( 5 分)‎ ‎∵∠ E=∠ E,∴△ ECD∽△ EAB, ( 6 分)‎ ‎∴ , ( 7 分)‎ ‎∴ BE?DC=AB?D.E ( 8 分)‎ ‎22 .(本题 8 分)‎ ‎+1‎ 解:( 1)解法一:∵ a=1, b=2k, c=k2‎ ‎2 -4ac=(2k)2- 4×1×(k2‎ ‎∴ b +1)=- 4<0 1 分 ‎∴二次函数图像与 x 轴无交点 ‎∵ a=1>0 ∴图像开口向上 2 分 ‎∴抛物线在 x 轴上方 ∴ y>0 3 分 即不论 k 取何值,函数 y>0 4 分 ‎+1=( x+k)‎ 解法二: y= x2+ 2kx+ k2‎ ‎2‎ ‎+1, 2 分 ‎∵不论 k 取何值( x+k) 2 ≥0, 3 分 ‎∴ y>0 4 分 ‎( 2)∵二次函数图像与 y 轴交于点( 0, 5)‎ ‎∴当 x=0 时, y=5‎ ‎2‎ ‎∴ k +1=5‎ ‎∴ k=±2 6 分 ‎∴ y= x ‎2 2‎ ‎±4x+5=( x±2) +1‎ ‎∴顶点坐标为( 2, 1)或(- 2, 1) 8 分 ‎23 . (本题 8 分 )‎ 解:解:设 AB= xm,则 BC= (100- 4x) m. 1 分 由题意可知: x (100- 4x)= 400. 4 分 化简得: x2- 25x+100= 0.‎ 解得 x1= 20, x2= 5. 6 分 因为羊圈一面是长为 25 m 的墙,所以 100- 4x≤ 25,解得 x≥‎ ‎75.‎ ‎4‎ 所以, x2= 5 舍去. 7 分 BC= 100- 4x= 20( m).‎ 答: AB= 20 m, BC= 20 m. 8 分 ‎24 . (本题 9 分)‎ 解:( 1)连接 OD, 1 分 ‎∵OB=OD,∴∠ ODB=∠ OBD. 2 分 ‎∵ BD 是 △ ABC的外角平分线,∴∠ DBE=∠ OBD. 3 分 A ‎∴∠ DBE=∠ ODB,∴ BE∥ OD.‎ ‎∵ AB 是⊙ O 的直径,∴∠ C=90°. 4 分 ‎∵ DE∥ AC,∴∠ DEB=90°,‎ ‎∴OD⊥ DE且点 D 在⊙ O 上.‎ ‎∴直线 DE与⊙ O 相切. 5 分 ‎( 2)连接 OC,‎ ‎∵∠ A=30°,∴∠ BOC=60°, 6 分 ‎∵ OB=OC,∴△ BOC是等边三角形.‎ ‎∴∠ OBC=60°,‎ ‎∵ BE∥ OD,∴∠ DOB=60°, 7 分 ‎∴∠ DOB=∠ BOC, 8 分 ‎∴ BD=BC. 9 分 ‎D O E B C ‎25.(本题 9 分)(本题 9 分)‎ 解:( 1) y1= x[300 + 25(20 - x )] =‎ ‎‎ ‎-25 x2 + 800 x ( 18≤ x≤ 20) 3 分 y2= x[300 - 10(x - 20)]=‎ ‎2‎ ‎-10 x ‎+ 500 x ( x≥ 20) 6 分 ‎(分别都是表达式 2 分, x 的取值范围 1 分,表达式不化简不扣分)‎ ‎2‎ ‎( 2)由( 1)可得: y1=- 25x ‎+ 800 x =‎ ‎-25(x -16)2‎ ‎+ 6400‎ ‎∵ 18≤ x≤ 20‎ ‎2‎ ‎∴ y1 最大值 = - 25(18 - 16) +‎ ‎‎ ‎2‎ ‎6400 =‎ ‎‎ ‎6300 7 分 ‎2‎ y2= -10 x ‎∵ x≥ 20‎ ‎+ 500 x =‎ ‎-10(x - 25)‎ ‎+ 6250‎ ‎2‎ y2 最大值 = -10(25 - 25)‎ ‎+ 6250 =‎ ‎6250 8 分 ‎∴ 6300>6250‎ ‎∴该水果应降价销售,当定价为 18 元每千克时,销售收入最多 . 9 分 ‎26. (本题 10 分)‎ ‎( 1)连接 CP,由作图可得 AC=PC,则 ⌒ ⌒ A AC =PC 1 分 ‎∴∠ EAC=∠ B 2 分 B ‎∵∠ C 是公共角 ‎∴ △ ABC∽ △ DAC 3 分 ‎∴直线 AD 为△ ABC的相似线.‎ ‎( 2)如图,截取 BQ=BA,交⊙ O 于点 Q; 4 分 作直线 AQ,交 BC于点 E.‎ 则直线 AE 为所求作的相似线. 5 分 画图正确 7 分 ‎( 3) 1 条, 3 条(如只答对一空给 2 分) 10 分 ‎27. (本题 10 分)‎ ‎( 1)证明:连接 OC,‎ ‎∵ PE是⊙ O 的切线,∴ OC⊥ PE,‎ ‎∵ AE⊥ PE,∴ OC∥ AE, 1 分 ‎∴∠ DAC=∠ OCA, 2 分 ‎∵ OA=OC,‎ ‎∴∠ OCA=∠ OAC,∴∠ DAC=∠ OAC, 3 分 ‎∴ AC 平分∠ BAD;(不写不扣分)‎ ‎2‎ ‎( 2)∵ AB 是⊙ O 的直径,∠ ACB=90° 在 Rt△ ABC中, AB=6, AC=4 2 ,‎ ‎‎ O D E C Q P 图 3‎ E D ‎∴ BC=‎ ‎AB2 AC 2‎ ‎62 4 2‎ ‎2 , 4 分 C 在 Rt△ ABC和 Rt△ ACE中,‎ ‎∵∠ DAC=∠ OAC,∠ AEC=∠ ACB=90°,‎ ‎‎ A O B P ‎∴ Rt△ ABC∽ Rt△ ACE, 5 分 ‎‎ 第 27 题图 ‎∴ AC AB ‎EC 4 2‎ ‎,∴‎ BC 6‎ ‎EC 4 2‎ ‎,∴ EC= 6 分 ‎2 3‎ 在 Rt△ ACE 中,‎ AE=‎ ‎‎ AC2 EC 2‎ ‎2‎ ‎4 2 2 4 2‎ ‎3‎ ‎16 , 7 分 ‎3‎ ‎1‎ OC= AB =3‎ ‎2‎ 又∵ OC∥ AE,∴ Rt△ ABC∽ Rt△ ACE, 8 分 ‎∴ OC PO ,∴ 3‎ ‎PB 3 ,解得: PB= 6 10 分 AE PA ‎16 PB 6 7‎ 3‎
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